способ идентификации линейного объекта

Формула изобретения

Способ идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением дискретной математической модели объекта и переходом к непрерывной математической модели объекта, отличающийся тем, что в непрерывной математической модели определяют дискретные модельные значения выходного сигнала, из множества значений которого определяют параметры нелинейной статической характеристики объекта, которые запасают в блоке хранения, затем многократно изменяют амплитуду подаваемого входного сигнала и повторяют весь процесс до определения и запасания параметров нелинейной статической характеристики объекта, по накопленным параметрам распознают тип нелинейной статической характеристики путем построения функции принадлежности с требуемой точностью вычислений.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов с нелинейной статической характеристикой. Способ может быть применен для распознавания типа статической нелинейности объекта на основе дискетной информации о сигналах объекта на входе и выходе и реализован с использованием ЭВМ в автоматическом режиме, в реальном масштабе времени.

Известен способ идентификации параметров нелинейных систем (Д. Гроп., Методы идентификации систем. - М.: Мир, 1979, с. 167), в котором нелинейную систему описывают следующим уравнением:

где f - нелинейная функция, х - n-мерный вектор состояния, и - m-мерный вектор входных воздействий, р - r-мерный вектор идентифицируемых параметров системы. Идентификация заключается в решении системы (n+r) алгебраических уравнений с (n+r) граничными условиями относительно неизвестных параметров. Следует отметить, что решение указанной системы уравнений может быть не определено из-за недостаточной обусловленности основной матрицы системы. Сходимость процедуры идентификации к фактическим значениям параметров можно обеспечить в довольно широком диапазоне начальных оценок, однако при этом требуются априорные данные о диапазоне, внутри которого находятся значения параметров. Однако такие данные могут быть неточными, что сильно уменьшает скорость сходимости процедуры идентификации. Более того, в связи с регрессионной природой данного способа вычислительные затраты на идентификацию являются значительными и применение способа ограничивается в основном случаями, когда доступны измерению только некоторые состояния системы.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта (патент РФ №2146063, МПК G 05 В 17/02, опубликованный 27.02.2000).

Данный способ идентификации линейного объекта заключается в следующем: по дискретным измерениям вход-выходных сигналов в равноотстоящие моменты времени с шагом дискретизации t строят дискретную передаточную функцию (ДПФ) как отношение Z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала. Для получения ДПФ идентифицируемого объекта пользуются представлением в виде соответствующей правильной С-дроби, применив модифицированный алгоритм В. Висковатова, для которого строится идентифицирующая матрица. Если в (0)-строке матрицы конечное число k первых элементов равно нулю, а последующие отличны от нуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на k элементов, при этом восстановленная ДПФ умножается на z^-k. Таким образом, для повышения точности определения параметров необходимо уменьшать шаг дискретизации, однако многократное уменьшение величины шага приводит к подмене (искажению) структуры прогнозирующей модели объекта. То есть способ идентификации не позволяет повысить точность определения переменного запаздывания без искажения прогнозирующей модели объекта. Более того, применение данного способа ограничено только линейной постановкой задачи идентификации, способ не определяет структуру и параметры нелинейной статической характеристики объекта.

Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линейного объекта с нелинейной статической характеристикой, позволяющей автоматически определять структуру и неизвестные параметры математической модели объекта, исключая многократное изменение шага дискретизации, при определении параметров нелинейной характеристики, значительно упрощая и ускоряя процесс идентификации, что дает возможность использовать данный метод как метод текущей идентификации в реальном масштабе времени, распознавать тип имеющейся статической нелинейности и тем самым повышать точность и достоверность результатов моделирования объекта управления.

Поставленная задача решается новым способом идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением дискретной математической модели объекта и переходом к непрерывной математической модели объекта, в непрерывной математической модели определяют дискретные модельные значения выходного сигнала, из множества значений которого определяют параметры нелинейной статической характеристики объекта, которые запасают в блоке хранения, затем многократно изменяют амплитуду подаваемого входного сигнала и повторяют весь процесс до определения и запасания параметров нелинейной статической характеристики объекта, по накопленным параметрам распознают тип нелинейной статической характеристики путем построения функции принадлежности с требуемой точностью вычислений.

Реализация способа поясняется структурной схемой (см. фиг.1), которая содержит:

блок 1 - блок изменения амплитуды входного сигнала;

блок 2 - блок объекта идентификации;

блок 3 - блок идентификатора непрерывной дроби;

блок 4 - блок восстановления дискретной математической модели;

блок 5 - блок перевода к непрерывной математической модели;

блок 6 - блок восстановления параметров нелинейной характеристики;

блок 7 - блок накопления оценок параметров нелинейной характеристики;

блок 8 - блок распознавания (идентификации) типа нелинейной статической характеристики.

Фиксированный входной сигнал x(k) из блока 1 поступает на вход блока 2 - объекта идентификации и на вход блока 3 - идентификатора непрерывной дроби. На блок 3 поступает также выходной сигнал y(k). Блок 3 преобразовывает значения входного и выходного сигналов объекта в идентифицирующую матрицу и формирует непрерывную дробь с определением ее коэффициентов. Затем коэффициенты непрерывной дроби поступают на вход блока 4 - восстановления дискретной математической модели объекта. Далее параметры полученной модели поступают на блок 5 - перехода к непрерывной математической модели объекта, в котором определяют дискретные модельные значения выходного сигнала объекта идентификации. Далее в блоке 6 из множества дискретных модельных значений выходного сигнала y(k) определяют параметры статической нелинейной характеристики. Далее величина данных параметров, например коэффициента усиления, поступает в блок 7 - хранения величин параметров нелинейной характеристики. Потом многократно изменяют величину амплитуды входного сигнала и повторяют процесс определения указанных параметров. Накопленные значения в блоке 7 поступают на вход блока 8 - идентификации (распознавания) типа нелинейной статической характеристики объекта, в котором его описывают путем построения функции принадлежности, определяемой на основе экспертного анализа с требуемой точностью вычислений. Далее результаты распознавания на основе экспертного анализа используют для повышения надежности (достоверности) идентифицируемой нелинейной характеристики объекта.

Предлагаемый способ осуществляется следующим образом: пусть на вход объекта подается сигнал в виде ступенчатой функции вида

где - const.

Так как нелинейность невозможно определить с помощью только одной реализации, то, меняя амплитуду входного сигнала, получим комплекс реализации, с помощью которых и будем определять вид нелинейности. Для определения вида линейной части объекта был использован модифицированный метод В. Висковатова. Анализируя вид переходных кривых, мы получаем, что принцип суперпозиции не выполняется, следовательно, в объекте присутствует нелинейное звено.

В частности, если при различных значениях x(t), y(t) выходит на постоянные значения, причем с ярко выраженной полярностью, то нелинейная часть имеет вид идеальной релейной характеристики. Если при этом существует отрезок, на котором различным значениям x(t) соответствует y(t)=0, т.е. объект не реагирует на входной сигнал, следовательно, мы наблюдаем на этом интервале зону нечувствительности, так называемый люфт. И отсюда можно сделать вывод, что нелинейное звено имеет вид релейной характеристики с зоной нечувствительности. Если кроме выхода переходной кривой на полярные постоянные значения существует отрезок, где переходная кривая суммарно запаздывает, то это релейная характеристика с насыщением.

По результатам измерений входных и выходных сигналов объекта в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации t строят дискретную передаточную функцию объекта как соотношение Z-преобразований по формуле

Y(z) - Z-преобразование выходного сигнала,

X(z) - Z-преобразование входного сигнала.

Для получения ДПФ идентифицируемого объекта пользуются представлением (1) в виде соответствующей правильной С-дроби, применив модифицированный алгоритм В. Висковатова. На основании (1) расчетным путем определяется следующая матрица:

в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат дискетные значения входного x(kt) и дискретные значения выходного y(kt) сигналов в моменты времени и они являются начальными условиями при построении матрицы, а элементы _m(nt) последовательно определяются с помощью соотношений

где a_-1(nt)=x(nt); ₀(nt)=y(nt), m=1, 2, 3,...; n=0, 1, 2, 3,...

Тогда элементы первого столбца матрицы (2) порождают частные числители правильной С-дроби, и ДПФ будет иметь вид

При аппроксимации дробно-рациональной функции в матрице (2) наблюдается появление нулевой строки, номер которой позволяет идентифицировать порядок функции. Если в (0)-строке матрицы (2) конечное число k первых элементов равно нулю, а последующие отличны от нуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на k элементов и далее определить элементы матрицы (2) по правилу (3), при этом восстанавливая правильную С-дробь (4), элементы ₀(0) умножаются на z^-k. Существенным для данного правила является то, чтобы первый элемент (-1)-строки был отличен от нуля, то есть входное воздействие в начальный момент времени х(0)0. Получив ДПФ в виде (4) и свернув ее в дробно-рациональную функцию

переходят от данного выражения к непрерывной математической модели объекта с помощью взаимно однозначного соответствия: по ней однозначно определяется непрерывная реакция объекта в виде аналитической зависимости.

Анализ полученной непрерывной реакции объекта позволяет (идентифицировать) распознать на основе экспертных оценок тип имеющейся статической нелинейности путем построения функции принадлежности с требуемой точностью.

Приведем пример, иллюстрирующий решение задачи идентификации линейного объекта с нелинейной статической характеристикой предлагаемым способом.

Пример:

Известно, что модель электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением имеет вид

К_о - коэффициент усиления, Т₁, Т₂ - постоянные времени.

Пусть К=3, Т₁=1, Т₂=2.

На вход нелинейной системы подается ступенчатое воздействие.

В качестве нелинейного звена рассмотрим идеальный релейный элемент с зоной нечувствительности. Предположим, что тип нелинейной характеристики имеет вид

Для данного нелинейного объекта при воздействии ступенчатого входного сигнала переходная функция имеет вид

Согласно предложенному алгоритму, варьируя значения коэффициента , получим комплекс реализации, с помощью которого проведем структурно-параметрическую идентификацию объекта.

Для определенности положим =-2.

Используя модифицированный алгоритм В.Висковатова, по данным вход-выходных переменных, полученных с шагом дискретизации t=0,5 с, составляем идентифицирующую матрицу. Обращая внимание на то, что y(0)=0, на основании сформулированного правила сдвинем нулевую строку на один элемент влево.

Получим

Так как последняя строка содержит элементы, величина которых равна нулю, то далее не будем проводить расчетов.

По формуле получим дробно-рациональную аппроксимацию ДПФ

Найдем нули и полюса равенства

Тогда, согласно взаимно однозначному соответствию

s¹_п=-0,999986 абсолютная погрешность =0,000014;

s²_п=-0,500012 абсолютная погрешность =0,000012;

s³_п=0

и, следовательно, непрерывная передаточная функция имеет вид

Чтобы найти коэффициент К воспользуемся соотношением

у(t₂)-у(t₁)=у^м(t₂)-у^м(t₁),

где y^м(t)=K(-2,999966-1,000076е^-0,999986t+4,000056е^-0,500012t+t).

Пусть t₁=1, t₂=2, тогда

В таблице отображено, как при изменении входного воздействия изменяется реакция объекта (см. табл.).

На основании этой таблицы можно сделать вывод о том, что при =-2; -1,5; 1,5; 2 реакция объекта остается постоянной (сохраняя полярность), а при =-0,5; 0; 0,5 объект не реагирует на входное воздействие, наблюдается так называемая зона нечувствительности. Таким образом, данный объект не удовлетворяет принципу суперпозиции, в частности условию однородности.

Функция принадлежности в данном случае имеет вид (см. фиг.2).

Следует отметить, что чем больше произведено наблюдений, тем точнее можно идентифицировать тип нелинейной статической характеристики.