способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы и многоканального управления его полем температуры

Формула изобретения

1. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы и многоканального управления его полем температуры, заключающийся в синтезе модального управления по конечному числу каналов с применением цифровой программной обработки информации, получаемой от температурных датчиков, имеющихся на объекте, и выработке сигналов управления на нагреватели, также расположенные на объекте, отличающийся тем, что тепловые параметры объекта определяют в предварительном эксперименте, моделирующем условия эксплуатации, причем в качестве параметров состояния объекта используют температурные моды, которые формируют в виде конечного набора ортогональных линейных комбинаций показаний температурных датчиков, а компоненты вектора управления находят как линейные комбинации мощностей нагревателей, возбуждающие ортогональные температурные моды.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что для экспериментального определения параметров состояния и коэффициентов в линейных комбинациях мощностей нагревателей последовательно включают выбранный нагреватель, снимают показания датчиков во время разогрева, затем нагреватель выключают и продолжают измерения, эксперимент повторяют для каждого нагревателя, причем по результатам температурных измерений для свободной динамики объекта определяют температурные моды, а по кривым разогрева определяют значения коэффициентов в линейных комбинациях мощностей нагревателей.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к средствам контроля и управления полем температуры пространственно распределенных объектов и может быть использовано в автоматизированных системах управления технологическими процессами.

Известны способы синтеза модального управления пространственно распределенными температурными полями с помощью системы сосредоточенных нагревателей [1]. В [2] описан способ управления нагревом образца, основанный на первоначальном математическом моделировании, численном определении тепловых параметров, т.е. предварительной теоретической идентификации параметров модели объекта, и последующего управления температурой в условиях лабораторного эксперимента. Невязка (отклонение реальной температурной кривой от требуемой) составляла в этом случае 15...20%, что было обусловлено неполнотой исходных данных, применяемых для расчетов.

Недостатком способа, основанного только на предварительном математическом моделировании [2] (прототип), является то, что при теоретической идентификации объекта на основании математического моделирования невозможно точно определить значения тепловых параметров, необходимых для синтеза управления, что приводит к снижению качества управления температурным полем.

Задача изобретения заключается в повышении качества многоканального управления температурным полем пространственно распределенного объекта путем применения метода идентификации тепловых параметров, адекватных объекту, и последующего синтеза управления с использованием заданных параметров.

Задача решается с помощью экспериментального определения значений тепловых параметров, необходимых для выработки качественного управления температурным полем объекта. При этом распределенный объект (бесконечномерная система) аппроксимируется конечномерной системой, а в качестве параметров состояния объекта выбирают температурные моды, которые формируют в виде конечного набора ортогональных линейных комбинаций показаний температурных датчиков, коэффициенты в которых, параметризующие тепловые свойства объекта, определяют экспериментально путем обработки данных, полученных из динамики системы в специально созданных условиях, моделирующих условия эксплуатации. Компоненты вектора управления находят в виде линейных комбинаций мощностей сосредоточенных нагревателей, возбуждающих ортогональные температурные моды, нормированные коэффициенты в линейных комбинациях также определяют в предварительном эксперименте путем обработки данных отклика системы на ступенчатые воздействия, создаваемые отдельными нагревателями. В случае объекта с большими характерными временами для экономии времени параметры состояния и коэффициенты в линейных комбинациях мощностей нагревателей определяют в одном эксперименте, для чего включают выбранный нагреватель, снимают показания датчиков во время разогрева, затем нагреватель выключают и продолжают измерения, эксперимент повторяют для каждого нагревателя, причем по результатам температурных измерений для свободной динамики объекта определяют параметры состояния, а по кривым разогрева определяют значения коэффициентов в линейных комбинациях мощностей нагревателей.

Места расположения датчиков на объекте выбирают на основании предварительного теоретического анализа упрощенной математической модели объекта с соблюдением выполнения условий наблюдаемости и управляемости. Уточнение влияния формы объекта, граничных условий, конструктивных особенностей и условий эксплуатации на тепловые свойства объекта исследуют экспериментально в режиме идентификации, что позволяет с максимально возможной степенью точности идентифицировать параметры системы для данной конструкции и вырабатывать наиболее качественное оптимальное управление применительно к конкретным условиям эксплуатации. Повышение точности регулирования при применении предлагаемого способа зависит от конструкции объекта и системы термостабилизации, но составляет не менее 20...50% по сравнению с прототипом.

Приведем теоретическое обоснование предлагаемого способа. Если известно решение уравнения теплопроводности для поля температуры T(r,t) в виде разложения по собственным функциям краевой задачи Ф_n(r) (гармоникам):

,

где

X_n(t) - коэффициент разложения (амплитуды гармоник или моды), r - координаты, t - время, то показания температурного датчика, расположенного в точке r_a (a - номер датчика), в момент времени t должны иметь вид:

,

Динамика отдельных мод X_n описывается уравнениями, эквивалентными уравнению теплопроводности:

,

где

_n - собственные времена, P_n - амплитуды тепловых воздействий на отдельные моды со стороны внешних источников тепла:

.

Здесь обозначено N_nb = Ф_n(r_b), Q_b - мощность нагревателя, расположенного в точке r_b. Если нагреватели распределены непрерывно, так что

Q_b(r) = Q_bf_b(r),

где

Q_b - амплитуда, а f_b(r) - заданная функция, нормированная на единичную мощность, то

.

Обозначая

,

можно как и ранее, записать это равенство в виде (4). Случай точечных источников сводиться к непрерывному, если формально ввести f_b(r) = (r-r_b)(cp.[1]) .

Отметим, что для промежутков времени

t > _N (6)

точное равенство (2) может быть заменено приближенным путем отбрасывания части мелкомасштабных гармоник с большими n (конечная аппроксимация):

.

F_an=Ф_n(r_a)

Собственные функции краевой задачи Ф_n(r) для объектов со сложной геометрией, которые и представляют практический интерес, точно не известны, а нагреватели и датчики можно считать точечными лишь приближенно, поэтому компоненты матриц в (4) и в (7), а также собственные времена _n являются некоторыми величинами, параметризующими тепловые свойства регулируемого объекта, в том числе граничные условия и свойства датчиков и нагревателей. Именно об идентификации этих величин идет речь далее.

Суть предлагаемого способа идентификации и управления температурным полем объекта состоит в следующем. В качестве параметров состояния системы выбираются величины

,

где

T_a(t) (a = 1,...,N) - показания датчиков, а матрица G_na (обратная к матрице F_an) определяется следующим образом в предварительных экспериментах. Согласно уравнениям (3) величины X_n в (8) должны релаксировать по одноэкспоненциальному закону:

,

где

X_n(0) - начальные значения амплитуд. Измерения T_a(t) для свободной динамики объекта в некоторые последовательные моменты времени t₀, t₁,... после снятия тепловых воздействий в момент t₀ позволяют по методу наименьших квадратов с учетом (9) определить величины G_na в (8) так, чтобы моды X_n были ортогональны друг другу, т.е. релаксировали независимо.

Управление P_n вырабатывается независимо для каждой величины X_n на основании уравнения (3), которое для этого записывается в конечно-разностном виде. Для известного набора значений P_n (компоненты вектора управления), согласно (4) определяются величины управляющих воздействий:

.

Компоненты матрицы M_bn также определяются в специальном эксперименте. Для этого включаются последовательно все нагреватели, снимаются показания датчиков T_a(t) и из системы уравнений (4), (8) с помощью решения уравнения (3) с начальным условием X_n(0) = 0:



определяются компоненты матрицы N_nb, а затем определяется матрица M, как обратная к матрице N: M = N^-1.

С целью уменьшения времени на идентификацию, определение матриц G и M предлагается проводить в одном эксперименте по следующей программе: включить нагреватель, снять показания датчиков (динамику разогрева), затем нагреватель отключить, продолжая измерения температуры P_n = 0, свободная динамика). Обработка данных с помощью метода наименьших квадратов по свободной динамике даст компоненты матрицы G, а обработка данных о разогреве позволит определить компоненты матрицы M.

На фиг. 1 изображена блок-схема системы, предназначенной для реализации предлагаемого способа. В состав системы входят датчики температуры 2 и нагреватели, расположенные на термостатируемом объекте 1, блок измерений 4, устройство обработки информации 5 (ЭВМ), блок управления нагревателями 6 и источник питания нагревателей 7. Графики на фиг. 2-4 показывают сравнительные результаты работы системы по регулированию градиентов температуры с использованием и без использования патентуемого способа. На графиках приведены показания температурных датчиков при ступенчатом одностороннем внешнем тепловом воздействии на термостатируемый объект; цифрами указаны номера датчиков. На фиг. 2 приведены показания датчиков в отсутствии регулирования; на фиг. 3 показана работа системы регулирования при использовании теоретической идентификации тепловых параметров объекта (прототип); на фиг. 4 приведены показания температурных датчиков при осуществлении регулирования с помощью идентификации тепловых параметров объекта в предлагаемом эксперименте (патентуемый способ).

Поясним результаты примера реализации предлагаемого способа подробнее. В качестве термостатируемого объекта был выбран - прямоугольный брусок из дюралюмина с теплоизолированными границами, для измерения температурного поля использовались 5 дифференциальных датчиков, показывающих разность температур T между чувствительными элементами, для управления использовались 10 нагревателей контактного типа, размещенных на объекте.

Если считать нагреватели точечными, расположенными симметрично относительно центра, легко рассчитать регулировочную матрицу M_an:



Для определения матрицы M опытным путем были проведены тестирующие воздействия по предлагаемому способу. После обработки экспериментальных данных была получена следующая регулировочная матрица M^(э_an^ксп) (столбцы матрицы нормированы на максимальное вычисленное значение, т.е. выполнено масштабирование):



Как видим, между экспериментальной матрицей и теоретической существуют заметные отличия. Они объясняются тем, что экспериментальная матрица правильно учитывает размеры нагревателей и их взаимное расположение, что оказывается важным для исследования объекта, обладающего высокой теплопроводностью.

Целью управления в описываемом примере являлось поддержание однородности температурного поля объекта, в том числе при наличии внешних тепловых воздействий.

Система управления работала в течение 30 мин. В процессе работы системы на объект подавалось одностороннее тепловое воздействие, вызывавшее перегрев по длине бруска, соответствующий перепад температур измерялся датчиком N1. Мощность воздействия 2 Вт, время включения - 15 мин: от 5-ой до 20-ой минуты работы системы термостабилизации.

Изменение показаний всех пяти датчиков с течением времени в отсутствие регулирования показано на фиг. 2. На фиг. 3 показана работа системы регулирования при том же внешнем воздействии, матрица регулирования определялась теоретически - см. матрицу (13.1). На фиг. 4 приведен результат терморегулирования с помощью способа, предлагаемого в данной заявке: предварительная идентификация осуществлялась экспериментально (матрица (13.2)), управляющие воздействия вырабатывались по пяти независимым каналам с применением цифровой вычислительной техники.

Сравнение графиков фиг. 3 и фиг. 4 показывает что во втором случае управления более плавное, без режима раскачки, величины перепадов температуры (отклонение показаний датчиков от нуля) уменьшены в 1,5...2 раза, т.е. предлагаемый способ управления повышает качество регулирования в рассмотренном примере на 30...40% по сравнению с прототипом.