устройство двойного дифференцирования

Формула изобретения

1. Устройство двойного дифференцирования, содержащее формирователь коэффициентов второй производной g²_n(n = 1,2,... - номер коэффициента), блок формирования локального сплайна и блок формирования В-сплайна, причем первая группа входов формирователя коэффициентов второй производной g²_n является первой входной информационной шиной устройства двойного дифференцирования, второй вход формирователя коэффициентов второй производной g²_n объединен со вторым входом блока формирования локального сплайна и одновременно является входной тактовой шиной устройства двойного дифференцирования, а выходы соединены с первой группой входов блока формирования локального сплайна, выходы которого являются выходной шиной устройства двойного дифференцирования, а третья, четвертая, пятая и шестая группы входов соединены соответственно с первой, второй, третьей и четвертой группой выходов блока формирования В-сплайна, первая группа входов которого является второй входной информационной шиной устройства двойного дифференцирования, отличающееся тем, что блок формирования локального сплайна снабжен седьмой и восьмой группами входов, которые соответственно соединены с пятой и шестой группами выходов блока формирования В-сплайна, второй вход которого объединен со вторым входом блока формирования локального сплайна.

2. Устройство двойного дифференцирования по п.1, отличающееся тем, что формирователь коэффициентов второй производной g²_n выполнен содержащим первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый и двенадцатый умножители, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый и четырнадцатый элементы задержки, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый блоки начальной установки, и первый, второй и третий сумматоры, причем первая группа информационных входов первого сумматора объединена с первыми группами входов первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого и одиннадцатого умножителей и информационными входами пятого, шестого, десятого, двенадцатого и четырнадцатого элементов задержки и первой группой входов формирователя коэффициентов второй производной g²_n, вторая группа информационных входов первого сумматора соединена с выходами первого умножителя, вторая группа входов которого соединена с выходами первого блока начальной установки и второй группой входов пятого умножителя, выходы которого соединены с информационными входами четвертого элемента задержки, выходы которого соединены с шестой группой информационных входов первого сумматора, пятая группа информационных входов которого соединена с выходами третьего элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами четвертого умножителя, вторая группа входов которого соединена с выходами второго блока начальной установки и второй группой входов второго умножителя, выходы которого соединены с информационными входами первого элемента задержки, выходы которого соединены с третьей группой информационных входов первого сумматора, четвертая группа информационных входов которого соединена с выходами второго элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами третьего умножителя, вторая группа входов которого соединена с выходами третьего блока начальной установки, седьмая группа информационных входов первого сумматора соединена с выходами пятого элемента задержки, а выходы соединены со второй группой входов девятого умножителя, первая группа входов которого соединена с выходами шестого блока начальной установки, а выходы соединены с первой группой информационных входов третьего сумматора, третья группа информационных входов которого соединена с выходами двенадцатого элемента задержки, пятая группа информационных входов - с выходами четырнадцатого элемента задержки, а четвертая группа информационных входов соединена с выходами тринадцатого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами одиннадцатого умножителя, вторая группа входов которого соединена с выходами восьмого блока начальной установки, выходы шестого элемента задержки соединены с первой группой информационных входов второго сумматора, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами седьмого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами шестого умножителя, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами четвертого блока начальной установки и второй группой входов восьмого умножителя, выходы которого соединены с информационными входами девятого элемента задержки, выходы которого соединены с четвертой группой информационных входов второго сумматора, третья группа информационных входов которого соединена с выходами восьмого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами седьмого умножителя, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами пятого блока начальной установки, пятая группа информационных входов второго сумматора соединена с выходами десятого элемента задержки, а выходы соединены со второй группой входов десятого умножителя, первая группа входов которого соединена с выходами седьмого блока начальной установки, а выходы соединены с информационными входами одиннадцатого элемента задержки, выходы которого соединены со второй группой информационных входов третьего сумматора, выходы которого соединены со второй группой входов двенадцатого умножителя, первая группа входов которого соединена с выходами девятого блока начальной установки, а выходы соединены с выходами формирователя коэффициентов второй производной g²_n, а управляющие входы первого, второго и третьего сумматоров, первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого, двенадцатого, тринадцатого и четырнадцатого элементов задержки объединены и соединены со вторым входом формирователя коэффициентов второй производной g²_n.

3. Устройство дифференцирования по п.1, отличающееся тем, что блок формирования В-сплайна выполнен содержащим первый, второй, третий и четвертый элементы начальной установки, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой умножители, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой и восьмой сумматоры, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой элементы возведения в пятую степень, преобразователь в дополнительный код, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой элементы задержки, причем первая группа входов первого умножителя соединена с первой группой входов блока формирования В-сплайна, вторая группа входов соединена с выходами четвертого элемента начальной установки, а выходы соединены со входами преобразователя в дополнительный код, первой группой информационных входов первого сумматора и входами первого элемента возведения в пятую степень, выходы которого соединены с первыми группами входов второго и третьего умножителей и информационными входами третьего элемента задержки, выходы которого соединены с первой группой выходов блока формирования В-сплайна, вторая группа выходов которого соединена с выходами четвертого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами пятого сумматора, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами второго элемента возведения в пятую степень и первой группой входов четвертого умножителя, а первая группа информационных входов соединена с выходами третьего умножителя, вторая группа входов которого соединена с выходами второго элемента начальной установки и вторыми группами входов четвертого, пятого и шестого умножителей, выходы которого соединены со второй группой информационных входов восьмого сумматора, а первая группа входов соединена с выходами четвертого элемента возведения в пятую степень, первой группой входов седьмого умножителя и информационными входами шестого элемента задержки, выходы которого соединены с шестой группой выходов блока формирования В-сплайна, пятая группа выходов которого соединена с выходами пятого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами восьмого сумматора, первая группа информационных входов которого соединена с выходами третьего элемента возведения в пятую степень и первой группой входов пятого умножителя, выходы которого соединены со второй группой информационных входов седьмого сумматора, третья группа информационных входов которого соединена с выходами второго элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами седьмого умножителя, вторая группа входов которого соединена с выходами первого элемента начальной установки и второй группой входов второго умножителя, выходы которого соединены с информационными входами первого элемента задержки, выходы которого соединены с первой группой информационных входов шестого сумматора, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами четвертого умножителя, третья группа информационных входов - с выходами пятого элемента возведения в пятую степень, а выходы соединены с третьей группой выходов блока формирования В-сплайна, четвертая группа выходов которого соединена с выходами седьмого сумматора, первая группа информационных входов которого соединена с выходами шестого элемента возведения в пятую степень, входы которого соединены с выходами четвертого сумматора, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами третьего элемента начальной установки, вторыми группами информационных входов первого, второго и третьего сумматоров, а первая группа информационных входов соединена со входами третьего элемента возведения в пятую степень и выходами второго сумматора, первая группа информационных входов которого соединена с выходами преобразователя в дополнительный код и входами четвертого элемента возведения в пятую степень, а управляющий вход соединен с управляющими входами третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого и восьмого сумматоров, управляющими входами первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого элементов задержки, вторым входом блока формирования В-сплайна и управляющим входом первого сумматора, выходы которого соединены со входами второго элемента возведения в пятую степень и первой группой информационных входов третьего сумматора, выходы которого соединены со входами пятого элемента возведения в пятую степень.

4. Устройство дифференцирования по п. 1, отличающееся тем, что блок формирования локального сплайна выполнен содержащим первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой умножители, первый, второй, третий, четвертый и пятый элементы задержки, сумматор и регистр, причем вторые группы входов первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого умножителей объединены и соединены с первой группой входов блока формирования локального сплайна, первая группа входов первого умножителя соединена с восьмой группой входов блока формирования локального сплайна, а выходы соединены с первой группой информационных входов сумматора, вторая группа информационных входов которого соединена с выходами первого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами второго умножителя, первая группа входов которого соединена с седьмой группой входов блока формирования локального сплайна, шестая группа входов которого соединена с первой группой входов третьего умножителя, выходы которого соединены с информационными входами второго элемента задержки, выходы которого соединены с третьей группой информационных входов сумматора, четвертая группа информационных входов которого соединена с выходами третьего элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами четвертого умножителя, первая группа входов которого соединена с пятой группой входов блока формирования локального сплайна, четвертая группа входов которого соединена с первой группой входов пятого умножителя, выходы которого соединены с информационными входами четвертого элемента задержки, выходы которого соединены с пятой группой информационных входов сумматора, шестая группа информационных входов которого соединена с выходами пятого элемента задержки, информационные входы которого соединены с выходами шестого умножителя, первая группа входов которого соединена с третьей группой входов блока формирования локального сплайна, второй вход которого соединен с управляющими входами первого, второго, третьего, четвертого и пятого элементов задержки, сумматора и регистра, информационные входы которого соединены с выходами сумматора, а выходы соединены с выходами блока формирования локального сплайна.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовало при построении систем, включающих операции двойного дифференцирования.

Известные устройства (АС СССР N 1233152, G 06 F 7/70 от 23.05.86, АС СССР N 1187182, G 06 F 7/18 от 23.10.85) позволяют осуществлять дифференцирование, но не позволяют осуществлять двойное дифференцирование.

Наиболее близким к заявляемому устройству по своей технической сущности является устройство дифференцирования, входящее в состав устройства оценивания несущей частоты (Патент RU 2100812, опубликованный 27.12.97, Бюл. N 12, п. 13 формулы изобретения, фиг. 16, с. 89).

Устройство-прототип содержит формирователь коэффициентов второй производной g²_n, первая группа, входов которого является первой группой входов блока дифференцирования, блок формирования кубического В-сплайна и блок формирования локального кубического сплайна, первая группа входов которого соединена с выходами формирователя коэффициентов, шестой вход объединен со вторым входом формирователя коэффициентов и является вторым входом блока дифференцирования, выходы являются выходами блока дифференцирования, а вторая, третья, четвертая и пятая группы входов соединены соответственно с четвертой, третьей, второй и первой группами выходов блока формирования кубического В-сплайна, входы которого являются третьей группой входов блока дифференцирования.

Известное техническое решение обладает недостаточной точностью интерполяции, которая характеризуется погрешностью интерполяции, равной [1, с. 24]

₁= const₁h⁴f⁽⁶⁾_max, (1)

где f⁽⁶⁾_max - максимум шестой производной функции f(x);

h - расстояние между отсчетами функции f(x).

Причем эта точность обеспечивается для функций, имеющих непрерывную седьмую производную (f(x) C⁷). При интерполяции функций, имеющих непрерывную девятую производную (f(x) C⁹), в данном устройстве не полностью учитывается информация о гладкости функций, вследствие чего прототип не обеспечивает необходимой точности.

Целью изобретения является разработка устройства, обеспечивающего более высокую точность двойного дифференцирования функций, имеющих непрерывную девятую производную (f(x) C⁹).

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве дифференцирования, содержащем формирователь коэффициентов второй производной g²_n (n=1, 2, ... - номер коэффициента), блок формирования локального сплайна и блок формирования В-сплайна, причем первая группа входов формирователя коэффициентов второй производной g²_n является первой входной информационной шиной устройства двойного дифференцирования, второй вход формирователя коэффициентов второй производной g²_n объединен со вторым входом блока формирования локального сплайна и одновременно является входной тактовой шиной устройства двойного дифференцирования, а выходы соединены с первой группой входов блока формирования локального сплайна, выходы которого являются выходной шиной устройства двойного дифференцирования, а третья, четвертая, пятая и шестая группы входов соединены соответственно c первой, второй, третьей и четвертой группами выходов блока формирования В-сплайна, первая группа входов которого является второй входной информационной шиной устройства двойного дифференцирования, дополнительно блок формирования локального сплайна снабжен седьмой и восьмой группами входов, которые соответственно соединены с пятой и шестой группами выходов блока формирования В-сплайна. Второй вход блока формирования В-сплайна объединен со вторым входом блока формирования локального сплайна.

Формирователь коэффициентов второй производной g²_n выполнен содержащим первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый и двенадцатый умножители, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый и четырнадцатый элементы задержки, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый элементы начальной установки и первый, второй и третий сумматоры.

Первая группа информационных входов первого сумматора является первой группой входов формирователя коэффициентов второй производной g²_n и объединена с первыми группами входов первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого и одиннадцатого умножителей и информационными входами пятого, шестого, десятого, двенадцатого и четырнадцатого элементов задержки.

Вторая группа информационных входов первого сумматора соединена с выходами первого умножителя. Вторая группа входов первого умножителя соединена с выходами первого элемента начальной установки и второй группой входов пятого умножителя. Выходы пятого умножителя соединены с информационными входами четвертого элемента задержки. Выходы четвертого элемента задержки соединены с шестой группой информационных входов первого сумматора. Пятая группа информационных входов первого сумматора соединена c выходами третьего элемента задержки. Информационные входы третьего элемента задержки соединены с выходами четвертого умножителя. Вторая группа входов четвертого умножителя соединена с выходами второго элемента начальной установки и второй группой входов второго умножителя. Выходы второго умножителя соединены с информационными входами первого элемента задержки. Выходы первого элемента задержки соединены с третьей группой информационных входов первого сумматора. Четвертая группа информационных входов первого сумматора соединена с выходами второго элемента задержки. Информационные входы второго элемента задержки соединены с выходами третьего умножителя. Вторая группа входов третьего умножителя соединена с выходами третьего элемента начальной установки. Седьмая группа информационных входов первого сумматора соединена с выходами пятого элемента задержки. Выходы первого сумматора соединены со второй группой входов девятого умножителя. Первая группа входов девятого умножителя соединена с выходами шестого элемента начальной установки. Выходы девятого умножителя соединены с первой группой информационных входов третьего сумматора.

Третья группа информационных входов третьего сумматора соединена с выходами двенадцатого элемента задержки. Пятая группа информационных входов третьего сумматора соединена с выходами четырнадцатого элемента задержки. Четвертая группа информационных входов третьего сумматора соединена с выходами тринадцатого элемента задержки. Информационные входы тринадцатого элемента задержки соединены c выходами одиннадцатого умножителя. Вторая группа входов одиннадцатого умножителя соединена с выходами восьмого элемента начальной установки. Выходы шестого элемента задержки соединены с первой группой информационных входов второго сумматора. Вторая группа информационных входов второго сумматора соединена с выходами седьмого элемента задержки. Информационные входы седьмого элемента задержки соединены с выходами шестого умножителя. Вторая группа информационных входов шестого умножителя соединена с выходами четвертого элемента начальной установки и второй группой входов восьмого умножителя. Выходы восьмого умножителя соединены с информационными входами девятого элемента задержки. Выходы девятого элемента задержки соединены с четвертой группой информационных входов второго сумматора.

Третья группа информационных входов второго сумматора соединена с выходами восьмого элемента задержки. Информационные входы восьмого элемента задержки соединены с выходами седьмого умножителя. Вторая группа информационных входов седьмого умножителя соединена с выходами пятого элемента начальной установки. Пятая группа информационных входов второго сумматора соединена с выходами десятого элемента задержки. Выходы второго сумматора соединены со второй группой входов десятого умножителя. Первая группа входов десятого умножителя соединена с выходами седьмого элемента начальной установки. Выходы десятого умножителя соединены с информационными входами одиннадцатого элемента задержки. Выходы одиннадцатого элемента задержки соединены со второй группой информационных входов третьего сумматора. Выходы третьего сумматора соединены со второй группой входов двенадцатого умножителя. Первая группа входов двенадцатого умножителя соединена с выходами девятого элемента начальной установки. Выходы двенадцатого умножителя соединены с выходами формирователя коэффициентов второй производной g²_n. Управляющие входы первого, второго и третьего сумматоров, первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого, двенадцатого, тринадцатого и четырнадцатого элементов задержки объединены и соединены со вторым входом формирователя коэффициентов второй производной g²_n.

Блок формирования В-сплайна выполнен содержащим первый, второй, третий и четвертый элементы начальной установки, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой умножители, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой и восьмой сумматоры, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой элементы возведения в пятую степень, преобразователь в дополнительный код, первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой элементы задержки. Первая группа входов первого умножителя соединена c первой группой входов блока формирования В-сплайна. Вторая группа входов первого умножителя соединена с выходами четвертого элемента начальной установки. Выходы первого умножителя соединены со входами преобразователя в дополнительный код, первой группой информационных входов первого сумматора и входами первого элемента возведения в пятую степень. Выходы первого элемента возведения в пятую степень соединены с первыми группами входов второго и третьего умножителей и информационными входами третьего элемента задержки. Выходы третьего элемента задержки соединены с первой группой выходов блока формирования В-сплайна. Вторая группа выходов блока формирования В-сплайна соединена с выходами четвертого элемента задержки. Информационные входы четвертого элемента задержки соединены с выходами пятого сумматора. Вторая группа информационных входов пятого сумматора соединена с выходами второго элемента возведения в пятую степень и первой группой входов четвертого умножителя.

Первая группа информационных входов пятого сумматора соединена с выходами третьего умножителя. Вторая группа входов третьего умножителя соединена с выходами второго элемента начальной установки и вторыми группами входов четвертого, пятого и шестого умножителей. Выходы шестого умножителя соединены со второй группой информационных входов восьмого сумматора. Первая группа входов шестого умножителя соединена с выходами четвертого элемента возведения в пятую степень, первой группой входов седьмого умножителя и информационными входами шестого элемента задержки. Выходы шестого элемента задержки соединены с шестой группой выходов блока формирования В-сплайна. Пятая группа выходов блока формирования В-сплайна соединена с выходами пятого элемента задержки. Информационные входы пятого элемента задержки соединены с выходами восьмого сумматора. Первая группа информационных входов восьмого сумматора соединена с выходами третьего элемента возведения в пятую степень и первой группой входов пятого умножителя. Выходы пятого умножителя соединены со второй группой информационных входов седьмого сумматора.

Третья группа информационных входов седьмого сумматора соединена с выходили второго элемента задержки. Информационные входы второго элемента задержки соединены с выходами седьмого умножителя. Вторая группа входов седьмого умножителя соединена с выходами первого элемента начальной установки и второй группой входов второго умножителя. Выходы второго умножителя соединены с информационными входами первого элемента задержки. Выходы первого элемента задержки соединены с первой группой информационных входов шестого сумматора. Вторая группа информационных входов шестого сумматора соединена с выходами четвертого умножителя. Третья группа информационных входов шестого сумматора соединена с выходами пятого элемента возведения в пятую степень. Выходы шестого сумматора соединены c третьей группой выходов блока формирования В-сплайна. Четвертая группа выходов блока формирования В-сплайна соединена с выходами седьмого сумматора. Первая группа информационных входов седьмого сумматора соединена с выходами шестого элемента возведения в пятую степень. Входы шестого элемента возведения в пятую степень соединены с выходами четвертого сумматора. Вторая группа информационных входов четвертого сумматора соединена с выходами третьего элемента начальной установки, вторыми группами информационных входов первого, второго и третьего сумматоров. Первая группа информационных входов четвертого сумматора соединена со входами третьего элемента возведения в пятую степень и выходами второго сумматора. Первая группа информационных входов второго сумматора соединена с выходами преобразователя в дополнительный код и входами четвертого элемента возведения в пятую степень.

Управляющий вход второго сумматора соединен с управляющими входами третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого и восьмого сумматоров, управляющими входами первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого элементов задержки, вторым входом блока формирования В-сплайна и управляющим входом первого сумматора. Выходы первого сумматора соединены со входами второго элемента возведения в пятую степень и первой группой информационных входов третьего сумматора. Выходы третьего сумматора соединены со входами пятого элемента возведения в пятую степень.

Блок формирования локального сплайна выполнен содержащим первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой умножители, первый, второй, третий, четвертый и пятый элементы задержки, сумматор и регистр. Вторые группы входов первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого умножителей объединены и соединены с первой группой входов блока формирования локального сплайна. Первая группа входов первого умножителя соединена с восьмой группой входов блока формирования локального сплайна. Выходы первого умножителя соединены с первой группой информационных входов сумматора. Вторая группа информационных входов сумматора соединена с выходами первого элемента задержки. Информационные входы первого элемента задержки соединены с выходами второго умножителя. Первая группа входов второго умножителя соединена о седьмой группой входов блока формирования локального сплайна. Шестая группа входов блока формирования локального сплайна соединена с первой группой входов третьего умножителя. Выходы третьего умножителя соединены с информационными входами второго элемента задержки. Выходы второго элемента задержки соединены с третьей группой информационных входов сумматора. Четвертая группа информационных входов сумматора соединена с выходами третьего элемента задержки. Информационные входы третьего элемента задержки соединены с выходами четвертого умножителя. Первая группа входов четвертого умножителя соединена с пятой группой входов блока формирования локального сплайна. Четвертая группа входов блока формирования локального сплайна соединена с первой группой входов пятого умножителя. Выходы пятого умножителя соединены с информационными входами четвертого элемента задержки. Выходы четвертого элемента задержки соединены с пятой группой информационных входов сумматора. Шестая группа информационных входов сумматора соединена с выходами пятого элемента задержки. Информационные входы пятого элемента задержки соединены с выходами шестого умножителя. Первая группа входов шестого умножителя соединена с третьей группой входов блока формирования локального сплайна. Второй вход блока формирования локального сплайна соединен с управляющими входами первого, второго, третьего, четвертого и пятого элементов задержки, сумматора и регистра. Информационные входы регистра соединены с выходами сумматора. Выходы регистра соединены с выходами блока формирования локального сплайна.

Перечисленная новая совокупность существенных признаков заявленного устройства обеспечивает более высокую точность двойного дифференцирования функций, имеющих непрерывную девятую производную (f(x) C⁹). Это достигается тем, что в работе устройства учитывается априорная информация о степени гладкости функции.

Так, из [1, 2] известно, что для двойного дифференцирования функции сплайнами минимального шаблона пятой степени можно получить расчетные выражения. В качестве реализации устройства двойного дифференцирования в соответствии со способом оценивания несущей частоты и устройством для его осуществления (патент RU 2100812 C1, опубликованный 27.12.97, Бюл. N 36, с. 29-32, выражения (15 - 24)) и статьей, изложенной в [2], рассмотрим сплайн четвертой степени. Для него m=6, поэтому r=4 (наибольшее четное число, меньшее, чем m). Поэтому для вычисления второй производной необходимо использование выражения



где g_n = [(z_n+1 - 2z_n + z_n-1) - (z_n+2 - 4z_n+1 + 6z_n- 4z_n-1 + z_n-2)/3 + 31(z_n+3 - 6z_n+2 + 15z_n+1 - 20z_n + 15z_n-1 - 6z_n-2 + z_n-3)/360]/h²; (3)

z_n - n-й отсчет функции f(x);

= m₀;

m=1, 2, ..., M;

M - количество точек дифференцирования;

₀[0,1].

Реализация (2) в виде устройства позволяет вычислять функции f(x) C⁹ с точностью, определяемой погрешностью [1, с. 25], [2, c. 1307-1308]

₂= const₂h⁷f⁽⁸⁾_max, (4)

где f⁽⁸⁾_max - максимум пятой производной функции f(x);

h - шаг интерполяции.

Точность же устройства-прототипа не лучше приведенной в выражении (1). Поэтому, например, для функций f C⁹ при h = 0,1 и в случае const₁f⁽⁶⁾_max const₂f⁽⁸⁾_max выигрыш ₁/₂ может достигать значения, равного одной сотни.

На фиг. 1 приведена структурная схема заявленного устройства;

на фиг. 2 представлена структурная схема формирователя коэффициентов второй производной g²_n;

на фиг. 3 представлена структурная схема блока формирования параметров В-сплайна;

на фиг. 4 приведена структурная схема блока формирования локального сплайна;

на фиг. 5 показан один из возможных вариантов реализации элемента задержки;

на фиг. 6 показан вариант реализации элемента начальной установки;

на фиг. 7 приведен вариант реализации элемента возведения в пятую степень.

Устройство двойного дифференцирования, показанное на фиг. 1, состоит из формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1 (n = 1, 2, ... - номер коэффициента), блока формирования локального сплайна 2 и блока формирования В-сплайна 3. Первая группа входов формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1 является первой входной информационной шиной устройства двойного дифференцирования. Второй вход формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1 объединен со вторым входом блока формирования локального сплайна 2 и одновременно является входной тактовой шиной устройства двойного дифференцирования. Выходы формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1 соединены с первой группой входов блока формирования локального сплайна 2. Выходы блока формирования локального сплайна 2 являются выходной шиной устройства двойного дифференцирования. Третья, четвертая, пятая и шестая группы входов блока формирования локального сплайна 2 соединены соответственно c первой, второй, третьей и четвертой группами выходов блока формирования В-сплайна 3. Первая группа входов блока формирования В-сплайна 3 является второй входной информационной шиной устройства двойного дифференцирования. Блок формирования локального сплайна 2 снабжен седьмой и восьмой группами входов, которые соответственно соединены с пятой и шестой группами выходов блока формирования В-сплайна 3. Второй вход блока формирования В-сплайна 3 объединен со вторым входом блока формирования локального сплайна 2.

Формирователь коэффициентов второй производной g²_n 1, показанный на фиг. 2, состоит из первого 11, второго 13, третьего 16, четвертого 19, пятого 111, шестого 115, седьмого 118, восьмого 121, девятого 127, десятого 129, одиннадцатого 132 и двенадцатого 138 умножителей, первого 14, второго 17, третьего 110, четвертого 112, пятого 113, шестого 114, седьмого 116, восьмого 119, девятого 122, десятого I23, одиннадцатого 131, двенадцатого 130, тринадцатого 133 и четырнадцатого 135 элементов задержки, первого 12, второго 15, третьего 18, четвертого 117, пятого I20, шестого 126, седьмого 128, восьмого 134 и девятого 137 элементов начальной установки, первого 124, второго 125 и третьего 136 сумматоров. Первая группа информационных входов первого сумматора 124 является первой группой входов формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1 и объединена c первыми группами входов первого 11, второго 13, третьего 16, четвертого 19, пятого 111, шестого 115, седьмого 118, восьмого 121 и одиннадцатого 132 умножителей и информационными входами пятого 113, шестого 114, десятого 123, двенадцатого 130 и четырнадцатого 135 элементов задержки. Вторая группа информационных входов первого сумматора 124 соединена с выходами первого умножителя 11. Вторая группа входов первого умножителя 11 соединена с выходами первого элемента начальной установки 12 и второй группой входов пятого умножителя 111. Выходы пятого умножителя 111 соединены с информационными входами четвертого элемента задержки 112. Выходы четвертого элемента задержки 112 соединены с шестой группой информационных входов первого сумматора 124. Пятая группа информационных входов первого сумматора 124 соединена с выходами третьего элемента задержки 110. Информационные входы третьего элемента задержки 110 соединены с выходами четвертого умножителя 19. Вторая группа входов четвертого умножителя 19 соединена с выходами второго элемента начальной установки 15 и второй группой входов второго умножителя 13. Выходы второго умножителя 13 соединены с информационными входами первого элемента задержки 14. Выходы первого элемента задержки 14 соединены с третьей группой информационных входов первого сумматора 124. Четвертая группа информационных входов первого сумматора 124 соединена с выходами второго элемента задержки 17.

Информационные входы второго элемента задержки 17 соединены с выходами третьего умножителя 16. Вторая группа входов третьего умножителя 16 соединена с выходами третьего элемента начальной установки 18. Седьмая группа информационных входов первого сумматора 124 соединена с выходами пятого элемента задержки 113. Выходы первого сумматора 124 соединены со второй группой входов девятого умножителя 127. Первая группа входов девятого умножителя 127 соединена с выходами шестого элемента начальной установки 126. Выходы девятого умножителя 127 соединены с первой группой информационных входов третьего сумматора 136. Третья группа информационных входов третьего сумматора 136 соединена с выходами двенадцатого элемента задержки 130. Пятая группа информационных входов третьего сумматора 136 соединена с выходами четырнадцатого элемента задержки 135. Четвертая группа информационных входов третьего сумматора 136 соединена с выходами тринадцатого 133 элемента задержки. Информационные входы тринадцатого элемента задержки 133 соединены с выходами одиннадцатого умножителя 132. Вторая группа входов одиннадцатого умножителя 132 соединена с выходами восьмого элемента начальной установки 134. Выходы шестого элемента задержки 114 соединены с первой группой информационных входов второго сумматора 125. Вторая группа информационных входов второго сумматора 125 соединена с выходами седьмого элемента задержки 116.

Информационные входы седьмого элемента задержки 116 соединены с выходами шестого умножителя 115. Вторая группа информационных входов шестого умножителя 115 соединена с выходами четвертого элемента начальной установки 117 и второй группой входов восьмого умножителя 121. Выходы восьмого умножителя 121 соединены с информационными входами девятого элемента задержки 122. Выходы девятого элемента задержки 122 соединены с четвертой группой информационных входов второго сумматора 125. Третья группа информационных входов второго сумматора 125 соединена с выходами восьмого элемента задержки 119. Информационные входы восьмого элемента задержки 119 соединены с выходами седьмого умножителя 118. Вторая группа информационных входов седьмого умножителя 118 соединена с выходами пятого элемента начальной установки 120. Пятая группа информационных входов второго сумматора 125 соединена с выходами десятого элемента задержки 123. Выходы второго сумматора 125 соединены со второй группой входов десятого умножителя 129. Первая группа входов десятого умножителя 129 соединена с выходами седьмого элемента начальной установки 128. Выходы десятого умножителя 129 соединены с информационными входами одиннадцатого элемента задержки 131. Выходы одиннадцатого элемента задержки 131 соединены со второй группой информационных входов третьего сумматора 136. Выходы третьего сумматора 136 соединены со второй группой входов двенадцатого умножителя 138. Первая группа входов двенадцатого умножителя 138 соединена с выходами девятого элемента начальной установки 137. Выходы двенадцатого умножителя 138 соединены с выходами формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1. Управляющие входы первого 124, второго 125 и третьего 136 сумматоров и первого 14, второго 17, третьего 110, четвертого 112, пятого 113, шестого 114, седьмого 116, восьмого 119, девятого 122, десятого 123, одиннадцатого 131, двенадцатого 130, тринадцатого 133 и четырнадцатого 135 элементов задержки объединены и соединены со вторым входом формирователя коэффициентов второй производной g²_n 1.

Блок формирования параметров В-сплайна 3, показанный на фиг. 3, состоит из первого 31, второго 32, третьего 33 и четвертого 35 элементов начальной установки, первого 34, второго 315, третьего 316, четвертого 317, пятого 320, шестого 321 и седьмого 322 умножителей, первого 37, второго 38, третьего 311, четвертого 312, пятого 325, шестого 326, седьмого 327 и восьмого 328 сумматоров, первого 39, второго 310, третьего 313, четвертого 314, пятого 318 и шестого 319 элементов возведения в пятую степень, преобразователя в дополнительный код 36, первого 323, второго 324, третьего 329, четвертого 330, пятого 331 и шестого 332 элементов задержки. Первая группа входов первого умножителя 34 соединена с первой группой входов блока формирования В-сплайна 3. Вторая группа входов первого умножителя 34 соединена с выходами четвертого элемента начальной установки 35. Выходы первого умножителя 34 соединены со входами преобразователя в дополнительный код 36, первой группой информационных входов первого сумматора 37 и входами первого элемента возведения в пятую степень 39. Выходы первого элемента возведения в пятую степень 39 соединены с первыми группами входов второго 315 и третьего 316 умножителей и информационными входами третьего элемента задержки 329. Выходы третьего элемента задержки 329 соединены с первой группой выходов блока формирования В-сплайна 3. Вторая группа выходов блока формирования В-сплайна 3 соединена с выходами четвертого элемента задержки 330. Информационные входы четвертого элемента задержки 330 соединены с выходами пятого сумматора 325. Вторая группа информационных входов пятого сумматора 325 соединена с выходами второго элемента возведения в пятую степень 310 и первой группой входов четвертого умножителя 317.

Первая группа информационных входов пятого сумматора 325 соединена с выходами третьего умножителя 316. Вторая группа входов третьего умножителя 316 соединена с выходами второго элемента начальной установки 32 и вторыми группами входов четвертого 317, пятого 320 и шестого 321 умножителей. Выходы шестого умножителя 321 соединены со второй группой информационных входов восьмого сумматора 328. Первая группа входов шестого множителя 321 соединена с выходами четвертого элемента возведения в пятую степень 314, первой группой входов седьмого умножителя 322 и информационными входами шестого элемента задержки 332. Выходы шестого элемента задержки 332 соединены с шестой группой выходов блока формирования В- сплайна 3. Пятая группа выходов блока формирования В-сплайна 3 соединена с выходами пятого элемента задержки 331. Информационные входы пятого элемента задержки 331 соединены с выходами восьмого сумматора 328. Первая группа информационных входов восьмого сумматора 328 соединена с выходами третьего элемента возведения в пятую степень 313 и первой группой входов пятого умножителя 320. Выходы пятого умножителя 320 соединены со второй группой информационных входов седьмого сумматора 327. Третья группа информационных входов седьмого сумматора 327 соединена с выходами второго элемента задержки 324.

Информационные входы второго элемента задержки 324 соединены с выходили седьмого умножителя 322. Вторая группа входов седьмого умножителя 322 соединена с выходами первого элемента начальной установки 31 и второй группой входов второго умножителя 315. Выходы второго умножителя 315 соединены с информационными входами первого элемента задержал 323. Выходы первого элемента задержки 323 соединены с первой группой информационных входов шестого сумматора 326. Вторая группа информационных входов шестого сумматора 326 соединена с выходами четвертого умножителя 317. Третья группа информационных входов шестого сумматора 326 соединена с выходами пятого элемента возведения в пятую степень 318. Выходы шестого сумматора 326 соединены с третьей группой выходов блока формирования В-сплайна 3. Четвертая группа выходов блока формирования В-сплайна 3 соединена с выходами седьмого сумматора 327. Первая группа информационных входов седьмого сумматора 327 соединена с выходами шестого элемента возведения в пятую степень 319. Входы шестого элемента возведения в пятую степень 319 соединены с выходами четвертого сумматора 312. Вторая группа информационных входов четвертого сумматора 312 соединена с выходами третьего элемента начальной установки 33, вторыми группами информационных входов первого 37, второго 38 и третьего 311 сумматоров. Первая группа информационных входов четвертого сумматора 312 соединена со входами третьего элемента возведения в пятую степень 313 и выходами второго сумматора 38. Первая группа информационных входов второго сумматора 38 соединена с выходами преобразователя в дополнительный код 36 и входами четвертого элемента возведения в пятую степень 314. Управляющий вход второго сумматора 36 соединен с управляющими входами третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого 327 и восьмого 328 сумматоров, управляющими входами первого 323, второго 324, третьего 329, четвертого 330, пятого 331 и шестого 332 элементов задержки, вторым входом блока формирования В-сплайна 3 и управляющим входом первого сумматора 37. Выходы первого сумматора 37 соединены со входами второго элемента возведения в пятую степень 310 и первой группой информационных входов третьего сумматора 311. Выходы третьего сумматора 311 соединены со входами пятого элемента возведения в пятую степень 318.

Блок формирования локального сплайна 2, показанный на фиг. 4, состоит из первого 21, второго 22, третьего 23, четвертого 24, пятого 25 и шестого 26 умножителей, первого 27, второго 28, третьего 29, четвертого 210 и пятого 211 элементов задержки, сумматора 212 и регистра 213. Вторые группы входов первого 21, второго 22, третьего 23, четвертого 24, пятого 25 и шестого 26 умножителей объединены и соединены с первой группой входов блока формирования локального сплайна 2. Первая группа входов первого умножителя 21 соединена с восьмой группой входов блока формирования локального сплайна 2. Выходы первого умножителя 21 соединены с первой группой информационных входов сумматора 212. Вторая группа информационных входов сумматора 212 соединена с выходами первого элемента задержки 27. Информационные входы первого элемента задержки 27 соединены с выходами второго умножителя 22. Первая группа входов второго умножителя 22 соединена о седьмой группой входов блока формирования локального сплайна 2. Шестая группа входов блока формирования локального сплайна соединена с первой группой входов третьего умножителя 23. Выходы третьего умножителя 23 соединены с информационными входами второго элемента вздержки 28. Выходы второго элемента задержки 28 соединены с третьей группой информационных входов сумматора 212. Четвертая группа информационных входов сумматора 212 соединена с выходами третьего элемента задержки 29. Информационные входы третьего элемента задержки 29 соединены с выходами четвертого умножителя 24. Первая группа входов четвертого умножителя 24 соединена с пятой группой входов блока формирования локального сплайна 2. Четвертая группа входов блока формирования локального сплайна 2 соединена c первой группой входов пятого умножителя 25. Выходы пятого умножителя 25 соединены с информационными входами четвертого элемента задержки 210. Выходы четвертого элемента задержки 210 соединены с пятой группой информационных входов сумматора 212. Шестая группа информационных входов сумматора 212 соединена с выходами пятого элемента задержки 211. Информационные входы пятого элемента задержки 211 соединены с выходами шестого умножителя 26. Первая группа входов шестого умножителя 26 соединена с третьей группой входов блока формирования локального сплайна 2. Второй вход блока формирования локального сплайна 2 соединен с управляющими входами первого 27, второго 28, третьего 29, четвертого 210 и пятого 211 элементов задержки, сумматора 212 и регистра 213. Информационные входы регистра 213 соединены с выходами сумматора 212. Выходы регистра 213 соединены с выходами блока формирования локального сплайна 2.

Заявленное устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии на вторую информационную шину устройства подается значение параметра ₀ . На тактовую шину поступают тактовые импульсы типа меандр, под воздействием которых с поступлением на первую информационную шину устройства дифференцирования дискретных значений функции f(x) блок 1 формирует значения коэффициентов второй производной g²_n. Данные значения поочередно поступают на первую группу входов блока формирования локального сплайна 2. На вторую, третью, четвертую, пятую, шестую и седьмую группы входов последнего подаются соответствующие значения:

с первой, второй, третьей, четвертой, пятой и шестой групп выходов блока формирования В-сплайна 3. Далее в блоке формирования локального сплайна 2 происходит умножение указанных значений на коэффициенты второй производной g²_n и суммирование полученных произведений (см. выражение (2)). В результате на выходе устройства формируется значение производной функции f""(x).

Работа формирователя коэффициентов второй производной g²_n осуществляется в соответствии с выражением (3).

В исходном состоянии на выходах первого 12, второго 15, третьего 18, четвертого 117, пятого 120, шестого 126, седьмого 128, восьмого 134 и девятого 137 элементов начальной установки формируются коды чисел соответственно -6, 15, -20, -4, 6, 31/360, -1/3, -2, 1/120. При подаче на второй вход блока 1 управляющих импульсов на информационный вход блока 1 поступают значения функции f(x): z_n-3, z_n-2,..., z_n+3. Последние поочередно следуют: на первые входы первого 11, второго 13, третьего 16, четвертого 19, пятого 111, шестого 115, седьмого 118, восьмого 121 и одиннадцатого 132 умножителей, входы пятого 113, шестого 114, десятого 123, одиннадцатого 131 и четырнадцатого 135 элементов задержки и первый информационный вход сумматора 124. Элементы 11 - 113 формируют шесть слагаемых, которые поступают на информационные входы первого сумматора 124 одновременно. Седьмое слагаемое поступает со входа блока 1 на первый информационный вход первого сумматора 124 непосредственно. Результат вычисления во втором сумматоре 125 - значение (z_n+3 - 6z_n+2 + 15z_n+1 - 20z_n + 15z_n-1 - 6z_n-2 + z_n-3). Элементы 114 - 123 формируют пять слагаемых для второго сумматора 125. Все пять слагаемых подаются на информационные входы второго сумматора 125 одновременно. В результате выполнения операции сложения на выходе второго сумматора 125 формируется значение (z_n+2 + 4z_n+1 + 6z_n - 4z_n-1 + z_n-2). Величина (z_n+3 - 6z_n+2 + 15z_n+1 - 20z_n + 15z_n-1 - 6z_n-2 + z_n-3), умноженная на 31/360 в девятом умножителе 127, является первым слагаемым для третьего сумматора 136. Вторым слагаемым является значение (z_n+2 - 4z_n+1 + 6z_n - 4z_n-1 + z_n-2), умноженное в десятом умножителе 129 на число -1/3 и задержанное в двенадцатом элементе задержки 130. Третьим слагаемым является значение z_n-1 функции f(x), задержанное в одиннадцатом элементе задержки 130. Четвертым слагаемым является значение z_n функции f(x), умноженное в одиннадцатом умножителе 132 на -2 и задержанное в тринадцатом элементе задержки 133. Пятым слагаемым является значение z_n+1, задержанное в четырнадцатом элементе задержки 135. Результат выполнения в третьем сумматоре 136 операции суммирования умножается в двенадцатом умножителе 138 на число 1/120. В результате на выходе блока 1 формируется искомое значение коэффициента второй производной g²_n.

Один из возможных вариантов построения элементов задержки

14, 17, 110, 112, 113, 114, 116, 119, 122, 123, 130, 131, 133, 135 показан на фиг. 5. Указанные элементы являются однотипными. Для элементов задержки 14, 114, 116 и 130 n = 2. Для элементов задержки 17 и 119 n = 3. Для элементов задержки 110 и 122 n = 4. Для элемента задержки 112 n = 5, для элемента задержки 123 n = 6, для элемента задержки 131 n = 8. Для элемента задержки 135 n = 6. Можно реализовать на микросхемах К155ИР13.

Входящие в структурную схему заявляемого устройства элементы известны и описаны, например, в [3] -[7] . Так, в [3] описаны принципы построения и примеры реализации регистров на с. 104-105 (можно реализовать на микросхеме К155ИР13 - с. 111, рис. 1.78);

Принцип работы умножителей известен и описан в [4] на с. 163-221. Могут быть реализованы на микросхемах SN54284 и SN54285 (см. [4], c. 305, рис. 6.3.12) или на микросхеме ADSP1016 (см. [5] с. 502, табл. 7.4).

Принцип работы сумматоров известен и описан в [6] на с. 184-198. Полный сумматор описан в [7] нас. 152, рис. 1.112 и c. 153, рис. 1.113. Можно реализовать на элементах ИСКЛ. ИЛИ - К155ЛП5, И - К155ЛИ1, ИЛИ - из ИЛИ-НЕ - K155JE4 и НЕ - К155ЛН1.

Один из возможных вариантов реализации блоков начальной установки приведен на фиг. 6.

Блок формирования В-сплайна 3 работает следующим образом.

В исходном состоянии на выходах элементов начальной установки 31, 32, 33 формируются коды чисел соответственно 15, -6, 1. На выходе элемента начальной установки 35 формируется код числа m, соответствующего номеру точки дифференцирования. На управляющий вход блока 3 поступают управляющие сигналы с тактовой шины устройства. На второй информационный вход блока 3 подается значение ₀.

Указанная величина поступает на первую группу входов умножителя 34, а на другую группу его входов - значение m с выхода элемента начальной установки 35. В результате выполнения операции умножения на выходах умножителя 34 формируется значение = m₀. Последнее поступает на вход преобразователя в дополнительный код 36, на выходе которого имеем значение (1-). Значение выхода умножителя 34 поступает также на первый вход сумматора 37, а на первый вход сумматора 38 - значение (1-) . На вторые входы сумматоров 37 и 38 подается код числа 1. Под воздействием управляющих сигналов, поступающих по тактовой шине, на выходах сумматоров 37 и 38 формируются значения соответственно (1+) и (2-). Последние подаются на первые входы сумматоров 311 и 312 соответственно. На вторые входы этих сумматоров подается код числа 1. В результате выполнения операции суммирования на выходах сумматоров 311 и 312 формируются значения (+2) и (3-) соответственно.

Указанные величины поступают на входы соответствующих элементов возведения в пятую степень 318 и 319. На вход элемента возведения в пятую степень 39 поступает значение с выхода умножителя 51. На вход элемента возведения в пятую степень 310 поступает значение (+1) с выхода сумматора 37. На вход элемента возведения в пятую степень 313 поступает значение (2-) с выхода сумматора 38. На вход элемента возведения в пятую степень 314 поступает значение (1-) с выхода преобразователя в дополнительный код 36. На выходах элементов возведения в пятую степень 39, 310, 318, 319, 313 и 314 имеем значения соответственно ⁵,(+1)⁵,(+2)⁵,(3-)⁵,(2-⁵) и (1-)⁵ . Величина ⁵ с выхода элемента возведения в пятую степей 39 поступает на первые входы умножителей 315 и 316. На второй вход умножителя 315 подается код числа 15, а на второй вход умножителя 316 - код числа -6. В результате выполнения операции умножения на выходах умножителей 315 и 316 формируются значения соответственно 15⁵ и -6⁵. Величины (+1)⁵ и (2-)⁵ подаются на первые входы умножителей 317 и 320 соответственно. На вторые входы этих умножителей подается код числа -6. В результате выполнения операции умножения на выходах умножителей 317 и 320 формируются значения соответственно -6(+1)⁵ и . Значение (1-)⁵ c выхода элемента возведения в пятую степень 314 поступает на первые входы умножителей 321 и 3S2. На второй вход умножителя 321 подается код числа -6, а на второй вход умножителя 322 - код числа 15. В результате выполнения операции умножения на выходах умножителей 321 и 322 формируются значения соответственно -6(1-)⁵ и 15(1-)⁵. С выхода умножителя 316 на первый вход сумматора 325 поступает значение -6⁵.

Одновременно на второй вход сумматора 325 поступает значение (+1)⁵ с выхода элемента возведения в пятую степень 310. В результате выполнения операции суммирования на выходе сумматора 325 формируется значение (+1)⁵-6⁵. Последнее через элемент задержки 330 подается на второй выход блока формирования В-сплайна 3. Величина 15⁵ с выхода умножителя 315 через элемент задержки 323 подается на первый вход сумматора 326. Одновременно на второй вход последнего подается значение -6(+1)⁵ с выхода умножителя 317, а на третий вход - значение (+2)⁵ с выхода элемента возведения в пятую степень 318. В результате выполнения операции суммирования на выходе сумматора 326 формируется величина 15⁵+(+2)⁵-6(+1)⁵. Последняя подается на третий выход блока 3. С выхода умножителя 321 на первый вход сумматора 328 поступает значение -6(1-)⁵. Одновременно на второй вход сумматора 328 поступает значение (2-)⁵ с выхода элемента возведения в пятую степень 313. В результате выполнения операции суммирования на выходе сумматора 328 формируется значение (2-)⁵-6(1-)⁵. Последнее через элемент задержки 331 подается на пятый выход блока формирования В-сплайна 3. Величина 15(1-)⁵ с выхода умножителя 322 через элемент задержки 324 подается на первый вход сумматора 327. Одновременно на второй вход последнего подается значение -6(2-)⁵ с выхода умножителя 320, а на третий вход - значение (3-)⁵ с выхода элемента возведения в пятую степень 319. В результате выполнения операции суммирования на выходе сумматора 327 формируется величина 15(1-)⁵+(3-)⁵-6(2-)⁵. Последняя подается на четвертый выход блока 3. Значение ⁵ c выхода элемента возведения в пятую степень 39 через элемент задержки 329 поступает на первый выход блока 3. Величина (1-)⁵ с выхода элемента возведения в пятую степень 314 через элемент задержки 332 поступает на шестой выход блока 3. Таким образом, указанные значения параметров В-сплайна формируются на выходах блока 3 одновременно.

Принцип реализации преобразователя в дополнительный код 36 известен и описан в [8] на с. 462 - 468. Можно реализовать на микросхемах К155ЛА3, К155ЛП5, К155ЛЕ4 и К155ЛН1. Умножители могут быть реализованы на микросхемах SN54284 и SN54285 или на микросхеме ADSP1016. Сумматоры можно реализовать на элементах ИСКЛ. ИЛИ - К155ЛП5, И - К155ЛИ1, ИЛИ - из ИЛИ-НЕ - К155ЛЕ4 и НЕ - К155ЛН1. Элементы начальной установки реализуются в соответствии с фиг. 6. Один из возможных вариантов реализации элементов возведения в пятую степень приведен на фиг. 7.

Элементы задержки, входящие в состав блока 3, реализуются в соответствии с фиг. 5, причем для элементов 323, 324, 330, 331 выбирается n = 2, а для элементов 329 и 332 n = 4.

Блок формирования локального сплайна 2 работает следующим образом. С выхода блока 1 коэффициенты второй производной g²_n одновременно поступают на первые группы входов умножителей 21 - 26. На вторые группы входов последних подаются значения B-сплайна с выходов блока 3. В результате с выхода умножителя 21 на первый информационный вход сумматора 212 поступает значение (1/120)g_n-2(1-)⁵, с выхода умножителя 22 через элемент задержки 27 на второй информационный вход сумматора 212 - значение (1/120)g_n-1[(2-)⁵-6(1-)⁵], c выхода умножителя 23 через элемент задержки 28 на третий информационный вход сумматора 212 - значение (1/120)g_n[(3-)⁵-6(2-)⁵+15(1-)⁵], с выхода умножителя 24 через элемент задержки 29 на четвертый информационный вход сумматора 212 - значение (1/120)g_n+1[(+2)⁵-6(+1)⁵+15²], с выхода умножителя 25 через элемент задержки 212 на пятый информационный вход сумматора 212 - значение (1/120)g_n+2[1+)⁵-6⁵], с выхода умножителя 26 через элемент задержки 211 на шестой информационный вход сумматора 212 - значение (1/120)g_n+3⁵. Результат суммирования в сумматоре 212 - искомое значение второй производной функции f""(x) - записывается в регистр 213 под воздействием импульса, подаваемого на его управляющий вход.

Элементы задержки, входящие в состав блока 2, реализуются в соответствии с фиг. 5, причем для элемента 27 выбирается n = 2, для элемента 28 n = 3, для элемента 29 n = 4, для элемента 210 n = 5, для элемента 211 n = 6. Умножители могут быть реализованы на микросхемах SN64284 и SN54285 или на микросхеме ADSP1016. Сумматор можно реализовать на элементах ИСКЛ. ИЛИ - К155ЛП5, И - К155ЛИ1, ИЛИ - из ИЛИ-НЕ - К155ЛЕ4 и НЕ - К155ЛН1. Регистр можно реализовать на микросхеме К155ИР13.

Литература

1. Желудев В. А. Восстановление функций и их производных по сеточным данным с погрешностью при помощи локальных сплайнов. //Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Том 27. - N 1. - С. 22-34.

2. Желудев В.А. Локальная сплайн-аппроксимация на равномерной сетке. // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Том 27. - N 9. - С. 1296-1310.

3. В.-Ч. Шило. Популярные цифровые микросхемы. Справочник. - М.: Радио и связь, 1988.

4. М. А. Карцев, В.А. Брик. Вычислительные системы и синхронная арифметика. - М.: Радио и связь, 1981.

6. Д. Гивоне, Р. Россе. Микропроцессоры и микрокомпьютеры: Вводный курс: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983.

7. В. Л. Шило. Популярные цифровые микросхемы. Справочник. 2-е изд., испр. - Челябинск: Металлургия, 1989.

8. Л.М. Гольденберг. Импульсные и цифровые устройства. М.: Связь, 1973.