устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные
Классы МПК: | G06G7/22 для нахождения тригонометрических функций; для преобразования координат; для вычисления с помощью векторных величин |
Патентообладатель(и): | Келехсаев Борис Георгиевич |
Приоритеты: |
подача заявки:
1992-11-12 публикация патента:
27.07.1997 |
Изобретение относится к информационно-измерительной технике и может быть использовано в навигационных системах. Цель изобретения - расширение динамического диапазона. Поставленная цель достигается тем, что аппроксимацию осуществляют после предварительного анализа величины угла. Устройство содержит амплитудный селектор, два сумматора, управляемый сумматор, блок деления и управляемый делитель напряжения. 2 з.п. ф-лы, 3 ил.
Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3
Формула изобретения
1. Устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные, содержащее два сумматора и блок деления, отличающееся тем, что в него введены источник опорного напряжения, управляемый сумматор, управляемый делитель напряжения и амплитудный селектор, первый и второй входы которого являются одноименными входами устройства, первый выход амплитудного селектора соединен с одноименными входами блока деления и первого сумматора, второй выход амплитудного селектора подключен к одноименному входу блока деления и к входу управляемого делителя напряжения, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход блока деления подключен к управляющему входу управляемого делителя напряжения и к первым входам второго сумматора и управляемого сумматора, вторые входы управляемого сумматора и второго сумматора соединены с источником опорного напряжения, третий выход амплитудного селектора и выход второго сумматора подключены к соответствующим управляющим входам управляемого сумматора, выход которого и выход первого сумматора являются выходами устройства. 2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что амплитудный селектор содержит блок выделения максимума, минимума и блок сравнения, первый и второй входы которого соединены с одноименными входами амплитудного селектора и блока выделения максимума, минимума, первый и второй выходы которого и выход блока сравнения являются соответственно первым, вторым и третьим выходами амплитудного селектора. 3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что управляемый сумматор содержит ключ и управляемый блок вычитания, первый вход которого и вход ключа соединены с первым и вторыми входами управляемого сумматора, управляющие входы которого подключены соответственно к управляющим входам управляемого блока вычитания и ключа, выход которого соединен с вторым входом управляемого блока вычитания, выход которого является выходом управляемого сумматора.Описание изобретения к патенту
Изобретение относится к информационно-измерительной технике и предназначено для преобразования прямоугольных координат в полярные, в частности оно может найти применение в различных навигационных системах, а также в безфильтровых анализаторах спектра для преобразования синусной и косинусной составляющих спектра исследуемого сигнала в амплитудный и фазовый спектры, когда требуется работа в большом динамическом диапазоне с высоким быстродействием. Известно устройство преобразования прямоугольных координат в полярные [1] содержащее два блока деления, соединенные первыми входами с источником прямоугольных координат и вторыми входами с выходами синусно-косинусного преобразователя, вход которого через счетчик связан с выходом компаратора, входы которого соединены с выходом соответствующих блоков деления. После уравновешивания проекций изменением величины аргумента происходит измерение угла, соответствующего значению счетчика, и модуля, значение которого соответствует выходному сигналу одного из блоков деления. Недостатками устройства являются низкое быстродействие и погрешность при уменьшении амплитуды одного из сигналов. Известно другое устройство [2] содержащее последовательно соединенные первый компаратор, счетчик, синусно-косинусный преобразователь, два блока деления, второй компаратор и переключатель. По сравнению с [1] это устройство имеет преимущество, так как при различных соотношениях сигналов на выходе переключателя определяют модуль, равный x/cosF при x > y или Y/sinF при y > x. Однако оба эти устройства обладают низким быстродействием. Известно устройство [3] для преобразования прямоугольных координат в полярные, содержащее квадратурный генератор, два балансных модулятора, сумматор и блок сравнения. Амплитуда на выходе сумматора соответствует искомому модулю, а временной интервал импульса на выходе блока сравнения пропорционален искомой фазе (аргументу модуля). Устройство просто в исполнении, однако обладает невысоким быстродействием. Известно другое устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные [4] содержащее два блока деления, первые входы которых являются входом устройства, два блока умножения, два сумматора и третий блок деления с использованием обратной связи. Устройство по сравнению с [1-3] обладает высоким быстродействием, однако использование нескольких умножителей и блоков деления ограничивает динамический диапазон устройства и увеличивает инструментальную погрешность при изменении соотношений входных сигналов. Цель изобретения расширение динамического диапазона исследуемых сигналов при сохранении высокого быстродействия. Цель в устройстве преобразования прямоугольных координат в полярные, содержащем два сумматора и блок деления, достигается тем, что оно дополнительно содержит амплитудный селектор, управляемый делитель напряжения, источник опорного напряжения и управляемый сумматор, причем первый и второй входы устройства подключены к соответствующим входам амплитудного селектора, первый и второй выходы которого подключены к первому и второму входу блока деления соответственно, выход которого соединен с управляющим входом управляемого делителя напряжения и первыми входами первого сумматора и управляемого сумматора, вторые входы двух последних подключены к источнику опорного напряжения, третий и четвертый (управляющие) входы управляемого сумматора соединены с третьим выходом амплитудного селектора и выход управляемого сумматора соединен с первым выходом устройства, первый выход амплитудного селектора подключен к первому входу второго сумматора, а второй выход через управляемый делитель напряжения подключен к второму входу второго сумматора, выход последнего соединен с вторым выходом устройства; амплитудный селектор содержит блок выделения максимума, минимума и блок сравнения, причем первый и второй входы амплитудного селектора подключены к попарно соединенным первым и вторым входам блоков выделения максимума, минимума и блока сравнения соответственно; два выхода блока выделения максимума, минимума и выход блока сравнения подключены к первому, второму и третьему выходам амплитудного селектора соответственно; управляемый сумматор содержит ключ и управляемый блок вычитания, причем первый вход управляемого сумматора подключен к первому входу управляемого блока вычитания, а второй вход управляемого сумматора через ключ подключен к второму входу управляемого блока вычитания, выход которого соединен с выходом управляемого сумматора, третий и четвертый (управляющие) входы последнего подключены к управляющим входам ключа и управляемого блока вычитания, соответственно. Сущность изобретения при определении аргумента вектора состоит в том, что когда x y, то аппроксимацию осуществляют в диапазоне углов от 0 до П/4 для arctg(x/y), а для получения значений arctg(x/y) в диапазоне углов от П/4 до П/2, когда y x, то используют соотношение arctg(x/y)= /2-arctg (y/x) и аппроксимацию проводят для значений arctg(y/x). Такой способ определений значений arctg(x/y) позволяет существенно упросить аппроксимирующую функцию при высокой точности аппроксимации и записать эту функцию в следующем виде:arctg(x/y)=Kf(K)
для K=X/Y при X Y
и
arctg(x/y)= /2-arctg (y/x) для
k=y/x при y x, (1)
где f(K)=A-aK для f(K) < 1,
f(K)=1 для f(K) 1;
A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации. На фиг. 1 представлена структурная схема устройства преобразования прямоугольных координат в полярные. В его состав входят амплитудный селектор 1, блок деления 2, управляемый делитель напряжения 3, первый сумматор 4, управляемый сумматор 5, второй сумматор 6, источник опорного напряжения. Блоки в устройстве преобразования прямоугольных координат в полярные соединены следующим образом. Первый и второй входы устройства подключены к соответствующим входам амплитудного селектора 1, первый и второй выходы которого подключены к первому и второму входам блока деления 2 соответственно. Выход последнего подключен к управляющему входу управляемого делителя напряжения 3, первому входу первого сумматора 4 и первому входу управляемого сумматора 5. К вторым входам последних двух подключен источник Uоп опорного напряжения. Третий и четвертый (управляющие) входы управляемого сумматора 5 подключены к третьему выходу амплитудного селектора 1 и выходу первого сумматора 5 соответственно. Выход управляемого сумматора 5 подключен к первому выходу устройства. Первый выход амплитудного селектора 1, соответствующий выходу максимального сигнала, подключен к первому входу второго сумматора 6. Второй выход амплитудного селектора 1, соответствующий минимальному сигналу, подключен через управляемый делитель напряжения 3 к второму входу второго сумматора 6. Выход второго сумматора 6 является вторым выходом устройства. Структурная схема амплитудного селектора 1 приведена на фиг. 2. В его состав входят блок 7 выделения максимума, минимума и блок сравнения 8. Блоки в амплитудном селекторе 1 соединены следующим образом. Первые и вторые входы блока 7 выделения максимума, минимума и блока сравнения 8 попарно соединены между собой и подключены к первому и второму входам амплитудного селектора 1 соответственно. Первый и второй выходы блока 7 выделения максимума, минимума подключены к первому и второму выходам амплитудного селектора 1 соответственно. Выход блока сравнения 8 подключен к третьему выходу амплитудного селектора 1. Структурная схема управляемого сумматора 5 представлена на фиг. 3. В его состав входят управляемый блок 9 вычитания и ключ 10, которые соединены следующим образом. Первый вход управляемого блока 9 вычитания подключен к первому входу управляемого сумматора 5, второй вход которого подключен к выходу ключа 10, первый вход которого подключен к второму входу управляемого сумматора 5. Третий и четвертый входы последнего подключены к второму (управляющему) входу ключа 10 и третьему (управляющему) входу управляемого блока 9 вычитания соответственно. Выход управляемого блока 9 вычитания соединен с выходом управляемого сумматора 5. Устройство для преобразования прямоугольных координат в полярные работает следующим образом. Входные напряжения Ux и Uy, соответствующие величинам X и Y поступают на первый и второй входы амплитудного селектора 1, и соответственно блока 7 выделения максимума, минимума и блока сравнения 8. Так как рассматривается главное значение угла для первого квадранта, то входные сигналы имеют одинаковые знаки. Блок 7 выделения максимума, минимума выделяет, к примеру, на первом своем выходе максимальное из двух напряжение U1-1, а на втором минимальное напряжение U1-2, которое поступает, к примеру, на второй вход блока деления 2, являющийся входом сигнала-делимого. Максимальное напряжение U1-1 поступает на первый вход блока деления 2, являющийся входом сигнала-делителя. Таким образом, на выходе блока деления 2 получают напряжение U2, пропорциональное отношению (U1-2)/(U1-1)=K 1. То есть использование амплитудного селектора 1 обеспечивает работу блока деления 2 в диапазоне значений K, лежащих в интервале 0 K 1. При этом напряжение U2 будет линейно изменяться при изменениях значений K. Следовательно, можно записать
U2=Uоп, (2)
где K=x/y=Ux/Uy при Ux Uy и K=Uy/Ux при Uy Ux. Рассмотрим сначала, как получают сигнал, пропорциональный значению arctg K, т. е. получают значение аргумента вектора. Напряжение U2 поступает на первый вход управляемого сумматора 5 и соответственно управляемого блока 9 вычитания, а также на первый вход первого сумматора 4. На второй вход последнего поступает напряжение от источника опорного напряжения. На выходе первого сумматора 4 получают напряжение U4, которое зависит от напряжения U2. Напряжение 4 с выхода первого сумматора 4 управляет коэффициентом передачи по первому входу управляемого сумматора 5. Это напряжение U4 определяется следующей зависимостью:
U4= Uc-CU2 для всех напряжений U2, когда U4 < U4 max и U4=U4 max для всех остальных значений U2,
где Uc= AU4 max и C=aU4 max/U0 коэффициенты A, а из (1) U4 max напряжение, при котором коэффициент передачи по первому входу управляемого сумматора 5 равняется единице. В данном случае для простоты примем U4 max=Uоп. Условие U4 U4 max можно выполнить равными способами, к примеру, с помощью выходного каскада с ограничением в блоке деления 2 или в первом сумматоре 4, поэтому каскад ограничения на структурной схеме не показан и не выделен отдельным блоком. Таким образом, можно представить U4 cледующим образом:
U4=U4 maxA-(aU4 max/U0)U2. (3)
Учитывая из (2), что K=U2/U0, можно записать:
U4=U4 max(A-aK). (4)
Это напряжение 4 поступает на четвертый (управляющий) вход управляемого сумматора 5, а на его третий (управляющий) вход с третьего выхода амплитудного селектора 1 поступает логический сигнал U1-3, управляющий работой ключа 10, который подключает к второму входу управляемого блока 9 вычитания напряжение, равное нулю. Блок сравнения 8 может быть построен различными путями при сравнении одного из входных сигналов с другим выходным или любым из выходных сигналов блока 7 выделения максимума, минимума (поэтому он входит в состав амплитудного селектора, а не выделен в отдельный блок). При Ux Uy на третьем выходе амплитудного селектора 1 устанавливается, к примеру, логический "0", который подключает к второму входу блока 9 вычитания напряжение, равное нулю. В этом случае на первый и второй входы блока 9 вычитания поступают напряжения U=U2 и U=U0 соответственно. Коэффициент передачи по первому входу блока 9 вычитания управляется при помощи напряжения U4, поступающего с выхода первого сумматора 4. Это напряжение имеет величину в соответствии с выражениями (3), (4), поэтому выходное напряжение с первого выхода устройства можно записать следующим образом:
Uвых 1 U5 U2 f(K), (5)
где U2 U0 K и f(K) A aK. Когда Uy Ux, то к второму входу управляемого блока 9 вычитания подключается напряжение от источника опорного напряжения, причем это напряжение выбирается вдвое больше напряжения U0, то есть Uоп 2U0, и на выходе управляемого сумматора 5 получают:
Uвых 1 U5 Uоп U2 f (K) 2 U0 U2 f(K). Следовательно, получили выражения в соответствии с (1):
Uвых 1 arctg(x/y) K U0 f(K)
для K x/y при x y
и
Uвых1=2Uo-kUof(k)= /2-arctg(y/x) для K y/x при y x, (6)
где f(K) A aK для f(K) <1;
1;
A, a коэффициенты, выбираемые из условия минимизации погрешности аппроксимации. Погрешность аппроксимации q можно получить из следующего выражения:
q 1 [K(A aK)/arctg K] для K 1. К примеру, при A 1,075 и a 0,29 погрешность q в зависимости от 0 K 1 будет изменяться от 0 до 0,3, следовательно, методическая погрешность будет равняться q/2, т. е. 0,15o. Таким образом, с помощью простых математических зависимостей удается обеспечить малую величину методической погрешности при определении аргумента вектора. Инструментальная погрешность предлагаемого устройства не будет превышать методическую погрешность при условии, что суммарная погрешность в устройстве будет иметь величину не более 0,3% что для данной реализации не представляет труда. Рассмотрим теперь, как получают сигнал, пропорциональный значению модуля вектора. Напряжение U1-1 с первого выхода амплитудного селектора 1, соответствующее максимальному сигналу, поступает на первый вход второго сумматора 6, а напряжение U1-2 с второго выхода амплитудного селектора 1, соответствующее минимальному сигналу, поступает через управляемый делитель напряжения 3 на второй вход второго сумматора 6. Коэффициент передачи управляемого делителя напряжения 3 управляется напряжением U2 и уменьшается пропорционально при увеличении значения коэффициента K 1. Примем обозначение K 1/Kc или Kc 1/K. Следовательно, с учетом принятого обозначения, на первый и второй входы второго сумматора 6 поступают напряжения одного знака U1-1 и (U1-2)/Kc соответственно, где эти напряжения суммируются с определенными коэффициентами. Покажем, что сумма этих напряжений с определенными коэффициентами будет соответствовать корню квадратному из суммы квадратов входных напряжений Ux и Uy:
Запишем равенство
где Kc (U1-1)/(U1-2). Приравняем UZ и , определим коэффициенты Kc и а из этого уравнения:
откуда получим
. Коэффициент Kc меняется произвольно, поэтому положим для простоты Kc 1 и из (10) определим коэффициент а: а 0,4142. При таком значении коэффициентов Kc и а будет выполняться равенство:
Ниже приведена оценка погрешности вычисления корня квадратного из суммы квадратов напряжений Ux и Uy при выбранном значении а в функции коэффициента Kc. Погрешность определения j значения напряжения получим из уравнения (9)
. Из уравнения (12) определим величину Kc, при которой погрешность j будет максимальна по абсолютной величине, для чего производную j" приравняем к нулю и получим
Кэкстр 0,4142/ (1 1,8284) 1,5536. Для Кэкстр 1,5536 имеется погрешность jэкстр -1,48% На всем интервале изменения Kc от 1 до Кэкстр погрешность будет изменяться от 0 до значения, равного -1,48% затем от Kэкстр до бесконечности погрешность снова будет стремиться к нулю. Погрешность j -1,48% означает, что напряжение на выходе второго сумматора 6 меньше истинного значения Uz максимально в 1,0148 раза. Чтобы получить методическую погрешность определения Uz разного знака, но меньшую по величине, т. е. получить j 0,74% достаточно увеличить выходной сигнал в 1,007 раза, при этом кривая погрешности в выражении (6) сместится вверх по оси ординат на 0,74%
Такая коррекция выходного сигнала и установка коэффициента а осуществляются выбором сопротивлений резисторов в обратной связи второго сумматора 6:
коэффициент передачи сумматора по первому входу с максимальным сигналом K1 R10/R8 1,007;
коэффициент передачи сумматора по второму входу с минимальным сигналом K2 R10/R9 1,007/0,4142 2,431,
где R8, R9, R10 два входных резистора и резистор обратной связи второго сумматора 6 соответственно. В заявляемом устройстве блок деления 2 и управляемый делитель напряжения 3 практически не внесут дополнительную инструментальную погрешность, так как к ним не предъявляется требование обеспечения высокой точности. Для обеспечения погрешности j 0,74% для этих блоков приемлема погрешность не более 1,0% что легко выполняется при практической реализации. Еще одним преимуществом предлагаемого устройства является возможность работы в большом динамическом диапазоне, что достигается применением устройств с коэффициентом передачи не более 1. При реализации более сложных функций сохранить коэффициент передачи не более 1 затруднительно. Устройство реализуется с помощью обычных звеньев, известных в литературе [5]
амплитудный селектор 1: блок 7 выделения максимума, минимума [5а] блок сравнения 8 [5б]
блок деления 2 [5в]
управляемый делитель напряжения [5г]
первый и второй сумматоры 4 и 6 [5д]
управляемый сумматор 5, управляемый блок 9 вычитания [5д] ключ 10 МС серии 590;
управление по первому входу управляемого блока 9 вычитания осуществляется либо с помощью изменения сопротивления резистора по этому входу с помощью напряжения, либо с использованием управляемого делителя напряжения как в [5г]
выходной каскад с ограничением в сумматоре выполняется при помощи стабилитрона в цепи обратной связи либо аналогично [5е]
Используемые источники информации:
1. Патент Франции N 2209147, кл.G 06 G 7/22, 1974. 2. Авт. св. СССР N 729597, кл.G 06 G 7/22, 1980. 3. Авт. св. СССР N 624363, кл.G 06 G 7/22, 1978. 4. Авт. св. СССР N 980107, кл.G 06 G 7/22, 1982. 5. Алексенко А. Г. Коломбет Е.А. Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М. Сов. радио, 1980: а) с. 177; б) с. 168-174; в) с. 100-101; г) с. 63; д. 77; е) с. 195-196.
Класс G06G7/22 для нахождения тригонометрических функций; для преобразования координат; для вычисления с помощью векторных величин