устройство для моделирования оптимального управления распределенными системами

Формула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ, содержащее две RC-сетки, блок задания начальных условий, блок задания граничных условий и узлы уравновешивания, причем выходы блока задания начальных условий соединены с узловыми точками первой RC-сетки, выходы блока задания граничных условий подключены к узловым точкам второй RC-сетки, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем воспроизведения управления сингулярными системами, в него введен блок задания параметров состояния систем, каждый узел уравновешивания состоит из двух управляемых источников тока, трех сумматоров, трех блоков возведения в степень и блока умножения, в первой RC-сетке конденсаторы выполнены с отрицательными емкостями, причем выходы блока задания начальных условий соединены с узловыми точками второй RC-сетки, выходы блока задания граничных условий подключены к узловым точкам первой RC-сетки, выходы блока задания параметров состояния систем соединены с первыми входами первых сумматоров узлов уравновешивания, в каждом узле уравновешивания выход первого сумматора через первый слой возведения в степень соединен с первым входом второго сумматора, выход которого подключен по входу задания режима первого управляемого источника тока, выход второго блока возведения в степень соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого подключен к входу управления режимом второго управляемого источника тока, выход третьего блока возведения в степень соединен с первым входом блока умножения, выход которого подключен к второму входу второго сумматора, узловые точки первой RC-сетки соединены с выходами первых управляемых источников тока и вторыми входами третьих сумматоров и блоков умножения соответствующих узлов уравновешивания, узловые точки второй RC-сетки подключены к входам вторых и третьих блоков возведения в степень, к вторым входам первых сумматоров соответствующих узлов уравновешивания.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано в энергетике в системах оптимального управления энергетическими объектами с распределенными параметрами. Такие задачи известным методом сводятся к решению двух систем уравнений с частными производными с заданными краевыми условиями.

Известно устройство для моделирования двух систем дифференциальных уравнений с частными производными, содержащее две RC-сетки, блоки задания начальных и граничных условий и блок уравновешивания, связывающий между собой две RC-сетки [1].

Недостаток известного устройства заключается в том, что на нем можно моделировать только системы уравнений параболического типа.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому положительному эффекту к изобретению является устройство для решения задач оптимального управления, содержащее две RC-сетки, блок задания начальных условий и блок задания граничных условий, подключенные выходами соответственно к внутренним и граничным узлам RC-сеток, и блок задания наблюдения (блок задания конечных условий) [2].

Недостаток устройства заключается в том, что на нем невозможно моделировать сингулярные системы оптимальности, относящиеся к системам, уравнения состояний которых обладают особенностями, например разрывными решениями.

Цель изобретения заключается в расширении функциональных возможностей за счет моделирования сигнулярных систем оптимальности.

Цель достигается тем, что в устройстве для моделирования задач оптимального управления распределенными системами, содержащем блок задания наблюдения, первую и вторую RC-сетки, к внутренним и граничным узлам которых подключены выходами соответственно блок задания начальных и блок задания граничных условий, причем к шине нулевого потенциала и внутренним узлам второй RC-сетки входами и выходами подключены соответственно конденсаторы с отрицательными емкостями, и блок уравновешивания, каждый элемент последнего содержит первый и второй блоки возведения в степень, первый, второй и третий двухвходовые сумматоры, первый и второй блоки умножения, первый и второй управляемые источники тока, причем каждый внутренний узел первой RC-сетки подключен через первый блок возведения в степень к первому входу первого сумматора и непосредственно к двум входам первого блока умножения, выход которого подключен к первому входу второго блока умножения, и к первому входу второго сумматора, подключенного вторым входом к выходу блока задания наблюдения, а выходом к входу второго блока возведения в степень, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, подключенного вторым входом к выходу второго блока умножения, а выходом к управляющему входу первого управляемого источника тока, выход которого подключен к соответствующему внутреннему узлу второй RC-сетки, к второму входу второго управляемого источника тока, выход которого подключен к соответствующему внутреннему узлу первой RC-сетки.

Сравнение заявляемого технического решения с прототипом позволяет установить его соответствие критерию "новизна", так как оно содержит дополнительные конструктивные блоки и новые связи между элементами.

При изучении других известных технических решений в области аналоговой вычислительной техники признаки, отличающие изобретение от прототипа, не обнаружены, поэтому они обеспечивают техническому решению соответствие критерию "существенные отличия".

Схема устройства приведена на чертеже.

Устройство содержит блок 1 параметров состояния систем, первую RC-сетку 2, вторую RC-сетку 3, блок 4 задания начальных условий, блок 5 задания граничных условий, конденсатор 6 с отрицательными емкостями, узлы 7 уравновешивания, каждый из которых содержит блоки 8 и 9 возведения в степень, сумматоры 10, 11 и 12, блок 13 возведения в степень и блок 14 умножения, управляемые источники 15 и 16 тока. Каждый внутренний узел первой RC-сетки 2 подключен через блок 8 возведения в степень к первому входу сумматора 10 и непосредственно к входам блока 13, выход которого подключен к первому входу блока 14 умножения, и к первому входу сумматора 11, подключенного вторым входом к выходу блока 1, а выходом к входу блока 9 возведения в степень. Выход блока 9 подключен к первому входу сумматора 12, подключенного вторым входом к выходу блока 14 умножения, а выходом к управляющему входу управляемого источника 15 тока, выход которого подключен к соответствующему внутреннему узлу второй RC-сетки 3, второму входу блока 14 умножения и к второму входу сумматора 10. Выход последнего подключен к управляющему входу управляемого источника 16 тока, выход которого подключен к соответствующему внутреннему узлу первой RC-сетки 2, внутренние и граничные узлы которой вместе с внутренними и граничными узлами второй RС-сетки подключены соответственно к выходам блока 4 задания начальных условий и выходам блока 5 задания граничных условий.

Работает устройство следующим образом.

Настраивают управляемые источники 15 и 16 тока так, чтобы на их выходах вырабатывались токи I_i,j⁽¹⁾ и I_i,j⁽²⁾ по заданному закону управления. Задают в узлах RC-сеток 2 и 3 с помощью блоков 4 и 5 задания начальных и граничных условий исходные данные в виде напряжений и токов и включают устройство в работу. Узловые напряжения y_i,j первой RC-сетки 2 поступает через блок 8 возведения в степень на первый вход сумматора 10 и одновременно на входы блока 13 и на первый вход сумматора 11. Выходные напряжения сумматора 11 и блока 13 поступают на входы блока 9 возведения в степень и блока 14 умножения, а их выходные напряжения подаются на входы сумматора 12, выходное напряжение которого поступает на управляющий вход управляемого источника 15 тока, в котором вырабатывается ток I_i,j⁽¹⁾ по заданному закону управления. Этот ток поступает во внутренние узлы второй RC-сетки 3, в которых возникают напряжения P_i,j. Эти напряжения поступают на вторые входы блока 14 умножения и сумматора 10, выходное напряжение которого поступает на управляющий вход управляемого источника 16 тока, в котором вырабатывается ток I_i,j⁽²⁾ по заданному закону управления. Этот ток поступает во внутренние узлы первой RС-сетки 2, в которых напряжения y_i,j, изменяют свои значения. С помощью какого-либо устройства считывания информация с внутренних узлов первой RC-сетки 2 и второй RC-сетки 3 считывается и запоминается.

Поясним работу устройства на конкретном примере моделирования системы оптимальности для неустойчивой модельной задачи (3).

Для составления системы оптимальности относительно неустойчивой модельной задачи рассматривают множество допустимых пар управление - состояние, т.е. пар {v,z}, удовлетворяющих условиям

v U_adcL²(Q); z L⁶(Q) (1) где U_ad - непустое замкнутое множество;

- ²z-z³=v в Q (2)

z(x,0)= y^o(x) в ; y^o H() (3) где H() - пространство Соболева .

Предполагается, что множество допустимых управлений - состояний непусто для функции стоимости

J(v,z) = z-z + v ; N>0 (4)

Тогда сингулярная система оптимальности для задачи (1) и (4) имеет вид

- ²y-y³=U

- - ²p-3y²p=(y-z^(d))⁵ в Q=(0,T) (5)

y = p = 0 на = Г (0,Т); Т > 0;

y(x,0) = y^o(x); p(x,T) = 0 на сRⁿ, где Г - граница области определения уравнения (2);

z^(d) - заданное наблюдение,

yH^2,1(Q); pW^2,1;6/5(Q) (6)

(p+N_n)(u-U)dxdt 0; vU_ad (7)

Для упрощения предполагают, что вместо условия (1) имеет место

vU_ad=L²(Q) (8)

Тогда условие (7) преобразуется в равенство

p + N_n = 0. (9)

Пусть, кроме того, n=2. Тогда система уравнений (5) имеет вид

- + =y³- p (10)

- - + =3y²p+y-z (11) с начальными

y(x,o) = y^o(x); p(x,T) = 0(12) и граничными условиями

y = p = o на (13)

Подставив в уравнение (10)

x₁ = h₁; x₂ = h₂, согласно методу конечных разностей получают

h₁h - y_i+1,j-2y_i,j+y- y_i,j+1-2y_i,j+y=

=h₁hy³_i,j - P

-h₁h - P_i+1,j-2P_i,j+P P_i,j+1-2P_i,j+P=

h₁h3y²_i,jP_i,j+y_i,j-z

Положив в RС-сетках 2 и 3

I⁽²⁾_i,j=h₁hy³_i,j - P; R⁽_i²⁾=

R⁽_j²⁾= ; c⁽²⁾_i,j=h₁h₂;

I_i,j⁽¹⁾ = h₁h₂[3y_i,j² p_i,j + (y_i,j - z_i,j^(d))⁵];

R⁽_i¹⁾= ; R⁽_j¹⁾= ; c=h₁h₂ видят, что при соответствующих начальных (12) и граничных (13) условиях на предложенном устройстве действительно моделируется сингулярная система оптимальности относительно неустойчивой модельной задачи (1)-(4), что и требовалось показать.