способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов

Формула изобретения

Способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования ступенчатого тестового сигнала, отличающийся тем, что измеряют длительность Т переходного процесса на выходе исследуемого объекта, момент завершения которого определяется по признаку

|y_уст - y(t)| _д,

где y(t) - значение выходного сигнала исследуемого объекта;

y_уст - установившееся значение выходного сигнала;

_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний,

затем, для объектов с передаточной функцией



вычисляют линейные интегральные оценки качества, которые можно записать в виде:



где k = n + m - 1;

m - порядок числителя;

n - порядок знаменателя;

_св(t) = y_уст - y(t),

и по ним, используя взаимосвязь интегральных оценок качества и коэффициентов разложения передаточной функции в степенной ряд



вычисляют коэффициенты d_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции



где i = m - I, j = n,

путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений:



а коэффициенты b_i вычисляют по формуле:

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию, и может быть использовано для определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов сложных структур, например при проектировании и настройке систем регулирования летательных аппаратов, газотурбинным двигателем и т.д.

Известны способы идентификации линейных динамических объектов, основанных на формировании спектральной плотности входного сигнала исследуемого объекта и взаимной спектральной плотности входного и выходного сигналов исследуемого объекта [Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-597].

Основным недостатком известных спектральных методов идентификации является некорректность их применения для идентификации динамических объектов в тех случаях, когда наблюдаемые сигналы наряду со случайными составляющими содержат неслучайные гармонические составляющие, чем обычно характеризуются сигналы, зафиксированные в режиме нормальной эксплуатации. В этом случае сигналы спектральных плотностей характеризуются наличием узких пиков и нулевых провалов, и получение статистических оценок спектральных плотностей по оценкам сигнала корреляционной функции на конечном интервале наблюдений путем непосредственного применения преобразования Фурье не дает желаемых результатов, так как в этом случае дисперсии оценок сигналов спектральных плотностей имеют тот же порядок, что и сами спектральные плотности, что приводит к большим погрешностям [Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-597]. Кроме того, указанные способы весьма критичны к помехам, присутствующим одновременно во входном и выходном сигналах.

Известен также способ [Авторское свидетельство СССР N 696416, кл. G 05 B 23/00, 1979 г.] определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта времястепенных пробных сигналов в виде последовательности одиночных импульсов. По этому способу можно определить коэффициенты передаточных функций более высокого порядка.

Однако реализация этого способа требует значительных временных затрат, что связано с экспериментальным определением всех коэффициентов _k времястепенных пробных сигналов _ВХ= _kt^k и с необходимостью последовательной настройки модели объекта. Кроме того, на точность определения коэффициентов передаточных функций влияет настройки модели.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ [Авторское свидетельство СССР N 661511, кл. G 05 B 23/00, 1979 г. (прототип)] определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи тестового сигнала, стремящегося к установившемуся значению, на вход линейного динамического объекта и интегрирования его выходного сигнала, измерения интервалов времени t₁ и t₂ от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения уровней J₁ и J₂ соответственно и определения постоянной времени



и коэффициента передачи линейного динамического объекта



Этот способ не пригоден для определения коэффициентов передаточных функций объектов второго и более высоких порядков.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности и быстродействия при определении коэффициентов передаточных функций, за счет вычисления интегральных оценок качества и использования их взаимосвязи с коэффициентами передаточных функций линейных, асимптотически устойчивых динамических объектов.

Поставленная задача решается тем, что в способе определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования ступенчатого тестового сигнала, измеряют длительность T переходного процесса на выходе исследуемого объекта, момент завершения которого определяется по признаку

|y_уст-y(t)| _д ,

где y(t) - значение выходного сигнала исследуемого объекта, y_уст - установившееся значение выходного сигнала, _д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний, затем для объектов с передаточной функцией



вычисляют линейные интегральные оценки качества, которые можно записать в виде



где k=n+m-l

m - порядок числителя;

n - порядок знаменителя;

_СВ (t)=y_уст-y(t),

и по ним, используя взаимосвязь интегральных оценок качества и коэффициентов разложения передаточной функции в степенной ряд

,

вычисляют коэффициенты d_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции



где i=m-l,j=n,

путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений



а коэффициенты b_i вычисляются по формуле



При b_i= 0 процесс вычислений завершается. При этом теоретически не существует ограничения на порядок числителя и знаменателя исследуемых объектов. Кроме того, время эксперимента равно T, что позволяет сэкономить время определения коэффициентов для объектов с высоким порядком.

На фиг. 1 приведена структурная схема устройства реализующего предлагаемый способ; на фиг. 2 - иллюстрация процессов определения коэффициентов; на фиг. 3 - блок-схема программы вычислений коэффициентов, реализуемых ЭВМ.

Устройство содержит формирователь входного сигнала 1, исследуемый объект 2, аналого-цифровой преобразователь 3, ЭВМ 4.

Как видно на фиг. 2 и фиг. 3 при определении коэффициентов на временном интервале определяется время завершения переходного процесса T и через равные промежутки времени t, зависящее от частоты квантования, в память ЭВМ заносятся значения отклика объекта y(t) на воздействие единичного ступенчатого сигнала. Далее осуществляется операция интегрирования, вычисляется интеграл и определяется интегральная оценка качества



Затем по формуле (5) и системе уравнений (4) вычисляют коэффициенты b_i и a_j.

Рассмотрим реализацию данного способа на примере объекта с передаточной функцией вида



где - постоянная времени;

- коэффициент демпфирования.

По переходной функции вычислены линейные интегральные оценки качества J_о= 1,8; J₁=2,04; J₂=2,976; J₃=-74,037; J₄=-690,834 при изменении t от 0 до 30 с. Определим изображение свободного движения объекта



a₁-b₁=J₀a₀=1,8







a₁-b₁=1,8

a₂-b₂=-2,04+1,8a₁

2,04a₁-1,8a₂=-1,488

1,488a₁+2,04a₂=12,339

a₁=2,803

a₂=4,004

b₁=1,003

b²=0,9986.

Моделировался объект с передаточной функцией .

Относительная погрешность определения коэффициентов передаточной функции мала.

Таким образом предлагаемый способ позволяет вычислять его коэффициенты с большей точностью и быстродействием.