способ обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков

Формула изобретения

1. Способ обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков, включающий когерентный прием, когерентный перенос на более низкую частоту, синхронное преобразование в цифровую форму и синхронную регистрацию сигналов на заданном интервале времени ансамбля сигналов, принятых многоэлементной антенной решеткой, отличающийся тем, что из сигнала принятого каждой антенной получают и запоминают множество статистически независимых сигналов дискретного частотного представления (ДЧП), весовым усреднением сигналов ДЧП отдельной антенны на каждой дискретной частоте находят комплексную величину, которую запоминают и предварительно идентифицируют как комплексную амплитуду дискретной гармонической составляющей (ДГС) дискретно-непрерывного спектра сигнала, используя комплексные амплитуды ДГС сигнала совместно с соответствующими сигналами ДЧП определяют дисперсионное отношение на каждой частоте, сравнением которого с порогом принимают решение об обнаружении и области локализации сигнала по частоте, для каждого обнаруженного сигнала по запомненным комплексным амплитудам ДГС синтезируют пространственную спектральную плотность, по максимуму модуля которой определяют его двумерный пеленг.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что множество статистически независимых сигналов ДЧП находят путем использования дискретных преобразований Фурье (ДПФ) с различными спектральными окнами, в качестве которых берут дискретные вытянутые сфероидальные последовательности, получаемые с помощью ДПФ от дискретных вытянутых сфероидальных волновых (ВСВ) функций Слепяна различного порядка, являющихся собственными функциями ядра Дирихле.

3. Способ по п.1 или 2, отличающийся тем, что весовое усреднение сигналов ДЧП осуществляют путем выбора в качестве весового множителя ВСВ функции Слепяна на нулевой частоте.

4. Способ по п.1 или 2, отличающийся тем, что решение об обнаружении и области локализации сигнала по частоте принимают путем проверки на каждой частоте наличия одновременного обнаружения сигнала на всех антеннах, объединения сигналов с частотами, на которых сигнал обнаружен на всех антеннах, в сигнал и идентификации его как обнаруженный сигнал.

5. Способ по п.1, отличающийся тем, что определение комплексных величин, идентифицируемых как комплексные амплитуды ДГС сигнала, и дисперсионных отношений на каждой частоте осуществляют путем линейной регрессии в окрестности частоты.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано для обнаружения-пеленгования с высокой точностью множества передатчиков, одновременно попадающих в полосу приема.

Совершенствование систем связи, локации и навигации, использующих сложные сигналы с повышенной скрытностью, с одной стороны, и непрерывное возрастание загрузки используемых диапазонов частот, с другой, усложняет проблему их эффективного обнаружения и пеленгования с высокой точностью.

Известен способ обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков [1], включающий когерентный прием и синхронную регистрацию сигналов для всех баз, образованных опорной и всеми входящими в решетку антеннами, формирование комплексных временных спектров синхронно зарегистрированных сигналов, принятие решения об обнаружении сигналов сравнением суммы модулей спектров с порогом, синтез комплексных угловых спектров сигналов, а также определение азимутальных пеленгов сигналов по максимумам модулей угловых спектров.

Данный способ теряет эффективность при низких отношениях сигнал/шум.

Известен более совершенный способ обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков [2], принятый за прототип.

Согласно этому способу:

1. Когерентно принимают, когерентно переносят на более низкую частоту многочастотные временные сигналы x_n (t), где n - номер антенного элемента, для всех баз, образованных опорной n=0 и всеми входящими в решетку антеннами, n=1...N, в полосе приема, во много раз превышающей ширину спектра одиночного сигнала передатчика.

2. Синхронно преобразуют сигналы x _n(t) в цифровые сигналы x_n(z), где z - номер временного отсчета сигнала, которые синхронно регистрируют.

3. Восстанавливают с использованием преобразования Фурье комплексные спектральные плотности (временные спектры) сигналов опорной и каждой n-й антенны , где F_t{...} - оператор прямого дискретного преобразования Фурье (ДПФ) по времени, а - номер частотного отсчета.

4. Формируют комплексные взаимные спектральные плотности и комплексные коэффициенты взаимной корреляции спектральной плотности на каждой частоте со спектральными плотностями на всех остальных частотах ' полосы приема по формуле

5. Сравнивают модули с порогом корреляции и сигналы с

частотами, на которых превышен порог, объединяют в сигнал и идентифицируют его как обнаруженный сигнал с полосой , принадлежащий одному передатчику.

6. В полосе обнаруженных сигналов вычисляют спектральные комплексные амплитуды сигнала , используя которые определяют реальную часть двумерного комплексного углового спектра сигнала

,

где d_n(m,h) - диаграмма направленности n-й антенны, m=1...M-1 - текущий номер узла сетки по азимуту, М - число узлов по азимуту, h=1...Н 1 - текущий номер узла сетки по углу места, Н - число узлов по углу места, а - модельная фазирующая функция, зависящая от конфигурации антенной решетки.

7. По максимам определяют азимутальные _m0 и угломестные _h0 пеленги каждого передатчика, обнаруженного в полосе приема.

В способе-прототипе операции обнаружения, локализации по частоте и пеленгования излучений передатчиков основаны на формировании спектральной плотности сигналов в области временных и пространственных частот с использованием дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Известно [3], что ДПФ является математической основой, связывающей временной или пространственный сигнал с его дискретным частотным представлением (ДЧП), то есть представлением сигнала в частотной области. Кроме того, известно, что такая оценка спектральной плотности сигнала на фоне помехи типа белого шума несостоятельна (дисперсия оценки не стремится к нулю при увеличении длины выборки) и обладает низкой помехозащищенностью (существенное просачивание мощности помех по боковым лепесткам приводит к подавлению слабых сигналов).

Таким образом, основным недостатком способа-прототипа является ограниченная точность и низкая помехозащищенность операций формирования ДЧП сигнала, что приводит к снижению эффективности обнаружения и пеленгования излучений объектов в условиях непрерывного совершенствования временной и энергетической скрытности сложных сигналов (пакетные, одночастотные псевдослучайные, одночастотные с линейной частотной модуляцией, многочастотные со скачкообразным изменением частоты), с одной стороны, и возрастания загрузки диапазона частот, с другой.

Техническим результатом изобретения является повышение эффективности обнаружения и пеленгования широкого класса объектов в условиях непрерывного увеличения числа излучающих объектов и совершенствования сложности излучаемых ими сигналов.

Повышение эффективности обнаружения и пеленгования достигается за счет получения дополнительной информации, извлекаемой в частотной и пространственной областях из одной реализации принимаемых сигналов путем замены периодограммного алгоритма получения сигнала ДЧП алгоритмом весового усреднения совокупности сигналов ДЧП, отличающихся статистической независимостью.

Технический результат достигается тем, что в способе обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков, включающем когерентный прием, когерентный перенос на более низкую частоту, синхронное преобразование в цифровую форму и синхронную регистрацию сигналов на заданном интервале времени ансамбля сигналов, принятых многоэлементной антенной решеткой, согласно изобретению из сигнала принятого каждой антенной получают и запоминают множество статистически независимых сигналов дискретного частотного представления (ДЧП), весовым усреднением сигналов ДЧП отдельной антенны на каждой дискретной частоте находят комплексную величину, которую запоминают и предварительно идентифицируют как комплексную амплитуду дискретной гармонической составляющей (ДГС) дискретно-непрерывного спектра сигнала, используя комплексные амплитуды ДГС сигнала совместно с соответствующими сигналами ДЧП, определяют дисперсионное отношение на каждой частоте, сравнением которого с порогом принимают решение об обнаружении и области локализации сигнала по частоте, для каждого обнаруженного сигнала по запомненным комплексным амплитудам ДГС синтезируют пространственную спектральную плотность, по максимуму модуля которой определяют его двумерный пеленг.

Возможны частные случаи осуществления способа.

1. Множество статистически независимых сигналов ДЧП находят путем использования дискретных преобразований Фурье (ДПФ) с различными спектральными окнами, в качестве которых берут дискретные вытянутые сфероидальные последовательности, получаемые с помощью ДПФ от дискретных вытянутых сфероидальных волновых (ВСВ) функций Сляпина различного порядка, являющихся собственными функциями ядра Дирихле.

Это повышает качество оценки спектральной плотности мощности и, как следствие, повышает эффективность обнаружения и точность пеленгования передатчиков.

2. Весовое усреднение сигналов ДЧП осуществляют путем выбора в качестве весового множителя ВСВ функции Сляпина на нулевой частоте.

Это повышает точность определения комплексных амплитуд и, как следствие, повышает эффективность обнаружения и точность пеленгования передатчиков.

3. Решение об обнаружении и области локализации сигнала по частоте принимают путем проверки на каждой частоте наличия одновременного обнаружения сигнала на всех антеннах, объединения сигналов с частотами, на которых сигнал обнаружен на всех антеннах, в сигнал и идентификации его как обнаруженный сигнал.

Это снижает вероятность ложной тревоги и, как следствие, повышает эффективность обнаружения.

4. Определение комплексных величин, идентифицируемых как комплексные амплитуды ДГС сигнала, и дисперсионных отношений на каждой частоте осуществляют путем линейной регрессии в окрестности частоты.

Это повышает точность определения комплексных амплитуд и статистическую устойчивость дисперсионного отношения и, как следствие, повышает эффективность обнаружения и точность пеленгования передатчиков.

5. Синтез пространственной спектральной плотности сигнала осуществляют путем получения с помощью запомненных комплексных амплитуд множества статистически независимых сигналов пространственных ДЧП на каждой частоте обнаруженных гармонических составляющих и их запоминания, нахождения весовым усреднением сигналов пространственных ДЧП на каждой пространственной частоте комплексной величины, которую запоминают и предварительно идентифицируют как комплексную амплитуду пространственной ДГС дискретно-непрерывного пространственного спектра сигнала, используя комплексные амплитуды пространственных ДГС сигнала совместно с соответствующими сигналами пространственных ДЧП, определяют дисперсионное отношение, сравнением которого с порогом принимают решение о наличии пространственной гармонической составляющей сигнала, по значению пространственной частоты которой определяют его пеленг.

Это повышает пространственную избирательность и разрешающую способность, то есть эффективность обнаружения и точность пеленгования при использовании эквидистантных линейных антенных решеток.

Операции способа поясняются следующими чертежами:

Фиг.1. Структурная схема устройства обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков.

Фиг.2. Графические зависимости спектральных плотностей мощности, формируемых при обнаружении и пеленговании сигналов.

Способ обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков осуществляется следующим образом:

1. Когерентно принимают и когерентно переносят на более низкую частоту многочастотные временные сигналы x_n(t), где n - номер антенного элемента, n=1, ..., N, в полосе приема, во много раз превышающей ширину спектра одиночного сигнала передатчика.

2. Синхронно преобразуют сигналы x_n(t) в цифровые сигналы x_n(z), где z - номер временного отсчета сигнала, z=1, ..., Z.

3. Из сигнала x_n(z), принятого каждой антенной, получают и запоминают множество L статистически независимых сигналов ДЧП y_n(l, ), где l - номер сигнала ДЧП, l=1, ..., Z, а - номер частотного отсчета, =1, ..., Р.

Для этого предварительно выполняют следующие действия:

- вычисляют и запоминают ВСВ функции Сляпина (собственные функции ядра Дирихле) U_l{Z, W; ) и собственные значения ядра Дирихле _l(Z, W) с использованием формулы

,

где W - порядок ВСВ функции, , а количество используемых ВСВ функций совпадает с числом L формируемых сигналов ДЧП (обычно полагают L=5-6);

- вычисляют и запоминают дискретные вытянутые сфероидальные последовательности , получаемые с помощью ДПФ от дискретных ВСВ функций

После этого, используя ДПФ с различными спектральными окнами, в качестве которых берут запомненные дискретные вытянутые сфероидальные последовательности различного порядка, формируют множество статистически независимых сигналов ДЧП по следующей формуле:

В результате данной операции для каждой n-й антенны на каждой частоте получают множество L сигналов ДЧП y_n (l, ), где l=1, ..., L, =1, ..., P.

Отметим, что при необходимости, например для повышения информативности обнаружения путем визуализации, с использованием полученных ДЧП y_n(l, } может быть определена спектральная плотность мощности сигнала, принятого каждой n-й антенной на каждой частоте , по следующей формуле:

4. Весовым усреднением сигналов ДЧП отдельной антенны y_n(l, ) на каждой дискретной частоте находят комплексную величину, которую запоминают и предварительно идентифицируют как комплексную амплитуду ДГС дискретно-непрерывного спектра сигнала, принятого n-й антенной на частоте . Весовое усреднение сигналов ДЧП осуществляют путем выбора в качестве весового множителя ВСВ функции Сляпина U _l(Z,W;0) на нулевой частоте:

Для повышения эффективности обнаружения и точности пеленгования определение комплексных амплитуд ДГС сигнала осуществляют путем линейной регрессии в окрестности частоты :

5. Используя комплексные амплитуды ДГС сигнала совместно с соответствующими сигналами ДЧП y _n(l, ), определяют для n-й антенны дисперсионное отношение на каждой частоте :

Для повышения эффективности обнаружения определение дисперсионных отношений F_n( ) осуществляют путем линейной регрессии в окрестности частоты :

6. Сравнивают дисперсионное отношение F _n( ) с порогом F₀ и принимают решение об обнаружении и области локализации сигнала по частоте.

При этом порог F₀ определяется по заданной вероятности, например 95%, с использованием F-статистики. Если F_n(f)>F₀ (оценка значима), принимается решение об обнаружении сигнала, принятого n-й антенной на частоте . В целях снижения вероятности ложной тревоги окончательное решение об обнаружении сигнала на частоте принимается, если оценки значимы на всех N антеннах решетки. Сигналы с частотами, на которых превышен порог, объединяют в сигнал и идентифицируют его как обнаруженный на частоте ₀ сигнал с полосой , принадлежащий одному передатчику.

На фиг.2 в качестве примера представлены спектральные плотности мощности (СПМ), сформированные по одной реализации сигнала с использованием алгоритма классической периодограммы (фиг.2а) и алгоритма, основанного на весовом усреднении множества статистически независимых сигналов ДЧП (фиг.2б) без выделения ДГС (пунктирная линия) и с выделенными ДГС (сплошная линия) на основе F-статистики (фиг.2в). При этом горизонтальной пунктирной линией на фиг.2в отмечен уровень порога F ₀=4.1, соответствующий вероятности обнаружения дискретных гармонических составляющих 95%.

Из фиг.2б следует, что в отличие от спектра, полученного классическим периодограммным алгоритмом, спектр на основе весового усреднения разделился на две группы составляющих: дискретную и непрерывную. Такая детализация спектра обеспечивает повышение разрешающей способности, точности оценки амплитуды и частоты сигналов по одной реализации входных данных.

Отметим, что указанные преимущества предложенного способа являются ключом к повышению эффективности обнаружения и пеленгования за счет решения проблемы обеспечения состоятельности и повышения помехозащищенности оценок спектральной плотности сигнала в области как временных, так и пространственных частот.

7. На каждой частоте ₀ обнаруженных сигналов, используя запомненные комплексные амплитуды ДГС синтезируют пространственную спектральную плотность обнаруженного сигнала.

В общем случае применения антенной решетки с произвольной пространственной конфигурацией (неэквидистантное размещение антенных элементов решетки) пространственную спектральную плотность получают по известным алгоритмам (см., например, п.6 на стр.2 данного описания).

8. По максимуму модуля пространственной спектральной плотности находят азимутальный ₀ и угломестный ₀ пеленги.

В случае применения эквидистантной линейной антенной решетки синтез пространственной спектральной плотности на каждой частоте ₀ и определение пеленгов выполняют следующим образом:

- получают с использованием запомненных комплексных амплитуд множество статистически независимых сигналов пространственных ДЧП Y(l,k; ₀) на каждой частоте ₀ обнаруженных гармонических составляющих сигналов.

Для этого предварительно вычисляют и запоминают собственные функции U_l((N,W;k) и собственные значения ядра Дирихле _l(N,W):

где k - пространственная частота, W - порядок ВСВ функции,

Кроме того, вычисляют и запоминают дискретные вытянутые сфероидальные последовательности , получаемые с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) от дискретных ВСВ функций U_l(N,W;k)

Статистическую независимость сигналов ДЧП обеспечивают использованием ДПФ с различными спектральными окнами, в качестве которых берут дискретные запомненные вытянутые сфероидальные последовательности различного порядка

Полученные сигналы ДЧП Y(l,k; ₀) запоминают:

- находят весовым усреднением сигналов пространственных ДЧП Y(l,k; ₀) на каждой пространственной частоте k₀ комплексную величину, которую запоминают и предварительно идентифицируют как комплексную амплитуду пространственной ДГС дискретно-непрерывного пространственного спектра сигнала:

- используя комплексные амплитуды пространственных ДГС сигнала совместно с соответствующими сигналами пространственных ДЧП Y(l,k; ₀) определяют дисперсионное отношение:

- сравнивают дисперсионное отношение F(k ₀; ₀)с порогом F₀ ;

- при превышении порога Fo принимают решение о значимости оценки и наличии пространственной гармонической составляющей сигнала, по значению пространственной частоты k ₀ которой определяют азимутальный пеленг ₀ сигнала на частоте ₀ по следующей формуле:

, где с - скорость света.

Таким образом, за счет получения дополнительной информации, извлекаемой в частотной и пространственной областях из одной реализации принимаемых сигналов путем замены периодограммного алгоритма получения сигнала ДЧП алгоритмом весового усреднения совокупности сигналов ДЧП, отличающихся статистической независимостью, удается решить поставленную задачу с достижением технического результата.

Устройство (фиг 1.), в котором реализуется предложенный способ, включает последовательно соединенные антенную систему 1, N-канальный преобразователь частоты 2, N-канальный аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 3, N-канальный вычислитель сигналов ДЧП 4, N-канальный вычислитель комплексных амплитуд 5, N-канальный вычислитель дисперсионных отношений 6, многоканальный обнаружитель 7, устройство идентификации и измерения угловых координат 8 и блок отображения 9.

Антенная система 1 содержит N антенн с номерами n=1...N, объединенных в решетку. Антенная решетка может быть произвольной пространственной конфигурации: линейной, плоской прямоугольной, плоской кольцевой или объемной, в частности конформной.

Преобразователь частоты 2 выполнен в N-канальном варианте с общим гетеродином и с полосой пропускания каждого канала, во много раз превышающей ширину спектра одиночного сигнала передатчика. Общий гетеродин обеспечивает N-канальный когерентный прием сигналов, что является основным условием регистрации относительной разности фаз сигналов, принимаемых совокупностью антенн. Кроме того, преобразователь 2 обеспечивает калибровку по внутреннему источнику сигнала. При этом может быть использован генератор шума, выход которого также может подключаться вместо всех антенн для периодической калибровки каналов.

Если разрядность и быстродействие N-канального АЦП достаточны для непосредственного аналого-цифрового преобразования входных сигналов, как, например, при построении радиоизображения в KB диапазоне, то вместо преобразователя 2 могут использоваться частотно-избирательный полосовой фильтр и усилитель. Другими словами, аналоговая часть устройства, реализующего предлагаемый способ, может быть построена по принципу прямого усиления.

Вычислители 4-6, обнаружитель 7 и измеритель 8 построены по многоканальной схеме, которая обеспечивает максимальное быстродействие благодаря параллельной обработке сигналов.

Вычислитель 4 содержит N параллельных модулей 4-1, ..., 4-N, каждый из которых в свою очередь содержит L×P формирователей статистически независимых сигналов ДЧП y _n(l, ), l=1, ..., L, =1, ..., P.

Вычислитель 5 включает N параллельных модулей 5-1, ..., 5-N, каждый из которых в свою очередь содержит Р формирователей комплексных амплитуд ДГС сигнала .

Вычислитель 6 включает N параллельных модулей 6-1, ..., 6-N, каждый из которых в свою очередь содержит Р обнаружителей, основанных на формировании и сравнении с порогом дисперсионного отношения F_n( ) на каждой частоте .

Обнаружитель 7 содержит Р параллельных модулей обнаружения 7-1, ..., 1-Р, каждый из которых предназначен для проверки на каждой частоте наличия одновременного обнаружения сигнала на всех антеннах.

Работает устройство, реализующее способ обнаружения и пеленгования объектов по излучениям их передатчиков, следующим образом.

Многочастотные временные сигналы х_n(t) с выхода антенной системы 1 от антенн с номерами n=1...N, входящих в решетку, поступают на входы преобразователя 2 в полосе приема, во много раз превышающей ширину спектра одиночного сигнала передатчика, и когерентно переносятся на более низкую частоту.

С помощью АЦП 3 преобразованные по частоте сигналы x_n (t) синхронно преобразуются в цифровые сигналы x _n(z), где n - номер антенны, a z - номер временного отсчета сигнала. Цифровые сигналы x_n(z) поступают на входы N-канального вычислителя сигналов ДЧП 4.

В каждом из N одновременно функционирующих модулей 4-1, ..., 4-N вычислителя 4 также одновременно формируется, а затем запоминается L×P статистически независимых сигналов ДЧП y_n (l, ), l=1, ...,L, =1, ..., P. Полученное для каждой n-й антенны на каждой частоте множество L сигналов ДЧП y_n(l, ) поступает на соответствующие входы N-канального вычислителя комплексных амплитуд 5.

В каждом из N одновременно функционирующих модулей 5-1, ..., 5-N вычислителя 5 также одновременно весовым усреднением сигналов ДЧП отдельной антенны y_n (l, ) на каждой дискретной частоте находится комплексная величина, которая запоминается и предварительно идентифицируется как комплексная амплитуда ДГС дискретно-непрерывного спектра сигнала, принятого n-й антенной на частоте . Полученные комплексные амплитуды ДГС совместно с соответствующими сигналами ДЧП y _n(l, ) поступают на соответствующие входы N-канального вычислителя дисперсионных отношений 6.

В каждом из N одновременно функционирующих модулей 6-1, ..., 6-N вычислителя 6 с использованием комплексных амплитуд и соответствующих сигналов ДЧП y_n (l, ) n-й антенны также одновременно в каждом из Р обнаружителей на каждой частоте определяется дисперсионное отношение F _n( ) и проверяется выполнение условия F_n ( )>F₀. При выполнении данного неравенства принимается решение об обнаружении сигнала, принятого n-й антенной на частоте .

В каждом из Р параллельных модулей обнаружения 7-1, ..., 7-Р проверяется факт одновременного обнаружения сигнала на всех N антеннах на частоте .

В устройстве идентификации и измерения угловых координат 8 сигналы с частотами, на которых превышен порог, объединяются в сигнал, который идентифицируется как обнаруженный на частоте ₀ сигнал с полосой , принадлежащий одному передатчику. На каждой частоте ₀ обнаруженных сигналов, используя запомненные комплексные амплитуды ДГС , синтезируется пространственная спектральная плотность, по максимуму модуля которой находятся азимутальный ₀ и угломестный ₀ пеленги обнаруженного сигнала.

Таким образом, предложенный способ обеспечивает:

- повышение разрешающей способности по частоте, что в свою очередь приводит к способности различать, обнаруживать и пеленговать с более высокой точностью сигналы с близкими частотами;

- повышение разрешающей способности по пространству, что приводит к способности различать, обнаруживать и пеленговать с более высокой точностью сигналы с близкими угловыми координатами;

- повышение качества обнаружения за счет снижения вероятности ложных тревог, достигаемого благодаря появившейся возможности применения инвариантного к виду распределения сигналов и помех порогового критерия обнаружения передатчиков по частоте и угловым координатам, статистически обоснованный уровень значимости для которого может быть априорно задан.

Указанные преимущества достигаются за счет получения дополнительной информации, извлекаемой в частотной и пространственной областях из одной реализации принимаемых сигналов путем замены периодограммного алгоритма получения сигнала ДЧП алгоритмом весового усреднения совокупности сигналов ДЧП, отличающихся статистической независимостью, и повышающей эффективность обнаружения и пеленгования сложных сигналов в условиях априорной неопределенности относительно их формы и частотно-временных областей существования.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. US, патент 4641143, кл. G01S 5/04, 3/16, G06G 7/19, 1987.

2. RU, патент 2190236, кл. 7 G01S 5/04, 2000.

3. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его применения. - М.: Мир, 1990.