способ создания геодезических сетей
Классы МПК: | G01C7/02 земной поверхности |
Автор(ы): | Соколов Ю.Г. |
Патентообладатель(и): | Кубанский государственный аграрный университет |
Приоритеты: |
подача заявки:
2000-03-14 публикация патента:
27.01.2002 |
Изобретение относится к области геодезии, в частности к способам создания геодезических сетей. Способ включает определение координат точек по периметру полигона. Внутри полигон разбивают на сеть четырехугольников, измеряют их стороны. Коэффициенты при неизвестных поправках в длины измеренных сторон вычисляют по определенному алгоритму. Уравнивают результаты измерений по составленным условным уравнениям координат. Технический результат состоит в унифицировании способа создания линейных геодезических сетей с последующим их уравниванием. 1 ил.
Рисунок 1
Формула изобретения
Способ создания геодезических сетей, включающий определение координат точек по периметру полигона, разбивку внутри него сети из четырехугольников, отличающийся тем, что в четырехугольниках измеряют их стороны и уравнивают результаты измерений по составленным условным уравнениям координат, коэффициенты которых при неизвестных поправках в длины сторон вычисляются по алгоритму![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-109t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-110t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-111t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-112t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-113t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-114t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-115t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-116t.gif)
где j - номер четырехугольника;
XОПJ, YОПJ - координаты определяемой точки в j-м четырехугольнике;
XПJ, YПJ, XЛJ, YЛJ - координаты правой и левой точек диагонали (по отношению к определяемой) в j-м четырехугольнике,
S1i, S2i - измеренные длины сторон i-го четырехугольника, влияющие на определение координат определяемой точки j-м четырехугольнике,
Aj, Вj, Сj, Dj - коэффициенты определяемые по следующим формулам:
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-117t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-118t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-119t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-120t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-121t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-122t.gif)
Bj - длина диагонали j-го четырехугольника, определяемая по формуле
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-123t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178016/945.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-124t.gif)
Описание изобретения к патенту
Изобретение относится к области геодезии, в частности к способам создания геодезических сетей. Известен метод построения планового геодезического обоснования в виде сети из четырехугольников без диагоналей, где в каждом из них измеряются четыре угла и одна сторона, а в первом и последнем четырехугольниках - четыре угла и две стороны (см. Ливанов М. М. Инженерно-геодезическая съемка и составление исполнительных планов промышленных предприятий. М. , 1966, с. 47). Также известен способ посредственных линейных измерений при разбивке строительной сетки, где полигон разбивают на четырехугольники и измеряют по периметру все стороны и все углы четырехугольников внутри полигона. Другие стороны вычисляют по формулам (см. Субботин И. Е. , Мазницкий А. С. Справочник строителя по инженерной геодезии. Киев. 1972, с. 179 - прототип). Недостатком известных технических решений является необходимость угловых измерений внутри полигона из четырехугольников, на точность которых в большей степени, чем на линейные, влияют внешние условия, выполнение которых в связи с широким внедрением в производство светодальномерной техники, не представляет проблемы. Техническим решением задачи является унифицирование способа создания линейных геодезических сетей с последующим их уравниванием. Задача достигается тем, что в способе создания геодезических сетей, включающем определение координат по периметру полигона, последний разбивают на сеть четырехугольников, измеряют их стороны, уравнивают результаты измерений, по составленным условным уравнениям координат, коэффициенты которых при неизвестных поправках в измеренные стороны определяют по формулам![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-2t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-3t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-4t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-5t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-6t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-7t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-8t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-9t.gif)
где j - номер четырехугольника;
Xoпj, Yoпj - координаты определяемой точки в j-м четырехугольнике;
Xпj, Yпj, Хлj, Yлj - координаты правой и левой точек диагонали (по отношению к определяемой) j-м четырехугольнике;
S1i, S2i - измеренные длины сторон i-го четырехугольника, влияющие на определение координат определяемой точки в j-м четырехугольнике;
Аj, Bj, Cj, и Dj - коэффициенты, определяемые по следующим формулам (*)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-10t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-11t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-12t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-13t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-14t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-15t.gif)
Bj - длина диагонали j-го четырехугольника, определяемая по формуле
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-16t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178016/945.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-17t.gif)
Новизна заявленного предложения обусловлена тем, что использование коэффициентом Aj, Bj, Сj и Dj позволяет унифицировать создание и уравнивание геодезических сетей. Сущность изобретения поясняется чертежом, где изображена геодезическая сеть из четырехугольников. Суть предлагаемого метода заключается в следующем. Пусть имеем сеть (см. чертеж), в которой пункты 1, 2, 3, . . . , 20 - исходные пункты и определены с достаточно высокой точностью. Внутри же сети выполнены только линейные измерения, в результате которых получены длины сторон S1j, S2j (j - номер четырехугольника). Координаты точек и длины сторон по периметру сети будем считать жесткими. Тогда линейными засечками последовательно можно вычислить координаты точек 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18 и 19. В результате в точках 8, 12, 16, 18 и 19 появятся невязки в приращениях координат
fx= Хвыч-Хисх; (1)
fy= Yвыч-Yисх
и в рассматриваемой сети возникнут 10 условных уравнений координат. Для составления этих уравнений потребуются частные производные по измеренным сторонам S1j, и S2j. По вертикальному ряду (j= 1, 2, 3) (чертеж) последовательные линейные засечки приведут к выражениям для абсцисс
Х6= Х5+q(Х2-Х5)+h1(Y2-Y5);
Х7= Х6+q(Х3-Х6)+h2(У3-У6); (2)
X8= X7+q(X4-Х7)+h3(Y4-Y7)
и для ординат
Y6= Y5+q(Y2-Y5)-h1(Х2-Х5);
Y7= Y6+q(Y3-Y6)-h2(Х3-Х6); (3)
Y8= Y7+q(Y4-Y7)-h3(Х4-Х7),
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-18t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-19t.gif)
Дифференцируя первые уравнения из (2) и (3) по S11 получим (5)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-20t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-21t.gif)
Далее найдем
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-22t.gif)
Подставляя в (6) выражение (5), будем иметь (7)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-23t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-24t.gif)
Аналогичным путем
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-25t.gif)
и затем (8)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-26t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-27t.gif)
Для второго четырехугольника запишем
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-28t.gif)
Здесь, в отличие от первого четырехугольника, длина диагонали
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-29t.gif)
будет зависеть от положения точки 6, на которую уже повлияли ошибки в измерении сторон S11 и S21 в первом четырехугольнике. В связи с этим найдем сначала
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-30t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-31t.gif)
Дифференцируя (4) (при j= 2) по S11, с учетом (10), получим (11)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-32t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-33t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-34t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-35t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-36t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-37t.gif)
Подставляя найденные выражения в (9) найдем
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-38t.gif)
Наконец, найдем частную производную
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-39t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-40t.gif)
По аналогии с предыдущим выводом найдем (15)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-41t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-42t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-43t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-44t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-45t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-46t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-47t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-48t.gif)
Выполняя аналогичные действия для ординат, получим
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-49t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-50t.gif)
Для нахождения частных производных
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-51t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-52t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-53t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-54t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-55t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-56t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-57t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-58t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-59t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-60t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-61t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-62t.gif)
С учетом обозначений получим выражения (19)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-63t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-64t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-65t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-66t.gif)
и выражения (20)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-67t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-68t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-69t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-70t.gif)
Отсюда можно вывести правило для получения частных производных в четырехугольниках, на которые уже повлияли ошибки измерений линий в предыдущих четырехугольниках. Так для определяемой точки в j-м четырехугольнике коэффициенты при поправке к стороне S11 (выражения 21)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-71t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-72t.gif)
где Xoпj, Yопj- координаты определяемой точки в j-м четырехугольнике;
Xпj, Yпj - координаты правой точки диагонали в j-м четырехугольнике (по отношению к определяемой точке). Дифференцируя во втором четырехугольнике Х7 по S12 и учитывая, что
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-73t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-74t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-75t.gif)
По аналогии с (6) найдем (23)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-76t.gif)
Подставляя найденные значения (23) в (22), будем иметь (24)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-77t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-78t.gif)
Аналогичным путем (25)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-79t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-80t.gif)
Нетрудно заметить, что для j-го четырехугольника, в котором измерены стороны S1j и S2j (26)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-81t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-82t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-83t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-84t.gif)
В третьем четырехугольнике измерялась лишь одна сторона S23, а сторона S13 - жесткая. Поэтому на основании (26) запишем (27)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-85t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-86t.gif)
Тогда условные уравнения координат для хода 5-8 будут (28):
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-87t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-88t.gif)
где
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178136/977.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-89t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-90t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-91t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-92t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-93t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-94t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-95t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-96t.gif)
а для нахождения частных производных по измеренным сторонам выражения вида (30)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-97t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-98t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-99t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-100t.gif)
где Хл, Yл - координаты левой точки диагонали в j-м четырехугольнике (j= 4, 5, 7, 8, 10, 11). Заметим, что формулы (30) являются общими, так как коэффициенты А", B", С" и D" связаны с А, В, С и D следующими соотношениями: А+А"= 1, В+В"= 0, С+С"= 0, D+D"= 1, а сами коэффициенты А, В, С и D в (30) после преобразований примут вид, приведенный ранее (*). Так, например, согласно (30) для точки 10 получим (31)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-101t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-102t.gif)
Учитывая, что
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-103t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-104t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-105t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-106t.gif)
а для точки 11 получим (33)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-107t.gif)
![способ создания геодезических сетей, патент № 2178869](/images/patents/291/2178869/2178869-108t.gif)
Таким образом, в рассматриваемой сети возникнут 10 координатных условных уравнений и 17 неизвестных поправок. Решая полученную систему уравнений под условием [Vs 2] = min (в случае равноточных измерений), получим поправки к измеренным сторонам.
Класс G01C7/02 земной поверхности