несимметричная подкрановая конструкция

Формула изобретения

Несимметричная в сечении металлическая подкрановая конструкция, содержащая подкрановую балку с трубчатым верхним поясом, соединенную с горизонтальной тормозной балкой, отличающаяся тем, что стенка подкрановой балки ориентирована по радиусу из центра трубы и наклонена под острым углом к вертикали.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к металлическим подкрановым конструкциям, преимущественно в цехах черной и цветной металлургии с интенсивным тяжелым режимом работы (8К, 7К).

Известна несимметричная подкрановая конструкция, состоящая из двутавровой подкрановой ориентированной вертикально и горизонтальной тормозной балок. Балки соединены между собой и представляют тонкостенный несимметричный стержень незамкнутого профиля, подверженный косому изгибу от сил, действующих вертикально - Р и горизонтально - T, причем горизонтальные силы по действующим нормам [1, с.6] достигают до 10% от вертикальных (8К, 7К).

Т=0,1Р

Одновременно на подкрановую балку через рельс передаются крутящие воздействия М_кр, так как силы Р и Т действуют с эксцентриситетом [2, с. 48], [3, с. 187, рис. 10.9], [4, с. 377, рис. 15.11].

За аналог примем патентный документ RU 98112777 A, 10.04.2000, в котором описана металлическая подкрановая конструкция, содержащая подкрановую балку с трубчатым верхним поясом, соединенную с горизонтальной тормозной балкой.

Недостаток аналога - пониженная несущая способность несимметричного сечения, так как его главные оси направлены под углом к плоскости действия максимального изгибающего момента и поэтому прочностные свойства используются нерационально [5, с. 483-494].

Техническая задача изобретения - снижение материалоемкости и придание подкрановой конструкции амортизирующей способности.

Задача решена тем, что верхний пояс подкрановой балки выполнен из трубы, а ее стенка ориентирована по радиусу из центра трубы и наклонена под острым углом к вертикали.

где статические моменты элементов тормозной балки относительно второстепенной оси y из полюса О₀:

S_уг = A_гг - горизонтального тормозного листа;

S_{у вн} = A_внвн - внешнего пояса тормозной балки;

S_уТ = A_гг+A_внвн - всей тормозной балки относительно второстепенной оси y;

S_x - статический момент вертикально ориентированной балки относительно второстепенной оси x при =0.

S_ст=А_стr_ст - стенки вертикального двутавра;

площади сечений элементов подкрановой конструкции:

А_г - горизонтального листа тормозной балки;

А_вн - внешнего пояса тормозной балки;

A₀ - трубы;

А_н - нижнего пояса;

А_ст - стенки балки;

А=А_т+А_вн+A₀+А_ст+A_н - площадь всего сечения подкрановой конструкции;

моменты инерции:

максимальный момент инерции стенки до поворота,

минимальный момент инерции стенки до поворота;

плечи, измеренные от полюса О₀ до центра тяжести соответствующего элемента в радиальном направлении:

_г - горизонтального тормозного листа;

_вн - внешнего пояса;

r_н - нижнего пояса;

r_ст - стенки балки.

- угол между осью Х и нормалью к стенке, отсчитываемый в сторону тормозной балки.

Наклоном стенки подкрановой конструкции обеспечена благоприятная ориентация главных осей Х и У сечения и уменьшение материалоемкости, то есть плоскость действия максимального изгибающего момента М_max совмещена с плоскостью максимального момента инерции J_max сечения.

Сечение несимметричной подкрановой конструкции содержит трубчатый верхний пояс, наклонную стенку, горизонтальный нижний пояс и горизонтальную тормозную балку, включающую в себя тормозной лист и внешний пояс.

Центробежный момент инерции сечения J_XY зависит от распределения материала по сечению и угла наклона стенки к вертикали.

Координаты центра тяжести О несимметричной подкрановой конструкции по отношению к центру тяжести трубчатого пояса ₀ определяют следующим образом:

по вертикали относительно оси х₀.

C_y = S_xcos/A, (2)

где S_x = (A_нr_н+A_стr_ст)cos - статический момент нижнего пояса и наклонной стенки;

по горизонтали относительно второстепенной оси y:

_x=S_y/A, (3)

где S_у - статический момент всего сечения, который складывается из статического момента тормозной балки S_yT.

S_yT = A_гг+A_внвн

и статического момента наклонной балки S_y относительно оси y

S_y = (A_нr_н+A_стr_ст)sin.

Статический момент всего сечения

S_Y = A_гг+A_внвн+(A_нr_н+A_стr_ст)sin.

Тормозную и подкрановую балки соединяют вместе, образуя единую конструкцию. Центробежный момент инерции ее относительно главных осей: горизонтальной X и вертикальной Y, проходящих через центр тяжести сечения, равен нулю (J_XY=0), так как несимметричное сечение в целом и наклонная стенка обладают равными по величине, но противоположными по знаку центробежными моментами инерции относительно центра О всего сечения.

где r_стsin, r_стcos, r_нsin, r_нcos - проекции радиусов на оси X, Y соответственно.

Тогда центробежный момент инерции J_xy будет равен



Из формулы (4) получена формула (1), определяющая, каким образом должна быть наклонена стенка, чтобы главные оси Х и Y, проходящие через центр тяжести подкрановой конструкции, приняли соответственно горизонтальную и вертикальную ориентацию.

Конструкцию изготавливаем следующим образом. Точно определяем угол наклона стенки по отношению к вертикали по формуле (1), округляем угол до целого, а затем из формулы (5) находим статический момент тормозной балки, обеспечивающий равенство центробежного момента инерции сечения нулю (J_xy=0).

где S_x - статический момент вертикально ориентированной конструкции относительно оси x при = 0.

Затем, имея статический момент тормозной балки S_yT, определяем ширину горизонтального тормозного листа

b_г={S_yT-0,5[A_вн(d+t_вн)+A_гd]}/[A_вн+0,5 A_г]. (6)

Для нахождения моментов инерции предлагаемого сечения используем формулу



Далее найдем центробежный момент инерции относительно главных осей Х и Y:

J_XY=J_xy-A_XC_Y. (8)

Эту формулу будем использовать для проверки правильности вычислений. При правильном вычислении J_XY будет равен нулю. Разработанная несимметричная конструкция, образованная из трубы, наклонной стенки, нижнего пояса и тормозной балки, имеет горизонтальную и вертикальную ориентацию главных осей Х и Y, поэтому в нашем случае при изгибе сечения напряжения в крайних точках на 20-25% меньше.

Моменты инерции и моменты сопротивления несимметричного сечения определяем обычным образом [5].

Первоначально для упрощения вычислений находим моменты инерции относительно второстепенных осей x и y, проходящих через центр тяжести трубы (при =0).

Тогда моменты инерции J_x и J_y будут равны:

относительно оси x

J_x=J_{x соб} + A_стr_ст ² + A_нr_н ²

относительно оси y

J_y = J_{y соб} + A_г²_г + A_вн²_вн, (9)

где суммы собственных моментов инерции элементов подкрановой балки

J_{x соб}=J₀+[A_стh_ст ²+А_нt_н ²+A_гt_г ²+A_внh_вн ²]/12;

J_{y соб}=J₀+[A_стt_ст ²+A_нb_н ²+A_гb_г ²+A_внt_вн ²]/12;

первые три слагаемых учитывают подкрановую балку, остальные - тормозную балку.

Моменты инерции всего сечения с наклонной стенкой относительно вспомогательных осей x и y при 0

относительно оси x

J_x = J_{x соб}+[A_стr²_ст+A_нr²_н]cos²,

относительно оси y



причем при вычислении собственных моментов инерции необходимо учитывать угол поворота стенки, то есть





Затем, используя координаты центра тяжести подкрановой конструкции, определяем главные моменты инерции



Моменты сопротивления крайних точек находим обычным образом

W_X=J_X/y; W_Y=J_Y/x, (11)

где x и y координаты соответствующих точек.

Сопоставление разработанной конструкции с аналогом [3, 4] показывает ее существенные отличия. В прототипе главные оси Х и Y занимают произвольное положение, отличное от горизонтали и вертикали, поэтому при изгибе сечения напряжения в точках, наиболее удаленных от его центра тяжести возрастают, т. к. расстояние до них приходится измерять по радиусу.

В нашем же случае оси Х и Y занимают соответственно горизонтальную и вертикальную ориентацию, что приводит к значительному снижению материалоемкости (22,2%, см. пример).

На фиг.1 показано сечение подкрановой конструкции, состоящей из подкрановой 1 и тормозной 2 балок; на фиг.2 - фасад. Подкрановая балка содержит трубу a, наклонную стенку b и нижний пояс с. Тормозная балка 2 содержит внешний пояс d и тормозной лист e и соединена с подкрановой.

Разработанную конструкцию изготавливаем следующим образом.

Моменты инерции и моменты сопротивления определяем обычным образом [5]. Для упрощения вычислений находим моменты инерции относительно второстепенных осей x и y (9), проходящих через центр тяжести трубы, а затем, используя координаты центра тяжести всей подкрановой конструкции, определяем характеристики сечения и изготавливаем конструкцию с полученными характеристиками.

Пример конкретного выполнения (фиг.3 и 4).

Сравним разработанную конструкцию с аналогом, рассчитанным в учебнике профессора К.К.Муханова (6, с. 254, рис. VI, 44).

Характеристики его приведены в табл. 1. В этой же таблице приведены размеры, площади и статические моменты элементов сечения разработанной конструкции относительно осей x и y, уменьшенного на 22,2% по сравнению с аналогом.

Для перехода от обычной двутавровой подкрановой конструкции к разработанной необходимо уменьшить площади поперечных сечений нижнего пояса на 20-25%, стенки на 30-35%. Сечение верхнего пояса нужно уменьшить на 30-35% и заменить трубой.

Изготовление производим в определенной последовательности:

1. Определяем моменты инерции стенки балки до поворота ее. Собственные моменты инерции стенки подкрановой балки до поворота (=0)

J_стmax=A_стh_ст ²/12=165,6138²/12=262807,2 см⁴;

J_стmmin=А_стt_ст ²/12=165,61,2²/12=19,872 см⁴.

2. Определяем статические моменты S подкрановой балки 1, то есть при =0 из полюса О₀ (см. табл. 2).

3. По формуле (1) определяем угол наклона стенки наклонной подкрановой балки



=arcsin[8181,625737,6/416,07]/[165,6

85,25²+74,8155,35²+262807,2-19,872-

-25737,6²/416,07] = 17,54^o.

Принимаем =17^o.

В табл.2 приведены статические моменты элементов разработанного сечения в полярных координатах относительно полюса O₀.

По ормуле (5) уточняем статический момент тормозной балки 2 при =17^o.

По формуле (6) уточняем ширину горизонтального тормозного листа

b_г=(S_yT-0,5[A_вн(d+t_вн)+A_гd])/[A_вн+0,5A_г];

b_г=[7937,59-0,5(36(32,5+1,2)+60

32,5)]/[36+0,560]=96,3 см;

_г=0,5(d+b_г=0,5(32,5+96,3)=64,4 см.

При этой ширине горизонтального листа тормозная балка обеспечивает заданную величину статического момента S_yT=7937,59. Отрезаем от горизонтального листа полосу шириной 100-96,3=3,7 см (t=0,4 см) и привариваем ее к листу снизу посередине ширины его в качестве продольного ребра жесткости. При этом площадь всего сечения остается неизменной (A=416,07 см²).

Уточняем расстояния до центров тяжести элементов тормозной балки

_вн=0,5(d+t_вн)+b_г=0,5(32,5+1,2)+96,3=113,15 см.

5. Находим координаты центра тяжести сечения (фиг.1) всей наклонной конструкции

по горизонтали



_X =[7937,59+25737,6 sin17^o]/416,07=37,16 см;

по вертикали

C_y = S_xcos/A;

С_y=25737,6 cos17^o/416,07=59,16 см.

6. Находим центробежный момент инерции относительно полюса ₀

J_xy=0,5 (А_стr_ст ²+А_нr_н ²+J_стmах-J_стmin)sin2;

J_xy=0,5(165,685,25²+74,8155,35²+

+262807,2-19,87)sin 217^o=914697,4 см⁴

7. Находим главный центробежный момент сечения J_XY относительно полюса О:

J_XY=J_xy-А_xС_y

J_XY=914697-416,0737,163259,1557=0

Убедились, что наклонный двутавр запроектирован правильно.

8. Определяем собственные моменты инерции элементов сечения

- ее стенки, после поворота на 17^o

J_стmах=0,5(J_X+J_Y)+0,5(J_X-J_Y)cos 2;

J_cтmах=0,5(262807,2+19,87)+0,5(262807,2-

-19,87)cos 217^o=240344 см⁴;

J_cтmin=0,5(J_X+J_Y)-0,5(J_X-J_Y)cos 2;

J_стmin=0,5(262807,2+19,87)-0,5(262807,2-

-19,87)cos 217^o=22483,3 см⁴;

- внешнего пояса (30 х1,2) тормозной балки

J_xвн=A_внh_вн ²/12=3630²/12=2700 см⁴;

J_yвн=A_внt_вн ²/12=361,2²/12=4,32 см⁴;

- горизонтального тормозного листа

J_xг=600,6²/12=1,8 см⁴;

J_yг=6096,3²/12=46368,5 см⁴.

Тогда сумма собственных моментов инерции всего сечения будет равна

J_хсоб=J_хв+J_хн+J_стmах+J_хвн+J_хг;

J_xсоб=10013,9+30,17+240344+2700+1,8=253090 см⁴;

J_yсоб=J_yв+J_yн+J_стmin+J_yвн+J_yг;

J_ycoб=10013,9+7205,73+22483,3+4,32+46368,5=86075,7 см⁴.

В табл. 3 приведены характеристики элементов разработанного сечения, а также полярные координаты центров тяжести элементов по отношению к полюсу O₀ в центре трубы и собственные моменты инерции элементов.

9. По формулам вычисляем сначала моменты инерции всего сечения относительно осей x, y

J_x = J_{x соб}+(A_стr²_ст+A_нr²_н)cos²;

J_x=253090+(165,685,25²+74,8155,35²)cos²17^o=3004605,4 см⁴;

J_y = J_{Y соб}+A_г²_г+A_вн²_вн+(A_стr²_ст+A_нr²_н)sin²;

J_y= 86075,7+6064,4²+36113,15²+(165,685,25²+74,8155,35²)sin²17^o; J_y=1053010,1 см⁴.

10. Главные моменты инерции:

J_X=J_x-AC_y ²=3004605-416,0759,1557²=1548607 см⁴;

J_Y=J_y-A²_x=1053010,1-416,07*37,1632²=4/8372,7 см⁴.

10. Проверяем нормальные напряжения при изгибе в вертикальной плоскости относительно главной оси Х (h=138 cos17^o+2,2+32,5=166,67 см):

на верхнем краю сечения в точке А

_вх =М_yв/J_X=3839000(59,1557+32,5/2)/

/1548607=186,93 МПа<230 МПа;

на нижнем краю сечения

_нx =М(h-С-d/2)/J_X=3839000(166,67-

-59,15-32,5/2)/1548607=226,2<230МПа;
_ox =MC_y/J_X=383900059,1557/

/1548607=146,65 МПа;

напряжения при изгибе в горизонтальной плоскости в точке А

_Ay = M_тx/J_Y=38390037,1632/

/478372,7=29,82 МПа;

напряжения при изгибе в горизонтальной плоскости в точке С

_Cy =M_т(_x+d/2)/J_y=383900(37,1632+

+32,5/2)/478372,7=42,86 МПа;

Проверка прочности при косом изгибе в точке С

_cx+_cy =146,647+42,86=189,51 МПа<R=230 МПа.

Проверка прочности при косом изгибе в точке А

_вх+_Ay =186,931+29,82=216,75 МПа<R=230 МПа.

Таким образом, предлагаемый способ изготовления несимметричной подкрановой конструкции позволяет снизить материалоемкость ее на 22,2 %.

Экономический эффект от разработанного способа изготовления подкрановой конструкции достигает 20-25% и возникает из-за согласования плоскости действия изгибающего момента и плоскости, в которой момент инерции при изгибе.

Литература

1.СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия./Госстрой СССР М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987, 36 с.

2. СНиП II-23=81 *Стальные конструкции./Госстрой СССР М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988, 96 с.

3. Металлические конструкции./ Под ред. Н.П.Мельникова. М.: Стройиздат, 1980. - 776 с. (Справочник проектировщика.)

4. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов. Е.И.Беленя и др.: под общей ред. Е.И.Беленя. М.: Стройиздат, 1986. - 560 с.

5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Физматлит, 1956. - 856с.

6. Муханов К. К. Металлические конструкции. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1978. - 572 с.