адаптивная система формирования изображения

Формула изобретения

Адаптивная система формирования изображения, содержащая последовательно расположенные и оптически связанные зеркальную систему, корректор волнового фронта, первую формирующую линзовую систему, светоделитель и устройство регистрации изображения, последовательно расположенные маску и первый фотодетектор, а также формирователь управляющих сигналов, выходы которого подключены к соответствующим управляющим входам корректора волнового фронта, отличающаяся тем, что введены последовательно расположенные и оптически связанные усилитель яркости изображения, вторая формирующая линзовая система, зеркальная маска и второй фотодетектор, а также инвертор, сумматор и переключатель, при этом оптический вход усилителя яркости изображения связан со вторым оптическим выходом светоделителя, выход второй формирующей линзовой системы через зеркальную маску оптически связан с маской и первым фотодетектором, выход первого фотодетектора подключен к первому входу переключателя через последовательно включенные инвертор и сумматор, выход второго фотодетектора подключен ко вторым входам сумматора и переключателя, выход переключателя подключен ко входу формирователя управляющих сигналов, зеркальная маска выполнена соответствующей области существенных значений оптического Фурье-спектра неискаженного изображения наблюдаемого объекта, а маска выполнена соответствующей области, вне области существенных значений оптического Фурье-спектра неискаженного изображения наблюдаемого объекта.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к адаптивной оптике и может быть использовано в некогерентных и когерентных оптических системах наблюдения протяженных объектов, работающих в условиях атмосферных искажений без опорного точечного источника.

Атмосферные искажения оптических сигналов приводят к ухудшению разрешающей способности систем формирования изображения. Известен ряд методов преддетекторной и последетекторной обработки сигналов в оптических системах формирования изображения, обеспечивающих повышение их разрешающей способности в условиях атмосферных искажений: "короткая" экспозиция, спекл-интерферометрия, восстановление изображений, адаптивная оптика [1, 2]. Методы адаптивной оптики наиболее перспективны, так как они обеспечивают коррекцию изображений и возможность получения прямых изображений наблюдаемых объектов с разрешением, близким к дифракционному, в реальном масштабе времени. Основные трудности при реализации адаптивных методов возникают в случае наблюдения протяженных объектов без опорного точечного источника. В этих случаях адаптация к искажениям проводится по результатам анализа влияния пробных возмущений, вводимых в принимаемый оптический сигнал, на так называемые функции резкости, имеющие экстремальные значения в отсутствие или при компенсации действующих атмосферных искажений.

Наиболее близкой по технической сущности к заявляемому изобретению (прототипом) следует считать адаптивную систему формирования изображения [3] , схема которой приведена на фиг. 1. Цифрами обозначены: 1 - принимаемый оптический сигнал, 2 - зеркальная система, 3 - корректор волнового фронта, 4 - формирующая линзовая система, 5 - светоделитель, 6 - устройство регистрации изображения, 7 - маска, 8 - фотодетектор, 9 - формирователь управляющих сигналов.

Зеркальная система 2, корректор волнового фронта 3, формирующая линзовая система 4, светоделитель 5 и устройство регистрации изображения 6 последовательно расположены на оптической оси системы и оптически связаны между собой. С помощью светоделителя 5 выход формирующей линзовой системы 4 оптически связан через маску 7 с входом фотодетектора 8. Выход фотодетектора 8 связан с входом формирователя управляющих сигналов 9, число выходов которого равно числу управляющих входов корректора волнового фронта 3. Каждый выход формирователя управляющих сигналов 9 подключен к соответствующему управляющему входу корректора волнового фронта 3. Число входов корректора волнового фронта 3 соответствует его пространственной структуре, которая выбирается, исходя из требуемого качества коррекции искажений. Маска 7 и фотодетектор 8 установлены в плоскости, оптически сопряженной с плоскостью изображения, при этом маска (амплитудный пространственный фильтр 7) соответствует контуру наблюдаемого объекта. Пропускание маски принимает единичное значение в области, занимаемой неискаженным изображением наблюдаемого объекта, и нулевое - вне этой области.

Система реализует адаптивную коррекцию атмосферных искажений принимаемых оптических сигналов путем максимизации функции резкости



где распределение интенсивности сигнала в плоскости фотодетектора. Она может быть использована как при некогерентной, так и при когерентной подсветке наблюдаемого объекта. Предполагается, что при когерентной подсветке вследствие шероховатости поверхности наблюдаемого протяженного объекта в системе формируется когерентное пятенное изображение, огибающая которого в среднем совпадает с формируемым при тех же условиях некогерентным изображением и несет информацию о форме объекта [4].

Система работает следующим образом. Принимаемый оптический сигнал 1 с атмосферными фазовыми искажениями проходит зеркальную систему 2, корректор волнового фронта 3, формирующую линзовую систему 4 и светоделитель 5. С помощью формирующей линзовой системы 4 в плоскости изображения формируется изображение наблюдаемого объекта, которое регистрируется устройством регистрации изображения 6. Для формирования сигналов управления корректором волнового фронта 3 часть энергии принимаемого сигнала 1 с помощью светоделителя 5 направляется через маску 7 на фотодетектор 8. Размер чувствительной поверхности фотодетектора 8 должен превышать размер изображения наблюдаемого объекта. Поскольку маска 7 с пропусканием и фотодетектор 8 устанавливаются в плоскости, оптически сопряженной с плоскостью изображения, выходной сигнал фотодетектора оказывается пропорционален функции резкости R₁. Он поступает на вход формирователя управляющих сигналов 9, который реализует управление корректором волнового фронта 3 с временным разделением каналов по принципу экстремального регулятора.

На каждый управляющий вход корректора волнового фронта 3 последовательно подаются управляющие напряжения, в результате чего в оптический сигнал 1 вводится соответствующий фазовый сдвиг (пробное возмущение). Если это приводит к увеличению выходного сигнала фотодетектора 8, то это управляющее напряжение остается на данном выходе формирователя управляющих сигналов 9, а если это приводит к уменьшению выходного сигнала фотодетектора 8, то знак управляющего напряжения меняется на противоположный. Пробные возмущения вводятся последовательно на все управляющие входы корректора волнового фронта 3 и для каждого анализируется величина функции резкости R₁. При точном соответствии маски 7 контуру неискаженного изображения наблюдаемого объекта и расположении ее в области, соответствующей угловому положению объекта в поле зрения системы, максимум функции резкости R₁ соответствует отсутствию фазовых искажений в принимаемом сигнале 1 или их полной компенсации. Вся настройка осуществляется в течение времени "замороженности" искажений, что обеспечивается соответствующим выбором быстродействия формирователя управляющих сигналов 9.

Таким образом, в системе осуществляется косвенное измерение фазовых искажений, в результате чего в принимаемый оптический сигнал 1 вводятся корректирующие воздействия и устройство регистрации изображения 6 регистрирует изображение наблюдаемого объекта с улучшенной разрешающей способностью. Источник подсветки наблюдаемого объекта (некогерентный или когерентный) на фиг. 1 не показан, поскольку адаптивная система формирования изображения работает от него независимо.

Недостатком известного устройства является узкая область его применения - ограниченный класс объектов, которые могут наблюдаться с улучшенной разрешающей способностью. Это связано с тем, что для осуществления процесса адаптации требуется априорная информация о контуре наблюдаемого объекта и его угловом положении в поле зрения системы. Это значительное ограничение, так как в большинстве случаев наблюдения за реальными объектами имеет место зона неопределенности их положения в поле зрения оптической системы, превышающая угловые размеры объекта, а также априорная неопределенность о форме или ракурсе наблюдаемого объекта. Это характерно, например, для наблюдения за летательными аппаратами. А если вследствие априорной неопределенности функция пропускания маски отличается от контура наблюдаемого объекта или имеют место ошибки ее установки относительно изображения объекта, то косвенное измерение и коррекция фазовых искажений принимаемых сигналов становятся невозможны.

Целью изобретения является расширение области применения адаптивной системы формирования изображения, в частности, снятие требований о наличии априорной информации о контуре и угловом положении наблюдаемого объекта в поле зрения системы.

Цель достигнута тем, что в адаптивную систему формирования изображения, содержащую последовательно расположенные и оптически связанные зеркальную систему, корректор волнового фронта, первую линзовую систему, светоделитель и устройство регистрации изображения, оптически связанные со вторым оптическим выходом светоделителя, и последовательно установленные маску, соответствующую контуру неискаженного изображения наблюдаемого объекта, и первый фотодетектор, а также формирователь управляющих сигналов, вход которого подключен к выходу первого фотодетектора, а входы подключены к соответствующим управляющим входам корректора волнового фронта, введены последовательно расположенные и оптически связанные усилитель яркости изображения, вторая формирующая линзовая система, зеркальная маска и второй фотодетектор, а также инвертор, сумматор и переключатель, при этом оптический вход усилителя яркости изображения связан со вторым оптическим выходом светоделителя, выход второй формирующей оптической системы через зеркальную маску оптически связан с маской и первым фотодетектором, выход первого фотодетектора подключен к первому входу переключателя через последовательно включенные инвертор и сумматор, выход второго фотодетектора подключен ко вторым входам сумматора и переключателя, выход переключателя подключен ко входу формирователя управляющих сигналов, зеркальная маска выполнена соответствующей области существенных значений оптического Фурье-спектра неискаженного изображения наблюдаемого объекта, а маска выполнена соответствующей области, лежащей вне области существенных значений оптического Фурье-спектра неискаженного изображения наблюдаемого объекта.

Благодаря введенным элементам и связям в адаптивной системе формирования изображения косвенное измерение фазовых искажений принимаемых сигналов осуществляется путем максимизации функции резкости



или функции резкости



где модуль пространственного спектра формируемого изображения, функции маски, - весовой коэффициент, имеющий смысл множителя Лагранжа. Функция резкости R₂ используется при некогерентной подсветке и формировании некогерентных изображений наблюдаемых объектов, а функция резкости R₃ используется при когерентной подсветке и формировании когерентных пятенных изображений наблюдаемых протяженных объектов.

Физический смысл компенсации фазовых искажений при максимизации функций резкости R₂ и R₃ заключается в том, что фазовые искажения принимаемого сигнала всегда приводят к уменьшению составляющих модуля пространственного спектра некогерентных изображений и огибающей когерентных пятенных изображений [4] . Поэтому максимизация функции резкости R₂ и первого слагаемого в выражении для функции резкости R₃ соответствует компенсации действующих фазовых искажений и формированию неискаженного изображения. Для этого функция маски должна принимать единичное значение в области существенных значений пространственного спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта, с которым в среднем совпадает огибающая формируемого при тех же условиях когерентного пятенного изображения, и нулевое - вне этой области.

Второе слагаемое в выражении для функции резкости R₃ вводится для предотвращения эффекта стягивания когерентных пятенных изображений протяженных объектов в один спекл (пятно) в процессе адаптации. При стягивании в один спекл происходит увеличение всех составляющих модуля пространственного спектра регистрируемого изображения, которое становится близким к пространственной - функции, поэтому при соответствующем выборе функции маски и весового коэффициента второе слагаемое со знаком "минус" будет препятствовать стягиванию когерентного пятенного изображения протяженного объекта в один спекл. Для этого функция маски должна принимать нулевое значение в области существенных значений пространственного спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта и единичное - вне этой области.

Характер влияния фазовых искажений принимаемого сигнала на модуль пространственного спектра некогерентных изображений и огибающей когерентных пятенных изображений позволяет использовать функции резкости R₂ и R₃, не имея точной априорной информации о контуре наблюдаемого объекта и его угловом положении в поле зрения оптической системы. Необходимой априорной информацией о наблюдаемом объекте является информация о размерах области существенных значений пространственного спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта.

На фиг. 2 приведена схема предлагаемой адаптивной системы формирования изображения. Цифрами обозначены: 1 - принимаемый оптический сигнал, 2 - зеркальная система, 3 - корректор волнового фронта, 4 - первая формирующая линзовая система, 5 - светоделитель, 6 - устройство регистрации изображения, 7 - маска, 8 - первый фотодетектор, 9 - формирователь управляющих сигналов, 10 - усилитель яркости изображения, 11 - вторая формирующая линзовая система, 12 - зеркальная маска, 13 - второй фотодетектор, 14 - инвертор, 15 - сумматор, 16 - переключатель.

Зеркальная система 2, корректор волнового фронта 3, первая формирующая линзовая система 4, светоделитель 5 и устройство регистрации изображения 6 последовательно расположены на оптической оси системы и оптически связаны между собой. С помощью светоделителя 5 выход первой формирующей линзовой системы 4 оптически связан с оптическим входом усилителя яркости изображения 10. Последовательно с усилителем яркости изображения 10 на одной оптической оси расположены и оптически связаны между собой вторая формирующая линзовая система 11, зеркальная маска 12 и второй фотодетектор 13. С помощью зеркальной маски 12 выход второй формирующей линзовой системы оптически связан через маску 7 с входом первого фотодетектора 8. Выход первого фотодетектора 8 подключен к первому входу (A) переключателя 16 через последовательно включенные инвертор 14 и сумматор 15. Выход второго фотодетектора 13 подключен ко второму входу сумматора 15 и второму входу (B) переключателя 16. Выход переключателя 16 подключен ко входу формирователя управляющих сигналов 9, число выходов которого равно числу управляющих входов корректора волнового фронта 3. Каждый выход формирователя управляющих сигналов 9 подключен к соответствующему управляющему входу корректора волнового фронта 3. Число входов корректора волнового фронта 3 соответствует его пространственной структуре, которая выбирается, исходя из требуемого качества коррекции искажений. Усилитель яркости изображения 10 установлен в плоскости, оптически сопряженной с плоскостью изображения. Расстояния между усилителем яркости изображения 10, второй линзовой системой 11, зеркальной маской 12 и вторым фотодетектором 13, а также между второй линзовой системой 11, зеркальной маской 12, маской 7 и первым фотодетектором 8 выбраны таким образом, чтобы в плоскостях фотодетекторов 8 и 13 формировался (с учетом пространственной фильтрации зеркальной маской 12 и маской 7) оптический Фурье-спектр изображения наблюдаемого объекта, формируемого на выходе (экране) усилителя яркости изображения 9. Зеркальная маска 12 соответствует области существенных значений оптического Фурье-спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта. Ее пропускание принимает единичное значение в области, где сосредоточены существенные значения оптического Фурье-спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта, и нулевое - вне этой области. При этом в области нулевого пропускания зеркальная маска 12 отражает падающее на нее оптическое излучение. Маска 7 соответствует области, лежащей вне области существенных значений оптического Фурье-спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта. Ее пропускание принимает нулевое значение в области, где сосредоточены существенные значения оптического Фурье-спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта, и единичное - вне этой области.

Система работает следующим образом. Принимаемый оптический сигнал 1 с атмосферными фазовыми искажениями проходит зеркальную систему 2, корректор волнового фронта 3, первую формирующую линзовую систему 4 и светоделитель 5. С помощью формирующей линзовой системы 4 в плоскости изображения формируется изображение наблюдаемого объекта, которое регистрируется устройством регистрации изображения 6. Для формирования сигналов управления корректором волнового фронта 3 часть энергии принимаемого сигнала 1 с помощью светоделителя 5 направляется на усилитель яркости изображения 10, который установлен в плоскости, оптически сопряженной с плоскостью изображения. В качестве усилителя яркости изображения 9 используется микроканальный усилитель яркости, используемый в высокочувствительных системах регистрации изображений [5]. Изображение наблюдаемого объекта формируется на входе (катоде) усилителя яркости изображения 9, в результате чего на его выходе (экране) формируется соответствующее распределение яркости, которое может быть обработано в области пространственных частот с помощью оптических преобразований. В плоскости второго фотодетектора 13 вторая формирующая линзовая система 11 формирует оптический Фурье-спектр изображения наблюдаемого объекта, из которого с помощью установленной непосредственно перед вторым фотодетектором 13 зеркальной маски 12 с пропусканием выделяются составляющие, необходимые для вычисления функции резкости R₂ и первого слагаемого в выражении для функции резкости R₃. Размер чувствительной поверхности второго фотодетектора 13 должен превышать размер области значений оптического Фурье-спектра, пропускаемых зеркальной маской 12. С помощью второй формирующей линзовой системы 11 и зеркальной маски 12 оптический Фурье-спектр изображения наблюдаемого объекта также формируется в плоскости первого фотодетектора 8, из которого с помощью установленной непосредственно перед первым фотодетектором 8 маски 7 с пропусканием выделяются составляющие, необходимые для вычисления второго слагаемого в выражении для функции резкости R₃. Размер чувствительной поверхности первого фотодетектора 8 должен превышать размер области значений оптического Фурье-спектра, пропускаемых маской 7. Функции маски используемые при вычислении функции резкости R₃, не пересекаются, поэтому составляющие оптического Фурье-спектра изображения, пропускаемые и отражаемые зеркальной маской 12, необходимы для вычисления различных слагаемых в выражении для функции резкости R₃.

При формировании некогерентных изображений переключатель 16 устанавливается в положении, при котором он подключает по входу формирователя управляющих сигналов 9 входной сигнал B, являющийся выходным сигналом второго фотодетектора 13. В этом случае для коррекции атмосферных искажений принимаемого оптического сигнала 1 осуществляется максимизация функции резкости R₂, которой пропорционален выходной сигнал второго фотодетектора 13. При формировании когерентных пятенных изображений переключатель 16 устанавливается в положении, при котором он подключает по входу формирователя управляющих сигналов 9 входной сигнал A, являющийся выходным сигналом сумматора 15. В этом случае для коррекции атмосферных искажений принимаемого оптического сигнала 1 осуществляется максимизация функции резкости R₃. На первый вход сумматора 15 поступает выходной сигнал второго фотодетектора 13, пропорциональный первому слагаемому в выражении для функции резкости R₃, а на второй вход сумматора 15 поступает проинвертированный инвертором 14 выходной сигнал первого фотодетектора 8, пропорциональный второму слагаемому в выражении для функции резкости R₃. В результате выходной сигнал сумматора 15 пропорционален функции резкости R₃. Величина весового коэффициента определяется соотношением коэффициентов усиления первого фотодетектора 8 и второго фотодетектора 13. Поскольку в результате фазовых искажений детали изображения размываются, уровень составляющих оптического Фурье-спектра некогерентного изображения или огибающей когерентного пятенного изображения уменьшается, и выходной сигнал второго фотодетектора 13 тем больше, чем выше качество изображения. Сигнал на выходе первого фотодетектора 8 появляется при стягивании когерентного пятенного изображения протяженного объекта в один спекл. Он инвертируется инвертором 14 и уменьшает выходной сигнал сумматора 15. Тем самым при подключении переключателем 16 ко входу формирователя управляющих сигналов 9 входного сигнала В сохраняется качество изображения, соответствующее максимуму выходного сигнала второго фотодетектора 13, и не допускается стягивание когерентного пятенного изображения в один спекл.

Выходной сигнал переключателя 16, пропорциональный величине функции резкости R₂ или R₃, поступает на вход формирователя управляющих сигналов 9. Схема и принцип его действия полностью идентичны формирователю управляющих сигналов 9 прототипа [3]. Формирователь управляющих сигналов 9 работает по принципу экстремального регулятора и реализует управление корректором волнового фронта 3 с временным разделением каналов. На каждый вход корректора волнового фронта 3 последовательно подаются управляющие напряжения, в результате чего в принимаемый сигнал 1 вводятся соответствующие фазовые сдвиги (пробные возмущения). Если это приводит к увеличению входного сигнала формирователя управляющих сигналов 9, то это управляющее напряжение сохраняется на данном управляющем входе корректора волнового 3, а если это приводит к уменьшению входного сигнала формирователя управляющих сигналов 9, то знак управляющего напряжения меняется на противоположный. Пробные возмущения вводятся последовательно на все управляющие входы корректора волнового фронта 3 и для каждого анализируется функция резкости R₂ или R₃. Максимальные значения функций резкости R₂ и R₃ соответствуют отсутствию фазовых искажений в принимаемом сигнале 1 или их полной компенсации. Вся настройка осуществляется в течение времени "замороженности" искажений, что обеспечивается соответствующим выбором быстродействия формирователя управляющих сигналов 9.

Другим вариантом выполнения формирователя управляющих сигналов 9, не ограничивающим заявляемое техническое решение, является многоканальный блок обработки с генераторами модулирующих напряжений, операционными усилителями, синхронными детекторами и фильтрами нижних частот в каждом канале [1]. Число каналов равно числу управляющих входов корректора волнового фронта 3. Такой многоканальный блок обработки также работает по принципу экстремального регулятора. Пробные возмущения вводятся в этом случае в принимаемый оптический сигнал 1 одновременно на разных модулирующих частотах, в каждом канале формирователя управляющих сигналов 9 параллельно анализируется их влияние на величину входного сигнала, пропорционального максимизируемой функции резкости, и формируются соответствующие управляющие напряжения корректором волнового фронта 3.

Таким образом, в системе осуществляется косвенное измерение фазовых искажений, в результате чего в принимаемый оптический сигнал 1 вводятся корректирующие воздействия и устройство регистрации изображения 6 регистрирует изображение наблюдаемого объекта с улучшенной разрешающей способностью. При этом независимость функций резкости R₁ и R₂, связанных с модулем пространственного спектра изображения, от углового положения объекта в поле зрения системы, накладывает ограничения на время регистрации изображения - оно должно соответствовать времени "короткой" экспозиции, чтобы не происходил смаз изображения при флуктуациях общего наклона волнового фронта. Источник подсветки наблюдаемого объекта (некогерентный или когерентный) на фиг. 2 не показан, поскольку адаптивная система формирования изображения работает от него независимо. В зависимости от того, с какой подсветкой будет наблюдаться объект, перед началом работы системы переключатель 16 устанавливается в положение, подключающее по входу формирователя управляющих сигналов входной сигнал A или B. При формировании некогерентных изображений ко входу формирователя управляющих сигналов должен быть подключен сигнал B, пропорциональный величине функции резкости R₂, при формировании когерентных пятенных изображений - сигнал A, пропорциональный величине резкости R₃.

Технико-экономическим преимуществом предлагаемой адаптивной системы формирования изображения является расширение области ее применения за счет уменьшения требуемой априорной информации о наблюдаемом объекте. Для обеспечения работоспособности известного устройства требуется знание контура наблюдаемого объекта и его углового положения в поле зрения оптической системы, которым должно в точности соответствовать пропускание маски Это существенно ограничивает возможности его применения во всех случаях, когда имеет место априорная неопределенность о форме наблюдаемого объекта и его угловом положении в поле зрения системы. Увеличение же размеров области пропускания маски приводит к невозможности косвенного измерения действующих фазовых искажений по функции резкости R₁. В предлагаемом устройстве требуется лишь априорная информация о ширине пространственного спектра неискаженного некогерентного изображения наблюдаемого объекта, исходя из которой выбирается пропускание масок Кроме того, функции резкости R₂ и R₃ не зависят от углового положения наблюдаемого объекта в поле зрения системы. Благодаря этому косвенное измерение фазовых искажений и их коррекция становятся возможны без использования априорной информации о контуре и точном угловом положении объекта в поле зрения системы. Что же касается априорной информации об области существенных значений пространственного спектра неискаженного изображения наблюдаемого объекта, то на практике такая информация имеется гораздо чаще, чем точная информация о контуре наблюдаемого объекта [6]. Таким образом, за счет введения новых элементов и связей в предлагаемом устройстве достигается положительный эффект по сравнению с известным: уменьшается объем требуемой априорной информации о наблюдаемом объекте и тем самым расширяется область применения. Следует также отметить, что введенные элементы обеспечивают вычисление величин R₂ и R₃ оптическими методами и безинерционны, так что быстродействие адаптивного контура у известного и предлагаемого устройств одинаковое.

Источники информации.

1. Адаптивная оптика. Сборник статей: Перевод с английского - М.: Мир, 1980. - С. 116-133, 140-149, 304-331, 379-385.

2. Устинов Н. Д., Матвеев И.Н., Протопопов В.В. Методы обработки оптических полей в лазерной локации. - М.: Наука, 1983. - С. 205-213, 238-245.

3. Троицкий И.Н., Сафронов А.Н. Адаптивная оптика. М.: Знание, 1989. - С. 28-40 (прототип).

4. Матвеев И.Н., Протопопов В.В., Троицкий И.Н., Устинов Н.Д. Лазерная локация. - М.: Машиностроение, 1984. - С. 62-65, 81-85.

5. Источники и приемники излучения / Г.Г.Ишанин, Э.Д.Панков, А.Л.Андреев, Г.В.Польщиков. - С-Пб.: Политехника, 1991. - С. 164-165.

6. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. - М.: Радио и связь, 1986. - с. 119-122.