установка для изучения трения в резьбе

Формула изобретения

1. Установка для изучения трения в резьбе, содержащая установленные на основании измерительное средство и модель винта, выполненную в виде стержня с участками резьбовой нарезки и расположенные на них модели гаек, отличающаяся тем, что каждая модель гайки состоит из стакана с отверстием в донной части и коаксиально установленной в нем с зазором пружины сжатия, измерительное средство имеет рычаг, один конец которого жестко связан со стаканом в радиальном направлении, а другой несет ролик, и тарированную пружину, при этом ролик контактирует с торцем последней, один конец пружины сжатия контактирует с дном стакана, а другой выступает из него и выполнен с отверстием для регулирования жесткости пружины, причем участки стержня имеют разный угол наклона резьбы, форма поперечного сечения витков пружины сжатия соответствует форме впадин резьбы, направление резьбовой нарезки и навивки пружины совпадает, а их средние диаметры равны, при этом измерительное средство расположено со стороны свивки пружины.

2. Установка по п. 1, отличающаяся тем, что она снабжена дополнительной моделью гайки, а стержень имеет дополнительный участок резьбовой нарезки для нее, при этом дополнительная модель выполнена в виде тонкостенной, разъемной вдоль продольной оси втулки, один конец которой жестко закреплен на стержне, а другой установлен с возможностью перемещения по направляющей, причем модель гайки выполнена с одновитковой нарезкой.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к учебным пособиям, позволяющим реализовать совместную работу гайки и резьбы болта с целью демонстрации закономерностей трения в резьбе и может быть использовано в высших и средних учебных заведениях.

Известны устройства, содержащие винт с правой и левой резьбой, на котором установлены две гайки с возможностью равнонаправленного их перемещения (1).

Известно регулировочное устройство для выборки зазоров в резьбовом соединении передачи винт-гайка, содержащее винт с установленной на нем гайкой, выполненной из двух частей, одну из которых крепят неподвижно к салазкам, а другую устанавливают с возможностью смещения в осевом направлении при помощи установочного элемента (клина, гайки, пружины, гидроцилиндра) (2).

Наиболее близким аналогом к заявленному устройству является учебный прибор, содержащий болт и гайку, перемещающуюся относительно него, при этом болт связан с редукторным двигателем понизительной зубчатой передачей, а гайка охвачена хомутиком с целью регулировки радиального зазора в резьбе, и выходной вал редуктора связан со сравнивающим устройством по угловым скоростям, значения которого тарируются и приводятся к значению силы трения в резьбе.

Однако известные устройства не позволяют определить сдвиговую нагрузку в передаче винт-гайка, а следовательно, и силу трения в передаче, поэтому оказывается невозможным проанализировать закономерности трения в зависимости от угла наклона резьбы, определить коэффициент трения в резьбе и коэффициент полезного действия передачи винт-гайка.

Техническим результатом заявленного изобретения является расширение демонстрационных возможностей и упрощение конструкции.

Указанный технический результат достигается тем, что в известной установке каждая модель гайки состоит из стакана с отверстием в донной части и коаксиально установленной в нем с зазором пружины сжатия, измерительное средство имеет рычаг, один конец которого жестко связан со стаканом в радиальном направлении, а другой несет ролик и тарированную пружину, при этом ролик контактирует с торцом последней, один конец пружины сжатия контактирует с дном стакана, а другой выступает из него и выполнен с отверстием для регулирования жесткости пружины, причем участки стержня имеют разный угол наклона резьбы, форма поперечного сечения витков пружины сжатия соответствует форме впадин резьбы, направление резьбовой нарезки и навивки пружины совпадает, а их средние диаметры равны, при этом измерительное средство расположено со стороны свивки пружины. Установка также может быть снабжена дополнительной моделью гайки, а стержень имеет дополнительный участок резьбовой нарезки для нее, при этом дополнительная модель выполнена в виде тонкостенной, разъемной вдоль продольной оси втулки, один конец которой жестко закреплен на стержне, а другой установлен с возможностью перемещения по направляющей, причем модель выполнена с одновитковой нарезкой.

На фиг. 1, 2 представлена предлагаемая конструкция установки с разрезами А-А, Б-Б, В-В, Г-Г и видом Д; на фиг. 3 экспериментальная зависимость силы трения от нормальной нагрузки в резьбе; на фиг. 4 схема действующих сил в соединении.

Стержень 1 установлен в опоре 2 закрепленной на основании 3. На стержне 1 выполнены две резьбовые нарезки, на которых установлены две гайки, выполненные каждая в виде стакана 4 и витой пружины сжатия 5, установленной в стакане 4 концентрично с гарантированным зазором по наружной поверхности и с контактом по резьбе стержня 1 по внутренней поверхности, при этом средний диаметр пружины сжатия 5 совпадает со средним диаметром резьбы стержня 1. Во втулках 4 радиально закреплены штыри 6 с роликами 7 на конце, являющиеся элементами динамометрического измерительного устройства для определения силы трения в резьбе. Ролик 7 контактирует с торцом тарированной пружины 8 на котором установлен флажок 9, перемещающийся по линейке 10 с ограничителем 11. Динамометрическое измерительное устройство может быть установлено по левую или правую сторону относительно стержня 1, но обязательно в соответствии с направление свивки пружины сжатия 5. Так, если в сечении А-А направление свивки пружины сжатия 5 N₁, то измерительное устройство должно быть установлено слева от стержня 1 болта. При этом обе нарезки стержня 1 выполнены с различным углом наклона витка j:₁<₂ и на выступающем из стакана 4 конце витой пружины сжатия 5 выполнены радиальные отверстия 12 под тарировочный ключ (не показан). На болте 1 дополнительно нанесена третья каретка, на которой установлена одновитковая гайка 13. Один конец гайки 13 закреплен жестко на стержне 1 по месту разреза, а другой конец установлен в направляющей 14, расположенной касательно к телу стержня 1 со стороны определяемой направлением свивки пружины сжатия 5, т.е. с той же стороны, что и динамометрическое измерительное устройство.

Регулировка устройства осуществляется следующим образом. Обеспечивают затяжку пружины сжатия 5 путем приложения определенного значения момента завинчивания M_зав. к тарировочному ключу, тем самым устраняя боковой зазор в резьбе и создавая расчетное значение натяга на поверхности резьбы стержня 1. При этом торец пружины сжатия 5 упирается во внутренний торец стакана 4, создавая противодействие моменту завинчивания M_зав. Процесс сжатия пружины сжатия 5 сопровождается некоторым увеличением ее наружного диаметра, но так как перемещение в пределах существующего бокового зазора незначительно, то увеличением диаметра можно пренебречь, а следовательно, не учитывать в дальнейших расчетах некоторую компенсацию радиального зазора между пружиной сжатия 5 и стаканом 4.

Устройство работает следующим образом. Обеспечивают вращение стержня 1 моментом M. Вместе со стержнем 1 вращаются установленные на нем пружина сжатия 5 и стакан 4 с радиальным штырем 6 и роликом 7. Вращение системы стержень 1 пружина сжатия 5 стакан 4 имеет место до момента разрыва связи стержень 1 пружина сжатия 5 под действием тарировочной пружины 8. В момент касания ролика 7 и торца тарировочной пружины 8 (Разрез А-А, положение I) тарировочная пружины 8 сжимается и система начинает испытывать противодействие (разрез А-А, положение II). Когда реактивная сила F_p со стороны тарировочной пружины 8 достигает значения, достаточного для обеспечения сдвигового момента M_сдв.=F_pl, стакан 4 вместе с витой пружиной сжатия возвращается тарировочной пружиной 8 в исходное положение (положение I), т.е. имеет место возвратно-вращательное перемещение стакана 4 с пружиной сжатия 5 по отношению к вращающемуся стержню 1. В момент сдвига по линейке 10, предварительно оттарированной, констатируют максимальное значение реактивной силы F_p, соответствующее силе трения при сдвиге гайки (стакана 4 и пружины сжатия 5) по отношению к стержню 1. Сила трения в резьбе в момент сдвига определится следующим образом.

При сдвиге стакана 4 вместе с пружиной сжатия 5 (гайка) по отношению к стержню 1 (тело болта), т.е. при перемещении в направлении, обратном вращению стержня 1 (обратном свивке пружины 5), оба этих элемента начинают работать как единое целое. Совместное вращение стакана 4 и пружины сжатия 5 происходит в результате заклинивания первого (от внутреннего торца стакана 4) витка пружины сжатия 5. Процесс заклинивания первого витка следует пояснить особо, в связи с этим ниже представлено описание этого процесса.

После констатации значения силы трения на динамометрическом измерительном устройстве дальнейшее вращение стержня 1 нецелесообразно, так как при относительном вращении гайки (стакана 4 и пружины сжатия 5) и стержня 1 имеет место осевое перемещение гайки, и для возврата ее в исходное положение необходимо затратить дополнительное время. При этом для реализации развертки витка гайки требуется как раз обратное вращение стержня 1. Поэтому сразу же после восстановления тарировочной пружиной ее исходного положения обеспечивают обратное вращение стержня 1. Тогда конец одновитковой гайки 13, направленный в направляющую 14, перемещается по ней до полной развертки витка (примерно один оборот стержня 1). Направление витка просматривается сверху (фиг. 1, вид Д) и стороны треугольника для тригонометрического вычисления угла наклона витка P_z и d₂ наглядно демонстрируется. При вращении стержня 1 в направлении, обратном первоначальному, движение ролика 7 и жестко связанного с ним штырем 6 стакана 4, задерживается ограничителем 11. Виток пружины сжатия 5 расклинивается и стержень 1 с установленной на нем пружиной сжатия 5 благодаря наличию радиального зазора свободно вращается относительно стакана 4 без осевого перемещения гайки по стержню 1. Возврат гайки 13, трансформированной в плоскость, в исходное положение производится путем вращения стержня 1 в направлении (первоначальное направление вращения). При этом незакрепленный конец гайки 13 может выйти из направляющей 4, и благодаря своим упругим свойствам гайка 13 из плоскости превращается в цилиндр. Упругие свойства, достаточные для подобного трансформирования гайки 13, достигаются благодаря выполнению ее тонкостенной из материала с устойчивыми упругими свойствами, например, из термообработанной стали 65 Г или других термически обработанных образцов пружинных сталей.

Реализация предложенного устройства предполагает выполнение следующих действий. Преподаватель поясняет условие самоторможения в резьбе и приводит вывод зависимости: < где: угол подъема витка резьбы, v угол трения в резьбе. Студентам предлагается проверить это для каждой из нарезок стержня 1. Для проверки условия самоторможения необходимо, во-первых, определить для каждой нарезки угол подъема резьбы j и, во-вторых, определить коэффициент трения в резьбе v Угол подъема резьбы j и зависимость для определения этого угла студентам предлагается определить самостоятельно, пользуясь разверткой одновитковой гайки 13. Из зависимости j = arctg(P_z/d₂) определяется численное значение угла при этом число заходов z и величина шага Р снимается непосредственно с каждой из двух нарезок стержня 1 путем замера штангенциркулем, средний диаметр d₂ определяется как функция наружного диаметра: для трапецеидальной резьбы d₂=d-0,5p.

Значение коэффициента трения в общем случае может быть определено по формуле Аммонтона:



Численное значение силы трения F_тр в резьбе определяют опытным путем, пользуясь динамометрическим измерительным устройством. При этом преподаватель напоминает студентам, что коэффициент трения является коэффициентом пропорциональности между силой трения F и нормальной нагрузкой N и предлагает определить силу трения F_тр для различных значений нагрузки N с тем, чтобы убедиться, что коэффициент трения f остается практически постоянным: = arctgf = const (фиг. 3). В предлагаемой установке изменение нормальной нагрузки обеспечивается за счет изменения момента затяжки M пружины сжатия 5. При этом преподаватель поясняет, что в зависимости от назначения винтовых механизмом стремятся снизить или увеличить силу трения в резьбе. Резьбы ходовых винтовых механизмов должны быть с малыми силами трения, чтобы повысить кпд и уменьшить износ. Резьбы крепежных механизмов, наоборот, должны противостоять самоотвинчиванию резьбовых деталей. В последнем случае, кроме выбора определенных конструктивных характеристик резьбы (профиля витка, угла наклона витка, числа заходов резьбы), стремятся обеспечить минимальную величину бокового зазора в резьбе (с переходом внатяг) с целью упругого сопротивления поверхности самоотвинчиванию. При проведении первого опыта предлагается снять показания силы трения для незатянутого резьбового соединения. При этом имеет место боковой зазор, величина которого измеряется щупом (или предварительно измерена и представлена как известное значение). С целью измерения бокового зазора стакан 4 свободно свинчивается с пружины сжатия 5 в направлении ее свивки. После замера стакан 4 устанавливают на место, и обеспечивают вращение стержня 1 до момента срабатывания пружины 8. По отклонению флажка 9 на линейке 10, пользуясь тарировочным графиком, определяют нагрузку F_t, обеспечивающую относительный сдвиг резьбовых поверхностей. По значению этой нагрузки определяют силу трения



где l расстояние от точки контакта ролика 7 с татировочной пружиной 8 (фиг. 1).

Для определения нормальной нагрузки N в общем случае представим ее как сумму некоторых сил F_n (фиг. 4), действующих на каждом витке z резьбы: N = F_n Осевая сила F, действующая на стержень витка, уравновешивается реакцией гайки, распределенной по виткам резьбы. Если эту реакцию условно заменить сосредоточенной силой F_n, нормальной к линии профиля резьбы, то сила F_n определится как где половина угла профиля резьбы (для трапецеидальной резьбы) 30^o (т.е. ).

При известном значении момента трения в резьбе Tp=M=F_клl_кл сила затяжки резьбового соединения Г определится из выражения:

Tp = 0,5Fd₂tg(+) (4)

Однако в выражение (4) входит искомая величина коэффициента трения в резьбе f = tg Поэтому для определения силы необходимо решить систему двух уравнений (1) и (4):



Учитывая, что = arctgf, заменим тангенс суммы выражением:



Тогда

Приведем это выражение к квадратичному уравнению и найдем его корни:











Подставляя полученное выражение в формулу (5), определяют значение коэффициента трения в резьбе. Однако определение силы F по предложенной методике может быть произведено только при условии, что затяжка обеспечена, т. е. при условии обеспечения натяга на контактных поверхностях резьбы. Для зазорного соединения, незатянутого моментом, определение нормальной нагрузки N представляет существенную трудность, так как связано с рядом допущений, снижающих точность расчетов. Поэтому студентам предлагается ординату точки А (фиг. 3), т.е. нормальную нагрузку N, назначить после проведения последующих опытов с затяжкой соединения путем аппроксимации полученных значений и экстраполирования необходимых данных, а именно, аппроксимировать в прямую зависимость силы трения F_тр от нормальной нагрузки N и определить по графику значение силы N, соответствующее силе F_тр.

Далее студенты проверяют условие самоторможения в резьбе:

<

Параллельно преподаватель предлагает определить коэффициент полезного действия в резьбе по зависимости, выведенной в теоретическом курсе:



При этом студенты должны убедиться, что увеличение угла наклона в резьбе способствует повышению кпд и проанализировать способы увеличения угла наклона резьбы, в том числе увеличение угла подъема в винтовых механизмах (в ходовых резьбах) за счет применения многозаходных резьб. Преподавателем поясняется, что, поскольку большинство винтовых механизмов-самотормозящие, то их кпд меньше 0,5

Ниже представлены данные, полученные на предлагаемой установке (фиг. 1), реализованной в металле. В конструкции использована тарировочная пружина N 351 с диаметром 18 мм и жесткостью витка Z₁=3,9 кг/мм. Характеристика профиля резьбы соответствующих навивок: первая навивка d_ср.=46 мм, p=10 мм, = arctg(20/3,14, 46) = arctg 0,138 = 8, вторая навивка: d_ср.=46 мм, p=12 мм, /12/3,14 46/arctg 0,08=5^o.

Опыт 1. Для незатянутого соединения сила трения F_тр.=15 Н (показания сняты с динамометрического измерительного устройства)

Опыт 2. Момент на ключе M, равный моменту в резьбе Tp: M=Tp=1 кг/10 см= 10³Н/мм

Показания силы трения F_тр. для первой навивки: F_тр.=13 Н, для второй навивки: F_тр.=14 Н.

Значение нормальной нагрузки N, полученное по формуле (5), для первой навивки:

Осевая нагрузка на винте F, полученная из выражения (6): F=125 Н, N= 125/0,96=130 Н, для второй навивки: F=138 Н, N=138/0,96=144 Н

Соответственно для обеих навивок коэффициент трения f0,1

Опыт 3. Момент на ключе: M=Tp=2 кг/10 см=210³ Н/мм

Первая навивка: F_тр=20 Н, вторая навивка: F_тр=23 Н

Осевая нагрузка и нормальная нагрузка: первая навивка F=206 Н, N=215 Н вторая навивка ( расчетные данные приведены подробно):



N=237 Н.

Коэффициенты трения соответственно для обеих навивок:



Полученные данные заносятся в таблицу. Значение нормальной нагрузки в первом опыте уточняется по аппроксимированному значению коэффициента трения f=0,1 (при этом N=F_тр/f=15/0,1=150 Н.

Табличное значение зазора (натяга) проставляется в таблице для первого опыта на основе непосредственных измерений щупом: D1,5 мм, для остальных опытов, проводимых с затяжкой резьбового соединения, может быть предложена следующая методика. Из (4) известно, что расчет посадок с натягом можно вести в следующем порядке:

1. Минимальное давление на контактных поверхностях соединения при одновременном действии момента M и осевой нагрузки F:



где d_н.с. наружный диаметр упругого тела вращения, для нашего случая L длина контакта, для рассматриваемого случая L = tg (фиг. 4), Z число витков резьбы.

2. Необходимая величина расчетного натяга



где C₁= 1-_н, C₂= 1-₂,₁₂ коэффициенты Пуассона

3. Максимальное допустимое удельное давление, определяемое на основе теории наибольших касательных напряжений



4. Величина наибольшего допустимого натяга



По значениям определяют величину максимального натяга в соединении: = N_max-N_min

Приведенные зависимости могут быть использованы в том же самом виде применительно к поверхности 1 (фиг. 4). Так, для опыта 3





P₁= 0,58360 (39/52)= 52,2 Н/мм²

N_max=52,2462,710^-5=0,065 мм=65 мкм

= 65-0,3 65 мкм

Предложенная конструкция работает на принципе заклинивания первого витка пружины сжатия 5. Поэтому работоспособность конструкции определяется следующими факторами:

1. Оптимальным числом витков, необходимым для обеспечения расклинивающего эффекта только на первом витке.

Зависимость силы трения F_тр. от площади контактной поверхности является установленным фактом (Михин Н.М. "Внешнее трение твердых тел"). Поэтому с целью снижения погрешностей показаний силы трения в резьбе, снимаемых с динамометрического устройства, число витков, подвергающихся заклиниванию и не участвующих в полной мере в трении резьбы, должно быть минимальным, т.е. равно 1. Чтобы обеспечить работу на заклинивание только одного витка, необходимо подобрать такое количество витков z, чтобы момент сопротивления на первом витке от силы затяжки F был меньше, а на втором витке больше крутящего момента T.

2. Минимальной шириной витка, способствующей заклиниванию его в начальный момент контакта.

Давление на контактной поверхности витка пружины сжатия должно быть достаточно для обеспечения силы трения, создающей противодействие крутящему моменту T, а поскольку давление определяется площадью контакта, то изменяющейся величиной при определении площади является ширина витка l₁.

3. Величиной радиального зазора , необходимого для обеспечения соответствующей посадки с натягом первого витка в положении расклинивания с целью передачи заданного крутящего момента T.

Основанием для назначения оптимального числа витков z пружины сжатия 5 является следующее условие. Для обеспечения жесткого сцепления второго (от торца стакана 4) витка пружины сжатия 5 с резьбой стержня 1, исключающего расклинивание второго витка), а также последующих витков, необходимо приложить такую силу затяжки F, которая бы обеспечивала момент сопротивления на втором витке T₂, большим или равным момента T:TT_n при n=2 (8). Момент сопротивления на n-ом витке приближенно рассчитывается по формуле , где R и r внутренний и наружный радиусы пружины 5.

Для определения силы F_n как функции силы затяжки F для инженерных расчетов может быть применена следующая зависимость:

при 1<Z<10. Тогда для второго витка

или

Проанализируем полученную зависимость. При заданном значении момента T на ведущем звене число витков может быть увеличено. Это обеспечивается увеличением силы затяжки F пружины сжатия 5. Поскольку равенство моментов в формуле (8) соблюдалось на втором витке, то на первом витке момент сопротивления T_n окажется гарантировано меньшим значения T, что обеспечит свободное его перемещение в пределах зазора .

Расчет по формуле (9) показывает, что для значения момента T=10³-210³ оптимальное число витков z=4-5.

Минимальную ширину витка l₁ определим из условия равенства момента сопротивления на наружной поверхности витка и крутящего момента T: T=T_сопр.

Момент сопротивления Т_сопр.складывается из момента трения T_тр на торце витка и момента сопротивления T_конт. по контактной цилиндрической поверхности витка T_конт: T_сопр.=T_тр.+T_конт.

По аналогии с вышеприведенной зависимостью



А момент T_конт. определится как:



где K коэффициент, учитывающий рабочую часть контактной поверхности витка в соответствии с проведенными расчетами K=6,25 (что в радианном измерении составляет /4). Тогда



и



Откуда, приравняв T_сопр. заданному значению T, получим



Для определения расчетной зависимости величины радиального зазора нами была предварительно выведена зависимость для определения радиального перемещения h конца пружины сжатия 5 при нулевом радиальном зазоре s( = 0):

(10)

где () функция центрального угла в поперечном сечении витка. Расчет по формуле (10) показывает, что для момента T=10³-210³ Н/мм значение (составляет 0,03-0,06 мм, что соответствует прессовой посадке первого витка пружины 5 в стакане 4).

f52 H7/Z6-52 H7/S7

Однако радиальное перемещение конца пружины сжатия 5 обеспечивает прессовую посадку только для случая = 0. Для обеспечения технологичности сборки необходимо создать как можно большую величину и наряду с этим обеспечить необходимую величину минимального натяга. Величина зазора s определится как

s = -N_min

Величина N_min определится по формуле (6). Из (4) известно, что давление от минимального натяга:



Тогда при условии равномерного распределения давления в контакте упругого элемента 5 и стакана 4:



и



Расчет по формуле (11) показывает, что для передачи вышеуказанного значения момента T достаточно обеспечить величину зазора 0,06-0,08 мм.

Таким образом, конструкция гайки предложенного устройства гарантирует совместное перемещение стакана 4 и пружины сжатия 5 в направлении, обратном вращению болта. Необходимым условием для этого является обеспечение соответствующего направления свивки пружины сжатия 5, которое при вращении стакана 4 в направлении, обратном вращению стержня 1, обеспечивает заклинивание первого витка пружины сжатия 5.

Использование одного и того же вала в установке для определения трения в резьбе и установке для определения угла подъема резьбы j позволяет выполнить конструкцию компактной без промежуточной опоры. При этом для расширения демонстрационных возможностей следует нарезки на стержне 1 выполнять с такими углами наклона резьбы j чтобы одна резьба была самотормозящей, а другая несамотормозящей (как это показано в примере). Принципиально возможно с целью существенного увеличения угла j выполнение многозаходной нарезки на стержне 1. Однако в этом случае в расчеты должен быть введен поправочный коэффициент, учитывающий изменение контактной поверхности витка.

Простота лабораторной установки позволяет использовать ее также в лекционном курсе. При этом незначительная площадь контактной поверхности стакана и пружины сжатия со стороны торца позволяет увеличить точность замера непосредственно силы трения в резьбе. Точность показаний силы трения может быть повышена за счет использования более жесткой тарировочной пружины. В этом случае угол a (фиг. 1) уменьшается и снижается величина расхождения действительного и теоретического значений реактивной нагрузки F_р=f(F_тр.)

Точность замеров возрастает также за счет ликвидации боковых зазоров в резьбе путем использования компенсационного звена пружины сжатия, что гарантирует полноценную работу трения каждого витка и позволяет проследить изменение (корреляцию) бокового зазора в резьбе D и силы трения в резьбе.