устройство для управления приводом робота

Формула изобретения

Устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенный первый сумматор, второй сумматор, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные релейный элемент и четвертый сумматор, второй вход которого подключен к входу релейного элемента, второму входу второго сумматора и выходу первого датчика скорости, выход - к второму входу третьего сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала и пятый сумматор, а также второй датчик скорости, датчик массы, второй задатчик сигнала, квадратор, шестой сумматор, второй - пятый блоки умножения, первый датчик ускорения, а также певый и второй функциональные преобразователи, вход каждого из которых соединен с выходом датчика положения, выход датчика массы подключен к второму входу первого блока умножения, первому входу шестого сумматора и второму входу пятого сумматора, соединенного выходом с первыми входами второго и третьего блоков умножения, второй вход каждого из которых подключен соответственно к выходам первого и второго функциональных преобразователей, а их выходы - соответственно ко второму входу шестого сумматора и первому входу четвертого блока умножения, соединенного вторым входом через квадратор с выходом второго датчика скорости, а выходом - с третьим входом четвертого сумматора, четвертый вход которого подключен к выходу пятого блока умножения, соединенного первым входом с выходом первого датчика ускорения, а вторым входом - с выходом шестого сумматора, третий вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход второго сумматора соединен с третьим входом третьего сумматора, второй датчик ускорения, установленный на валу двигателя и выходом подключенный к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные седьмой сумматор, первый вход которого подключен к выходу второго датчика скорости, шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения, седьмой блок умножения, второй вход которого соединен с выходом второго функционального преобразователя, восьмой сумматор, восьмой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора, и девятый сумматор, второй вход которого через последовательно соединенные дифференциатор и девятый блок умножения подключен к выходу первого датчика ускорения, а его выход - к пятому входу третьего сумматора, последовательно соединенные десятый и одиннадцатый блоки умножения, причем второй вход девятого блока умножения подключен к выходу шестого сумматора, первый и второй входы десятого блока умножения - соответственно к выходам квадратора и первого функционального преобразователя, второй вход одиннадцатого блока умножения - к выходу первого датчика скорости и второму входу седьмого сумматора, а его выход - к второму входу восьмого сумматора, отличающееся тем, что оно дополнительно содержит последовательно соединенные второй датчик положения, десятый сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого датчика положения, третий функциональный преобразователь, двенадцатый и тринадцатый блоки умножения, последовательно соединенные четвертый функциональный преобразователь, вход которого подключен к выходу десятого сумматора, и четырнадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора и второму входу двенадцатого блока умножения, а его выход - к пятому входу четвертого сумматора, причем второй вход тринадцатого блока умножения подключен к выходу одиннадцатого сумматора, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго датчиков скорости, а его выход - с третьим входом девятого сумматора.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к робототехнике и может быть использовано при создании систем управления приводами роботов.

Известно устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенные первый и второй сумматоры, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные релейный элемент и четвертый сумматор, второй вход которого подключен к входу релейного элемента, второму входу второго сумматора и выходу первого датчика скорости, выход - к второму входу третьего сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала и пятый сумматор, а также второй датчик скорости, датчик массы, второй задатчик сигнала, квадратор, шестой сумматор и с второго по пятый блоки умножения, датчик ускорения, а также первый и второй функциональные преобразователи, вход каждого из которых соединен с выходом первого датчика положения, выход датчика массы подключен к второму входу первого блока умножения, первому входу шестого сумматора и второму входу пятого сумматора, соединенного выходом с первыми входами второго и третьего блоков умножения, второй вход каждого из которых подключен соответственно к выходам первого и второго функционального преобразователя, а их выходы - соответственно к второму входу шестого сумматора и первому входу четвертого блока умножения, соединенного вторым входом через квадратор с выходом второго датчика скорости, а выходом - с третьим входом четвертого сумматора, четвертый вход которого подключен к выходу пятого блока умножения, соединенного первым входом с выходом датчика ускорения, а вторым входом - с выходом шестого сумматора, третий вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход второго сумматора соединен с третьим входом третьего сумматора, последовательно соединенные второй датчик положения, седьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого датчика положения, третий функциональный преобразователь и шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора, а выход - к пятому входу четвертого сумматора (см. патент РФ N 2028930, БИ N 5, 1995 г.).

Недостатком данного устройства является то, что в нем не учтены, полагаясь малой, электрическая постоянная времени электродвигателя. Поэтому это устройство не будет обеспечивать требуемую точность и устойчивость работы, если используемые электродвигатели имеют большую электрическую постоянную времени.

Известно также устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенный первый сумматор, второй сумматор, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор - с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные релейный элемент и четвертый сумматор, второй вход которого подключен к входу релейного элемента, второму входу второго сумматора и выходу первого датчика скорости, выход - к второму входу третьего сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала и пятый сумматор, а также второй датчик скорости, датчик массы, второй задатчик сигнала, квадратор, шестой сумматор, с второго по пятый блоки умножения, первый датчик ускорения, а также первый и второй функциональные преобразователи, вход каждого из которых соединен с выходом датчика положения, выход датчика массы подключен к второму входу первого блока умножения, первому входу шестого сумматора и второму входу пятого сумматора, соединенного выходом с первыми входами второго и третьего блоков умножения, второй вход каждого из которых подключен соответственно к выходу первого и второго функционального преобразователя, а их выходы - соответственно к второму входу шестого сумматора и первому входу четвертого блока умножения, соединенного вторым входом через квадратор с выходом второго датчика скорости, а выходом - с третьим входом четвертого сумматора, четвертый вход которого подключен к выходу пятого блока умножения, соединенного первым входом с выходом первого датчика ускорения, а вторым входом - с выходом шестого сумматора, третий вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход второго сумматора соединен с третьим входом третьего сумматора, второй датчик ускорения, установленный на валу двигателя и выходом подключенный к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные седьмой сумматор, первый вход которого подключен к выходу второго датчика скорости, шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения, седьмой блок умножения, второй вход которого соединен с выходом второго функционального преобразователя, восьмой сумматор, восьмой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора, и девятый сумматор, второй вход которого через последовательно соединенные дифференциатор и девятый блок умножения подключен к выходу первого датчика ускорения, а его выход - к пятому входу третьего сумматора, последовательно соединенные десятый и одиннадцатый блоки умножения, причем второй вход девятого блока умножения подключен к выходу шестого сумматора, первый и второй входы десятого блока умножения - соответственно к выходам квадратора и первого функционального преобразователя, второй вход одиннадцатого блока умножения - к выходу первого датчика скорости и второму входу седьмого сумматора, а его выход - к второму входу восьмого сумматора которого подключен к выходу первого датчика 9 положения, третий функциональный преобразователь 39, двенадцатый 40 и тринадцатый 41 (см. патент РФ N 2057001, БИ N 9, 1996 г.).

Данное устройство по своей технической сущности является наиболее близким к предлагаемому изобретению.

В заявляемом устройстве, в отличие от прототипа, рассматривается другая кинематическая схема манипулятора. В приводах этой схемы присутствуют дополнительные гравитационные силы и машины, которые обязательно необходимо учитывать. Устройство-прототип не может обеспечить качественное управление рассматриваемым манипулятором, так как указанные силы и моменты в нем не учитываются из-за особенностей кинематической схемы манипулятора.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является обеспечение высокой точности привода робота с учетом всех особенностей внешней моментной нагрузки на привод.

Технический результат, который достигается при реализации заявленного технического решения, выражается в формировании дополнительного форсирующего сигнала управления, подаваемого на вход привода, который точнее компенсирует вредное моментное воздействие со стороны других степеней подвижности робота и гравитационной нагрузки на качественные показатели работы рассматриваемого устройства.

Поставленная задача решается тем, что устройство для управления приводом робота, содержащее последовательно соединенный первый сумматор, второй сумматор, первый блок умножения, третий сумматор, усилитель и двигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор - с первым датчиком положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные релейный элемент и четвертый сумматор, второй вход которого подключен к входу релейного элемента, второму входу второго сумматора и выходу первого датчика скорости, выход - к второму входу третьего сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала и пятый сумматор, а также второй датчик скорости, датчик массы, второй задатчик сигнала, квадратор, шестой сумматор, с второго по пятый блоки умножения, первый датчик ускорения, а также первый и второй функциональные преобразователи, вход каждого из которых соединен с выходом датчика положения, выход датчика массы подключен к второму входу первого блока умножения, первому входу шестого сумматора и второму входу пятого сумматора, соединенного выходом с первыми входами второго и третьего блоков умножения, второй вход каждого из которых подключен соответственно к выходу первого и второго функционального преобразователя, а их выходы - соответственно к второму входу шестого сумматора и первому входу четвертого блока умножения, соединенного вторым входом через квадратор с выходом второго датчика скорости, а выходом - с третьим входом четвертого сумматора, четвертый вход которого подключен к выходу пятого блока умножения, соединенного первым входом с выходом первого датчика ускорения, а вторым входом - с выходом шестого сумматора, третий вход которого подключен к выходу второго задатчика сигнала, а выход второго сумматора соединен с третьим входом третьего сумматора, второй датчик ускорения, установленный на валу двигателя и выходом подключенный к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные седьмой сумматор, первый вход которого подключен к выходу второго датчика скорости, шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика ускорения, седьмой блок умножения, второй входа которого соединен с выходом второго функционального преобразователя, восьмой сумматор, восьмой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора, и девятый сумматор, второй вход которого через последовательно соединенные дифференциатор и девятый блок умножения подключен к выходу первого датчика ускорения, а его выход - к пятому входу третьего сумматора, последовательно соединенные десятый и одиннадцатый блоки умножения, причем второй вход девятого блока умножения подключен к выходу шестого сумматора, первый и второй входы десятого блока умножения - соответственно к выходам квадратора и первого функционального преобразователя, второй вход одиннадцатого блока умножения - к выходу первого датчика скорости и второму входу седьмого сумматора, а его выход - к второму входу восьмого сумматора, отличается тем, что оно дополнительно содержит последовательно соединенные второй датчик положения, десятый сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого датчика положения, третий функциональный преобразователь, двенадцатый и тринадцатый блоки умножения, последовательно соединенные четвертый функциональный преобразователь, вход которого подключен к выходу десятого сумматора, и четырнадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора и второму входу двенадцатого блока умножения, а его выход - к пятому входу четвертого сумматора, причем второй вход тринадцатого блока умножения подключен к выходу одиннадцатого сумматора, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго датчиков скорости, а его выход - с третьим входом девятого сумматора.

Сопоставительный анализ признаков предлагаемого решения с признаками аналогов и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию "новизна".

При этом за счет введения дополнительных элементов и связей, указанных в отличительной части формулы изобретения, удается обеспечить полную инвариантность привода к эффектам взаимовлияния между степенями подвижности, гравитационным моментам и моментам трения и при наличии электрической постоянной времени якорной цепи электродвигателя.

Блок-схема предлагаемого устройства для управления приводом робота представлена на фиг. 1. На фиг. 2 представлена кинематическая схема исполнительного органа робота.

Устройство для управления приводом робота содержит последовательно соединенный первый сумматор 1, второй сумматор 2, первый блок 3 умножения, третий сумматор 4, усилитель 5 и двигатель 6, связанный с первым датчиком 7 скорости непосредственно и через редуктор 8 - с первым датчиком 9 положения, выход которого подключен к первому входу первого сумматора 1, соединенного вторым входом с входом устройства, последовательно подключенные релейный элемент 10 и четвертый сумматор 11, второй вход которого подключен к входу релейного элемента 10, второму входу второго сумматора 2 и выходу первого датчика 7 скорости, выход - к второму входу третьего сумматора, последовательно соединенные первый задатчик 12 сигнала и пятый сумматор 13, а также второй датчик 14 скорости, датчик 15 массы, второй задатчик 16 сигнала, квадратор 17, шестой сумматор 18, с второго по пятый блоки (19 - 22) умножения, первый датчик 23 ускорения, а также первый 24 и второй 25 функциональные преобразователи, вход каждого из которых соединен с выходом датчика 9 положения, выход датчика 15 массы подключен к второму входу первого блока 3 умножения, первому входу шестого сумматора 18 и второму входу пятого сумматора 13, соединенного выходом с первыми входами второго 19 и третьего 20 блоков умножения, второй вход каждого из которых подключен соответственно к выходу первого 24 и второго 25 функционального преобразователя, а их выходы - соответственно к второму входу шестого сумматора 18 и первому входу четвертого блока 21 умножения, соединенного вторым входом через квадратор 17 с выходом второго датчика 14 скорости, а выходом - с третьим входом четвертого сумматора 11, четвертый вход которого подключен к выходу пятого блока 22 умножения, соединенного первым входом с выходом первого датчика 23 ускорения, а вторым входом - с выходом шестого сумматора 18, третий вход которого подключен к выходу второго задатчика 16 сигнала, а выход второго сумматора 2 соединен с третьим входом третьего сумматора 4, второй датчик 26 ускорения, установленный на валу двигателя 6 и выходом подключенный к четвертому входу третьего сумматора 4, последовательно соединенные седьмой сумматор 27, первый вход которого подключен к выходу второго датчика 14 скорости, шестой блок 28 умножения, второй вход которого подключен к выходу первого датчика 23 ускорения, седьмой блок 29 умножения, второй вход которого соединен с выходом второго функционального преобразователя 25, восьмой сумматор 30, восьмой блок 31 умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора 13, и девятый сумматор 32, второй вход которого через последовательно соединенные дифференциатор 33 и девятый блок 34 умножения подключен к выходу первого датчика 23 ускорения, а его выход - к пятому входу третьего сумматора 4, последовательно соединенные десятый 35 и одиннадцатый 36 блоки умножения, причем второй вход девятого блока 34 умножения подключен к выходу шестого сумматора 18, первый и второй входы десятого блока 35 умножения - соответственно к выходам квадратора 17 и первого функционального преобразователя 24, второй вход одиннадцатого блока 36 умножения - к выходу первого датчика 7 скорости и второму входу седьмого сумматора 27, а его выход - к второму входу восьмого сумматора 30, последовательно соединенные второй датчик 37 положения, десятый сумматор 38, второй вход которого подключен к выходу первого датчика 9 положения, третий функциональный преобразователь 39, двенадцатый 40 и тринадцатый 41 блоки умножения, последовательно соединенные четвертый функциональный преобразователь 42, вход которого подключен к выходу десятого сумматора 38, и четырнадцатый блок 43 умножения, второй вход которого подключен к выходу пятого сумматора 13 и второму входу двенадцатого блока 40 умножения, а его выход - к пятому входу четвертого сумматора 11, причем второй вход тринадцатого блока 41 умножения подключен к выходу одиннадцатого сумматора 44, первый и второй входы которого соединены соответственно с выходами первого 7 и второго 14 датчиков скорости, а его выход - с третьим входом девятого сумматора 32. Объект 45 управления соединен с выходным валом редуктора 8.

На фиг. 1 и 2 введены следующие обозначения:

_вх - сигнал желаемого положения;

q₁, q₂, q₃ - соответствующие обобщенные координаты исполнительного органа робота;

скорость и ускорение второй обобщенной координаты;

- ошибка привода (величина рассогласования);

m₁, m₂, m₃, m_г - соответственно массы первого, второго, третьего звеньев исполнительного органа и захваченного груза;

l₂^*, l₃^* - расстояние от осей вращения звеньев манипулятора до их центров масс;

l₂, l₃ - длины соответствующих звеньев манипулятора;

скорость и ускорение вращения ротора двигателя;

U^*, U - соответственно усиливаемый сигнал и сигнал управления двигателем 5.

Устройство работает следующим образом.

Сигнал ошибки сумматора 1 после коррекции в блоках 2, 3, 4, усиливаясь, поступает на электродвигатель 6, приводя его вал во вращательное движение с направлением и скоростью (ускорением), зависящими от величины поступающего сигнала U, моментов трения и внешнего моментного воздействия M_в. Электропривод при работе с различными грузами, а также за счет взаимовлияния степеней подвижности исполнительного органа обладает переменными моментными характеристиками, которые могут меняться в широких пределах. Это снижает качественные показатели электропривода и даже приводит к потере устойчивости его работы.

Рассматриваемый привод управляет обобщенной координатой q₃.

Конструкция робота (см. фиг. 2) является типовой для отечественных и зарубежных промышленных роботов. Эта конструкция позволяет осуществлять горизонтальное прямолинейное перемещение груза (координата q₁) и два вращательных в вертикальной плоскости (координаты q₂ и q₃).

Моментные характеристики привода, управляющего координатой q₃, существенно зависят от изменения координат m_г. В связи с этим для качественного управления координатой q₃ необходимо точно компенсировать отрицательное влияние изменения этих координат на динамические свойства рассматриваемого привода поворота (координата q₃).

Для определения моментных воздействий на рассматриваемый привод (обобщенных моментов неконсервативных сил) воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода. Кинетическая энергия T всех движущихся масс исполнительного органа (фиг. 2) представляется в виде



где J₂, J₃ - моменты инерции соответствующих звеньев относительно их центров масс.

Потенциальная энергия имеет вид:



где g - ускорение свободного падения тела.

Учитывая, что



на основе уравнения Лагранжа 2-го рода можно записать, что моментное воздействие на выходной вал привода, управляющего координатой q₃, при движении робота (фиг. 2) с грузом имеет вид



С учетом соотношения (1), а также уравнений электрической



и механической



цепей электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами или независимого возбуждения рассматриваемый привод, управляющий координатой q₃, можно описать следующим дифференциальным уравнением:



где R - активное сопротивление якорной цепи двигателя; J - момент инерции якоря двигателя и вращающихся частей редуктора, приведенных к валу двигателя; K_м - коэффициент крутящегося момента; K - коэффициент противо- эдс; K_в - коэффициент вязкого трения; i_р - передаточное отношение редуктора; M_стр - момент сухого трения; K_у - коэффициент усиления усилителя 5; i - ток якоря; ускорение вращения вала двигателя третьей степени подвижности.

Из (2) видно, что параметры этого уравнения, а следовательно, и параметры привода, управляющего координатой q₃, являются существенно переменными, зависящими от величин В результате в процессе работы привода меняются (притом существенно) его динамические свойства. В результате для реализации поставленной задачи необходимо сформировать такое корректирующее устройство, которое застабилизировало бы параметры привода таким образом, чтобы он описывался дифференциальным уравнением с постоянными желаемыми параметрами.

Полагается, что первый положительный вход сумматора 2 (со стороны сумматора 1) единичный, а его второй отрицательный вход имеет коэффициент усиления K/K_у. Первый, третий и четвертый положительные входы сумматора 11 (соответственно со стороны релейного элемента 100, блока 21 умножения и блока 22 умножения) единичные, второй его положительный вход (со стороны датчика 7 скорости) имеет коэффициент усиления (к_мк/R+к_в). Причем выходной сигнал релейного элемента 10 с нулевой нейтральной точкой имеет вид



где |M_т| - величина момента сухого трения при движении.

Первый положительный вход сумматора 4 (со стороны блока 3 умножения) имеет коэффициент усиления l₃²/(J_нi_р²), второй положительный (со стороны сумматора 11) - коэффициент усиления R/(K_мK_у), а его третий положительный (со стороны сумматора 2) - коэффициент усиления [J+(J₃+m₃l₃^*2)/i_р²]/J_н, где J_н - номинальное (желаемое) значение приведенного момента инерции, обеспечивающее рассматриваемому приводу робота заданные динамические свойства и показатели качества.

Первый положительный вход сумматора 13 (со стороны датчика 15 массы) имеет коэффициент усиления l₂l₃/i_р, а его второй положительный вход (со стороны задатчика 12 сигнала) имеет единичный коэффициент усиления. С выхода задатчика 12 сигнала подается сигнал l₂l₃^*m₃/i_р, а с выхода задатчика 16 сигнала - (J₃+m₃l₃^*2)/i_р.

Первый (со стороны блока 19 умножения) и третий (со стороны задатчика 16 сигнала) положительные входы сумматора 18 имеют единичные коэффициенты усиления, а второй положительный вход (со стороны датчика 15 массы) - коэффициент усиления l₃²/i_р.

Таким образом, на выходе сумматора 13 формируется сигнал l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)/i_р. Поскольку функциональный преобразователь 24 формирует сигнал cos q₃, то на выходе блока 19 умножения появляется сигнал l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)cos(q₃)/i_р, а на выходе сумматора 18 - сигнал [J₃ + m₃l₃^*2 + m_гl₃² + l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)cos(q₃)]/i_р.

Датчик 23 ускорения измеряет ускорение вращения второй степени подвижности робота (координату ), поэтому на выходе блока 22 умножения формируется сигнал



Датчик 14 скорости измеряет скорость вращения во второй степени подвижности (координату ), а функциональный преобразователь 25 формирует сигнал sin q₃. Поэтому на выходе блока 20 умножения появляется сигнал l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)sin(q₃)/i_р, а на выходе блока 21 умножения - сигнал l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)sin(q₃)q₂²/i_р.

С учетом отмеченных выше коэффициентов усиления соответствующих входов сумматора 11 на его выходе формируется сигнал



На выходе сумматора 2 формируется сигнал



а на выходе блока 2 умножения - сигнал



Датчик 26 измеряет ускорение вращения выходного вала электродвигателя Четвертый положительный вход третьего сумматора 4 (со стороны датчика 26) имеет коэффициент усиления



На выходе девятого блока 34 умножения формируется сигнал



Первый положительный вход седьмого сумматора 27 (со стороны датчика 14) имеет коэффициент усиления 2, а его второй отрицательный вход - коэффициент усиления 1/i_р. В результате на выходе седьмого блока 29 умножения формируется сигнал



На выходе одиннадцатого блока 36 умножения формируется сигнал



Первый (со стороны блока 29 умножения) и второй положительные входы восьмого сумматора 30 имеют соответственно единичный коэффициент усиления и коэффициент усиления, равный 1/i_р.

В результате на выходе восьмого блока 31 умножения формируется сигнал



Первый и второй положительные входы девятого сумматора 32 также имеют единичные коэффициенты усиления, а пятый положительный вход третьего сумматора 4 (со стороны сумматора 32) - коэффициент усиления L/(K_уK_м).

Первый и второй положительные входы сумматора 38 имеют единичные коэффициенты усиления. Датчик 37 положения измеряет координату q₂. Функциональные преобразователи 39 и 42 соответственно реализуют функции cos и sin. В результате на их выходах будут формироваться сигналы cos(q₂ + q₃) и sin(q₂ + q₃), а на выходах блоков умножения 40 и 43 сигналы l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)cos(q₂ + q₃)/i_р и l₂(m₃l₃^* + m_гl₃)sin(q₂ + q₃)/i_р соответственно.

Положительные входы сумматора 44 имеют единичный (со стороны датчика 14 скорости) и 1/i_р (со стороны датчика 7 скорости) коэффициенты усиления. В результате на выходе блока 41 умножения будет формироваться сигнал



Третий положительный вход сумматора 32 (со стороны блока 41 умножения) также как и пятый положительный вход сумматора 11 (со стороны блока 43 умножения) имеют коэффициенты усиления g/l₂.

Таким образом, с учетом указанных коэффициентов усиления соответствующих входов сумматора 4 на его выходе окончательно будет сформирован сигнал U^* вида



Несложно показать, что поскольку при движении привода достаточно точно соответствует M_стр, то подставив полученное значение U^* (3) в соотношение (2), получим уравнение



которое имеет постоянные желаемые параметры, т.е. сам привод, управляющий координатой q₃ будет обладать постоянными желаемыми динамическими свойствами и качественными показателями.