способ изображения предметов (варианты)

Формула изобретения

1. Способ изображения предметов путем центральной проекции точек пространства предметов пучком лучей на картинную поверхность, отличающийся тем, что перед проецированием указанных точек в пространстве предметов на заданном расстоянии от центра проекции и перпендикулярно к главному лучу пучка устанавливают вспомогательную плоскость, а каждую точку пространства предметов сдвигают по перпендикуляру к этой плоскости до расстояния от плоскости, равного произведению величины исходного расстояния точки от вспомогательной плоскости на коэффициент сжатия пространства в упомянутой точке.

2. Способ изображения предметов путем центральной проекции точек пространства предметов пучком лучей на картинную поверхность, отличающийся тем, что перед проецированием указанных точек в пространстве предметов на заданном расстоянии от центра проекции и перпендикулярно к главному лучу пучка устанавливают вспомогательную плоскость, а каждую точку пространства предметов перемещают на эту плоскость по лучу, проходящему через виртуальный центр проекции, который располагают на линии главного луча пучка на расстоянии от вспомогательной плоскости, равном частному от деления величины расстояния от центра проекции до вспомогательной плоскости на коэффициент сжатия пространства в упомянутой точке.

Описание изобретения к патенту

Способ относится к области обработки и отображения информации, к средствам преобразования данных в компьютерной графике, к системам перспектив, учитывающим деятельность мозга при зрительном восприятии пространства предметов.

Пять веков известен способ изображения предметов путем центральной проекции точек пространства на поверхность картины. Такое изображение окружающего мира называют линейной или ренессансной перспективой [1, стр.11]. Изобретенный живописцами эпохи Возрождения способ нашел однако более широкое применение в технике, нежели в изобразительном искусстве. Любая камера для фотографии, кино или телевидения содержит такой оптический прибор, как объектив, который "строит" изображение на поверхности пленки или фотоматрицы в строгом соответствии с известным способом. Проективные преобразования данных в компьютерной графике моделируют работу оптического объектива. Глаз человека может быть также уподоблен объективу и потому изображение на сетчатке глаза подобно ренессансной перспективе. Способ лежит в основе такой научной дисциплины, как проективная геометрия, которая обобщила геометрию Евклида.

И тем не менее, человек не воспринимает окружающий мир известным способом. Именно поэтому ренессансная перспектива, имеющая казалось бы глубокое научное обоснование, не выдержала испытание художественной практикой.

Зрительная система - это не просто глаз, который смотрит. Это система глаз плюс мозг, которая видит, формируя пространственный облик среды. Из работ психологов следует, что над сетчаточными образами предметов выполняются операции, подобные обратным проективным преобразованиям [2]. Поэтому на малых расстояниях (до 2-4 м) предметы воспринимаются почти в натуральных размерах. По мере удаления - видимая величина предметов уменьшается, но не в такой степени, как в ренессансной перспективе. На больших расстояниях (более 10 м) предметы в 2-4 раза больше "ренессансных", что подтверждается экспериментально [1, стр.138-139]. Помимо искажений масштабов разноудаленных предметов ренессансная перспектива неверно передает глубину пространства. Оно оказывается "растянутым" вблизи и "сжатым" вдали от наблюдателя.

Таким образом, известный способ искаженно воспроизводит окружающий мир, изображение не соответствует естественному зрительному восприятию предметов.

Заявляемый в двух вариантах способ изображения предметов устраняет недостатки известного способа, соответствует психологии зрительного восприятия и обобщает класс перспектив, включая ренессансную перспективу и аксонометрию как предельные варианты перцептивной системы перспектив [1, стр.17].

По первому варианту способ изображения предметов состоит в том, что перед центральной проекцией точек пространства предметов пучком лучей на картинную поверхность в пространстве предметов на заданном расстоянии от центра проекции и перпендикулярно к главному лучу пучка устанавливают вспомогательную плоскость. Каждую точку пространства предметов сдвигают по перпендикуляру к вспомогательной плоскости до расстояния от этой плоскости, которое устанавливают равным произведению величины исходного расстояния точки от вспомогательной плоскости на коэффициент сжатия пространства в упомянутой точке.

Новыми признаками способа являются: установка вспомогательной плоскости в пространстве предметов на заданном расстоянии от центра проекции и перпендикулярно к главному лучу пучка; сдвиг каждой точки пространства предметов по перпендикуляру к вспомогательной плоскости; установка каждой точки пространства предметов на расстоянии от вспомогательной плоскости в соответствии с коэффициентом сжатия пространства в упомянутой точке; а также порядок построения изображения точки предмета, состоящий в сдвиге точки и последующей центральной проекции точки на картинную поверхность.

По второму варианту способ изображения предметов состоит в том, что перед центральной проекцией точек пространства предметов пучком лучей на картинную поверхность в пространстве предметов на заданном расстоянии от центра проекции и перпендикулярно к главному лучу пучка устанавливают вспомогательную плоскость.

Каждую точку пространства предметов перемещают на вспомогательную плоскость по лучу, проходящему через виртуальный центр проекции, который располагают на линии главного луча пучка и на расстоянии от вспомогательной плоскости, равном частному от деления величины расстояния от центра проекции до вспомогательной плоскости на коэффициент сжатия пространства в упомянутой точке.

Новыми признаками способа являются: установка вспомогательной плоскости в пространстве предметов на заданном расстоянии от центра проекции и перпендикулярно к главному лучу пучка; перемещение каждой точки пространства предметов на вспомогательную плоскость по лучу, проходящему через виртуальный центр проекции; размещение виртуального центра проекции на линии главного луча пучка и на расстоянии от вспомогательной плоскости в соответствии с коэффициентом сжатия пространства в упомянутой точке; а также порядок построения изображения точки предмета, состоящий в перемещении точки на вспомогательную плоскость и последующей проекции точки на картинную поверхность.

Предлагаемое изобретение иллюстрируется следующими графическими материалами:

фиг.1 - первый вариант способа;

фиг.2 - второй вариант способа;

фиг.3 - конгруэнтность изображений;

фиг.4 - соотношение размеров изображенных предметов;

фиг.5 - графики изменения размеров предметов от расстояния;

фиг.6-9 - примеры практического применения способа в компьютерной графике.

По первому варианту (фиг.1) способ изображения предметов состоит в центральной проекции точек пространства предметов, например, точек А и В пучком лучей 1 на картинную поверхность 2, например, в точки а и b. Для этого в пространстве предметов на заданном расстоянии z₀ от центра проекции 3 и перпендикулярно к главному лучу 4 пучка 1 устанавливают вспомогательную плоскость 5. Каждую точку пространства предметов, например, А (В) сдвигают по перпендикуляру АА'' (ВВ'') к плоскости 5 до расстояния А''А' (В''В') от плоскости 5, которое устанавливают равным произведению величины исходного расстояния А''А (В''В) точки А (В) от вспомогательной плоскости 5 на коэффициент сжатия пространства _А ( _В) в упомянутой точке А (В). После сдвига точек А и В в положение А' и В' производят центральную проекцию этих точек пучком лучей 1 на картинную поверхность 2 в точки а и b.

Вспомогательная плоскость 5 является центральной или осевой, к которой сжимается пространство предметов. Поэтому удобно присвоить плоскости 5 функции координатной плоскости XOY. Затем можно совместить координатную ось OZ с главным лучом 4 пучка 1, а началом прямоугольной системы координат в пространстве предметов считать точку пересечения О главного луча 4 с плоскостью 5. При таком выборе системы координат пространство изображаемых предметов простирается по оси OZ от -z₀ до +, а плоскость 5 (или XOY) делит это пространство на две части: дальнюю зону с точками, подобными точке А с положительной апликатой z_A, и ближнюю зону с точками, подобными точке В с отрицательной апликатой z_B. На фиг.2-4 системы координат подобны рассмотренной выше.

По второму варианту (фиг.2) способ изображения предметов состоит в центральной проекции точек пространства предметов, например, точек А и В пучком лучей 6 на картинную поверхность 7, например, в точки а и b. Для этого в пространстве предметов на заданном расстоянии z₀ от центра проекции 8 устанавливают перпендикулярно к главному лучу 9 пучка 6 вспомогательную плоскость 10. Каждую точку пространства предметов, например, А (В) перемещают на плоскость 10 по лучу 11 (12), проходящему через виртуальный центр проекции 13 (14), который располагают на линии главного луча 9 пучка 6 на расстоянии от плоскости 10, равном частному от деления величины расстояния Z₀ от центра проекции 8 до плоскости 10 на коэффициент сжатия пространства _А ( _В) в упомянутой точке А (В). После перемещения точек А и В на плоскость 10 в положение а' и b', производят центральную проекцию этих точек пучком лучей 6 на картинную поверхность 7 в точки а и b.

Покажем, что изображения предметов, построенные двумя вариантами способа, являются конгруэнтными, т.е. совпадающими друг с другом всеми точками. На фиг.3 схематические представления способа в двух вариантах совмещены таким образом, что совпадают в пространстве центры проекции 3 (8), пучки лучей 1 (6), картинные поверхности 2 (7), главные лучи пучков 4 (9) и вспомогательные плоскости 5 (10) (без скобок обозначение относится к первому варианту, в скобках - ко второму). Кроме того, совпадают координатные оси OX, OY и OZ систем координат пространства предметов, а точки А и В в обоих вариантах имеют одинаковые координаты. Необходимо доказать, что изображения точек А и В пространства предметов совпадают в точках а и b на картинных поверхностях 2 (7). Поскольку лучи пучков 1 (6) совпадают, остается доказать, что лучи пучка 1, проходящие через точки А' и В', во-первых, пересекаются с лучами 11 и 12, а, во-вторых, точки их пересечения а' и b' лежат на вспомогательной плоскости 5 (10). Обозначим центр проекции 3 (8) через Е, а виртуальные центры проекции 13 и 14 соответственно через Е_A и Е_В.

Рассмотрим точку А. Отрезки Е_AА и ЕА' соответственных лучей лежат в одной плоскости, поскольку их концы опираются на параллельные прямые Е_AО и АА''. Е_AО лежит на линии главного луча 4 (9), перпендикулярного плоскости 5 (10), а АА'' - это линия сдвига точки А, также перпендикулярная к плоскости 5 (10). Плоскость с отрезками Е_AА и ЕА' пересекает плоскость 5 (10) по линии ОА''. Расстояния А''А' и ЕО концов отрезка ЕА' от плоскости 5 (10) меньше соответственных расстояний А''А и Е_A О для другого отрезка Е_AА. Следовательно, прямые Е_AА и ЕА' пересекаются. Прямая Е_AА пересекает плоскость (10) в точке а' по определению (второй вариант способа), при этом отрезок ОА'' делится точкой а' в отношении . Прямая ЕА' также пересекается с отрезком ОА'', лежащим в плоскости 5, в точке а', поскольку из подобных треугольников ЕОа' и А'А''а' следует, что точка а' делит отрезок ОА'' в том же отношении Таким образом, изображение точки А пространства предметов, построенное двумя вариантами способа, совпадает в точке а' на плоскости 5 (10) и в точке а на картинной поверхности 2 (7). Точно так же, изображение точки В пространства предметов, построенное двумя вариантами способа, совпадает в точке b' на плоскости 5 (10) и в точке b на картинной поверхности 2 (7). В доказательстве этого утверждения возникает лишь та разница, что точка b' делит отрезок OВ'' в одном и том же отношении не внутренним, а внешним образом. Из рассмотренного следует, что варианты способа эквивалентны в смысле получения конгруэнтных изображений предметов. Другой вывод состоит в том, что результаты исследования одного из вариантов способа в равной мере справедливы и для другого варианта.

В рассматриваемом способе изображения предметов картинная поверхность 2 (7) отделена от плоскости 5 (10) по двум причинам. Во-первых, картинная поверхность 2 (7) может быть не плоской, а сферической или тороидальной, что способствует естественному зрительному восприятию [3, 4]. Во-вторых, картинная поверхность 2 (7) практически не влияет на формирование соотношения масштабов разноудаленных предметов в отличие от плоскости 5 (10). Центральная проекция изображения от плоскости 5 (10) на картинную поверхность 2 (7) является преобразованием подобия, если в качестве последней используется плоскость. Либо делается дополнительное преобразование, например, перевод декартовых координат в сферические, если картина сферическая для монокулярного зрения или тороидальная для циклопического [5].

Рассмотрим соотношения между размерами изображений предметов в трех системах перспектив: аксонометрической, ренессансной и в соответствии с предлагаемым способом по первому варианту (фиг.4). Будем использовать вспомогательную плоскость 5 в качестве "картинной поверхности" для получения предварительного изображения предметов. В качестве предметов пространства используем отрезки прямых АС и BD, перпендикулярные главному лучу 4 пучка 1 и опирающиеся на него в точках С и D. Предметы АС и BD расположены по разные стороны от плоскости 5.

Размер предмета на изображении зависит от трех параметров: расстояния z₀ от центра проекции 3 до плоскости 5, расстояний z_A и z_В предметов от плоскости 5 и коэффициента сжатия в точках пространства, занятых предметами. В общем случае, пространство сжимается неравномерно и поэтому коэффициент сжатия есть функция координат точки пространства, т.е. =(x,y,z). Однако, для простоты описания будем считать, что =(z), т.е. является константой _A и _В для плоскостей z=z_A и z=z_B .

В аксонометрии осуществляется параллельная проекция предметов АС и BD на плоскость 5. Поэтому изображения этих предметов в виде отрезков А''O и В''O соответствуют натуральным размерам предметов, т.е. А''O=АС и B''O=BD. В ренессансной перспективе изображение предметов в виде отрезков а''O и b''O является результатом центральной проекции предметов АС и BD на плоскость 5 при помощи пучка лучей 1. В этом случае размеры изображений предметов зависят от расстояния до предметов или от простого соотношения апликат z₀ , z_A z_B. В предлагаемом способе изображение предметов в виде отрезков а'O и b'O образуется в результате сдвига предметов АС и BD в положения А'С' и B'D' (параллельная проекция) и последующей проекции этих предметов на плоскость 5 при помощи пучка лучей 1 (центральная проекция). При этом размеры изображений предметов зависят не только от расстояний до предметов или апликат z₀, z_a и z _b, но и от величины коэффициентов сжатия _A и _в, которые и определяют долевое участие каждой из перспектив (аксонометрической и ренессансной) в формировании результирующего изображения.

Из фиг.4 можно найти соотношения между размерами изображений предметов АС и BD для трех систем перспектив. Это А''O>а'O>а''O и B''O<b'O<b''O. Неравенства интерпретируются следующим образом: 1) если расстояние до предметов от центра проекции 3 больше Z₀, то размеры изображений предметов в предлагаемой системе перспективы всегда меньше, чем размеры предметов в аксонометрии, но всегда больше, чем размеры предметов в ренессансной перспективе; 2) если расстояние до предметов от центра проекции 3 меньше z₀, то размеры изображений предметов в предлагаемой системе перспективы всегда больше, чем размеры предметов в аксонометрии, но всегда меньше, чем размеры предметов в ренессансной перспективе; и 3) если расстояние до предметов от центра проекции 3 равно z₀, то размеры изображений предметов в трех системах перспектив равны и соответствуют натуральным размерам предметов. В противном случае невозможна смена системы неравенств при переходе расстояний до предметов через границу z₀.

Выше рассматривался случай для 0< _А, _В<1. Если положить коэффициенты сжатия равными _а= _В=1, то в соответствии с предлагаемым способом предметы АС и BD сдвигаться к плоскости 5 не будут и предлагаемая перспектива будет соответствовать ренессансной. Если положить _а= _в=0, то в соответствии с предлагаемым способом произойдет сдвиг предметов АС и BD на плоскость 5 в положение А''O и В''O предлагаемая перспектива будет соответствовать аксонометрии. Таким образом, ренессансная перспектива и аксонометрия являются предельными вариантами предлагаемой перспективы, которая занимает промежуточное положение между ними при 0< _А, _в<1.

На фиг.5 показано изменение относительных размеров предметов в зависимости от их расстояния от центра проекции. Вспомогательная плоскость установлена на расстоянии z₀ =2 м. Кривая 1 отражает ренессансную перспективу; прямая 2 - это аксонометрия; точечная кривая 3 - мпирическая зависимость, полученная Б.В.Раушенбахом на основе экспериментальных данных [1, стр.138] и положенная им в основу теории перцептивной системы перспектив; кривая 4 - теоретическая зависимость, найденная автором на базе представлений об эмпирическом гороптере в теории бинокулярного зрения [6, стр.60]. Зависимость 4, совпадающая с данными эксперимента с приведенной погрешностью менее 5%, определяется теми закономерностями зрительного восприятия, которые положены в основу предложенной системы перцептивной перспективы.

Из фиг.5 видно, что на больших расстояниях (более 8-10 м) перцептивная перспектива тяготеет к ренессансной, но размеры образов созерцаемых предметов всегда больше "ренессансных". На малых расстояниях (менее 2 м) размеры предметов в перцептивной перспективе значительно меньше "ренессансных" и мало отличаются от "аксонометрических".

Таким образом, рассмотренный способ изображения предметов (в двух вариантах) устраняет недостатки известного способа, соответствует психологии зрительного восприятия и обобщает класс перспектив, включая ренессансную перспективу и аксонометрию как предельные варианты перцептивной системы перспектив.

Следует отметить еще одну особенность предложенного способа изображений предметов. Если установить коэффициент сжатия >1, то пространство предметов будет испытывать не сжатие, а растяжение. При этом изображаемые предметы будут уменьшаться в размерах по сравнению с размерами предметов в ренессансной перспективе. Изображения в целом станут более широкоугольными. Если положить <0, то возникает система обратной перспективы, когда удаленные предметы на изображении становятся больше в размерах, чем размеры близко расположенных предметов.

Следовательно, рассмотренный способ обобщает и этот класс широкоугольных и обратных перспектив.

Способ перцептивного изображения предметов может быть использован всюду, где речь идет не о техническом зрении, а о человеческом восприятии окружающей среды. Он необходим для развития систем натурального видения в таких средствах коммуникации, как телевидение, кино и фотография, в изобразительном искусстве и архитектуре, а также в системах виртуальной реальности, телеприсутствия и телеуправления. В сочетании с такими приборами, как мультифокальный стереодисплей, допускающими увеличенный объем аккомодации глаз [7], способ может обеспечить естественное стереоскопическое зрение в большом диапазоне расстояний до предметов, включающем малые - от 25 см.

Наиболее просто способ реализуется в компьютерной графике реального времени. Практическое приложение - это тренажерно-моделирующие комплексы, архитектурные проекты, конструкторский дизайн и компьютерные игры. На фиг.6-9 показаны результаты реализации способа на компьютере с графическим акселератором, который работает под управлением Microsoft DirectX 8.0 (C++) и допускает программную обработку геометрических примитивов. В качестве графической базы для фиг.6-8 использовались данные по городу Сан-Франциско (Калифорния, США) с его окрестностями и, в частности, известным мостом под названием "Золотые ворота". Для фиг.9 применялась база данных модели многоразового космического самолета типа "Буран".

На фиг.6 даны изображения одной и той же сцены, с одним и тем же пространственным положением центра и главного луча проекции, при одинаковых угловых размерах картинной плоскости. На фиг.6а) показана ренессансная, а на фиг.6б) - перцептивная перспектива. Вспомогательная плоскость установлена в среднем плане сцены и совмещена с передней вертикальной стенкой ящика. Поэтому размеры ящиков на обеих картинах одинаковы. Одинаковы и расстояния от ящиков до горизонта (r0=р0). В остальном - картины отличаются. В перцептивной перспективе на дальних планах вследствие сжатия пространства заметно увеличиваются угловые размеры предметов. Предметы приближаются к наблюдателю и часть из них выходит из поля зрения. Это эквивалентно уменьшению эффективного поля зрения по мере увеличения расстояния до предметов. Наоборот, на малых расстояниях сжатие пространства приводит к уменьшению угловых размеров предметов и поэтому ранее невидимые предметы в ренессансной перспективе (фонари на ближнем плане) появляются в перцептивном изображении. Поле зрения на малых расстояниях оказывается увеличенным. Таким образом, для перцептивной перспективы характерно переменное поле зрения - большое на малых расстояниях и малое вдали. Качественно сжатие пространства можно оценить по частоте выделенной разметки посередине проезжей части моста.

На фиг.7 показано ренессансное а) и перцептивное б) изображения сцены, в пространстве которой вспомогательная плоскость пересекает проезжую часть моста по линии, изображаемой в основании картин. Иначе говоря, эта плоскость совпадает с передним изображаемым планом. Ящик установлен на половине видимого угла зрения от основания картины до горизонта. Эта половина угла соответствует некоторому расстоянию z от переднего плана, которое изображается на фиг.7а) отрезком r2, а на фиг.7б) - отрезком р2. В том, что расстояние z одно и то же, можно убедиться, подсчитав количество выделенных знаков разметки (по 11 шт.). Расстояния от основания картин до горизонта (r1+r2) и (р1+р2) равны между собой сразу по двум причинам. Во-первых, они соответствуют половине углового размера картинной плоскости, во-вторых - это расстояние до горизонта вдоль проезжей части моста от вспомогательной плоскости. Поскольку ящик установлен на половине видимого угла зрения от горизонта до основания картин, то условием неискаженной передачи глубины пространства является равенство отрезков r1, r2 и р1, р2. Для перцептивной перспективы это равенство соблюдается с большой точностью р2=1,023·p1, в то время как в ренессансной перспективе возникает большая ошибка r2=2,14·r1. Таким образом, ренессансная перспектива неверно передает глубину пространства. Она "растягивает" пространство вблизи примерно в два раза и во столько же раз "сжимает" пространство вдали. К ошибкам глубины в ренессансной перспективе добавляются искажения в передаче размеров предметов. Перцептивная перспектива свободна от этих недостатков.

На фиг.8 представлено ренессансное а) и перцептивное б) изображения одной из улиц Сан-Франциско. Вспомогательная плоскость установлена между передним изображаемым планом и центром проекции. В этом случае, по сути дела, происходит перцептивная трансфокация изображаемой сцены. Она отличается от оптической трансфокации тем, что увеличение предметов плавно возрастает от переднего плана к заднему.

На фиг.9 показано ренессансное а) и перцептивное б) изображения модели, которая расположена на небольшом расстоянии от центра проекции. Вспомогательная плоскость пересекает модель в районе крыла. На изображении б) носовая часть модели уменьшена, а хвостовая - несколько увеличена по сравнению с изображением а). Произошло это потому, что на малых расстояниях перцептивная перспектива приблизилась к аксонометрии. Подтверждением последнего является изображение добавленных параллельных линий. Если в ренессансном изображении уже в пределах рисунка обнаружилась точка схода этих линий, то в перцептивном изображении линии остаются практически параллельными.

Таким образом, изображения предметов, построенные при помощи рассмотренного способа по законам зрительного восприятия, в значительной степени отличаются от изображений, полученных в соответствии с законами линейной оптики методом ренессансной перспективы. Количественная оценка этих отличий показывает, что искажения масштабов предметов и глубины пространства в ренессансных изображениях может достигать сотен процентов по сравнению с перцептивными изображениями.

Источники информации

1. Б.В.Раушенбах. Системы перспективы в изобразительном искусстве. Общая теория перспективы. М.: Наука, 1986.

2. Г.М.Зенкин, А.П.Петров. О механизмах константности зрительного восприятия пространства // Сенсорные системы. Л.: Наука, 1979.

3. Патент RU 2143718 C1, G 02 В 27/22, G 09 G 3/02.

4. А.М.Ковалев. Отображение предметов на виртуальных гороптерах // Автометрия, 2002, 38, №3.

5. А.М.Ковалев. Об увеличении предметов в перцептивном пространстве // Автометрия, 2002, 38, №5.

6. I.P.Howard, B.J.Rogers. Binocular Vision & Stereopsis. Oxford University Press, 1995.

7. А.М.Ковалев. Мультифокальный стереодисплей // Положительное решение по заявке №2001115674/09 (016544) на патент РФ от 01 октября 2002 г.