устройство спектрального обнаружения и коррекции ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов

Формула изобретения

Устройство спектрального обнаружения и коррекции ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ), отличающееся тем, что вход устройства, на который подают код полинома A(z)=( _i(z)), где _i(z) - остатки по рабочим и контрольным основаниям p_i, i=1, ..., n, n - количество оснований ПСКВ, подсоединен к входу блока вычисления интервального полинома, реализующего вычисление во временной области вектора

,

где Q_i(z) - частное от деления ортогонального базиса B_i(z) на величину P_раб(z)

,

B*_m(z) - ортогональный базис безызбыточной ПСКВ, k<n, r=n-k, выход блока вычисления интервального полинома подключен к входу блока спектрального анализа, осуществляющего преобразование вектора s(z) в реализуемый в частотной области вектор

,

где S_j(z) - j-я спектральная составляющая полинома s(z), _k+1 - первообразный элемент расширенного поля GF (р^v), порожденный основанием P _k+1(z), 1=1, ..., r, j=1, ..., p ^-1, выход блока спектрального анализа соединен с входом постоянного запоминающего устройства, где хранятся корректирующие значения _i ^кор(z), выход постоянного запоминающего устройства подключен к первому входу корректирующего сумматора, второй вход которого соединен с входом устройства, выход корректирующего сумматора, на котором получают значение _i'(z)=( _i(z)+ _i ^кор(z))mod p_i(z) является выходом устройства.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к вычислительной технике и, в частности к модулярным нейрокомпьютерным средствам, и предназначено для определения и исправления ошибок в кодовых конструкциях непозиционного кода полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ), представленных в расширенных полях Галуа GF(2^V).

Основным преимуществом арифметики ПСКВ является возможность организации параллельных вычислений и, следовательно, значительное повышение быстродействия арифметических устройств. Кроме того, применение ПСКВ позволяет снизить аппаратурные затраты по сравнению с позиционными системами счисления. Для повышения производительности вычислительного устройства, реализующего ортогональные преобразования сигналов в расширенных полях Галуа на основе ПСКВ, было предложено использовать нейросетевой базис.

В то же самое время, независимость обработки информации в вычислительных каналах и модульность представления данных служат идеальной основой для построения корректирующих кодов ПСКВ.

В работе [1] (Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах. -М.: Советское радио, 1968, 439 с., с.168-175) для определения и коррекции ошибки в модулярном коде предложено использовать проекцию числа. Суть заключается в получении проекций числа полинома A(z) по основаниям p _i(z) и p_j(z). B результате чего имеем полином А_ij(z), полученный путем вычеркивания остатков по основаниям p_i(z) и p _j(z).

Основным недостатком проекций являются значительные аппаратурные затраты, что негативно сказывается на надежности функционирования всего специализированного устройства.

Так для реализации проекции в ПСКВ поля GF(2⁴ ), в котором определены рабочие основания - p ₁(z)=z+1; p₂(z)=z ²+z+1; p₃(z)=z⁴ +z³+z²+z+1, и контрольные основания р₄(z)=z⁴ +z³+1, p₅(z)=z ⁴+z+1, потребуется пять устройств перевода чисел из полиномиальной системы классов вычетов в позиционный код, а также пять устройств сравнения чисел.

Целью изобретения является уменьшение аппаратурных затрат определения местоположения и глубины ошибок в модулярном коде ПСКВ для коррекции результата на основе спектрального поиска и исправления ошибок. Цель достигается за счет обнаружения и коррекции ошибок модулярных кодов в частотной области, а также применения нейросетевого базиса.

Техническим результатом, достигнутым при осуществлении заявленного изобретения, является снижение аппаратурных затрат на обнаружение и коррекцию ошибок в модулярных кодах ПСКВ.

Известно что, если полином A(z), представленный в коде ПСКВ, является разрешенной комбинацией A(z), то он принадлежит нулевому подмножеству полного диапазона . В этом случае справедливо

где - рабочий диапазон расширенного поля Галуа;

B _j(z) - ортогональный базис i-го основания.

Следовательно, полином s(z) сравним с нулем по модулю Р_конт (z). С другой стороны величина P_конт(z) определяется значениями избыточных оснований p _k+l(z), ...,p_k+r(z) согласно выражению (2). Это означает, что полином s(z) сравним с нулем по контрольным основаниям р_k+l(z),...,p _k+r(z). Другими словами корни контрольных оснований p _k+l(z),...,p_k+r(z) являются корнями интервального полинома. Доказательство данного свойства кодов ПСКВ приведено в работе [ISSN 1810-3189 Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003, Том 6. №5, - Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Гахов В.Р., Шилов А.Л. Математическая модель коррекции ошибок в полиномиальной системе классов вычетов на основе определения корней интервального полинома, с.30-34]. В противном случае полином A(z), представленный n-мерным вектором ( ₁(z), ₂(z),..., _n(z)), содержит ошибку.

Если рассматривать полином s(z) как дискретную последовательность, определенную над расширенным полем Галуа GF(p ), то должно существовать преобразование, которое осуществит перенос полинома s(z) из временной области в частотную. Данное преобразование должно быть полным аналогом ДПФ, определенным над полем комплексных чисел.

В работе [Кларк Дж., мл., Кейн Дж. Кодирование и исправление ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1987, с.175-176] доказано существование такого преобразования в расширенных полях Галуа, где в качестве поворачивающих коэффициентов W ^kn используется первообразный элемент N-ой степени из единицы. Если в качестве порождающих полиномов для GF(p ) использовать контрольные основания p _k+1(z),...,p_k+r(z), то исходный вектор s(z) преобразуется в вектор S(Z), реализуемый в частотной области согласно выражению

где S_j(Z) - j-ая спектральная составляющая полинома s(z); _k+l - первообразный элемент расширенного поля GF(p ), порожденный основанием Р_k+l (z); l=1,...,r; j=1,...,р ^-1.

В работе [Кларк Дж., мл., Кейн Дж. Кодирование и исправление ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. М., Радио и связь, 1987, с.176] представлена теорема, согласно которой связь между корнями многочлена в одной области и компонентами вектора в другой области выражается следующим образом:

а) элемент расширенного поля GF(р ) ^j является корнем многочлена во временной области тогда и только тогда, когда j-ая спектральная составляющая S_j(Z)=0;

б) элемент ^j является корнем частотного многочлена S (Z) тогда и только тогда, когда s_i(z)=0.

Таким образом, очевидно, что задание корней многочлена в одной области эквивалентно выбору нулевыми соответствующих компонентов в другой области.

Данное свойство расширенных полей GF(p ) является очень полезным при исследовании корректирующих свойств кодов ПСКВ.

Полином A(z)=( ₁(z), ₂(z),..., _n(z)) является элементом рабочего диапазона расширенного поля Галуа GF(p ), если j-й спектральный элемент полинома s(z) равен нулю, т.е. S_j(Z)=0, где j - показатель степени корня контрольного основания p_k+1 (z),...,p_k+r(z).

Известно что, если A(z)=( ₁(z), ₂,(z),... _n(z)) принадлежит рабочему диапазону расширенного поля Галуа GF(p ), то полином s(z) делится без остатка на контрольные основания р_k+1(z),..., р _k+r(z). Тогда корни этих полиномов являются корнями s(z) во временной области. А если ^j элемент является корнем полинома s(z) во временной, то соответствующая ему спектральная составляющая должна быть S_j(Z)=0.

Рассмотрим данное свойство корректирующих кодов ПСКВ на примере расширенного поля Галуа GF(2⁴), в котором определены:

- рабочие основания

p₁(z)=z+1; p₂(z)=z²+z+1; p ₃(z)=z⁴+z³+z ²+z+1;

- контрольные основания p₄ (z)=z⁴+z³+1, p ₅(z)=z⁴+z+1.

В качестве исходного полинома выбираем A(z)=z⁶, принадлежащего Тогда согласно КТО данный полином представляется (k+r)-ым вектором вида А(z)=(1,1, z, z³+z ²+z+1, z³+z² ).

Известно «Устройство для вычисления позиционной характеристики непозиционного кода», представленное в авторском свидетельстве СССР SU №1324116, H03М 7/18, 15.07.87, Бюл. №26, которое используется для вычисления позиционной характеристики числа X, представленного в модулярном коде. Данная характеристика позволяет определить, в какой части диапазона где p_i - основание модулярного кода, n - количество оснований модулярною кода, находится число X, согласно выражения

где [*] - целая часть, a=2-n.

Для различных целей требуется различный диапазон позиционной характеристики. При изменении значения «а» изменяется и диапазон позиционной характеристики.

Коды полиномиальной системы классов вычетов относятся к модулярным кодам, следовательно, вычисление позиционной характеристики согласно равенства (3) для них справедливо. При этом, если в качестве знаменателя дроби, определяемой выражением (1), взять значение

где k - количество информационных оснований ПСКВ; k<n;

то позиционная характеристика (z) будет совпадать со значением интервального полинома s(z), определяемого равенством (1).

Для поля GF(2 ⁴) имеем следующие значения ортогональных базисов:

B₁(z)=z¹⁴+z ¹³+z¹²+z¹¹+z ¹⁰+z⁹+z⁸+z ⁷+z⁶+z⁵+z ⁴+z³+z²+z+1;

B₂(z)=z¹⁴+z ¹³+z¹¹+z¹⁰+z ⁸+z⁷+z⁵+z ⁴+z²+z;

B₃ (z)=z¹⁴+z¹³+z ¹²+z¹¹+z⁹+z ⁸+z⁷+z⁶+z ⁴+z³+z²+z

B₄(z)=z¹⁴+z ¹³+z¹²+z¹¹+z ⁹+z⁷+z⁶+z ³;

B₅(z)=z¹² +z⁹+z⁸+z ⁶+z⁴+z³+z ²+z.

Подставим данные в выражение (3), учитывая равенство (4). Получаем

Известно что в расширенном поле GF(р ), состоящем из p элементов, содержится хотя бы один элемент, который является делителем р -1. Для поля GF(2⁴) таким элементом является число 15. Тогда матрица поворачивающих коэффициентов для вычисления спектра комбинации A(z) на основе реализации выражения (4) имеет размер 15×15.

Для получения спектральных составляющих полинома s(z) воспользуемся выражением (2), подставляя в качестве ^j первообразные элементы, порожденные в GF(2⁴) контрольными основаниями р ₄(z)=z⁴+z³+1 и р₅(z)=z⁴+z+1, представленные в таблице 1.

Таблица 1
Элементы поля, порожденные p4(z)=z 4+z3+1 и p5 (z)=z4+z+1
Значение j(z)	Значение спектральных составляющих
	P4(z)=z4+z 3+1	P5(z)=z 4+z+1
0	0001	0001
1	0010	0010
2	0100	0100
3	1000	1000
4	1001	0011
5	1011	0110
6	1111	1100
7	0111	1011
8	1110	0101
9	0101	1010
10	1010	0111
11	1101	1110
12	0011	1111
13	0110	1101
14	1100	1001

Тогда спектр исходной комбинации A(z)=z⁶, представлен в таблице 2.

Таблица 2
Частотный образ полинома A(z)=z6
Значение Sj (Z)	Значение спектральных составляющих
	p4(z)=z 4+z3+1	P 5(z)=z4+z+1
S0(Z)	0	0
S1(Z)	0	0
S2(Z)	0	0
S3(Z)	10	5
S 4(Z)	0	0
S5(Z)	10	10
S6(Z)	5	10
S7(Z)	0	0
S8(Z)	0	0
S9(Z)	5	10
S10(Z)	5	10
S11(Z)	0	0
S12(Z)	10	5
S 13(Z)	0	0
S14(Z)	0	0

Анализ таблицы показывает, что нулевыми оказались спектральные составляющие S₀(Z), S₁(Z), S ₂(Z), S₄(Z), S₇ (Z), S₈(Z), S₁₁(Z), S₁₃(Z), S₁₄(Z).

Следовательно, согласно теореме корнями полинома s(z), представленного во временной области, должны быть элементы ⁰, ¹, ², ⁴, ⁷, ⁸, ¹¹, ¹³, ¹⁴ расширенного ноля Галуа GF(2 ⁴). Однако известно, что данные элементы являются корнями соответствующих минимальных многочленов, определяемых порождающим полиномом p₄(z)=z⁴ +z³+1:

- { ⁰} - корень ;

- { ¹, ², ⁴, ⁸} - корни ;

- { ⁷, ¹¹, ¹³, ¹⁴} - корни .

Аналогичная картина наблюдается и для элементов расширенного поля GF(2⁴), порожденных неприводимым полиномом p₅(z)=z⁴ +z+1:

- { ⁰} - корень

- { ¹, ², ⁴, ⁸} - корни минимального многочлена ;

- { ⁷, ¹¹, ¹³, ¹⁴} - корни минимального многочлена .

А, так как, А(z) принадлежит нулевому подмножеству P_раб(z), то полином s(z), определяемый выражением (1), во временной области должен делиться без остатка на контрольное основание p₄(z)=z ⁴+z³+1 и p⁵ (z)=z⁴+z+1. Другими словами должны выполняться соотношения

Следовательно, корни контрольных оснований являются корнями полинома s(z), а соответствующие им спектральные составляющие в частотной области должны быть равны нулю, что и подтверждается контрольными вычислениями.

Появление ошибки в n-мерной комбинации полинома A(z) приводит к смешению последнего во временной области вдоль оси на величину то есть

где _i(z) - глубина ошибки по i-му основанию. Данное смещение обеспечивает перевод A(z) из нулевого подмножества P_полн(z) расширенного поля Галуа GF(p ) в область запрещенных комбинаций.

Известно, что одним из основных свойств ДПФ, определенного над полем комплексных чисел, является свойство сдвига. Обобщая теорему инвариантности спектра относительно сдвигов в базисе Фурье, можно сделать вывод о выполнении данного свойства и в расширенных полях Галуа. Другими словами, смещение исходного полинома A(z) во временной области из подмножества разрешенных комбинаций в подмножество запрещенных должно привести к изменению величин спектральных составляющих P_полн(z), которые в исходный момент принимали значения, равные нулю. В таблице 3 представлены смещения исходного спектра А(z) при различных ошибках по всем основаниям расширенного ноля Галуа GF(2⁴).

Таблица 3
Смещение спектра в GF(24) при возникновении ошибок в ПСКВ
Основание	Глубина ошибки i	Полином s(z)	Смещение значения S1(Z)
			p 4(z)=z4+z3+1	p5(z)=z 4+z+1
p1 (z)=z+1	1	z 7+z4+z2+z	3	11
p2(z)=z2+z+1	1	z7 +z5+z2+z+1	5	9
	Z	z8+z6 +z3+z2+z+1	8	5
p3(z)=z4+z 3+z2+z+1	1	z7+z4 +z3+z+1	9	4
	Z	z8+z5 +z4+z2+z	10	5
	Z 2	z9+z 6+z5+z3+z 2+1	14	13
	Z3	z 10+z7+z6+z 4+z3+z	1	14
p4(z)=z4+z 3+1	1	z 7+z4+z3	13	0
	Z	z 8+z5+z4	14	0
	Z2	z9+z6+z 5	1	0
	Z3	z10+z7+z 6		0
p5(z)=z4+z+1	1	z5 +z4+z	0	10
	Z	z6+z 5+z2	0	11
	Z2	z 7+z6+z3	0	12
	Z3	z 8+z7+z4	0	13

Обобщая полученные результаты, можно отметить, что полученное смещение определяется глубиной ошибки _i(z) и величиной ортогонального базиса B(z). Таким образом, очевидно, что, зная величину смещения первой составляющей S₁(z) спектра полинома A(z), можно определить местоположение ошибки и осуществить ее исправление.

Тогда исправленное значение кодовой комбинации A(z), представленной в ПСКВ, определяется равенством

где A*(z)=( ₁(z), ₂(z),..., _n(z)) - значения полинома, представленное в ПСКВ; - вектор ошибки, возникшей по основанию p _i(z).

Проведенные исследования позволили получить соответствующие спектральные составляющие кода ПСКВ в расширенном GF(2⁴) для контрольных оснований p ₄(z)=z⁴+z³+1 и p₅(z)=z⁴+z+1 при различных ошибках в кодовой комбинации, которые представлены в таблице 4.

Таблица 4
Значения на выходе блока спектрального анализа S 1(z)		Вектор ошибки
p4(z)=z 4+z3+1	p 5(z)=z4+z+1
0000	0000	(0, 0, 0, 0, 0)
1000	1110	(1,0,0,0,0)
1011	1010	(0,1,0,0,0)
1110	0110	(0, z, 0, 0, 0)
0101	0011	(0,0,1,0,0)
1010	0110	(0, 0, z, 0, 0)
1100	1101	(0, 0, z 2, 0, 0)
0001	1001	(0, 0, z3, 0, 0)
0110	0000	(0, 0, 0, 1, 0)
1100	0000	(0, 0, 0, z, 0)
0001	0000	(0, 0, 0, z2, 0)
0010	0000	(0, 0, 0, z3, 0)
0000	0111	(0, 0, 0, 0, 1)
0000	1110	(0, 0, 0, 0, z)
0000	1111	(0, 0, 0, 0, z2)
0000	1101	(0, 0, 0, 0, z 3)

Анализ таблицы показывает, что спектральное представление непозиционного кода ПСКВ позволяет реализовать довольно простые процедуры обнаружения и исправления ошибок. В результате видно, что величина спектрального коэффициента S₁(z) однозначно отражает «поведение» комбинации А(z)=( ₁(z), ₂(z),..., _n(z)) во временной области. При этом для однозначного исправления однократной ошибки в коде ПСКВ достаточно использовать составляющие спектрального коэффициента S ₁(z) полинома s(z), полученного по двум контрольным основаниям.

Допустим ошибка произошла по первому основанию p(z)=z+1, тогда модулярная комбинация A*(z)=(0, 1, z, z³ +z²+z+1, z³+z ²). Следовательно, согласно (3) получаем значение полинома s(z)

Полученное значение полинома s(z) поступает на нейроны первого слоя блока спектрального анализа. Воспользуемся таблицей 1, где представлены значения элементов поля GF(2 ⁴), порожденные полиномом p₄(z)=z ⁴+z³+1, и согласно выражения (2) получим значение S₁(Z) суммирование выполняется по модулю два.

S₁(Z)= ¹⁰+ ⁹+ ⁸+ ⁷+ ⁶+1=1010+0101+1110+0111+1111+0001=1000

Воспользуемся таблицей 1, где представлены значения элементов поля GF(2⁴), порожденные полиномом p ₅(z)=z⁴+z+1, и согласно выражению (2) получим значение S₁(Z).

S ₁(Z)= ¹⁰+ ⁹+ ⁸+ ⁷+ ⁶+1=0111+1010+0101+1011+1100+0001=1110

Полученные данные полностью соответствуют значениям, приведенным в таблице 4. Тогда откорректированные значения модулярного кода А(z)=( ₁(z), ₂(z), ₃(z), ₄(z), ₅(z) определяются согласно

A(z)=A^*(z)+ А(z)=(0, 1, z, z³+z ²+z+1, z³+z² )+(1, 0, 0, 0, 0)=(1, 1, z, z³+z ²+z+1, z³+z² ),

где A(z) - вектор ошибки, возникшей по основанию ПСКВ.

Структура устройства спектрального обнаружения и коррекции ошибок в кодах полиномиальной системы классов вычетов представлена на фиг.1. Устройство состоит из регистра 2, предназначенного для хранения остатков по рабочим и контрольным основаниям ПСКВ в течение времени обнаружения ошибки, вход которого соединен со входом 1 устройства, блока вычисления интервального полинома 3, вход которого соединен с выходами регистра 2, а выход подключен к блоку спектрального анализа 4, выход последнего соединен со входом блока памяти 5, предназначенного для хранения констант - векторов ошибки, выход блока памяти подключен ко второму входу сумматора 6, осуществляющего исправления ошибки путем суммирования искаженной ошибкой комбинации кода ПСКВ с вектором ошибки, первый вход которого соединен с выходом регистра 2, по которым передаются остатки модулярного кода ( ₁(z), ₂(z),..., _n(z)) по рабочим и контрольным основаниям, выход сумматора 6 является выходом 7 устройства.

Блок спектрального анализа представлен на фиг.2. Он представляет собой двухслойную нейронную сеть, первый слой которой содержит пятнадцать нейронов 8-22, второй слой - восемь нейронов 23-30. Нейроны первого слоя осуществляют распределение значений, поступивших на их входы, нейроны второго слоя реализуют базовую операцию - суммирование по модулю два. Причем входы нейрона 23 второго слоя соединены с выходами 8, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20 нейронов первого слоя. Входы нейрона 24 второго слоя соединены с выходами 9, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21 нейронов первого слоя. Входы нейрона 25 второго слоя соединены с выходами 10, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22 нейронов первого слоя. Входы нейрона 26 второго слоя соединены с выходами 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 22 нейронов первого слоя. Выходы нейронов 23, 24, 25, 26 представляют собой соответственно нулевой, первый, второй и третий разряды первой спектральной составляющей S₁(Z) по модулю p₄ (z)=z⁴+z³+1.

Входы нейрона 27 второго слоя соединены с выходами 8, 12, 15, 16, 17, 19, 20, 21 нейронов первого слоя. Входы нейрона 28 второго слоя соединены с выходами 9, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20 нейронов первого слоя. Входы нейрона 29 второго сдоя соединены с выходами 10, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 21 нейронов первого слоя. Входы нейрона 30 второго слоя соединены с выходами 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22 нейронов первого слоя. Выходы нейронов 27, 28, 29, 30 представляют собой соответственно нулевой, первый, второй и третий разряды первой спектральной составляющей S₁ (Z) по модулю p₅(z)=z⁴ +z+1.

Устройство работает следующим образом. На вход 1 подается модулярный код полинома A(z)=( ₁(z), ₂(z), ₃(z), ₄(z), ₅(z)), который поступает на вход регистра, предназначенного для хранения принятой комбинации, с выхода регистра 2 значения модулярного кода подаются на вход блока вычисления интервального полинома 3, реализующего вычисление s(z) во временной области. Полученный результат через выход поступает на входы блока спектрального анализа 4, где осуществляется вычисление спектра модулярной комбинации ПСКВ согласно выражению (2). Результаты с выхода блока спектрального анализа поступают на входы блока памяти 5, на выходе которого в зависимости от значений спектральных составляющих S₁(Z) по модулю p ₄(z)=z⁴+z³+1 и S₁(Z) по модулю p₅ (z)=z⁴+z+1, выбирается значение вектора ошибки согласно данным, приведенным в таблице 4. Данное значение подается на второй вход сумматора 6, на первый вход которого поступает значение ₁(z), ₂(z), ₃(z), ₄(z), ₅(z) с выхода регистра. Сумматор, корректирующие сумматоры реализуют выражение (7). Величина А(z) определяется согласно данным, представленным в таблице 4. С выхода сумматора 6 поступает исправленное значение модулярного кода A(z)=( ₁(z), ₂(z), ₃(z), ₄(z), ₅(z)).

Блок спектрального анализа работает следующим образом. Пусть в качестве исходного полинома выбираем A(z)=z⁶, принадлежащий рабочему диапазону Тогда согласно КТО данный полином представляется (k+r)-ым вектором вида A(z)=(1, 1, z, z³+z ²+z+1, z³+z² ). Полученный модулярный код A(z) поступает на вход блока вычисления интервального полинома 6, с выхода которого выдается двоичный код интервального полинома s(z)=z¹⁰+z ⁹+z⁸+z⁶+z ⁴+z²+z+1. Данное значение подается на нейроны первого слоя, на выходе которого сигналы распределяются согласно таблицы 5.

Таблица 5
Сигналы на выходе нейронов первого слоя
Нейроны	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Значения	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0

Данные значения подаются на нейроны второго слоя, на выходе которого получается сигнал в соответствии с данными, представленными в таблицах 6, 7.

Таблица 6
Сигналы S1(Z) по модулю p 4(z)=z4+z3+1
Нейроны		8		9		10		11	12		13		14		15		16		17		18		19		20		21		22		Выход
23		1		-		-		-	1		0		1		0		-		1		-		0		0		-		-		0
24		-		1		-		-	-		0		1		0		1		-		1		-		0		0		-		0
25		-		-		1		-	-		-		1		0		1		1		-		0		-		0		0		0
26		-		-		-		0	1		0		1		-		1		-		1		0		-		-		0		0
Таблица 7
Сигналы S 1(Z) по модулю p5(z)=z 4+z+1
Нейроны	8		9		10		11			12		13		14		15		16		17		18		19		20		21		22		Выход
27	1		-		-		-			1		-		-		0		1		1		-		0		0		0		-		0
28	-		1		-		-			1		0		-		0		-		1		1		0		0		-		-		0
29	-		-		1		-			-		0		1		-		1		-		1		0		0		0		-		0
30	-		-		-		0			-		-		1		0		-		1		-		0		0		0		0		0

Полученный нулевой результат на выходе блока спектрального анализа свидетельствует, что данная комбинация не содержит ошибки.

Допустим ошибка произошла по первому основанию p(z)=z+1. Тогда модулярная комбинация имеет вид А*(z)=(0, 1, z, z ³+z²+z+1, z³ +z²).

Полученный модулярный код A(z) поступает на вход блока вычисления интервального полинома 6, с выхода которого выдается двоичный код интервального полинома s(z)=z¹⁰+z⁹+z ⁸+z⁷+z⁶+1. Данное значение подается на нейроны первого слоя, на выходе которого сигналы распределяются согласно таблицы 8

Таблица 8
Сигналы на выходе нейронов первого слоя
Нейроны	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Значения	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0

Данные значения подаются на нейроны второго слоя, на выходе которого получается сигнал в соответствии с представленными в таблицах 9, 10.

Таблица 9
Сигналы S1(Z) по модулю p 4(z)=z4+z3+1
Нейроны	8		9		10		11		12		13		14		15		16		17		18		19		20		21	22		Выход
23	1		-		-		-		0		0		1		1		-		1		-		0		0		-	-		0
24	-		0		-		-		-		0		1		1		1		-		1		-		0		0	-		0
25	-		-		0		-		-		-		1		1		1		1		-		0		-		0	0		0
26	-		-		-		0		0		0		1		-		1		-		1		0		-		-	0		1
Таблица 10
Сигналы S 1(Z) по модулю p5(z)=z 4+z+1
Нейроны		20		21		22		23		24		25		26	27	28		29		30		31		32		33			34		Выход
27		1		-		-		-		0		-		-	1	1		1		-		0		0		0			-		0
28		-		0		-		-		0		0		-	1	-		1		1		0		0		-			-		1
29		-		-		0		-		-		0		1	-	1		-		1		0		0		0			-		1
30		-		-		-		0		-		-		1	1	-		1		-		0		0		0			0		1

Ненулевой результат данных спектральных составляющих свидетельствует о том, что исходная комбинация A*(z) содержит ошибку. При этом полученный результат на выводе блока спектрального анализа совпадает с результатом, полученным при контрольном просчете.