способ идентификации линейного объекта
Классы МПК: | G05B17/02 электрические |
Автор(ы): | Карташов В.Я., Новосельцева М.А. |
Патентообладатель(и): | Кемеровский государственный университет, Карташов Владимир Яковлевич |
Приоритеты: |
подача заявки:
1999-04-05 публикация патента:
27.02.2000 |
Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным входным воздействием. Технический результат заключается в упрощении и ускорении процесса идентификации, что достигается путем исключения процедуры перебора пробных моделей объекта до выполнения заданной точности. На объект идентификации подают случайный сигнал, определяют значения входного и выходного сигналов объекта, подают их на идентификатор непрерывной дроби, в котором эти значения преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой, после чего непосредственно получают прогнозирующую модель объекта и определяют модельные значения выходного сигнала объекта идентификации. 6 ил., 3 табл.
Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7
Формула изобретения
Способ идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, отличающийся тем, что обработку значений случайного входного и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби и восстановление прогнозирующей модели объекта ведут последовательно, при этом значения входного и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой по формуле![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-52t.gif)
до выполнения правила останова,
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
m = 1, 2, 3, ...;
n = 0, 1, 2, ... .
Описание изобретения к патенту
Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным входным воздействием. Способ может быть применен для определения математической модели объекта на основе дискретной информации о сигналах на его входе и выходе и реализован с использованием ЭВМ в автоматическом режиме, в реальном масштабе времени. Известен способ идентификации линейного динамического объекта (Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. - М.: Энергия, 1979, с. 158) со стационарным случайным входным воздействием, в котором задают пробную модель дискретной передаточной функции (ДПФ) в виде:![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-2t.gif)
где n
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146015/8805.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-3t.gif)
корреляционную функцию входного сигнала
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-4t.gif)
а затем неизвестные параметры ai, bi из выражения (1) оценивают путем составления системы линейных алгебраических уравнений, записав выражение
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-5t.gif)
для n = 0, 1, 2, ...n+m. Далее решают эту систему уравнений относительно параметров ai, bi. Данный способ, в связи с необходимостью правильного задания порядка модели исследуемого объекта, а при каждой замене порядка выполнения значительного числа операций, обладает недостаточной точностью и быстродействием. Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта при детерминированном входном воздействии (патент РФ N 2097818, МПК G 05 B 17/02, опубл. 27.11.97, БИ N 33), сущность которого состоит в следующем: по результатам измерений входных и выходных сигналов объекта в равноотстоящие промежутки времени строят ДПФ объекта как отношение
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-6t.gif)
где Y(z) - z-преобразование выходного сигнала, X(z) - z-преобразование входного сигнала. Для получения ДПФ (5) идентифицируемого объекта используется аппарат непрерывных дробей, порождающих множество пробных моделей объекта, что позволяет с помощью идентификатора непрерывной дроби автоматически определить структуру и неизвестные параметры модели по заранее заданной точности идентификации. ДПФ G(z) аппроксимируют последовательностью конечных непрерывных дробей, выделяют 1-ое дробно-рациональное выражение и переходят от полученного выражения G(z) к разностному уравнению вида
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-7t.gif)
где x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
применяется только для детерминированных вход-выходных сигналов x(t) и y(t);
необходимость последовательного перебора подходящих непрерывных дробей и итерационная процедура определения математической модели идентифицируемого объекта снижает быстродействие процесса идентификации. Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линейного объекта со случайным сигналом на входе, позволяющая автоматически определить структуру и неизвестные параметры математической модели объекта, исключая итерационную процедуру корректировки порядка модели, значительным образом упрощая и ускоряя процесс идентификации, что дает возможность использовать данный метод как метод текущей идентификации в реальном масштабе времени, определять изменение структуры модели и, тем самым, повышать точность и достоверность результатов моделирования. Поставленная задача решается новым способом идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, в котором предполагается обработку значений случайного входного и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби и восстановление прогнозирующей модели объекта проводить последовательно, что становится возможным за счет того, что в идентификаторе непрерывной дроби значения входного и выходного сигналов преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта и последующую их обработку выполняют по формуле
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-8t.gif)
до выполнения правила останова, где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-9t.gif)
Для получения ДПФ идентифицируемого объекта пользуются представлениями (8) в виде соответствующей правильной C-дроби, применив модифицированный алгоритм B. Висковатова. На основании (8) расчетным путем определяется следующая матрица:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-10t.gif)
в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат значения корреляционной функции входного сигнала Rxx(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-11t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-12t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-13t.gif)
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-14t.gif)
При аппроксимации дробно-рационаьлной функции в матрице (9) наблюдается появление нулевой строки, номер которой позволяет идентифицировать порядок функции. Если в некоторой i-й строке (i = 0,1,2,...) матрицы (9) конечное число ki первых элементов равны нулю, а последующие элементы отличны от нуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на ki элементов до появления в нулевом столбце ненулевого элемента и далее продолжить определение других элементов матрицы (9) по правилу (10). Для i-й строки при восстановлении правильной C-дроби (11) элемент
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146014/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/8800.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-15t.gif)
переходят от данного выражения к разностным уравнениям вида (6), позволяющим восстанавливать значения модельного сигнала yм(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-16t.gif)
где k - коэффициент усиления, T - постоянная времени,
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/950.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146009/948.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/950.gif)
Rxy(t) = kCe-
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/957.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/955.gif)
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-17t.gif)
Задают шаг дискретизации
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-18t.gif)
С учетом того, что в нулевой строке осуществлен сдвиг влево на один элемент, обусловленный начальным значением Rxy(0) = 0, получают конечную правильную C-дробь:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-19t.gif)
Переходя к дробно-рациональному выражению, определяют ДПФ G(z) объекта соотношением:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-20t.gif)
Тогда модельные значения взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов восстанавливаются разностным уравнением вида (4):
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-21t.gif)
а дискретная математическая модель объекта в форме конечно-разностного уравнения (6) имеет вид:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-22t.gif)
Результаты вычислений приведены в табл. 1, где Rxy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-23t.gif)
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/964.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-24t.gif)
Пусть k = 1,
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/964.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-25t.gif)
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-26t.gif)
Для шага дискретизации
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-27t.gif)
С учетом того, что в нулевой строке осуществлен сдвиг влево на один элемент, обусловленный начальным значением Rxy(0) = 0, получают конечную правильную C-дробь:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-28t.gif)
Тогда ДПФ G(z) идентифицируемого объекта равна
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-29t.gif)
Дискретная математическая модель взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов согласно (4) имеет вид:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-30t.gif)
а дискретная математическая модель объекта согласно (6) восстанавливается конечно-разностным уравнением:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-31t.gif)
Результаты вычислений приведены в табл. 2, где Rxx(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-32t.gif)
где k - коэффициент передачи, T1, T2 - постоянные времени, причем k = 1, T1 = 7,5 с, T2 = 5 с. На входе объекта имеют сигнал (фиг. 5)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-33t.gif)
где t - время, а на выходе получают сигнал (фиг. 6)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-34t.gif)
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-35t.gif)
Шаг дискретизации
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146008/949.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-36t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-37t.gif)
позволяет построить ДПФ объекта:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-38t.gif)
Разлагая ДПФ G(z) в непрерывную дробь, получают
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-39t.gif)
Берут непрерывную дробь 2-го порядка
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-40t.gif)
По найденной ДПФ G2(z) записывают разностное уравнение вида (6) 1-й пробной модели:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-41t.gif)
где y1(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-42t.gif)
следовательно, 1-ая пробная модель не является искомой математической моделью идентифицируемого объекта. Берут непрерывную дробь 3-го порядка
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-43t.gif)
По ДПФ G3(z) записывают разностное уравнение вида (6) 2-й пробной модели:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-44t.gif)
где y2(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-45t.gif)
По ДПФ G4(z) записывают разностное уравнение вида (6) 3-й пробной модели:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-46t.gif)
где y3(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-47t.gif)
следовательно, 3-я пробная модель является искомой математической моделью идентифицируемого объекта. Восстановим математическую модель идентифицируемого объекта с помощью предлагаемого способа. Составим матрицу вида (9), в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат измерения значений входного x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146038/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-48t.gif)
С учетом того, что в нулевой строке матрицы осуществлен сдвиг влево на один элемент ввиду равенства нулю начального значения выходного сигнала y(0) = 0, получают конечную правильную C-дробь:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-49t.gif)
Переходя к дробно-рациональному выражению, определяют ДПФ G(z) объекта:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-50t.gif)
Тогда дискретная математическая модель объекта имеет вид:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2146063](/images/patents/325/2146063/2146063-51t.gif)
Таблица 3 показывает, что предлагаемый способ идентификации позволяет более точно восстановить значения выходной величины парогенератора электростанции по сравнению со способом-прототипом, что на практике дает возможность более достоверного предсказания состояния парогенератора электростанции с последующим улучшением процесса управления, контроля и диагностики данного объекта идентификации. Этот пример иллюстрирует следующий факт: предлагаемый способ позволяет исключить задание точности идентификации и итерационную процедуру перебора подходящих непрерывных дробей для получения модели объекта идентификации, что, в конечном итоге, повышает точность и быстродействие процесса идентификации за счет исключения большого количества вычислений, а также дает преимущества по простоте реализации предлагаемого способа идентификации.