способ управления кинетическим моментом космического аппарата с помощью реактивных исполнительных органов

Формула изобретения

Способ управления кинетическим моментом космического аппарата с помощью реактивных исполнительных органов, включающий определение требуемого значения скорости коррекции орбиты космического аппарата, поддержание его заданной ориентации с помощью силовых гироскопов в процессе коррекции орбиты на интервале (t₀, t _k) реактивными двигателями ориентации, измерение при этом значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов, определение значений суммарного вектора кинетического момента космического аппарата в текущие моменты времени t по известным значениям моментов инерции космического аппарата, а также измеренным значениям векторов его угловой скорости и кинетического момента в системе силовых гироскопов, проверку на интервале (t₀, t_k) выполнения условия

где S - область располагаемых значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов,

прогноз области S _k располагаемых значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов на момент t_k завершения коррекции орбиты и проверку условия

отличающийся тем, что до момента t₀ начала коррекции определяют векторы тяг реактивных двигателей ориентации в осях строительного базиса космического аппарата, определяют значение , равное сумме номинальных моментов участвующих в коррекции орбиты реактивных двигателей ориентации, по определенному значению , известному исходному положению центра масс космического аппарата в осях строительного базиса, известным значениям моментов инерции космического аппарата и его конфигурации, а также заданным параметрам ориентации прогнозируют изменение вектора в процессе коррекции орбиты на интервале (t₀, t _k), после чего проверяют выполнение условий (1) и (2) соответственно для векторов и с учетом окрестности G', заданной погрешностью определения указанных векторов, и, если условия (1) и (2) выполняются, проводят коррекцию орбиты космического аппарата, в процессе которой, начиная с момента t₀ , проверяют соответствие текущих значений кинетического момента его прогнозируемым значениям по условию

и если условие (3) выполняется, то продолжают коррекцию орбиты, а если оно не выполняется в текущий момент времени t, то по измеренным с момента t_o до указанного момента t значениям векторов кинетического момента в системе силовых гироскопов и угловой скорости космического аппарата, заданным параметрам его ориентации, известным значениям моментов инерции космического аппарата и его конфигурации определяют значения управляющих моментов от реактивных двигателей ориентации, по определенным значениям управляющих моментов и известному расположению реактивных двигателей ориентации в осях строительного базиса определяют векторы тяг реактивных двигателей ориентации в осях строительного базиса, далее по определенному до начала коррекции указанному значению и вновь определенным значениям векторов тяг реактивных двигателей ориентации определяют в осях строительного базиса вектор смещения центра масс космического аппарата, при котором указанные векторы тяг реактивных двигателей ориентации обеспечивают получение значения смещают в процессе коррекции центр масс космического аппарата на указанный вектор смещения, осуществляя постоянный контроль выполнения условия (3), и если оно не выполняется, то повторяют вышеуказанные действия по определению вектора смещения и смещению центра масс космического аппарата вплоть до завершения коррекции орбиты, а если до начала коррекции орбиты космического аппарата не выполняется хотя бы одно из условий (1) и (2) для векторов и то определяют от тяг реактивных двигателей ориентации, который обеспечивает получение прогнозируемых значений суммарных векторов кинетического момента и для которых выполняются соответственно условия (1) и (2), с учетом окрестности G", заданной погрешностью определения указанных векторов, и далее по вновь определенному значению и определенным значениям векторов тяг реактивных двигателей ориентации определяют в строительном базисе вектор смещения центра масс космического аппарата, при котором указанные векторы тяг обеспечивают получение значения , смещают до начала коррекции центр масс космического аппарата на указанный вектор смещения, а с момента t_o проверяют соответствие текущих значений кинетического момента прогнозируемым значениям по выполнению условия:

и если условие (4) выполняется, то продолжают коррекцию орбиты, а если оно не выполняется в текущий момент времени t, то вышеуказанным образом по вновь определенным значениям и векторов тяг реактивных двигателей ориентации определяют в строительном базисе вектор смещения центра масс космического аппарата, при котором указанные векторы тяг дают значение обеспечивающее получение прогнозируемых значений суммарных векторов кинетического момента и для которых выполняются соответственно условия (1) и (2), с учетом указанной окрестности G" смещают в процессе коррекции центр масс космического аппарата на указанный вектор смещения, осуществляя постоянный контроль выполнения условия (4), и если оно не выполняется, то повторяют вышеуказанные действия по определению вектора смещения и смещению центра масс космического аппарата вплоть до завершения коррекции орбиты, а по завершении этой коррекции восстанавливают положение центра масс в строительном базисе путем его смещения в исходное положение.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области управления ориентацией и движением центра масс космических аппаратов (КА) и направлено на получение максимального значения скорости коррекции орбиты КА с минимальными ошибками управления при одновременном применении реактивных двигателей ориентации (РДО) и силовых гироскопов (СГ). При этом одновременно обеспечиваются начальные условия по вектору кинетического момента в системе СГ для выполнения программы полета КА после коррекции орбиты.

Известен способ управления КА (см. [1]), который состоит в следующем. Определяют требуемое значение скорости коррекции орбиты КА. Поддерживают заданную ориентации КА с помощью силовых гироскопов в процессе коррекции орбиты реактивными двигателями ориентации. При этом измеряют значения вектора кинетического момента в системе СГ. По известным значениям моментов инерции КА, а также по измеренным значениям вектора угловой скорости КА и кинетического момента в системе СГ определяют значения суммарного вектора кинетического момента КА ( ) в текущие моменты времени (t). Проверяют выполнение условия принадлежности значений области располагаемых значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов (S). В случае насыщения системы СГ в момент времени t_S определяют суммарное значение векторов управляющих моментов от реактивных двигателей ориентации при условии поочередного отключения каждого i-го РДО, где i=1,2,... n - номера РДО, участвующих в коррекции орбиты. Создают разгрузочный момент для системы силовых гироскопов реактивными двигателями ориентации, суммарный момент которых имеет наибольшую проекцию на направление, противоположное вектору , при соответствующем отключеном двигателе ориентации. В случае, когда этот управляющий момент не является разгрузочными, для разгрузки силовых гироскопов включают ту пару РДО, не участвующих в коррекции орбиты, момент которой имеет наибольшую проекцию на направление, противоположное вектору (t_S), при этом никакой из указанных i-х двигателей не отключают. В процессе проведения коррекции орбиты и разгрузки силовых гироскопов прогнозируют изменения указанного суммарного вектора кинетического момента для случая коррекции орбиты с учетом всех работающих указанных i-х двигателей на интервале от текущего момента времени разгрузки до расчетного момента времени окончания коррекции. Суммируют указанные спрогнозированные изменения вектора с текущим значением суммарного вектора (t' ), определенным на момент начала прогноза (t' ), проверяют условие принадлежности полученных векторных сумм указанной области S и одновременно условие не принадлежности (t' ) области S. Если в некоторый момент времени не выполняются оба эти условия, продолжают проводить коррекцию орбиты с одновременной разгрузкой силовых гироскопов, а если выполняется хотя бы одно из указанных условий, прекращают разгрузку силовых гироскопов за счет подключения указанного отключенного i-го двигателя к процессу коррекции орбиты или отключения указанной разгрузочной пары РДО, после чего продолжают проверять выполнение условия принадлежности указанного вектора суммарного кинетического момента (t) области S вплоть до завершения коррекции и в случае невыполнения этого условия повторяют разгрузку системы СГ при помощи реактивных двигателей ориентации, создающих указанный момент, или при помощи разгрузочной пары двигателей ориентации, не участвующих в процессе коррекции орбиты.

Недостатком описанного способа является то, что в конце процесса коррекции орбиты на суммарный кинетический момент КА накладывается единственное условие - нахождение его в допустимой области, а дальнейшее изменение кинетического момента в процессе движения КА по скорректированной орбите не прогнозируется. Но полученное на момент окончания коррекции орбиты значение суммарного значения кинетического момента КА может быть таковым, что в процессе выполнения последующей программы полета это значение выйдет за пределы допустимой области S, и, как следствие, возникнет необходимость в разгрузке системы СГ с помощью ДО, что нежелательно, т.к. приведет к дополнительному расходу рабочего тела и ухудшению орбиты, вызванному работой ДО.

Наиболее близкий из аналогов способ управления КА с помощью реактивных исполнительных органов (см. [2]), используемый в качестве прототипа, состоит в следующем. Прогнозируют заданную область (S_k), в которой должен находиться суммарный вектор кинетического момента космического аппарата в момент времени завершения процесса коррекции орбиты. Определяют требуемое значение скорости коррекции орбиты космического аппарата. Поддерживают в процессе коррекции орбиты реактивными двигателями ориентации заданную ориентацию космического аппарата с помощью силовых гироскопов. Измеряют при этом значения вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов и по известным значениям моментов инерции космического аппарата, а также по измеренным значениям вектора угловой скорости космического аппарата и кинетического момента в системе силовых гироскопов определяют значения суммарного вектора кинетического момента космического аппарата ( (t)) в текущие моменты времени (t). Проверяют выполнение условия принадлежности значений суммарного вектора кинетического момента космического аппарата (t) области располагаемых значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов (S). В случае насыщения системы силовых гироскопов прогнозируют изменение указанного суммарного вектора кинетического момента космического аппарата для случая коррекции орбиты с учетом отключения i–го двигателя ориентации или включения пары двигателей ориентации для разгрузки системы силовых гироскопов на интервале от текущего момента времени разгрузки t' до момента времени завершения разгрузки, определяемого продолжительностью минимального импульса разгрузочного момента ( t). Для случая коррекции орбиты с учетом всех работающих двигателей ориентации на интервале после выполнения разгрузки от момента времени t' + t до расчетного момента времени окончания коррекции t_k , при этом полагают t’ =t_S+( -1) t, =1,2,3... , a где V_U - величина, определяющая заданную скорость коррекции орбиты, - текущее значение скорости коррекции орбиты на момент времени t' , а - расчетное значение ускорения космического аппарата от двигателей ориентации, учавствующих в коррекции орбиты. Суммируют указанные спрогнозированные изменения вектора '(t' ,... ,t_k ) с текущим значением суммарного вектора G(t' ), определенным на момент начала прогноза (t' ). Проверяют условие принадлежности полученного суммарного вектора кинетического момента космического аппарата заданной области S_k и одновременно - условие принадлежности текущего суммарного вектора кинетического момента космического аппарата области S допустимых значений кинетического момента космического аппарата. Если в момент времени t' оба условия не выполняются, то продолжают проводить коррекцию орбиты с одновременной разгрузкой системы силовых гироскопов. Если выполняется хотя бы одно из этих условий, то прекращают проводить разгрузку силовых гироскопов. В момент времени t _S определяют суммарное значение векторов управляющих моментов от реактивных двигателей ориентации при условии поочередного отключения каждого i-го РДО, где i=1,2,... n - номера реактивных двигателей ориентации, участвующих в коррекции орбиты. Создают разгрузочный момент для системы силовых гироскопов реактивными двигателями ориентации, суммарный момент которых имеет наибольшую проекцию на направление, противоположное вектору , при соответствующем отключеном двигателе ориентации. В случае, когда управляющие моменты не являются разгрузочными, для разгрузки силовых гироскопов включают ту пару РДО, не участвующих в коррекции орбиты, момент которой имеет наибольшую проекцию на направление, противоположное вектору (t), при этом никакой из указанных i-х двигателей не отключают.

Недостатком указанного способа является то, что формирование требуемого кинетического момента в конце коррекции орбиты выполняется только реактивными двигателями ориентации. Между тем, как показала практика, параметры этих двигателей в процессе эксплуатации изменяются, и повлиять на них, как правило, не представляется возможным. А потому бывает недостаточным использование только РДО для формирования требуемого кинетического момента. В случае же выхода из строя какого-либо РДО задача формирования кинетического момента с помощью оставшихся РДО может стать вообще невыполнимой. Кроме того, из-за периодического отключения РДО, при фиксированном значении V _U увеличивается продолжительность коррекции, что влияет на точность ее проведения в случае приведения импульса к расчетной точке коррекции.

Задачей, решаемой предлагаемым способом, является такое управление кинетическим моментом КА в процессе коррекции орбиты РДО, которое обеспечит формирование в момент времени завершения коррекции заданного значения вектора кинетического момента КА, что позволит при дальнейшем выполнении программы полета минимизировать число включений РДО для разгрузки СГ, а следовательно, минимизировать и расход рабочего тела, и влияние на орбиту КА.

Поставленная задача решается тем, что в предлагаемом способе управления кинетическим моментом космического аппарата с помощью реактивных исполнительных органов, включающем определение требуемого значения скорости коррекции космического аппарата, поддержание заданной ориентации космического аппарата с помощью силовых гироскопов в процессе коррекции орбиты космического аппарата на интервале времени (t₀, t_k) реактивными двигателями ориентации, измерение при этом значений вектора угловой скорости космического аппарата и вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов, определение значений суммарного вектора кинетического момента космического аппарата в текущие моменты времени (t) по известным значениям моментов инерции космического аппарата, а также измеренным значениям векторов угловой скорости космического аппарата и кинетического момента в системе силовых гироскопов, проверку на интервале (t₀ , t_k) выполнения условия

где S - область располагаемых значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов,

прогноз области располагаемых значений вектора кинетического момента в системе силовых гироскопов (S_k) на момент времени завершения коррекции орбиты t_k, и проверку выполнения условия

до момента времени начала коррекции t₀ определяют векторы тяг реактивных двигателей ориентации в осях связанного базиса космического аппарата, определяют значение равное сумме номинальных моментов от участвующих в коррекции орбиты реактивных двигателей ориентации, по определенному значению момента известному исходному положению центра масс космического аппарата в осях связанного базиса, известным значениям моментов инерции космического аппарата и его конфигурации, а также параметрам ориентации космическим аппаратом, прогнозируют изменение вектора в процессе коррекции орбиты на интервале (t₀, t _k), далее проверяют выполнение условий (1) и (2) для векторов и соответственно с учетом окрестности G' заданной погрешностью определения указанных векторов и, если условия выполняются, проводят коррекцию орбиты космического аппарата, при этом в процессе коррекции начиная с момента времени t₀ проверяют соответствие текущих значений кинетического момента прогнозируемым значениям по выполнению условия

и, если условие (3) выполняется, продолжают коррекцию орбиты космического аппарата, а если указанное условие не выполняется в текущий момент времени t, то по измеренным с момента времени t₀ до указанного момента времени t значениям векторов кинетического момента силовых гироскопов и угловой скорости космического аппарата, определенным параметрам ориентации космического аппарата, известным значениям моментов инерции космического аппарата и его конфигурации определяют значения управляющих моментов от реактивных двигателей ориентации, по определенным значениям управляющих моментов и известному расположению реактивных двигателей ориентации в осях связанного базиса определяют векторы тяг реактивных двигателей ориентации в осях связанного базиса, далее, по определенному до начала коррекции значению и вновь определенным значениям векторов тяг реактивных двигателей ориентации определяют в связанном базисе вектор смещения центра масс космического аппарата, при котором указанные векторы тяг реактивных двигателей ориентации обеспечивают получение смещают в процессе коррекции центр масс космического аппарата в соответствии с указанным вектором и продолжают коррекцию, при этом осуществляют постоянный контроль выполнения условия (3) и, если оно не выполняется, повторяют вышеуказанные действия по определению вектора смещения и смещению центра масс космического аппарата вплоть до завершения коррекции орбиты космического аппарата, а если до начала коррекции орбиты космического аппарата не выполняется хотя бы одно из условий (1) или (2) для векторов и определяют от действия реактивных двигателей ориентации, который обеспечивает получение прогнозируемых значений суммарных векторов кинетического момента и для которых выполняются условия (1) и (2) соответственно с учетом окрестности заданной погрешностью определения указанных векторов, далее по вновь определенному значению и определенным значениям векторов тяг реактивных двигателей ориентации определяют в связанном базисе вектор смещения центра масс космического аппарата, при котором указанные векторы тяг реактивных двигателей ориентации обеспечивают получение смещают до начала коррекции центр масс космического аппарата в соответствии с указанным вектором, а в процессе коррекции орбиты космического аппарата, начиная с момента времени t₀ , проверяют соответствие текущих значений кинетического момента прогнозируемым значениям по выполнению условия

и, если условие (4) выполняется, продолжают коррекцию орбиты космического аппарата, а если указанное условие не выполняется в текущий момент времени t, то вышеуказанным образом по вновь определенным значениям и векторов тяг реактивных двигателей ориентации определяют в связанном базисе вектор смещения центра масс космического аппарата, при котором указанные векторы тяг реактивных двигателей ориентации обеспечивают получение от действия реактивных двигателей ориентации, который обеспечивает получение прогнозируемых значений суммарных векторов кинетического момента и для которых выполняются условия (1) и (2) соответственно с учетом окрестности G" заданной погрешностью определения указанных векторов, смещают в процессе коррекции центр масс космического аппарата в соответствии с указанным вектором и продолжают коррекцию, при этом осуществляют постоянный контроль выполнения условия (4) и, если оно не выполняется, повторяют вышеуказанные действия по определению вектора смещения и смещению центра масс космического аппарата вплоть до завершения коррекции орбиты космического аппарата, а по завершению коррекции орбиты восстанавливают положение центра масс в связанном базисе путем смещения его в исходное положение.

Предлагаемый способ позволит проводить коррекцию орбиты, минимизировав число насыщения системы силовых гироскопов даже в условиях ограниченного выбора РДО для проведения коррекции. Кроме того, он позволит повысить эффективность использования РДО и в конечном счете за счет уменьшения нагрузки на РДО и экономии топлива, не затрачиваемого на разгрузку СГ, продлить срок эксплуатации КА.

Для пояснения сущности предлагаемого способа приводится фиг.1,2. На фиг.1 представлена блок-схема алгоритма управления кинетическим моментом в процессе проведения коррекции орбиты РДО. Фиг.2 иллюстрирует используемые для решения задачи определения положения центра масс КА системы кооРДОинат.

Для реализации предлагаемого способа управления КА необходимо в первую очередь определить заданную область кинетического момента КА, т.е. область, в которой должен находиться вектор кинетического момента КА после завершения коррекции орбиты. Единственное условие, которому должна удовлетворять указанная область - минимизация числа насыщении СГ при управлении ориентацией КА на задаваемом временном интервале. Решается задача определения области кинетического момента моделированием движения КА на этом интервале времени. Исходя из результатов моделирования, определяется область, в которой должен находиться вектор кинетического момента КА.

Далее предлагаемый способ описан более подробно.

Для определения заданной области S_k кинетического момента КА, т.е. области, в которой должен находиться вектор кинетического момента КА после завершения коррекции орбиты, осуществляется математическое моделирование движения КА с момента завершения коррекции орбиты на задаваемом временном интервале, например, до момента начала следующей коррекции. Для определения заданной области кинетического момента решается система уравнений, описывающих математическую модель движения центра масс КА и его движение относительно центра масс в строительной (жестко связанной с КА, имеющей начало в его центре масс) системе координат:

Здесь - радиус-вектор КА, - вектор суммарного кинетического момента КА; - кинетический момент системы СГ; - угловая скорость спутника; - вектор суммарной силы и суммарного момента внешних сил, действующих на КА, соответственно; - тензор инерции КА; m - масса КА.

Т.о., определение заданной области кинетического момента и выбор РДО для проведения коррекции орбиты выполняются так же, как и в способе-прототипе.

Дальнейшие действия выполняются согласно фиг.1, которая представлена для повышения наглядности при описании предлагаемого способа.

После определения заданной области кинетического момента осуществляется выбор и определение параметров реактивных двигателей ориентации (их моментов и тяг), которые будут участвовать в коррекции орбиты. Сделать это можно, например, по результатам проведения предыдущей коррекции с участием этих РДО или по результатам их использования для других целей (разворота КА, поддержания ориентации и т.д.). Методика определения может основываться на статистической обработке телеметрической информации, поступающей с борта КА в процессе работы РДО (информации об ориентации КА, его кинетическом моменте, угловой скорости).

Система уравнений, описывающих движение космического аппарата относительно центра масс, может быть записана в виде

где - суммарный кинетический момент спутника, - вектор его угловой скорости, - кинетический момент маховиков, J - тензор инерции КА, - момент внешних сил, действующих на КА:

В приведенных выражениях - соответственно гравитационные моменты, вызванные влиянием на стационарный спутник гравитационных полей Земли, Луны и Солнца; - магнитный момент, обусловленный взаимодействием магнитного поля Земли и собственного магнитного момента космического аппарата; - орты векторов Земля - космический аппарат, Солнце - космический аппарат, Луна - космический аппарат; - радиус-вектор центра давления космического аппарата; - единичные векторы, направленные противоположно ортам векторов направления на Солнце; - тензор инерции космического аппарата; - момент, возникающий в процессе работы реактивных двигателей, - радиус-вектор РДО, - сила развиваемая реактивными двигателями ориентации,

гравитационные параметры Земли, Луны и Солнца; - радиус-векторы Земли, Солнца и Луны; - момент от силы светового давления , которая возникает при попадании потока солнечного света на спутник. S - площадь поперечного сечения КА; E₀ - мощность потока солнечного излучения; с - скорость света; r _* - средний радиус орбиты Земли; - расстояние от КА до Солнца; k - коэффициент отражения света поверхностью КА; - собственный магнитный момент КА; - магнитное поле Земли.

Представим (1) в виде

где А - матрица коэффициентов, размером m*n (m=3*i, n=6), i - число измерений.

При каждом измерении вектора кинетического момента, вектора угловой скорости и кватерниона, задающего ориентацию КА, формируются три строки матрицы А и вектора С (вектора измерений, состоящего из m элементов). Элементы к-й строки матрицы А имеют следующий вид:

Х - вектор оцениваемых параметров

где K₀₁, K₀₂, К₀₃ - исходное значение суммарного кинетическогомомента КА, M_DO1,M _DO2,M_DO3 - компоненты момента от РДО.

Решение системы (4) можно выполнить методом наименьших квадратов.

Следующим этапом является определение тяги РДО. Тяга может быть определена, например, путем статистической обработки измерительной информации о результатах радиоконтроля орбиты, проводимого в процессе работы выбранных для коррекции РДО.

Для определения вектора смещения вводится новая система координат с началом в искомом центре масс космического аппарата и осями, параллельными осям строительной системы координат (фиг.2). В дальнейшем все выражения приводятся в этой системе координат. На фиг.2 ТМ1 и ТМ2 - РДО, - векторы РДOO1 и РДOO2 в строительной и новой системах координат, соответственно. - векторы тяг РДOO1 и РДOO2. - вектор искомого центра масс КА. Используя фиг.2, запишем

Тогда выражение для момента от РДOO1 и РДOO2 относительно искомого центра масс примут вид

Первых два слагаемых в (6) - определенные ранее моменты от соответствующих РДО в строительной системе координат. Введя обозначения запишем (6) в виде

или, что аналогично

Или

Это система линейных алгебраических уравнений с кососимметрической матрицей D размером 3*3, определитель которой detD=0. Для решения этой системы относительно умножим ее слева на транспонированную матрицу D^T. Введем при этом следующие обозначения

Получим систему уравнений

с симметричной и положительно полуопределенной матрицей А. Обозначим через {u_n} систему ортонормированных собственных векторов А, соответствующих ее собственным числам { _n}, а через kerA обозначим нуль - пространство матрицы А, т.е. множество таких векторов , что А =0. Будем полагать, что размерность kerA равна m, а нулевым собственными числами являются { _n}^m _n=1 (соответственно u _n kerA для n=1,... ,m).

Условием совместности системы (9) является требование ортогональности f к kerA (f kerA) или, что эквивалентно, (f,u_n)=0, n=1,... , m. B случае совместности системы для ее решения применяется стационарный итерационный метод

с симметричной и положительно определенной матрицей В.

Введем в рассмотрение векторы ^j= ^j- ^*, где ^* - некоторое произвольное фиксированное решение системы (9). Итерационный процесс для векторов { ^j} может быть записан в виде

где Т =Е-В^-1А - оператор шага итерационного метода (10). Введем векторы z^j+1 = B^{1/2 j}. Умножая (10) на матрицу В^1/2, получим

где

симметричная матрица, причем матрица - симметрична и положительно полуопределена, Е - единичная матрица.

Обозначим через { _n} систему ортонормированных собственных векторов матрицы Т, соответствующих ее собственным числам { _n}, и разложим векторы z^j по этой системе

Подставляя (14) в (11), получим . Отсюда следует, что условия

необходимы для сходимости метода (10) при любых начальных приближениях ⁰. Эти условия являются не только необходимыми, но и достаточными для сходимости метода.

Для получения матрицы В используется следующее выражение:

где >0, что необходимо для сходимости метода.

Оценкой точности полученного результата служит длина вектора невязок =А ⁰- , где ⁰ - решение системы (8).

При решении потребуем, чтобы создаваемый относительно искомого центра масс момент от РДО соответствовал номинальному значению, т.е. значению равному сумме номинальных моментов от участвующих в коррекции орбиты РДО ( _тр=(0, 0.00474, 0)н· м. Пусть тяги, развиваемые РДО, при этом равны Тогда, решая систему уравнений (8) по методике, описанной выше, определим вектор требуемого смещения центра масс КА ⁰=(-6.431, 2.903, 0.114)^T мм.

Далее выполняется моделирование процесса коррекции КА с помощью уравнений (0), (2) с использованием уточненных параметров реактивных двигателей ориентации с целью определения попадания в конце коррекции вектора кинетического момента в заданную область S_k. Если выполняется условие

то проводят коррекцию с выбранным набором РДО и текущим положением центра масс.

В процессе коррекции проверяют условие принадлежности кинетического момента заданной окрестности кинетического момента заданной G’ окрестности

где - окрестность, заданная погрешностью определения текущих значений векторов , где и - погрешность определения управляющих моментов от i-го РДО и возмущающих моментов от j-x составляющих главного вектора .

Если в текущий момент времени t условие (18) не выполняется, то по выражениям (4) определяем , действующие на КА на интервале (t₀, t). По ним, в свою очередь, значения векторов тяг . Далее, подставив в (7') значения и , определяем вектор смещения . Смещаем в процессе коррекции центр масс КА в соответствии с указанным вектором и продолжаем коррекцию.

При этом контролируем выполнения условия (18) и в случае его невыполнения повторяем вышеуказанные действия по определению вектора смещения и смещению центра масс КА вплоть до завершения коррекции орбиты КА.

Если не выполняется хотя бы одно из условий (17), определяем от действия i-x РДО, который обеспечивает получение прогнозных значений суммарных векторов кинетического момента и , для которых выполняются условия (1), (2). Для этого начинаем итерационный процесс поиска указанного момента, задав начальные . Далее, с шагом итераций (по примеру итерационного процесса для векторов _j, см. (11)), задав пошаговый вектор ± , осуществляем прогноз векторов . Прогнозные значения (включая ) проверяем на выполнение условий

Выполняя проверку условий (17)', учитываем окрестность G", которая определяется аналогично G' для нового состава и значений векторов M_i.

Процесс итераций прекращаем после выполнения условий (17)'. По аналогии с вышеприведенными действиями по и , определяем вектор смещения . Смещаем центр масс до начала коррекции КА.

Проводим коррекцию, проверяя условия принадлежности кинетического момента заданной G" окрестности кинетического момента по выполнению условия

Если условие (19) не выполняется в текущий момент времени t, то вышеуказанным образом для значений и вновь определенным значениям определяем вектор смещения . Далее производим указанное смещение и продолжаем коррекцию.

В случае необходимости, при дальнейшем невыполнении условия (19), процесс определения вектора смещения повторяем и т.д.

А по завершению коррекции орбиты восстанавливаем положение центра масс в связанном базисе путем смещения его в исходное положение.

Возможность смещения центра масс КА может быть предусмотрена конструктивно, например, это может быть выполнено за счет перекачки топлива между баками КА. Если же конструктивных возможностей нет, то можно смещать центр масс в определенное положение путем неравномерной выработки топлива из определенных баков. Такое управление положением центра масс может привести к требуемого эффекту, например, у малых аппаратов с малой тягой. В настоящее время такие аппараты активно эксплуатируются на геостационарной орбите.

Если конструктивно не представляется возможным смещение центра масс в определенное положение перед началом коррекции, то выполнять указанное действие необходимо в течение нескольких коррекций путем выработки топлива из соответствующих баков, расположенных в противоположном направлении от найденного требуемого положения центра масс КА.

Применение предложенного способа управления кинетическим моментом космического аппарата с помощью реактивных исполнительных органов позволяет в процессе коррекции орбиты выполнять маневр без использования РДО для разгрузки накопленного кинетического момента, что ведет к увеличению срока их эксплуатации за счет уменьшения числа их включений. Кроме того, уменьшается расход рабочего тела и, как следствие, все перечисленное, в конечном счете, приведет к возможности продления времени полета КА.

Литература

1. Бранец В.Н., Ковтун B.C., Платонов В.Н., Шестаков А.В. Способ управления космическим аппаратом с помощью реактивных исполнительных органов и система для его реализации. Патент РФ RU 2112716 С1.

2. Ковтун B.C., Платонов В.Н., Банит Ю.Р. Способ управления кинетическим моментом космического аппарата в процессе коррекции орбиты и система для его реализации. Патент РФ RU 2178761 С1.