способ определения сопротивлений подэлектродного и межэлектродного объемов и индуктивных сопротивлений фаз трехэлектродной рудовосстановительной электропечи

Формула изобретения

Способ определения сопротивления подэлектродного и межэлектродного объемов и индуктивных сопротивлений фаз трехэлектродной рудовосстановительной электропечи, при котором измеряют токи электродов и напряжения "электрод-нуль" каждого электрода, отличающийся тем, что выделяют сигналы, пропорциональные синусной и косинусной составляющих первой и третьей гармоник токов электродов и напряжений "электрод нуль" каждого электрода, расчет сопротивлений производят по формулам

R_n= (U^1S_qO-9U^3S_qO)/I_q;

R_ш=12U^3S_qO/I_q;

X_L= U^1c_qO/I_q,

где q номер фазы электропечи ( q1,2,3);

U^1S_qO- синусная составляющая первой гармоники напряжения q-й фазы;

U^1c_qO- косинусная составляющая первой гармоники напряжения q-й фазы;

U^3S_qO- синусная составляющая третьей гармоники напряжения q-й фазы;

I_q действующее значение тока q-й фазы.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области электротермии, конкретнее, к способам определения сопротивлений многоэлектродных руднотермических печей.

Известен способ определения проводимости подэлектроного объема трехфазной руднотермической печи (РТП) с силовыми и измерительными источниками, при котором на каждый из электродов измерительными источниками подают потенциал с частотой, отличной от частоты силового источника питания, измеряют напряжение между подиной и каждым из электродов и токи в измерительных источниках и по измеренным параметрам определяют проводимость под каждым электродом, подают равные потенциалы на два электрода, дополнительно подают тот же потенциал на подину посредством измерительного источника, включенного между подиной и третьим электродом, а проводимость определяют под третьим электродом по напряжению указанного измерительного источника и току в нем (А.с. N 706943, БИ N 48 от 30.12.79).

Недостатком данного способа является низкая точность измерения сопротивления подэлектродного пространства вследствие требуемых дополнительных источников питания и их включения в короткую сеть печи. Способ не учитывает растекания токов между электродами и под электродами.

Наиболее близким к заявляемому изобретению является способ определения сопротивления подэлектродного и межэлектродного объемов ванны шестиэлектродной руднотермической печи, по которому для каждой пары электродов измеряют фазный ток и напряжения между электродами и между электродами и точкой подины, равноотстоящей от каждого электрода, изменяют заглубление первого из данной пары электродов, определяют новые значения и приращения фазного тока и напряжения между электродами и точкой подины, равноотстоящей от каждого электрода, и рассчитывают значения сопротивлений объемов ванны по соответствующим формулам (А.с. N 1585905, БИ N 52 от 14.06.90).

Недостатком данного способа является низкая точность измерения сопротивлений, так как сопротивления под электродами содержат как активную, так и индуктивную составляющие, что не учитывается в расчетных формулах.

В заявляемом способе определения сопротивлений подэлектродного и межэлектродного объемов фаз трехэлектродной рудовосстановительной электропечи измеряют токи электродов и напряжения "электрод-нуль" каждого электрода, выделяют сигналы, пропорциональные синусной и косинусной составляющей первой и третьей гармоник токов электродов и напряжений "электрод-нуль" каждого электрода, и производят расчет сопротивлений по формулам:



где q номер фазы электропечи (q 1, 2, 3);

U¹_q^s синусная составляющая первой гармоники напряжения q-й фазы;

U¹_q^c косинусная составляющая первой гармоники напряжения q-й фазы;

U³_q^s синусная составляющая третьей гармоники напряжения q-й фазы; I_q действующее значение тока q-й фазы.

Сравнение заявляемого технического решения с прототипом позволяет установить соответствие критерию "новизна".

На чертеже представлена эквивалентная схема замещения, состоящая из трех однофазных цепей, соответствующих электродам печи и образующих соединение звездой. Внешние выводы 1, 2 и 3 соответствуют точкам подключения короткой сети к электродам.

Цепь каждой фазы представлена в виде последовательного соединения линейной индуктивности L_q, последовательного сопротивления R_п, нелинейного сопротивления дуги R_д и параллельного сопротивления R_ш, которые могут быть представлены в виде эквивалентного нелинейного сопротивления R_q(i_q), q 1, 2, 3. Все три фазы электропечи представлены одинаковыми по структуре схемами замещения, но которые имеют в общем случае свои различные значения параметров и характеристики элементов. Индуктивность в каждой фазе представляет собой эквивалентную индуктивность цепи, определяемую индуктивностью электродов, ванны и взаимной индуктивности между электродами. Эквивалентное активное нелинейное сопротивление складывается из сопротивления подэлектродной зоны, ванны, расплава, электрода и шихты. Нелинейный характер его определяет существующая в подэлектродной зоне электрическая дуга.

В том случае, когда измеряются мгновенные значения рабочих токов электродов i₁(t), i₂(t), i₃(t) и мгновенные значения фазных напряжений на электродах относительно подины U₁(t), U₂(t), U₃(t), идентификация схемы замещения каждой фазы может выполняться независимо от других. Схемная модель одной фазы описывается нелинейным дифференциальным уравнением



где Ф_q(i_q) напряжение на эквивалентном нелинейном сопротивлении; напряжение на индуктивности; U_q(t) измеряемое фазное напряжение.

Вольт-амперные характеристики эквивалентных нелинейных сопротивлений U_гq Ф_q(i_q) предполагаются однозначными, что дает возможность представить их отрезками степенных рядов третьего порядка.

Ф_q(i_q)=Г_q1i_q+Г_q3i³_q

где Г_qk подлежащие определению коэффициенты; i^k_q степенные функции мгновенных значений рабочих токов.

Тогда уравнение схемной модели примет вид:

и задача идентификации рассматриваемой схемной модели становится параметрической. Неизвестные параметры фазы: индуктивность L_q и коэффициенты Г_qk, k 1,3 степенного ряда, аппроксимирующего вольт-амперную характеристику нелинейного сопротивления, входит в это уравнение линейно.

Измеряемые сигналы рабочего тока i_q и напряжения U_q(t), а также сигналы производной тока и степенных функций, являются в установившемся режиме периодическими непрерывными функциями времени, ограниченными по амплитуде. Это дает возможность разложить их в ряд Фурье и характеризовать векторами амплитуд гармонических составляющих каждого сигнала:

фазного напряжения U_q(t)



рабочего тока электрода i_q(t)



производной тока di_q(t)/dt



степенных функций тока i^k_q(t)



где U^п_q^c, U^п_q^c, I^п_q^c, I^п_q^s, ... амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих п-й гармоники сигналов. Гармонический состав рабочего тока и фазного напряжения определяется степенью нелинейности электрической цепи. В практических случаях наиболее существенными гармоническими составляющими являются первая и третья, что и учитывается при разложении токов и напряжений в ряд Фурье. Гармонический состав степенных функций тока i^k_q(t) определяется гармоническим составом тока i_q(t) и степенью k соответствующей функции.

В результате, на основании разложения сигналов в ряд Фурье, выразим вектор гармонических составляющих напряжения на нелинейном сопротивлении через вектор коэффициентов степенного ряда и матрицу, образованную из векторов гармонических составляющих степенных функций тока.

или



Таким образом, матрица коэффициентов гармонических составляющих степенных функций тока позволяет установить линейную связь гармонических составляющих напряжения на нелинейном сопротивлении с коэффициентами степенного ряда.

Гармонический состав производной тока определяется спектральными свойствами тока



Представим уравнение фазы относительно амплитуд гармонических составляющих входящих в него сигналов:



или



Полученная система является системой линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров: индуктивного сопротивления X_Lq и коэффициентов Г_qk, k 1, 3. Каждая гармоническая составляющая сигналов вносит в систему по два уравнения: для косинусоидальной и синусоидальной составляющих. Для формирования матрицы системы и вектора правых частей необходимо измерение или вычисление косинусоидальных и синусоидальных составляющих гармоник тока i_q(t), степенной функции тока i_q(t), а также напряжения U_q(t) и производной тока.

Спектральный состав степенной функции тока i_q(t) определяется в основном параметрами первой гармоники тока как преобладающей. Так, при выборе начальной фазы, составляющей с фазой первой гармоники тока, когда I_q 0, a I_q I_q амплитуда первой гармоники, мгновенные значения третьей степени тока определяются выражением:

i³_q(t)=3/4I³_qsint-1/4I³_qsin3t

откуда

I^1s_q3=3/4I³_q; I^1c_q3=0; I^3s_q3= -1/4I³_q3; I^3c_q3=0.

Таким образом, получаем новую систему уравнений относительно параметров схемы замещения



Особенностью этой системы является независимость первого уравнения

I_qX_Lq=U^1c_q0

от остальных и возможность решения его относительно индуктивного сопротивления цепи

Из второго и третьего уравнений системы получим значения коэффициентов



Полученные аналитические выражения для индуктивных сопротивлений и коэффициентов степенных рядов, аппроксимирующие нелинейные вольт-амперные характеристики, позволяют непосредственно рассчитать их по измерениям небольшого количества гармонических тока и напряжения. Кроме того, аналитические выражения для коэффициентов степенного ряда дает возможность получить соотношения для расчета элементов схемы замещены последовательного R_п и шунтирующего R_ш сопротивлений подэлектродных и межэлектродных объемов также по параметрам гармонических составляющих тока и напряжения.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет непосредственно в процессе технологического процесса определять индуктивные сопротивления и сопротивления подэлектродных и межэлектродных объемов многофазной электропечи.