объемное игровое устройство в форме куба "магический куб"

Формула изобретения

Объемное игровое устройство в форме куба, содержащее игровые элементы, соединенные между собой связями и образующие в совокупности шесть граней по девять единичных квадратов, в каждый из которых нанесено число, причем сумма двух центральных чисел на противоположных гранях куба - величина постоянная, отличающееся тем, что состоит из двух компонентов, каждый из которых содержит четыре прямоугольных параллелепипеда с ребрами а, а, 3а и с площадью основания а² и один единичный куб с ребрами а, а, а, причем первый компонент имеет диагональное, а второй компонент - осевое размещение параллелепипедов у центрального единичного куба и установлены с возможностью вращения на 360^o вокруг двух взаимно перпендикулярных осей в диагональном и осевом направлениях соответственно, проходящих через центр тяжести единичного куба, причем у первого компонента грань единичного куба лежит в плоскости верхних оснований параллелепипедов, а у второго компонента - в плоскости нижних оснований параллелепипедов, связь между параллелепипедами и единичным кубом выполнена растяжимой с упорами и установлена по оси вращения, а числа взяты из ряда последовательных действительных целых чисел: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m и n, из которых формируются на гранях куба шесть магических квадратов третьего порядка:

a, b, c, d, e, f, g, h, i;

b, c, d, e, f, g, h, i, j;

c, d, e, f, g, h, i, j, k;

d, e, f, g, h, i, j, k, l;

e, f, g, h, i, j, k, l, m;

f, g, h, i, j, k, l, m, n,

с центральными числами e, f, g, h, i и j.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к математическим развлекательным играм и головоломкам.

Известна объемная логическая игра - кубик Рубика, состоящий из игровых элементов кубической формы одинакового размера (единичных кубов), причем каждая боковая сторона (грань) образована четырьмя, девятью, шестнадцатью и т. д. игровыми элементами одного цвета, имеющими специальные зацепления для крепления к крестовине, расположенной в центре кубика, собранного при помощи этих зацеплений, и может вращаться в соответствующей плоскости как при предварительной разбивке игровых элементов кубика, так и при их последующей установке в те боковые блоки, цвет которых соответствует окраске данного контрольного элемента. Недостатком известной объемной логической игры является низкая занимательность (HU 170062A, 31.12.77).

Известно игровое устройство в форме куба "кубик лео", содержащее осевые, реберные и угловые игровые элементы, установленные на опоре с возможностью послойного поворота вокруг трех его осей и снабженные пазами и выступами для сопряжения между собой и опорой, образующие в совокупности шесть граней по девять игровых элементов, из которых каждый осевой игровой элемент имеет одно, каждый реберный игровой элемент - два и каждый угловой игровой элемент - три числовых неразъемных и несмещаемых одно относительно другого поля, причем на каждую грань куба нанесен набор восьми чисел a, b, c, d, e, f, g и n, находящихся в соотношении a<b<c<d<e<f<g<n, при этом число a0, а остальные - действительные целые числа, причем на числовые поля угловых игровых элементов нанесены триады, а на числовые поля реберных игровых элементов - пары отличных одно от других чисел, при этом каждое число трижды представлено на числовых полях угловых и реберных игровых элементов грани куба, а числовые поля осевых игровых элементов пронумерованы числами 1 до 6 таким образом, что сумма чисел-номеров противоположных граней всегда равна семи: 1:6, 2:5, 3:4 (RU 2078607C1, 10.05.97).

Недостатком устройства является низкая занимательность игр с его использованием.

Технический результат настоящего изобретения заключается в повышении занимательности игр с использованием предлагаемого устройства.

Указанный технический результат достигается тем, что объемное игровое устройство в форме куба, содержащее игровые элементы, соединенные между собой связями и образующие в совокупности шесть граней по девять единичных квадратов, в каждый из которых нанесено число, причем сумма двух центральных чисел на противоположных гранях куба - величина постоянная, согласно изобретению состоит из двух компонентов, каждый из которых содержит четыре прямоугольных параллелепипеда с ребрами a, a, 3a и c площадью основания a² и один единичный куб с ребрами a, a, a, причем первый компонент имеет диагональное, а второй компонент - осевое размещение параллелепипедов у центрального единичного куба и установлены с возможностью вращения на 360^o вокруг двух взаимно перпендикулярных осей в диагональном и осевом направлениях соответственно, проходящих через центр тяжести единичного куба, причем у первого компонента грань единичного куба лежит в плоскости верхних оснований параллелепипедов, а у второго компонента - в плоскости нижних оснований параллелепипедов, связь между параллелепипедами и единичным кубом выполнена растяжимой с упорами и установлена по оси вращения, числа взяты из ряда последовательных действительных целых чисел a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m и n, из которых формируются на гранях куба шесть магических квадратов третьего порядка:

a, b, c, d, e, f, g, h, i;

b, c, d, e, f, g, h, i, j;

c, d, e, f, g, h, i, j, k;

d, e, f, g, h, i, j, k, l;

e, f, g, h, i, j, k, l, m;

f, g, h, i, j, k, l, m, n.

с центральными числами e, f, h, i и j.

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг. 1 изображен общий вид устройства в исходном положении;

на фиг. 2 - исходное положение чисел магических квадратов на развертке граней устройства в общем виде;

на фиг. 3 - исходное положение чисел магических квадратов на развертке граней устройства в цифрах;

на фиг. 4 изображено устройство в сборе;

на фиг. 5 изображен первый компонент устройства;

на фиг. 6 изображен второй компонент устройства;

на фиг. 7 изображен разрез А-А на фиг. 5 (первого компонента устройства);

на фиг. 8 изображен разрез Б-Б на фиг. 6 (второго компонента устройства);

на фиг. 9-28 изображено исходное положение чисел магических квадратов на развертках граней игровых элементов в общем виде и цифрах: игровой элемент 7-a, a"; 12-b, b"; 3-c, c"; 4-d, d"; 5-e, e"; 6-f, f"; 8-g, g"; 9-h, h"; 10-i, i"; 11-j, j".

На фиг.1 изображен общий вид объемного игрового устройства в форме куба в исходном положении. Каждая из шести граней куба разбита на девять единичных квадратов со сторонами a,a и площадью a², в которые нанесены числа в общем виде (фиг. 2 ) и цифры (фиг. 3), взятые из ряда последовательных действительных целых чисел, представленных в таблице (см. в конце описания).

На каждой грани куба из девяти чисел образован магический квадрат третьего порядка, отвечающий следующему свойству: сумма чисел вдоль столбцов, строк и двух диагоналей равна константе K₁, которая равна произведению числа три на центральное число магического квадрата, например, для центрального магического квадрата K₁ = 3 i = 3 5 = 15. Магические квадраты размещены по граням куба так, чтобы сумма двух центральных чисел магических квадратов на противоположных гранях куба была постоянной величиной: K = e + j = 1 + 6 = 7; K = f + i = 2 + 5 = 7 и K = g + h = 3 + 4 = 7.

Построенный таким образом куб называется магическим кубом третьего порядка и отвечает следующему требованию: сумма чисел вдоль столбцов, строк и диагоналей граней по периметру куба равна константе L, например, для центрального столбца

L = k + g + c + m + i + e + f + h + j + b + f + j = 7 +3 + (-1) + 9 + 5 + 1 + 2 + 4 + 6 + (-2) + 2 + 6 = 42

центральной строки

L = n + j + f + g + i + k + g + e + c + d + f + h = 10 + 6 + 2 + 3 + 5 + 7 + 3 + 1 + (-1) + 0 + 2 + 4 = 42

и диагоналей граней куба

L = l + i + f + b + e + h + g + f + e + g + j + m = 8 + 5 + 2 + (-2) + 1 + 4 + 3 + 2 + 1 + 3 + 6 + 9 = 42

Используя свойство магического квадрата - константу K₁, определим константу магического куба L:

для центрального столбца

L = 3g + 3i + 3h + 3f = 33 + 35 + 34 + 32 = 42

для центральной строки

L = 3j + 3i + 3e + 3f = 36 + 35 + 31 + 32 = 42

и для диагоналей граней куба

L = 3i + 3e + 3f + 3j = 35 + 31 + 32 + 36 = 42

Последний способ резко упрощает определение константы магического куба.

Объемное игровое устройство в форме куба состоит из двух компонентов 1 и 2. Первый компонент включает четыре игровых элемента в виде прямоугольного параллелепипеда 3, 4, 5, и 6 с ребрами a, a, 3a и с площадью основания a² и один единичный куб 7 с ребрами a, a, a. Второй компонент включает четыре параллелепипеда 8, 9, 10 и 11 с ребрами a, a, 3a и с площадью основания a² и один единичный куб 12 с ребрами a, a, a. Игровые элементы компонентов имеют сквозные отверстия 13 для прохода растяжимой связи 14 с упорами 15 на концах.

Игра с использованием устройства заключается в следующем. Необходимо вывести устройство из исходного положения. Для этого нужно разъединить компонент 1 с компонентом 2.

Первый компонент устройства оставить в исходном положении или повернуть игровые элементы 3, 4, 5 и 6 на 180^o с целью изменения ориентации чисел на основаниях параллелепипедов с h, f, j и l (обход по часовой стрелке) на h, f, j и l (обход против часовой стрелки). Игровой элемент 7 при повороте на 180^o меняет свою ориентацию с верхней на нижнюю грань, но число на верхней и нижней гранях не изменяется и равно i.

Второй компонент устройства оставить в исходном положении или повернуть на 180^o с целью изменения ориентации чисел на основаниях параллелепипедов 8, 9, 10 и 11 с m, k, e и g (обход по часовой стрелке) на m, k, e и g (обход против часовой стрелки). Игровой элемент 12 при повороте на 180^o меняет свою ориентацию с верхней на нижнюю грань, но число на верхней и нижней гранях не изменяется и равно f.

Вывод устройства из исходного положения можно осуществить четырьмя способами, путем смещения игровых элементов второго компонента относительно пустых ниш первого компонента. Соединение компонентов устройства производится путем растяжения связей 14 на упорах 15 и посадки второго компонента в пустые ниши первого компонента. Если за исход события принять cборку устройства, то вероятность P этого события, основанного на чистой случайности, можно определить из зависимости

P = Q/N,

где N - общее количество исходов,

Q - количество благоприятных исходов.

Найдем значение N. Первый компонент имеет два положения (варианта), второй компонент - два положения (варианта), а совместить их можно четырьмя вариантами

N = (2 + 2) 4 = 16.

Среди шестнадцати возможных исходов события только один исход приводит к исходному положению устройства, Q = 1. Таким образом, вероятность события равна

P = Q/N = 1/16.

Занимательность игры, цель которой собрать магический куб за минимальный отрезок времени, повышается за счет переориентации в пространстве игровых элементов компонентов устройства, числа которых не изменяются, а изменяется порядок их следования. Проследить направление следования чисел на игровых элементах гораздо сложнее, чем их величин.

Внедрение магического куба позволит резко повысить занимательность игр. Разобраться в таких понятиях как магический традиционный и нетрадиционный квадрат. Узнать свойства магических квадратов. И, наконец, познакомиться с совершенно новым понятием "магический куб третьего порядка". Разобравшись, читатель сделает вывод, что это все очень просто, и смело начнет импровизировать и создавать свои варианты игр с использованием магического куба.

Для изготовления магического куба требуется небольшое количество синтетического материала, а эффект развития интеллекта в процессе ведения игр трудно оценить.