устройство для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин

Формула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ СУММЫ ИЗВЕСТНОЙ И КВАДРАТА НЕИЗВЕСТНОЙ ВЕЛИЧИН, содержащее управляемый делитель напряжения и сумматор, выход которого является выходом устройства, отличающееся тем, что информационный и управляющий входы управляемого делителя напряжения соединены с первым информационным входом устройства, второй информационный вход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого соединен с выходом управляемого делителя напряжения.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к измерительной технике и может найти применение в качестве функционального преобразователя при вычислении квадратного корня из суммы квадратов двух величин, когда одна из них не изменяется, а квадрат неизвестной величины не превышает известную величину. К устройству, измеряющему величину U_z , при U_y, предъявляются требования высокого быстродействия и высокой точности извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин при простоте реализации.

Извлечение квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин можно производить с помощью устройства для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, когда квадрат одной из них уже известен.

Известно устройство [1] содержащее блоки выделения модуля, суммирующие резисторы и диодно-резистивные цепи, формирующие зависимость, приближенно соответствующую вычислению корня квадратного. Устройство довольно простое, однако обладает невысокой точностью.

Известно устройство [2] время-импульсного типа, содержащее интегратоp, подключенный к блоку сравнения, последовательно соединенные генератор, счетчик, преобразователь код-аналог и ключи, с помощью которых преобразователь включен в цепь обратной связи. Недостатками устройства являются низкое быстродействие и сложность конструкции.

Известны устройства для извлечения корня [3] основанные на принципе кусочно-линейной аппроксимации. Устройство содержит преобразователь с переменным коэффициентом преобразования, который изменяют ступенчатым переключением, и многовходовый сумматор, на входы которого поступают напряжения с преобразователя. Устройство имеет значительную погрешность преобразования, которая складывается как из погрешности, обусловленной кусочно-линейной аппроксимацией, так и из инструментальной погрешности, а также погрешности суммирования многовходовым сумматором.

Известно устройство [4] содержащее два блока выделения модуля, блоки выделения экстремальных сигналов и сумматоры, реализует формулу приближенного вычисления в соответствии с выражением:

U_вых 0,398(U+U)+0,562U,

U>1U.

Устройство простое в реализации, но характеризуется значительной погрешностью преобразования 4%

Известное устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух величин [5] содержащее два блока выделения модуля сигналов, блок селекции максимального и минимального сигналов, второй и третий блоки выделения максимального сигнала, делитель напряжения на резисторе и трехвходовый сумматор на операционном усилителе с резистивной обратной связью и резисторами на входах с соответствующими связями.

В случае, когда одна из величин известна, а квадрат неизвестной величины не превышает квадрата известной величины, устройство упрощается. В этом случае не требуются блоки выделения модуля и блок выделения максимума, минимума, вместо сигнала максимальной величины используется источник опорного напряжения, а выражение для измерения U_zможно записать в виде

U_z , где U_оп

, U_оп U_y.

Это устройство имеет методическую погрешность преобразования немногим более 1%

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по количеству сходных существенных признаков и достигаемому эффекту является устройство для извлечения квадратного корня [6] содержащее преобразователь напряжение-длительность импульса, сумматор, управляемый импульсный делитель напряжения, блок выпрямления с соответствующими связями.

Устройство обладает достаточно высокой точностью, однако оно довольно сложное и ограничено по быстродействию.

Целью изобретения является повышение быстродействия при упрощении конструкции.

Цель в устройстве для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин, содержащем управляемый делитель напряжения и сумматор, выход которого является выходом устройства, достигается тем, что информационный и управляющий входы управляемого делителя напряжения соединены с первым информационным входом устройства, второй информационный вход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого соединен с выходом управляемого делителя напряжения.

Функциональная схема устройства представлена на чертеже.

Устройство содержит управляемый делитель 1 напряжения и сумматор 2. Первый информационный вход устройства соединен с информационным и управляющим входами управляемого делителя 1 напряжения. Второй информационный вход устройства подключен к первому входу сумматора 2, второй вход которого соединен с выходом управляемого делителя 1 напряжения. Выход сумматора 2 соединен с выходом устройства.

Устройство работает следующим образом. Напряжение U_оп от источника опорного напряжения поступает на второй информационный вход устройства. Это напряжение U_оп выбирается равным максимальному входному сигналу напряжения U_y, которое поступает на информационный вход управляемого делителя 1 напряжения. Выбирают управляемый делитель 1 напряжения таким, чтобы коэффициент передачи его был равен единице при значении управляющего напряжения U_y(макс) U_оп, а при уменьшении управляющего напряжения U_y коэффициент передачи линейно уменьшался. Следовательно, на выходе управляемого делителя 1 напряжения получают напряжение U₁, которое можно представить, как U₁ U_y(U_y/U_оп).

Сумматор 2 по своим входам имеет различные коэффициенты передачи для первого входа это 1 (единица); для второго входа это а 0,4142. Он суммирует два напряжения: U_оп и U₁. На выходе сумматора 2 получают напряжение U₂ U_вых, которое равно:

U_вых (U_оп + аU₁/K₁) [U_оп +

+ aU_y(U_y/U_оп)] (1) где коэффициент а устанавливают с помощью резисторов обратной связи сумматора 2.

Коэффициенты сумматора 2 выбирают таким образом, чтобы с минимальной погрешностью обеспечить равенство выражения:

K_o(U_oп+aU_у/K₁), (2) где К_о масштабный коэффициент;

К₁ коэффициент, равный (U_оп/U_y) 1.

В конкретном случае были выбраны следующие параметры:

К_о 1,0074; а 0,4142 для К₁ 1.

Рассмотрим, с какой погрешностью при этом будет выполняться равенство (2).

Для простоты положим К_о 1 (учтем это упрощение в дальнейшем). Выражение (2) можно представить в следующем виде;

U ^{= U}у^[K1^+a/K1^] (3)

В равенстве (3) напряжение U_y можно сократить, тогда соотношение (2) будет выполняться при условии:

^{= [K}1^+a/K1^] (4)

Следовательно, нужно выбрать такие значения коэффициентов а и К_о, чтобы погрешность равенства (4) была минимальна.

Из выражения (4) определим коэффициент а, приняв К₁=1:

a K-K 0,4142

Погрешность q₁ при выборе а 0,4142 можно определить по формуле:

q₁= [K₁+0,4142/K₁]/-1100% (5)

Из выражения (5) определим значение коэффициента К₁, при котором погрешность q₁ будет иметь экстремальное значение. Для этого определим выражение для производной (q₁), и, приравняв ее к нулю, определим К₁(q_1экс), в результате получим численное значение К₁ 0,4142/(1-0,8284)1,5536. Этому значению К₁ будет соответствовать величина экстремальной погрешности, которая равна q_1экс -1,48% При К₁=1 и выбранном значении а 0,4142 погрешность равенства выражения (2) будет равна нулю.

Как видно из проведенного анализа значений погрешностей q₁напряжение U_вых на выходе сумматора 2 будет получаться меньше истинного значения максимально в 1, 0,148 раза. Чтобы получить методическую погрешность измерений в 2 раза меньше, т.е. около 0,74% следует увеличить выходное напряжение устройства в К_о 1,0074 раз. Такая коррекция выходного напряжения осуществляется с помощью выбора резисторов обратной связи сумматора 2.

В заявляемом устройстве отдельные блоки могут быть выполнены, например, в соответствии со следующими техническими решениями: управляемый делитель 1 напряжений выполнен аналогично управляемому делителю напряжения [7] сумматор 2 выполнен на операционном усилителе, аналогично [8]

В предлагаемом устройстве для извлечения квадратного корня из суммы известной и квадрата неизвестной величин методическая ошибка вычисления достаточно мала и равна 0,74% а быстродействие выше, чем у прототипа.

(56) 1. Патент Великобритании N 1097195, кл. G 4 G, 1964.

2. Патент США N 3234369, кл. 235-164, 1972.

3. Смолов В. В. Аналоговые вычислительные машины. М. "Высшая школа", 1972, с. 258-286.

4. Авторское свидетельство СССР N 424146, кл. G 06 G 7/20, 1974.

5. Авторское свидетельство СССР N 1495824, кл. G 06 G 7/20, 1987.

6. Авторское свидетельство СССР N 758186, кл. G 06 G 7/20, 1980.

7. Алексенко А. Г. Коломбет Е.А. Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М. Сов. радио, 1980, с. 63.

8. Там же, с. 77.