способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции
Классы МПК: | G01H1/00 Измерение колебаний в твердых телах путем непосредственного контакта с детектором |
Автор(ы): | Вернигор Виктор Николаевич (RU), Крюков Сергей Вячеславович (RU) |
Патентообладатель(и): | Открытое акционерное общество "Научно-производственное объединение "Сатурн" (RU) |
Приоритеты: |
подача заявки:
2005-10-13 публикация патента:
20.10.2007 |
Использование: для определения собственных форм колебаний упругой конструкции. Сущность: заключается в том, что при определении собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения Вj (j=1, 2, 3,..., m) измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот, выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции, при этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m заданных точек Вj (j=1, 2, 3,..., m) и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, после чего, используя заданную математическую обработку, в конечном счете, определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке В j. Технический результат: исключение измерения величины возбуждающего воздействия. 2 ил.
Формула изобретения
Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения Bj (j=1, 2, 3,..., m), при котором измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот, отличающийся тем, что выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции, при этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m заданных точек Bj (j=1, 2, 3,..., m) и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, определяют из условия минимума целевой функции
значения амплитудных функций , k(A), k(Bj), после чего определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке B j:
,
где k=2, 3,...,n;
у(А, i) - амплитуда колебаний в выбранной точке наблюдения А конструкции, измеренная на частоте возбуждения Qi (i=1, 2,..., N};
у(B j, Qi) - амплитуда колебаний в каждой из заданных Bj точек конструкции, измеренная на частоте возбуждения i;
n - число определяемых форм колебаний;
N - число частот возбуждения;
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения А и точке возбуждения О конструкции по k-й собственной форме колебаний;
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения Bj и точке возбуждения О конструкции по k-й собственной форме колебаний.
Описание изобретения к патенту
Изобретение относится к экспериментальным методам определения характеристик собственных колебаний машиностроительных конструкций и может найти применение в различных отраслях машиностроения.
Основными характеристиками собственных колебаний конструкции (модальными параметрами) являются собственные частоты колебаний, собственные формы колебаний и коэффициенты демпфирования. Через модальные параметры записывается решение задачи о колебаниях упругой конструкции под действием произвольной возмущающей силы. Собственные формы колебаний тесно связаны с эквивалентными массами конструкции: зная собственные формы колебаний конструкции, можно определить ее эквивалентные массы, а зная эквивалентные массы конструкции, соответствующие различным точкам, можно определить собственные формы колебаний. В случае упругих тел величины М k определяются формулой
где - плотность материала, ХK(А), Х K(O)- амплитуды колебаний точки наблюдения А и точки возбуждения О при колебаниях конструкции по k-той собственной форме (т.е. значения амплитудных функций в точках А и О), интегрирование производится по объему тела V в случае трехмерных тел, по площади тела - в случае двумерных тел (пластины, оболочки), по длине тела - в случае одномерных тел (стержни). Величины m K в работе [1] названы обобщенными массами, в работе [Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. - М.: Машиностроение, 1979, с.38.] - эквивалентными массами (но не отнесенными к точкам наблюдения и возбуждения).
Собственные формы колебаний упругого тела определяются с точностью до постоянного множителя. Это означает, что если ХK - амплитудная функция, определяющая его собственную форму колебаний, соответствующую собственной частоте k, то ·Хk - также является амплитудной функцией (а - любая константа). При определении амплитудной функции можно условно принять, что значение этой функции в некоторой точке А конструкции равно единице. Тогда если конструкция совершает колебания по k-той собственной форме, то значение этой функции в произвольной точке В определяется по формуле
где Хk(А), Х k(B) - амплитуды колебаний точек А и В.
Если известны эквивалентные массы конструкции, соответствующие k-той собственной частоте колебаний k двум точкам наблюдения А и В и точке возбуждения О, то значение k-той амплитудной функции в точке В можно определить по формуле (значение рассматриваемой функции в точке А принято за единицу)
Формула (2) показывает, что любой способ определения эквивалентных масс конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения, можно использовать для определения собственных форм колебаний конструкции.
Известен способ определения собственных форм колебаний конструкции [Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах. - М.: Машиностроение, 1981, т.5, с.339.], согласно которому конструкцию подвергают многоточечному возбуждению и путем надлежащего выбора гармонических возмущающих сил с относительными фазовыми сдвигами 0° или 180° выделяют поочередно отдельно собственные тона и измеряют амплитуды колебаний отдельных точек конструкции при выделенных собственных формах колебаний.
Недостатком этого способа является быстрый износ конструкции вследствие длительных вибрационных испытаний в условиях резонанса и трудоемкость его осуществления.
Наиболее близким к заявляемому является способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции (Патент №2058022, МКИ 6 G01М 7/02 - Способ определения эквивалентных масс упругой конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения / Вернигор В.Н. // Открытия. Изобретения. - 1996. - №10) в m заданных точках наблюдения Bj (j=1, 2, 3,...,m), при котором измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот.
Далее измеряют действительную часть динамической податливости конструкции и статическую податливость конструкции, при этом измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также измеряют величину возбуждающего воздействия.
Из условия минимума специальной целевой функции определяют эквивалентные массы, соответствующие точке возбуждения и точкам наблюдения, а значение собственной формы колебаний в любой из заданных точек наблюдения определяют по формуле (2).
Недостатком данного способа является необходимость измерений динамической и статической податливости конструкции. Процедура таких измерений включает в себя измерение не только величины амплитуды изменения параметра наблюдения (виброперемещения, виброскорости, виброускорения, вибронапряжения), но и величины возбуждающего воздействия, что часто является невозможным по различным причинам, в частности по причине недоступности необходимых мест установки датчиков.
Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, заключается в создании способа, исключающего измерение величины возбуждающего воздействия.
Для достижения названного технического результата в способе определения собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения Вj (j=1, 2, 3,..., m) измеряют собственные частоты колебаний конструкции и возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот.
Новым в заявляемом способе является то, что выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции, при этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m заданных точек Вj (j=1, 2, 3,..., m) и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, определяют из условия минимума целевой функции
значения амплитудных функций , k(A), k(Bj), после чего определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке B j:
где (k=2, 3,..., n),
y(A, i) - амплитуда колебаний в выбранной точке наблюдения А конструкции, измеренная на частоте возбуждения i (i=1, 2,......,N);
у(B j, i) - амплитуда колебаний в каждой из заданных Вj точек конструкции, измеренная на частоте возбуждения i;
n - число определяемых форм колебаний;
N - число частот возбуждения;
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения А и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения j, и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний.
На прилагаемых фиг.1, 2 изображен рассматриваемый в качестве примера образец, закрепленный за широкий конец.
Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции осуществляется следующим образом.
Измеряют n собственных частот i, 2,..., n колебаний конструкции. Затем N раз возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот 1, 2,...,, вызывая ее гармонические колебания с частотами возбуждения 1, 2,..., N. Выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения (виброперемещения виброскорости, виброускорения, вибронапряжения) на каждой из частот возбуждения 1, 2,... N, в каждой из m заданных точек В j (j=1, 2, 3,...,m) и в выбранной точке наблюдения А конструкции. Амплитуды изменения параметра наблюдения в заданных точках В j и выбранной точке А наблюдения измеряют одновременно.
Определяют из условия минимума целевой функции
значения величин , k(A), k(Bj),
после этого определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке Вj:
где (k=2, 3,..., n),
y(A, i) - амплитуда колебаний в выбранной точке наблюдения А конструкции, измеренная на частоте возбуждения i (i=1, 2,......,N);
y(B j, i) - амплитуда колебаний в каждой из заданных Вj точек конструкции, измеренная на частоте возбуждения i;
n - число определяемых форм колебаний;
N - число частот возбуждения;
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения А и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний
- соотношение эквивалентных масс конструкции в точке наблюдения Bj и точке возбуждения О конструкции по k-той собственной форме колебаний.
В процессе минимизации используемой целевой функции происходит сглаживание экспериментальных данных (i=1, 2,..., N) по отношению амплитуд изменения параметра наблюдения (виброперемещения, виброскорости, виброускорения, вибронапряжения) в двух точках А и В конструкции методом наименьших квадратов. Причем в качестве базовой зависимости отношения от частоты возбуждения принята зависимость
в то время как точная зависимость имеет вид
Выбор такой базовой зависимости и целевой функции позволяет при определении эквивалентных масс полностью учесть первые n форм колебаний конструкции.
Собственные частоты колебаний k и амплитуду изменения параметра наблюдения (виброперемещения, виброскорости, виброускорения, вибронапряжения) измеряют, например, виброизмерительным комплексом АВДИ-1 [1].
Величины определяют из условия минимума целевой функции например, на основе вычислительных комплексов Maple, МАТЕМАТИКА.
ПРИМЕР.
Рассмотрены поперечные колебания жестко закрепленного образца, изображенного на фиг.1, 2. В расчетах образец был закреплен за свой широкий конец. При этом область образца, совершающая колебания (рабочая часть образца), представляла собой прямоугольный брус размером 0,110×0,015×0,0025 м. Для получения контрольных результатов на основе вычислительного комплекса ANSYS был выполнен модальный анализ и получены собственные частоты и формы колебаний образца. Первые две собственные частоты колебаний оказались равными i=142,18 Гц, 2=926,33 Гц. При определении значений амплитуд колебаний образца было условно принято, что амплитуда колебаний точки А, расположенной в середине верхней границы крайнего поперечного сечения бруса (см. фиг.1, 2), равна единице. При этом амплитуда колебаний точки В, расположенной в середине средней линии верхней грани рабочей части образца (см. фиг.1, 2), оказалась равной
Для проверки данного изобретения был выполнен численный эксперимент, в котором вычислительным комплексом ANSYS были определены амплитуды колебаний у(В, i), у(А, i) точек В и А под действием гармонической силы, приложенной в точке А перпендикулярно плоскости образца. Значения амплитуд были вычислены при различных частотах возбуждения i. Значения этих частот и результаты вычислений представлены в таблице.
Таблица | |||
Номер частоты возбуждения N | Частота возбуждения i, Гц | y(A, i), м | у(В, i), м |
1 | 40 | 0,1533Е-3 | 0,6191Е-4 |
2 | 60 | 0,1713E-3 | 0,6962Е-4 |
3 | 80 | 0,2052Е-3 | 0,8417Е-4 |
4 | 100 | 0,2762Е-3 | 0,1146Е-3 |
5 | 120 | 0,4823Е-3 | 0,2030Е-3 |
6 | 200 | -0,1365E-3 | -0,6256Е-4 |
7 | 260 | -0,5448Е-4 | -0,2752Е-4 |
8 | 300 | -0,3554Е-4 | -0,1951E-4 |
9 | 820 | 0,1163Е-4 | -0,1160E-4 |
10 | 740 | 0,4494Е-5 | -0,8140Е-5 |
11 | 660 | 0,6502Е-6 | -0,7212Е-5 |
12 | 1040 | -0,1456Е-4 | 0,6825Е-5 |
13 | 1140 | -0,7847Е-5 | 0,3037Е-5 |
Далее согласно описанию изобретения была составлены целевая функция и определены значения величин , 2(A), 2(B), при которых эта функция достигает минимума. В результате расчетов получены следующие значения амплитуд колебаний точки В: (первая форма), (вторая форма). Сравнение данных результатов с контрольными значениями показывает, что погрешность определения амплитуд колебаний точки на основе предложенного изобретения является вполне удовлетворительной: по первой форме она составляет 0,07%, по второй - 0,4%.
Класс G01H1/00 Измерение колебаний в твердых телах путем непосредственного контакта с детектором