многоканальный волноводный делитель мощности

Формула изобретения

1. Многоканальный волноводный делитель мощности, содержащий прямоугольный магистральный волновод и объединенные с ним два ряда ответвленных волноводных каналов, расположенные на двух противоположных стенках магистрального волновода и сдвинутые относительно друг друга вдоль оси магистрального волновода, отличающийся тем, что ряды ответвленных каналов расположены на узких стенках магистрального волновода, причем в каждом ряду ответвленные волноводные каналы выполнены в виде закороченных на торцах одинаковых по длине отрезков прямоугольных волноводов, расположенных соосно и равноудаленно друг от друга, продольные оси отрезков прямоугольных волноводов параллельны продольной оси магистрального волновода, отрезки прямоугольных волноводов соприкасаются с магистральным волноводом одной из своих узких стенок, являющейся общей с частью узкой стенки магистрального волновода и в этой узкой стенке каждого отрезка прямоугольного волновода выполнен элемент связи с магистральным волноводом в виде продольно расположенной прямоугольной щели, ширина которой равна ширине узких стенок соприкасающихся волноводов, для каждого отрезка прямоугольного волновода начало щели совмещено с его первым торцом, обращенным в сторону первого конца магистрального волновода, являющегося входом волноводного делителя мощности, два ряда отрезков прямоугольных волноводов сдвинуты относительно друг друга на половину расстояния между первыми торцами соседних отрезков прямоугольных волноводов каждого ряда, при этом в Е-плоскостях отрезков прямоугольных волноводов первого и второго рядов установлены первая и вторая диэлектрические подложки соответственно, на каждой диэлектрической подложке в пределах каждого отрезка прямоугольного волновода выполнена расположенная параллельно продольной оси этого отрезка волновода щелевая линия с расширяющимся согласующим участком, расположенным со стороны первого торца отрезка прямоугольного волновода, щелевая линия выполнена с разрывом, в котором размещен центральный проводник копланарной линии, расположенной перпендикулярно продольной оси щелевой линии, причем, по крайней мере, один конец копланарной линии является одним из выходов волноводного делителя мощности, при этом отрезок щелевой линии, расположенный между копланарной линией и вторым торцом отрезка прямоугольного волновода, закорочен на расстоянии от продольной оси копланарной линии, равном четверти длины волны в щелевой линии, длины прямоугольных щелей в отрезках прямоугольных волноводов увеличиваются в направлении нагруженного на согласованную нагрузку второго конца магистрального волновода в соответствии с условием

L_i =L₁+(L_N-L ₁)[(i-1)/(N-1)]³,

где N - число ответвленных волноводных каналов делителя, N 2;

i - порядковый номер ответвленного канала, i=1, 2, ... N;

L_i - длина щели в отрезке прямоугольного волновода i-го ответвленного канала;

L ₁, L_N - заданные длины щелей в отрезках прямоугольных волноводов первого и N-го ответвленных каналов соответственно.

2. Многоканальный волноводный делитель мощности по п.1, отличающийся тем, что копланарная линия в каждом отрезке прямоугольного волновода закорочена с одного конца и является согласованной линией передачи в направлении другого конца, который образует один из N выходов волноводного делителя мощности.

3. Многоканальный волноводный делитель мощности по п.1, отличающийся тем, что копланарная линия в каждом отрезке прямоугольного волновода является согласованной линией передачи в направлении обоих ее концов, которые образуют два из 2N выходов волноводного делителя мощности.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к электронной технике, в частности к многоканальным волноводным делителям мощности, и может быть использовано при создании многоканальных супергетеродинных приемников преимущественно миллиметрового диапазона длин волн и в СВЧ-измерительной технике.

Известен многоканальный волноводный делитель, состоящий из магистрального волновода и N ответвленных волноводных каналов, соприкасающихся широкими стенками с одной широкой стенкой магистрального волновода и связанных с последним направленными элементами связи в виде круглых или крестообразных отверстий в общей части широких стенок, при этом ответвленные волноводы пересекают магистральный волновод под углом 90° [1].

Известный многоканальный волноводный делитель имеет ряд недостатков: идентичность элементов связи во всех ответвленных каналах не обеспечивает равномерное по каналам деления мощности; расположение ответвленных каналов только на одной широкой стенке магистрального волновода вдвое уменьшает число ответвленных каналов против возможного при одинаковых размерах делителя; расположение ответвленных каналов перпендикулярно магистральному волноводу существенно усложняет задачу перехода к микрополосковым выходам из ответвленных каналов, что необходимо при создании многоканальных супергетеродинных приемников.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является многоканальный волноводный делитель, состоящий из N направленных ответвителей, объединенных единым магистральным волноводом, и имеющий N ответвленных каналов, расположенных на противоположных широких стенках магистрального волновода и ориентированных под отличными от 0° и 90° углами к его оси. В общей с магистральным волноводом части широкой стенки каждого ответвленного канала прорезаны не менее двух наклонных щелей. Ответвленные каналы, примыкающие к противоположным широким стенкам магистрального волновода, сдвинуты относительно друг друга вдоль его оси. Выходы ответвленных каналов - волноводные, ориентированы одинаково в ту или иную сторону от оси магистрального волновода в зависимости от знака угла наклона щелей относительно той же оси [2].

Известный делитель предназначен для применения в волноводной, СВЧ-измерительной и антенной технике. Однако он не пригоден для создания многоканальных супергетеродинных приемников миллиметрового диапазона, где требуются многоканальные волноводные делители мощности с микрополосковыми выходами. Это обусловлено следующими причинами:

- сопряжение магистрального волновода и ответвленных каналов посредством их широких стенок и непараллельность осей этих волноводов приводит (при замене волноводных выходов на микрополосковые) к необходимости разрезания каждого ответвленного канала в его Е-плоскости для размещения диэлектрических подложек с соответствующими микрополосковыми структурами. При этом многократно разрезается и магистральный волновод под тем же углом к его оси, под которым расположены ответвленные волноводные каналы. В этом случае делитель содержит N+1 плоско-параллельных пластин, точное соединение которых в единый узел технологически трудно осуществить, особенно в коротковолновой части миллиметрового диапазона длин волн, без дополнительных потерь СВЧ-мощности в волноводных трактах;

- наличие во всех ответвленных каналах одинаковых по геометрии и расположению щелей (не менее двух в каждом канале) приводит к неравномерности деления мощности по каналам: ответвленные из магистрального волновода порции мощности уменьшаются по мере удаления ответвленных каналов от входного конца магистрального волновода;

- размещение ответвленных каналов под углом относительно магистрального волновода увеличивает поперечные размеры, особенно при величине угла, близкой к 90°;

- количество выходов делителя мощности равно количеству ответвленных каналов, поэтому при необходимости увеличения количества выходов делителя требуется наращивание количества ответвленных каналов, что приводит к увеличению массы и габаритов (в продольном направлении) делителя.

Задачей предлагаемого изобретения является создание компактного высокотехнологичного многоканального волноводного делителя мощности с равномерным делением мощности по ответвленным каналам в заданной полосе частот, предназначенного для использования преимущественно в качестве делителя гетеродинной мощности в многоканальных супергетеродинных приемниках миллиметрового диапазона длин волн, а также в СВЧ-измерительной технике.

Технический результат предлагаемого изобретения заключается в обеспечении в заданной полосе частот равномерного деления мощности делителем по ответвленным каналам, в существенном повышении технологичности изготовления делителя, предназначенного для работы в миллиметровом диапазоне, в удобстве и простоте компоновки делителя в составе сложных систем, в возможности удвоения числа выходов делителя (до 2N) по сравнению с числом ответвленных каналов (N) без увеличения массы и габаритов делителя, то есть в снижении массы делителя в пересчете на один выходной канал.

Указанный технический результат обеспечивается тем, что в многоканальном волноводном делителе мощности, содержащем прямоугольный магистральный волновод и объединенные с ним два ряда ответвленных волноводных каналов, расположенные на двух противоположных стенках магистрального волновода и сдвинутые друг относительно друга вдоль оси магистрального волновода, ряды ответвленных каналов расположены на узких стенках магистрального волновода, причем в каждом ряду ответвленные волноводные каналы выполнены в виде закороченных на торцах одинаковых по длине отрезков прямоугольных волноводов, расположенных соосно и равноудаленно друг от друга, продольные оси отрезков прямоугольных волноводов параллельны продольной оси магистрального волновода, отрезки прямоугольных волноводов соприкасаются с магистральным волноводом одной из своих узких стенок, являющейся общей с частью узкой стенки магистрального волновода, и в этой узкой стенке каждого отрезка прямоугольного волновода выполнен элемент связи с магистральным волноводом в виде продольно расположенной прямоугольной щели, ширина которой равна ширине узких стенок соприкасающихся волноводов, для каждого отрезка прямоугольного волновода начало щели совмещено с его первым торцом, обращенным в сторону первого конца магистрального волновода, являющегося входом волноводного делителя мощности, два ряда отрезков прямоугольных волноводов сдвинуты относительно друг друга на половину расстояния между первыми торцами соседних отрезков прямоугольных волноводов каждого ряда, при этом в Е-плоскостях отрезков прямоугольных волноводов первого и второго рядов установлены первая и вторая диэлектрические подложки соответственно, на каждой диэлектрической подложке в пределах каждого отрезка прямоугольного волновода выполнена расположенная параллельно продольной оси этого отрезка волновода щелевая линия с расширяющимся согласующим участком, расположенным со стороны первого торца отрезка прямоугольного волновода, щелевая линия выполнена с разрывом, в котором размещен центральный проводник копланарной линии, расположенной перпендикулярно продольной оси щелевой линии, причем, по крайней мере, один конец копланарной линии является одним из выходов волноводного делителя мощности, при этом отрезок щелевой линии, расположенный между копланарной линией и вторым торцом отрезка прямоугольного волновода, закорочен на расстоянии от продольной оси копланарной линии, равном четверти длины волны в щелевой линии, длины прямоугольных щелей в отрезках прямоугольных волноводов увеличиваются в направлении нагруженного на согласованную нагрузку второго конца магистрального волновода в соответствии с условием:

,

где N - число ответвленных волноводных каналов делителя, N 2;

i - порядковый номер ответвленного канала, i=1, 2, ... N;

L_i - длина щели в отрезке прямоугольного волновода i-го ответвленного канала;

L ₁, L_N - заданные длины щелей в отрезках прямоугольных волноводов первого и N-го ответвленных каналов соответственно.

В предлагаемом многоканальном волноводном делителе мощности копланарная линия в каждом отрезке прямоугольного волновода закорочена с одного конца и является согласованной линией передачи в направлении другого конца, который образует один из N выходов волноводного делителя мощности.

В предлагаемом многоканальном волноводном делителе мощности копланарная линия в каждом отрезке прямоугольного волновода является согласованной линией передачи в направлении обоих ее концов, которые образуют два из 2N выходов волноводного делителя мощности.

Параллельное расположение отрезков прямоугольных волноводов ответвленных каналов относительно магистрального волновода, а также соединение прямоугольных отрезков волноводов и магистрального волновода узкими стенками снижает поперечные размеры делителя и позволяет выполнить делитель с проводящими микроструктурами, расположенными на двух диэлектрических подложках, параллельных узким стенкам магистрального волновода, что позволяет изготовить компактный делитель без операции рассечения магистрального волновода на N+1 частей, т.е. существенно улучшается технологичность изготовления делителя по сравнению с прототипом.

Использование в качестве элемента связи волноводов по одной прямоугольной щели в каждом ответвленном канале, выполненном в виде закороченного на торцах отрезка прямоугольного волновода (длины всех отрезков волноводов одинаковы, ширина щели равна ширине узких стенок соприкасающихся волноводов), и изменение длины прямоугольной щели в каждом последующем канале в соответствии с приведенным заданным соотношением обеспечивает равномерное деление потока мощности из магистрального волновода в ответвленные каналы.

В делитель мощности введены две диэлектрические подложки. На подложках в пределах каждого отрезка волновода ответвленного канала выполнены щелевая и копланарная линии передачи. Это позволяет осуществить стыковку многоканального волноводного делителя мощности с внешними устройствами в микрополосковом исполнении, например смесителями или микрополосковой измерительной аппаратурой. Кроме того, это позволяет получить количество выходов делителя, равное числу ответвленных каналов (когда копланарная линия закорочена с одного конца и является согласованной линией в направлении другого конца, который образует один из N выходов делителя) или количество выходов делителя, вдвое превышающее число ответвленных волноводных каналов (когда копланарная линия является согласованной линией в направлении обоих ее концов, которые образуют два из 2N выходов делителя). При этом удвоение числа выходов делителя происходит без увеличения массы и габаритов делителя, то есть общая масса и габариты делителя снижаются в пересчете на один его выход.

Изобретение поясняется чертежами.

На фиг.1 схематически изображен общий вид восьмиканального волноводного делителя мощности согласно изобретению.

На фиг.2 схематически показаны детали восьмиканального волноводного делителя мощности в порядке их расположения в готовом делителе.

На фиг.3 показан фрагмент восьмиканального волноводного делителя мощности в сечении, проходящем через продольные оси всех волноводов делителя параллельно широким стенкам этих волноводов.

На фиг.4 показан фрагмент диэлектрической подложки в пределах одного отрезка прямоугольного волновода ответвленного канала делителя с щелевой линией и копланарной линией с одним выходом.

На фиг.5 показан фрагмент диэлектрической подложки в пределах одного отрезка прямоугольного волновода ответвленного канала делителя с щелевой линией и копланарной линией с двумя выходами.

На фиг.6 показаны зависимости коэффициента передачи мощности S_i1 из магистрального волновода в отрезок прямоугольного волновода i-го ответвленного канала делителя мощности от частоты F.

Восьмиканальный волноводный делитель мощности трехмиллиметрового диапазона длин волн, общий вид которого показан на фиг.1, содержит магистральный волновод 1 с установленными на его противоположных узких стенках первым и вторым рядами отрезков прямоугольных волноводов 2 одинаковой длины, образующих ответвленные волноводные каналы делителя мощности. В общей части узких стенок волноводов 1 и 2 выполнены элементы связи этих волноводов в виде продольных прямоугольных щелей 3 (по одной щели в каждом отрезке волновода 2). Первый конец 4 магистрального волновода является входом волноводного делителя, а второй его конец 5 нагружен на согласованную поглощающую нагрузку 6. В Е-плоскости волноводов 2 каждого ряда размещено по одной диэлектрической подложке 7 с нанесенными на ее поверхность в пределах каждого отрезка волновода 2 проводящими микроструктурами 8, выходы которых образуют выходы волноводного делителя.

На фиг.2 схематически показана деталировка восьмиканального волноводного делителя мощности, изображенного на фиг.1. Делитель мощности образуется соединением четырех металлических пластин 9, 10, 11, 12, в которых выполнены прямоугольные каналы 13, 14, 15, 16, 17, 18. При соединении пластин 9 и 10 каналы 13 и 14 образуют нечетные (под номерами i=1, 3, 5, 7) отрезки прямоугольных волноводов 2 (первый ряд прямоугольных волноводов 2). При соединении пластин 11 и 12 каналы 17 и 18 образуют четные (под номерами i=2, 4, 6, 8) отрезки прямоугольных волноводов 2 (второй ряд прямоугольных волноводов 2). При соединении пластин 10 и 11 каналы 15 и 16 образуют магистральный волновод 1. При этом между пластинами 9 и 10, а также между пластинами 11 и 12 установлены диэлектрические подложки 7 с проводящими микроструктурами 8, расположенными в пределах каждого отрезка волновода 2.

Увеличенный фрагмент (в сечении, проходящем через продольные оси волноводов 1 и 2 параллельно их широким стенкам) этого волноводного делителя мощности в собранном виде показан на фиг.3. Из чертежа видно, что отрезки прямоугольных волноводов 2, расположенные на одной узкой стенке магистрального волновода 1, сдвинуты относительно отрезков прямоугольных волноводов 2, расположенных на противоположной узкой стенке на величину d, равную половине расстояния l между первыми торцами 19 соседних волноводов 2.

На фиг.4 и 5 показаны фрагменты диэлектрической подложки в пределах одного отрезка волновода 2 (границы волновода 2 показаны пунктиром) с нанесенной на нее проводящей микроструктурой 8, которая содержит щелевую линию 20 и копланарную линию 21. Щелевая линия 20 расположена параллельно продольной оси волновода 2 и имеет расширяющийся согласующий участок 22 со стороны первого торца 19 волновода 2, предназначенный для согласования щелевой линии 20 с волноводом 2 на волне Н ₁₀. Центральный проводник 23 копланарной линии 21 размещен в разрыве щелевой линии 20 перпендикулярно ее оси. Отрезок щелевой линии, расположенный между копланарной линией 21 и вторым торцом 24 отрезка прямоугольного волновода 2, закорочен на расстоянии от продольной оси копланарной линии, равном четверти длины волны в щелевой линии, для согласования щелевой и копланарной линий. При этом копланарная линия 21 закорочена с одного конца 25 и является согласованной линией в направлении другого ее конца 26, который образует один из N выходов волноводного делителя мощности (как показано на фиг.4), либо копланарная линия 21 является согласованной линией в направлении обоих ее концов 25, 26, которые образуют два из 2N выходов волноводного делителя мощности (как показано на фиг.5).

Для обеспечения равномерного деления потока мощности из магистрального волновода 1 в отрезки волноводов 2 ответвленных каналов длина прямоугольной щели в волноводах 2 должна увеличиваться в каждом последующем волноводе 2 в направлении от первого конца 4 магистрального волновода 1 (входа делителя) ко второму его концу 5 в соответствии с полученным эмпирическим путем соотношением:

,

где N - число ответвленных волноводных каналов делителя, N 2;

i - порядковый номер ответвленного канала, i=1, 2, ... N;

L_i - длина щели в отрезке прямоугольного волновода i-го ответвленного канала;

L ₁, L_N - заданные длины щелей в отрезках прямоугольных волноводов первого и N-го ответвленных каналов соответственно.

Величины L₁, L _N определяются расчетным путем, исходя из следующих условий:

- щель в волноводе первого ответвленного канала пропускает долю (N+1)^-1 от мощности, поступающей в делитель, то есть коэффициент передачи щели первого (i=1) ответвленного канала равен (N+1) ^-1;

- щель в волноводе последнего ответвленного канала пропускает 0,5 мощности, подводимой к этому каналу, то есть коэффициент передачи последнего, то есть N-го (i=N) ответвленного канала равен 0,5. При этом вторая половина мощности поглощается расположенной во втором конце 5 магистрального волновода 1 согласованной нагрузкой 6.

Эти условия вытекают из требования равномерного деления мощности. Равномерное деление мощности по N+1 каналам (N ответвленных каналов 2 и второй конец 5 магистрального волновода 1) означает, что в каждый из этих N+1 каналов поступает доля (N+1) ^-1 мощности, подводимой к первому концу 4 магистрального волновода 1. Доля мощности, приходящей по магистральному волноводу к i-й щели, составляет (N+2-i)/(N+1). Поэтому коэффициент передачи i-й щели равен (N+2-i)^-1, а для первого и последнего ответвленных каналов равен (N+1) ^-1 и 0,5 соответственно.

Расчеты производились с использованием универсальной трехмерной вычислительной программы «СТЫК» [3, 4]. Объектом расчета была одноканальная модель, включающая отрезок магистрального волновода, связанный с отрезком прямоугольного волновода (ответвленным каналом) через щель в общей узкой стенке этих волноводов. Каждый из волноводов на втором конце нагружен на согласованную нагрузку. Диэлетрическая подложка в модели отсутствует. Правомерность использования такой упрощенной модели объясняется следующими обстоятельствами: в заявленном многоканальном делителе используются тонкие диэлектрические подложки (толщиной 100 мкм) с низким значением диэлектрической постоянной, то есть наличие таких подложек в модели или их отсутствие не влияет на результаты расчетов; использование в делителе хорошо согласованных друг с другом (за счет конструктивных элементов) отрезка волновода 2, щелевой линии 20 и копланарной линии 21 обеспечивает в каждом ответвленном канале делителя режим бегущей волны, что эквивалентно включению нагрузки на выходе волновода в использованной при расчете модели. Расчеты показали, что в одноканальной модели коэффициент отражения от щели длиной от 0,5 до 4,5 мм в трехмиллиметровом диапазоне длин волн не превышает -13 дБ, что позволяет использовать в многоканальном делителе щели, длины которых рассчитаны по одноканальной модели.

Вычислительная программа «СТЫК» позволяет вычислять коэффициент передачи щели в использованной модели в зависимости от длины щели при заданных значениях частоты F, числа N и размеров волноводов. Определив из условия равномерного деления мощности требуемые коэффициенты передачи i-й щели в разрабатываемом многоканальном делителе мощности трехмиллиметрового диапазона и используя указанную зависимость (в табличном или графическом виде), можно путем интерполяции вычислить длину i-й щели. Например, для восьмиканального делителя мощности на частоте 94 ГГц определены длины всех восьми щелей (1,63 мм; 1,67 мм; 1,74 мм; 1,85 мм; 1,98 мм; 3,03 мм; 3,28 мм; 4,3 мм). В результате анализа полученных длин щелей в делителях с разным числом ответвленных каналов, работающих в миллиметровом диапазоне длин волн (от 2 до 8 мм), получено заявленное эмпирическое соотношение, в соответствии с которым по заданным значениям длин первой и последней щелей определяются длины всех промежуточных щелей. Такая методика определения размеров щелей по двум крайним щелям упрощает и сокращает время расчета и проектирования делителей с любым количеством каналов.

На фиг.6 показаны частотные зависимости коэффициентов передачи мощности из магистрального волновода в отрезок волновода i-го ответвленного канала восьмиканального делителя мощности согласно изобретению, в котором длины щелей L_i соответствуют приведенному соотношению. Эти зависимости получены (с помощью вычислительной программы «СТЫК») путем вычисления коэффициентов передачи мощности для разных значений частоты F в диапазоне частот с центральной частотой 94 ГГц при рассчитанных ранее значениях длин щелей (от 1,63 до 4,3 мм). Из графика видно, что в диапазоне частот 93-95 ГГц коэффициенты передачи восьми щелей совпадают с точностью до 1 дБ, что свидетельствует о практически равномерном делении мощности в предлагаемом делителе.

Предлагаемый делитель мощности работает следующим образом.

СВЧ-мощность, поступившая на вход делителя мощности, то есть на первый конец 4 магистрального волновода 1, распространяется в виде волны Н₁₀ вдоль магистрального волновода 1 ко второму его концу 5, нагруженному на поглощающую нагрузку 6. По мере прохождения по этому волноводу часть мощности бегущей волны последовательно ответвляется через элементы связи в виде щелей 3 в отрезки прямоугольных волноводов 2N ответвленных каналов, где N=8. Ответвленная в каждый отрезок волновода 2 часть мощности возбуждает в нем волну Н ₁₀, которая распространяется по волноводу 2 в сторону второго его торца 24 и преобразуется с помощью согласующего участка 22 щелевой линии 20, являющегося согласованным переходом от волновода 2 к этой щелевой линии, в основной тип волны щелевой линии. Эта волна возбуждает копланарную линию 21, согласованную со щелевой линией 20, и далее распространяется в виде бегущей волны по копланарной линии 21 к одному ее концу 26, если в этом направлении копланарная линия является согласованной линией передачи, а другой ее конец закорочен, либо распространяется по копланарной линии 21 к двум ее концам 25 и 26, если в этих направлениях копланарная линия является согласованной линией передачи. В первом случае конец 26 копланарной линии 21 является одним из N выходов делителя мощности. Во втором случае концы 25 и 26 копланарной линии 21 являются двумя выходами из 2N выходов делителя мощности.

Исходные данные для расчета и проектирования восьмиканального делителя мощности были взяты из технического задания на разработку восьмиканального супергетеродинного радиометрического приемника, предназначенного для радиотеплолокации:

- рабочая полоса частот по входному сигналу 90÷98 ГГц;

- делитель должен ответвлять в балансные смесители каждого из восьми каналов приемника не менее 0,6 мВт;

- делитель должен быть нерезонансного типа, работать в режиме бегущей волны и в пределах 1,5 дБ должен сохранять электрические параметры при изменении частоты гетеродина в пределах 93÷95 ГГц.

Полученные опытные образцы восьмиканального радиометрического приемника в 3-мм диапазоне длин волн подтвердили ожидаемые результаты: во всех восьми каналах получен такой же высокий уровень чувствительности, который до этого получали в одноканальных радиометрических приемниках.

Источники информации:

1. «Антенны и устройства СВЧ, ред. Д.И.Воскресенский. Москва, изд. «Сов. Радио», 1972, стр.52, 81.

2. Патент РФ №2158049, МКИ⁷ Н01Р 5/18, опубл. 20.10.2000 г., Многоканальный волноводный делитель.

3. Оганян Э.В., Чепурных И.П. Расчет электродинамических характеристик стыков волноводов произвольного поперечного сечения. - Электронная техника, Сер.1, Электроника СВЧ, 1985, вып.1, с.36-42.

4. Silin R.A., Chepurnykh I.P. Design of the slow-wave structures for the type of the coupled cavity chain by projection metod. Proc. URSI Int. Symp. on EM Theory, St. Petersburg, Russia, 1995, pp.367-369.