способ идентификации линейного объекта
Классы МПК: | G05B17/02 электрические G05B23/02 электрические испытания и контроль |
Автор(ы): | Карташов В.Я., Новосельцева М.А. |
Патентообладатель(и): | Кемеровский государственный университет, Карташов Владимир Яковлевич |
Приоритеты: |
подача заявки:
2001-04-02 публикация патента:
20.09.2002 |
Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным стационарным или нестационарным входным воздействием. Технический результат заключается в повышении точности и надежности. Способ заключается в том, что измеряют значения вход-выходных сигналов объекта, вычисляют структурные функции сигналов, сглаживают значения структурных функций с помощью фильтра низких частот, аппроксимируют непрерывной дробью модели структурных функций вход-выходных сигналов и определяют с помощью полученных моделей стационарность каждого из сигналов, причем осуществляют стационаризацию вход-выходных сигналов в случае их нестационарности с помощью разностных преобразований, подают значения вход-выходных сигналов на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели идентифицируемого объекта и определяют по ней модельные значения выходного сигнала объекта идентификации. 10 ил.
Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10
Формула изобретения
Способ идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби, в котором значения входного и выходного сигналов преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой и выполнением дальнейшего восстановления прогнозирующей модели объекта с определением модельных значений его выходного сигнала, отличающийся тем, что перед подачей входного и выходного сигналов на идентификатор непрерывной дроби определяют стационарность каждого из этих сигналов в своем блоке определения стационарности, в котором сначала вычисляют структурную функцию сигнала, затем сглаживают ее значения с помощью фильтра низких частот и путем аппроксимации непрерывной дробью находят модель структурной функции, по которой определяют стационарность сигнала, и при наличии стационарности каждого из сигналов, входного и выходного, их направляют на идентификатор непрерывной дроби, а при отсутствии стационарности входного и/или выходного сигналов, значения каждого из них многократно подвергают разностным преобразованиям с последующим выполнением для каждого из преобразованных сигналов упомянутых операций в своем блоке определения стационарности до ее установления.Описание изобретения к патенту
Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным входным воздействием. Способ может быть применен для определения математической модели объекта на основе дискретной информации о сигналах на его входе и выходе и реализован с использованием ЭВМ в автоматическом режиме, в реальном масштабе времени. Известен способ идентификации линейных объектов управления (патент RU 2079870, МПК G 05 В 23/02, опубл. 20.05.97) на основе рекуррентного оценивания в условиях неопределенности порядка модели объекта управления и при воздействии помех. Сущность аналога состоит в том, что переход от дифференциального уравнения, оценивающего динамику исследуемого объекта, к алгебраическому уравнению с непрерывно формируемыми коэффициентами осуществляется путем фильтрации входного и выходного контролируемых сигналов объекта системой линейных фильтров, причем множество сечений алгебраического уравнения образует систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются параметры, связанные с идентифицируемыми параметрами объекта линейным преобразованием. Недостатками такого способа идентификации являются:- невысокий порядок дифференциального уравнения, так как в данном способе нет правила или критерия оценки этого порядка;
- наличие систем низкочастотных линейных фильтров экспоненциального сглаживания, которые изменяют контролируемые входной и выходной сигналы объекта и приводят к неидентифицируемости вещественных и комплексно сопряженных нулей и комплексно сопряженных полюсов модели объекта управления в форме передаточной функции;
- формируемая система линейных алгебраических уравнений (так же, как и система нормальных уравнений в методе наименьших квадратов в случае переопределенности) может иметь неустойчивое решение в силу плохой их обусловленности. Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта при стационарном входном воздействии (патент РФ 2146063, МПК G 05 В 17/02, опубл. 27.02.2000), сущность которого состоит в следующем: по результатам измерений входных и выходных сигналов в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-2t.gif)
Для получения ДПФ (1) идентифицируемого объекта применяют модифицированный алгоритм В. Висковатова, который позволяет с помощью непрерывных дробей автоматически определить структуру и неизвестные параметры модели, а также исключить процедуру перебора пробных моделей объекта, используя для этого последовательную обработку детерминированных характеристик корреляции значений входного и выходного сигналов объекта по формуле:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-3t.gif)
до выполнения правила останова, где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-4t.gif)
где аi, bi - параметры модели объекта, переходят от данного выражения к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-5t.gif)
где x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
применяется только для стационарных случайных вход-выходных сигналов x(t) и у (t);
метод основан на использовании детерминированных характеристик корреляции, определение которых включает в себя предварительное оценивание постоянных уровней вход-выходных случайных сигналов объекта, что в случае нестационарности входного или выходного сигналов приведет к получению ошибочной модели объекта;
не предусмотрена процедура проверки стационарности вход-выходных сигналов x(t) и у(t), что может также привести к получению ошибочной модели объекта. Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линейного объекта со случайным стационарным или нестационарным сигналом на входе и (или) выходе, позволяющая ввести процедуру проверки вход-выходных сигналов на стационарность с помощью структурных функций, процедуру стационаризации этих сигналов в случае их нестационарности, исключая при этом визуальный анализ стационарности реализации вход-выходных случайных сигналов и, тем самым, расширяя область применения метода идентификации для различных типов вход-выходных сигналов, значительным образом повышая степень автоматизации, точность, достоверность и быстродействие процесса идентификации, что позволяет использовать данный метод как способ текущей идентификации в реальном масштабе времени, определять изменение структуры модели и, тем самым, повышать точность, надежность и качество результатов моделирования. Поставленная задача решается новым способом идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби, в котором значения входного и выходного сигналов преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой, и выполнением дальнейшего восстановления прогнозирующей модели объекта с определением модельных значений его выходного сигнала, что становится возможным за счет того, что перед подачей входного и выходного сигналов на идентификатор непрерывной дроби определяют стационарность каждого из этих сигналов в своем блоке определения стационарности, в котором сначала вычисляют структурную функцию сигнала, затем сглаживают ее значения с помощью фильтра низких частот и путем аппроксимации непрерывной дробью находят модель структурной функции, по которой определяют стационарность сигнала, и при наличии стационарности каждого из сигналов, входного и выходного, их направляют на идентификатор непрерывной дроби, а при отсутствии стационарности входного и/или выходного сигналов, значения каждого из них многократно подвергают разностным преобразованиям с последующим выполнением для каждого из преобразованных сигналов упомянутых операций в своем блоке определения стационарности до ее установления. Структурная схема системы, реализующей предлагаемый способ, изображена на фиг.1. Случайный входной сигнал x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-6t.gif)
и структурную функцию выходного сигнала Cy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-7t.gif)
после чего пропускают значения Cх(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
для структурной функции входного сигнала
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-8t.gif)
в которой (-1)-строка содержит значения единичной функции l(t), а (0)-строка - значения структурной функции входного сигнала Сх(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
для структурной функции выходного сигнала определяется аналогичная матрица, однако ее (0)-строка содержит значения структурной функции выходного сигнала Сy (k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-9t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-10t.gif)
для входного сигнала
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
для выходного сигнала
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
где
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-11t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-12t.gif)
в которой (-l)-стpoкa и (0)-строка содержат значения корреляционной функции входного сигнала Rхх(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-13t.gif)
При аппроксимации дробно-рациональной функции в матрице (10) наблюдается появление нулевой строки, номер которой позволяет идентифицировать порядок функции. Если в некоторой i-той строке (i=0,1,2,...) матрицы (10) конечное число ki, первых элементов равны нулю, а последующие элементы отличны от нуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на ki, элементов до появления в нулевом столбце ненулевого элемента и далее продолжить определение других элементов матрицы (10) по правилу (2). Для i-той строки при восстановлении правильной С-дроби (11) элемент
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189011/945.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-14t.gif)
Получив ДПФ преобразователя разностей, с помощью обратных разностных преобразований переходят к ДПФ объекта и далее к прогнозирующей модели в виде разностного уравнения (4), которая позволяет восстанавливать значения модельного сигнала yм(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-15t.gif)
на вход которого подается случайный сигнал, дискретная модель которого имеет вид
x(k)=2a(k)+0.36788 x(k-l),
где a(k) - белый шум с математическим ожиданием Ма=0 и дисперсией Da=1, а на выходе имеется случайный сигнал, заданный разностным уравнением
y(k)=0.63212x(k-l)+y(k-l). (12)
На основании дискретных моделей входного и выходного сигналов моделировались реализации x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-16t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-17t.gif)
в которой 2-ую строку можно считать нулевой. На основании элементов первого столбца матрицы аппроксимируем непрерывной дробью модель структурной функции входного сигнала в форме ДПФ объекта преобразователя
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-18t.gif)
ДПФ объекта-преобразователя имеет один полюс zn=032913, на основании значения которого можно сделать вывод об устойчивости объекта-преобразователя и, следовательно, о стационарности входного сигнала. На фиг. 3 непрерывной линией изображена структурная функция Сy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-19t.gif)
в которой 2-ую строку можно считать близкой к нулевой (при расчете элементов следующей строки их значения резко возрастают). Тогда модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя имеет вид
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-20t.gif)
Так как полюс ДПФ объекта-преобразователя лежит вне единичной окружности, можно сделать вывод о неустойчивости объекта. Следовательно, выходной сигнал нестационарен. Применим процедуру стационаризации
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-21t.gif)
после чего вновь вычислим и сгладим структурную функцию выходного сигнала (фиг.4). Матрица (7) будет иметь вид
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-22t.gif)
ДПФ объекта-преобразователя имеет вид
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-23t.gif)
zn=037453, следовательно, сигнал стационарен. По окончании процедуры стационаризации выходного сигнала находится модель идентифицируемого объекта. Для этого вычисляются детерминированные характеристики корреляции - взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов Rxy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-24t.gif)
в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат значения корреляционной функции входного сигнала Rxx(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-25t.gif)
а прогнозирующая модель в разностях:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-26t.gif)
и
ум(k)=0.63306x(k-1)+yм(k-1)
соответственно. Таким образом, по предлагаемому способу восстановлена прогнозирующая модель объекта, которая по структуре и параметрам совпадает (с точностью до погрешностей вычислений) с исходной моделью (12), что в конечном итоге позволяет получать достоверный прогноз значений выходного сигнала объекта. Пример 2. Объект идентификации - сильфонный датчик давления жидкости с непрерывной передаточной функцией
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-27t.gif)
на вход которого подается давление, дискретная модель которого имеет вид
x(k)=2a(k)-0.59101 a(k-l)+ 0.59101 x(k-l)-0.08208 x(k-2),
где a(k) - белый шум с математическим ожиданием Ма=0 и дисперсией Dа=1, а на выходе имеется случайный сигнал, разностное уравнение которого задается формулой
y(k)=0,01958x(k-1)+0,012x(k-2)+ +1,73125y(k-1)-0,78818y(k-2) (13)
На основании дискретных моделей вход-выходных сигналов моделировались реализации x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-28t.gif)
в которой 4-ую строку можно считать нулевой. На основании элементов первого столбца матрицы можно записать модель структурной функции входного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-29t.gif)
ДПФ объекта-преобразователя имеет один нуль - zн=-0.08554 и два полюса - z1 n= 03619 и z2 n=-0.31962, на основании значений которых можно сделать вывод об устойчивости объекта-преобразователя и, следовательно, о стационарности входного сигнала. На фиг.6 пунктиром изображена сглаженная с помощью фильтра низких частот структурная функция Сy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-30t.gif)
а затем модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-31t.gif)
ДПФ объекта-преобразователя имеет 2 нуля - z1 н=-1.49187 и z2 н-0.18444; 3 полюса - z1 n=-0.64805 и z2,3 n=0.44355
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189020/177.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-32t.gif)
На основании элементов первого столбца матрицы запишем ДПФ идентифицируемого объекта
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-33t.gif)
а затем прогнозирующую модель идентифицируемого объекта в виде (4)
yм(k)=0,02706x(k-l)+0,01024x(k-2)+1,73937yм(k-1)-0,79649yм(k-2),
которая по структуре и параметрам совпадает (с точностью до вычислительных погрешностей) с исходной моделью (13). В связи с этим можно говорить о том, что с помощью предлагаемого способа была восстановлена модель сильфонного датчика давления жидкости в виде разностного уравнения, которая позволяет осуществлять наилучший прогноз выходного процесса по его предыдущим значениям в смысле наименьшей среднеквадратической ошибки. Пример 3. Объект идентификации - термопара, которая имеет передаточную функцию
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-34t.gif)
Входной сигнал объекта задается разностным уравнением:
x(k)=a(k)+x(k-l),
где a(k) - белый шум с математическим ожиданием Мa=0 и дисперсией Da=1, а на выходе имеется случайный сигнал, дискретная математическая модель которого имеет вид:
y(k)=0.221199 x(k-1)+0,7788 y(k-l). (14)
На основании дискретных моделей вход-выходных сигналов моделировались реализации x(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-35t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-36t.gif)
в которой 2-ая строка близка к нулевой. Запишем модель структурной функции Cx(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-37t.gif)
которая имеет полюс zn=1.12763. Так как zn=1.12763 лежит вне единичной окружности, объект-преобразователь неустойчив и, следовательно, входной сигнал нестационарен. Применим процедуру стационаризации
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-38t.gif)
после которой вновь вычислим и сгладим структурную функцию входного сигнала. На фиг.9 непрерывной линией изображена структурная функция Cx(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-39t.gif)
а ДПФ объекта-преобразователя -
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-40t.gif)
Следовательно, объект устойчив, а входной сигнал является стационарным. Структурная функция Cy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-41t.gif)
Тогда модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя имеет вид
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-42t.gif)
Нули и полюса объекта принимают значения:
z1,2 н=-1,76836
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189020/177.gif)
z1 п=-20,62816,
z2,3 п=9,39188
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189020/177.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-43t.gif)
после чего вновь вычислим и сгладим структурную функцию выходного сигнала (фиг. 10). Матрица (7) с учетом децимации значений структурной функции через один отсчет имеет следующий вид:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-44t.gif)
а модель структурной функции выходного сигнала в форме ДПФ объекта-преобразователя:
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-45t.gif)
Объект-преобразователь устойчив, поэтому выходной сигнал стационарен. После стационаризации входного и выходного сигналов находим модель идентифицируемого объекта. Вычислив взаимную корреляционную функцию входного и выходного сигналов Rxy(k
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189019/8776.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-46t.gif)
Тогда ДПФ преобразователя разностей имеет вид
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-47t.gif)
Запишем прогнозирующую модель в разностях
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-48t.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189014/916.gif)
получим прогнозирующую модель генератора yм(k)=0,24211x(k-1)-0,24211x(k-2)+1,7746yм(k-1)-0,7746yм(k-2)
и его ДПФ
![способ идентификации линейного объекта, патент № 2189622](/images/patents/281/2189622/2189622-49t.gif)
Таким образом, по предлагаемому способу восстановлена прогнозирующая модель объекта, которая по структуре и параметрам совпадает (с точностью до погрешностей вычислений) с исходной моделью (14), что на практике дает возможность делать достоверные предсказания относительно состояния термопары с последующим улучшением процесса управления, диагностики и контроля данного объекта.
Класс G05B23/02 электрические испытания и контроль