способ измерения электрического сопротивления

Формула изобретения

Способ измерения электрического сопротивления, заключающийся в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, отличающийся тем, что после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле



где R_о - внутренне сопротивление устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления;

R_д - дополнительное сопротивление;

r₁ и r₂ - первое и второе значения измеряемого сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области измерительной техники, в частности к измерению электрического сопротивления, преимущественно в микроомном диапазоне, например сопротивления контактов коммутационных аппаратов.

Известен мостовой способ (см. , например, кн. Основы метрологии и электрические измерения. Под ред. Е. М. Душина. 6-е изд. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд.-ние, 1987, с. 422), основанный на включении измеряемого сопротивления в мостовую схему, балансировке этой схемы и определении неизвестного сопротивления по условию баланса мостовой схемы. Недостатками этого способа, приводящими к ограничению области его применения, является то, что при измерении очень малых сопротивлений (в микроомном диапазоне) для обеспечения необходимой чувствительности моста требуется через измеряемое сопротивление пропускать очень большие токи - десятки и даже сотни ампер, а при измерении больших сопротивлений (в мегаомном диапазоне) - повышать напряжение на исследуемом объекте до сотен и даже тысяч вольт.

Известен также способ измерения электрического сопротивления, который основан на измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении, включенном в электрическую цепь. Значение измеряемого сопротивления определяют по падению напряжения на этом сопротивлении. Примерами реализации такого способа являются электронные и магнитоэлектрические омметры (см. там же, стр. 421-422). Однако они отличаются невысокой точностью (класс точности 1,0 - 1,5) и неравномерностью шкалы. Кроме того, диапазон измерений таких приборов ограничен снизу значениями сопротивления около 1 Ом, что не позволяет их применять, например, при измерении контактных сопротивлений коммутационных аппаратов.

Наиболее близким к заявляемому является способ измерения электрического сопротивления (способ амперметра и вольтметра), который основан на измерении падения напряжения на неизвестном сопротивлении, включенном в электрическую цепь, и тока в этой цепи. Значение измеряемого сопротивления определяют как отношение падению напряжения на нем к протекающему току /см. там же, стр. 423/. Недостатком этого способа-прототипа является низкая точность измерений из-за влияния на результат погрешностей измерения тока и напряжения. В частности, проявляются аддитивные постоянные систематические погрешности (см., например, кн. : Алиев Т.М., Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника. Учеб. пособие для техн. вузов. - М.: Высш. шк., 1991, с. 26-27, рис. 3.2). Причинами таких погрешностей являются, например, неточность настройки "нуля" используемых амперметра и вольтметра, напряжение смещения входных усилителей электронных измерительных преобразователей тока и напряжения, термо- и контактная э.д.с. в измерительных цепях.

Задачей изобретения является уменьшение аддитивной постоянной систематической погрешности измерения электрического сопротивления и расширение диапазона измерения в сторону малых сопротивлений.

Решение задачи достигается тем, что в способе измерения электрического сопротивления, заключающемся в том, что через измеряемое сопротивление пропускают электрический ток, выполняют первое измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют первое значение сопротивления, дополнительно после первого измерения тока и падения напряжения измеряют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падение напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле



где R₀ - сумма внутреннего сопротивления источника питания и сопротивления измерителя тока; R_д - дополнительное сопротивление; r₁ и r₂ - первое и второе значения сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.

Заявляемое техническое решение отличается от прототипа тем, что после первого измерения тока и падения напряжения изменяют ток через измеряемое сопротивление путем включения последовательно с измеряемым дополнительного сопротивления, выполняют второе измерение тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении и по их значениям определяют второе значение сопротивления, а измеряемое сопротивление определяют по формуле



где R₀ - внутреннее сопротивление устройства измерения сопротивления без дополнительного сопротивления; R_д - дополнительное сопротивление; r₁ и r₂ - первое и второе значения измеряемого сопротивления при первом и втором измерениях соответственно.

Сравнение заявляемого технического решения с прототипом позволяет установить соответствие его критерию "новизна".

Признаки, отличающие заявляемое техническое решение от прототипа, не выявлены в других технических решениях при изучении данной и смежной областей техники и, следовательно, обеспечивают заявляемому решению соответствие критерию "существенные отличия".

На чертеже приведена структурная схема электронного омметра - устройства, иллюстрирующего реализацию предлагаемого способа на примере измерения активного сопротивления. Устройство содержит последовательно соединенные ограничительный 1 (R_огр), дополнительный 2 (R_д) резисторы, измерительный шунт 3 (R_ш) и измеряемое сопротивление 4 (R_x), подключенные к источнику 5 напряжения питания (ИП) и образующие измерительную цепь. Резистор 1 ограничивает ток измерительной цепи до заданного максимального значения. Ключ 6 включен параллельно дополнительному резистору 2. К шунту 3 и сопротивлению 4 подключены соответственно входы дифференциальных усилителей 7 и 8 (ДУ1 и ДУ2), выходы которых соединены со входами устройства деления 9 (УД). На выходах усилителей 7 и 8 формируются напряжения U_ш^* и U_x^*, а на выходе устройства деления 9 - выходной сигнал r, пропорциональный частному от деления падения напряжения U_x^* на измеряемом сопротивлении 4 на падение напряжения U_ш^* на шунте 3. Таким образом, сигнал r пропорционален измеряемому сопротивлению 4.

При измерении тока с определением его значения по падению напряжения на шунте 3 можно записать:

U_ш = R_шI,

где U_ш - падение напряжения на шунте 3; I - ток, протекающий через измерительную цепь.

Падение напряжения U_x на измеряемом сопротивлении 4 равно

U_x = R_xI.

Решая эти уравнения относительно R_x, получаем, что измеряемое сопротивление можно определить по формуле:



Погрешности измерения падений напряжения U_x и U_ш, возникающие из-за влияния аддитивных погрешностей измерителей этих падений напряжений, приводят к погрешности определения сопротивления R_x. Причем, с уменьшением измеряемых сопротивлений, а следовательно, и значений U_x погрешность резко возрастает.

В соответствии с предложенным способом измерение неизвестного сопротивления 4 осуществляется методом амперметра-вольтметра и выполняется в два этапа, во время которых получают два предварительных значения r₁ и r₂ сопротивления 4 с погрешностями, обусловленными неидеальностью каналов измерения тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении, а затем уточняют значение измеряемого сопротивления математической обработкой полученных предварительных значений.

На первом этапе измерение выполняют при замкнутом ключе 6. В этом случае истинное значение тока I₁^*, протекающего в измерительной цепи, равно



где E - напряжение источника 5; R_ш - сопротивление шунта 3; R_огр - сопротивление ограничительного резистора 1; R_вн - внутреннее сопротивление источника 5; R_x^* - истинное значение измеряемого сопротивления 4; R₀ = R_ш + R_огр + R_вн - внутреннее сопротивление устройства для измерения сопротивлений.

При протекании тока I₁^* на шунте 3 и измеряемом сопротивлении 4 создаются падения напряжения, равные соответственно I₁^*R_ш и I₁^*R_x^*. С помощью дифференциальных усилителей 7 и 8 осуществляется преобразование тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении 4. При этом ввиду неидеальности усилителей 7 и 8 или других устройств, применяемых для измерения тока и падения напряжения, к полезным сигналам добавляется аддитивная составляющая, определяемая напряжением смещения усилителей 7 и 8, а также входных цепей устройства деления 9. Устройство 9 выполняет деление сигнала U_x^* на сигнал U_ш^*, которые на первом этапе соответственно равны

U_x1^* = (I₁^*R_x^* + U_см2)K₂;

U_ш1^* = (I₁^*R_ш + U_см1)K₁,

где U_см1 и U_см2 - значения напряжений смещения дифференциальных усилителей 7 и 8 и соответствующих входов устройства деления 9, приведенные ко входам соответствующих усилителей; K₁ и K₂ - коэффициенты усиления усилителей 7 и 8 соответственно.

При измерении сопротивлений в милли- и микроомном диапазонах, когда падение напряжения на резисторе 4 составляет единицы и доли милливольта, в составе напряжения U_см2 существенную часть составляют также контактная и термо-эдс в контуре входной цепи усилителя 8 (резистор 4, соединительные провода и входные выводы усилителя 8).

В соответствии с изложенным, на выходе устройства деления 9 формируется сигнал r₁ - результат измерения сопротивления на первом этапе - первое значение измеряемого сопротивления, которое в соответствии с (1) равно



где K₃ - передаточный коэффициент устройства деления 9.

Для упрощения дальнейших преобразований учтем коэффициент K₃ в одном из коэффициентов K₁ или K₂, что позволит считать далее K₃ = 1.

Дробный коэффициент K₁/K₂ указывает, что для выражения значения r₁ в омах значение напряжения U_x1^* необходимо разделить на коэффициент усиления K₂, а напряжения U_ш1^* - на K₁. В соответствии с этим измеренные значения падения напряжения U_x1 на сопротивлении 4 и тока I₁ равны

U_x1 = I₁^*R_x^* + U_см2 = U_x1^*/K₂; (4)



Подставляя в (3) значение I₁^* из (2) после преобразования получаем:



Для наглядности пояснений перепишем выражение (6) в виде:



где = (R₀ + R_x^*)U_см2/(R_x^*E) - составляющая относительной погрешности измерения падения напряжения на сопротивлении 4, определяемая постоянной систематической аддитивной погрешностью измерения падения напряжения; = (R₀ + R_x^*)U_см1/(R_шE) - составляющая относительной погрешности измерения тока, определяемая постоянной систематической аддитивной погрешностью измерения тока.

Сопротивление шунта 3 определяется при проектировании измерительного устройства, то это сопротивление всегда можно выбрать таким, чтобы падение напряжения на шунте 3 было значительно больше напряжения U_см1. Поэтому коэффициент 1 и, согласно методам приближенных вычислений, отношение (1+)/(1+) можно заменить произведением (1+)(1-) (см. например, кн. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Издание пятое. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1961, с. 308).

Выполняя указанную замену, получаем:

r₁ R^*_x(1+)(1-) = R^*_x(1+--).

Так как коэффициенты и малы по сравнению с единицей, то их произведением также можно пренебречь и считать, что

r₁ R^*_x(1+-).

Выполняя такую замену в выражении (6), получаем:



где R_x = приближенное значение измеряемого сопротивления 4.

При изменении рабочего тока включением дополнительного резистора 2 (R_д) на втором этапе измерения ключ 6 размыкается и в измерительную цепь вводится этот резистор. Ток в измерительной цепи принимает значение I₂^*, равное



где R_д - сопротивление дополнительного резистора 4.

Выполняя преобразования, аналогичные использованным при выводе выражения (7), получаем значение выходного сигнала r₂ устройства деления 9 на втором этапе измерения:



Вычитаем выражение (7) из выражения (9):



Решаем полученное равенство относительно выражения в скобках:



и подставляем в формулу (7):



Решив последнее выражение относительно R_x, окончательно получаем, что приближенное значение измеряемого сопротивления 4 можно определить по формуле:



Устройство, реализующее предложенный способ, работает следующим образом.

На первом этапе измерения при замкнутом ключе 6 через измеряемое сопротивление 4 от источника 5 пропускается рабочий ток, создающий падения напряжения на измеряемом сопротивлении 4 и измерительном шунте 3. Дифференциальные усилители 7 и 8 формируют сигналы U_x1^* и U_ш1^*, пропорциональные соответственно падению напряжения на измеряемом сопротивлении и протекающему через него току. После деления этих сигналов на выходе устройства деления 9 формируется сигнал r₁, представляющий собой первое приближенное значение измеряемого сопротивления. Это значение запоминается. Затем на втором этапе измерения размыкается ключ 6 и в измерительную цепь включается дополнительный резистор 2, уменьшающий рабочий ток измерительной цепи. Преобразователи 7 и 8 выдают новые значения сигналов U_x2^* и U_ш2^*, при делении которых устройство деления формирует второе приближенное значение сигнала r₂. Зная внутреннее сопротивление измерительной цепи омметра R₀ и сопротивление добавочного резистора R_д, по полученным значениям r₁ и r₂ с помощью формулы (11) находим уточненное сопротивление R_x.

Предложенный способ измерения сопротивлений при использовании в качестве источника 5 генератора переменного напряжения может быть использован для измерения не только активных сопротивлений, но и полных (комплексных) сопротивлений. При этом измеряют амплитудные или действующие значения тока и падения напряжения. При использовании фазочувствительного детектора в канале измерения падения напряжения возможно измерение активной и реактивной составляющих полного сопротивления последовательной схемы замещения. При использовании фазочувствительного детектора в канале измерения тока возможно измерение активной и реактивной составляющих полного сопротивления параллельной схемы замещения. При изменении подключения входов устройства 9 деления и делении измеренного значения тока на измеренное значение падания напряжения происходит измерение электрической проводимости сопротивления 4.

Повышение точности измерения происходит при использовании в измерительной цепи не только активных, но и реактивных сопротивлений.

Для оценки эффекта, достигаемого реализацией предложенного способа, рассмотрим конкретные примеры, учитывая сопротивление соединительных проводов в составе ограничительного резистора:

Пример 1

Примем, что схема фиг. 1 имеет следующие параметры:

E = 1 В;

R_вн = 5 Ом;

R_огр = 95 Ом;

R_ш = 100 Ом;

R_д = 100 Ом;

R_x^* = 100 Ом;

U_см1 = -50 мВ;

U_см2 = +50 мВ.

На первом этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₁^* = 3,333333 мА. При этом измеренное значение падения напряжения на сопротивлении R_x равно I₁^*R_x + U_см2 = 283,33 мВ (т.е. определено с относительной погрешностью 15% по сравнению с истинным значением I₁^*R_x = 333,33 мВ), а измеренное значение тока в измерительной цепи I₁ = (I₁^*R_ш + U_см1)/R_ш = 3,8333 мА (определено с относительной погрешностью 15%). В результате деления получаем r₁ = 73,91 Ом. При истинном сопротивлении резистора R_x = 100 Ом относительная погрешность определения сопротивления R_x составляет 26%.

На втором этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₂^* = 2,5 мА. Измеренные значения падения напряжения и тока равны соответственно 200 мВ и 3,0 мА, а в результате деления получаем r₂ = 66,67 Ом с относительной погрешностью более 30%. После преобразования предварительных значений r₁ и r₂ по формуле (11) получаем расчетное R_x = 95,29 Ом. В результате относительная погрешность вместо 26% стала равной 4,3%, т.е. уменьшилась в 6 раз.

Пример 2

Примем, что схема фиг. 1 имеет следующие параметры:

E = 10 В;

R_вн = 5 Ом;

R_огр = 95 Ом;

R_ш = 100 Ом;

R_д = 100 Ом;

R_x^* = 0,01 Ом;

U_см1 = +1 мВ;

U_см2 = -100 мкВ.

На первом этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₁^* = 0,04999750 А. При этом измеренное значение падения напряжения на сопротивлении R_x равно I₁^*R_x^* + U_см2 = 399,9750 мкВ (т.е. определено с относительной погрешностью около 20% по сравнению с истинным значением I₁^*R_x^* = 499,9750 мкВ), а измеренное значение тока с учетом сопротивления шунта 3 равно (I₁^*R_ш + U_см1)/R_ш = 0,05000750 мА (определено с относительной погрешностью около 0,015% по сравнению с истинным значением I₁^*). В результате деления по формуле (11) получаем r₁ = 0,007998300 Ом. При истинном сопротивлении резистора R_x = 0,01 Ом относительная погрешность превышает 20%.

На втором этапе измерения истинное значение тока в измерительной цепи I₂^* = 0,03333222 А. Измеренные значения падения напряжения и тока равны соответственно 233,3222 мкВ и 0,03334222 А, а в результате деления получаем r₂ = 0,006997825 Ом с относительной погрешностью более 30%. После преобразования предварительных значений r₁ и r₂ по формуле (11) получаем расчетное R_x = 0,009999429 Ом. Таким образом, в результате реализации предложенного способа относительная погрешность вместо 20% (при реализации способа-прототипа) стала менее 0,006%, т.е. уменьшилась более чем в 3000 раз.

Следуем отметить, что использование предложенного способа значительно уменьшает постоянные систематические аддитивные погрешности как канала измерения падения напряжения, так и канала измерения тока. Причем наибольшую эффективность применение способа дает при измерении малых сопротивлений (R_x^* << R₀).

Предложенный способ может быть применен не только в электронных омметрах, но и при измерении тока и падения напряжения с помощью отдельных приборов - амперметра (миллиамперметра) и вольтметра (милливольтметра). При этом вычисление по формуле (11) может быть выполнено, например, с помощью калькулятора. В таком случае происходит уменьшение погрешностей настройки нуля указанных приборов.

Предлагаемый способ позволяет существенно уменьшить постоянную систематическую аддитивную погрешность при измерении активных, реактивных и полных сопротивлений элементов и участков электрических цепей, а следовательно, и суммарную погрешность измерений. Для микроомметров использование данного способа позволяет производить точные измерения при уменьшенных значениях падения напряжения на измеряемых сопротивлениях, т.е. при меньших значениях тока в измерительной цепи, что повысит экономичность микроомметров и уменьшит их вес и габаритные размеры. Благодаря уменьшению порога чувствительности за счет уменьшения аддитивной погрешности нижний предел измерения микроомметров может быть уменьшен на несколько порядков без увеличения рабочего тока.