способ определения теплофизических свойств материалов

Формула изобретения

Способ определения теплофизических свойств материалов, заключающийся в использовании нагревателя, воздействующего на испытуемый образец и измерении температур с помощью датчиков в двух точках контроля, отличающийся тем, что в качестве испытуемого образца используют только один стержень, к которому прикладывают негармонический источник тепла, а сигналы с двух фиксированных датчиков температуры синхронно записывают в течение времени, равного одному периоду повторения тепловых импульсов, при этом полученные записи термосигналов разлагают на гармонические составляющие, после чего находят временной сдвиг между максимумами первых гармоник сигналов, полученных от первого и второго датчика, а искомые теплофизические свойства вычисляют по формуле

где - коэффициент теплопроводности исследуемого материала;

а - коэффициент теплоотдачи;

L - расстояние между точками измерения;

D - диаметр стержня;

с - удельная теплоемкость материала стержня;

f - частота первой гармоники;

t - временной сдвиг между максимумами первых гармоник сигналов, полученных от первого и второго датчика;

S - площадь поперечного сечения стержня.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для неразрушающего контроля материалов с использованием гармонического анализа температурных волн.

Известны способы определения теплофизических свойств, твердых и дисперсных материалов, сущность которых заключается в использовании источников тепла постоянной мощности, которыми воздействуют на эталонный и испытуемый материалы [1].

Наиболее близким техническим решением является способ определения теплофизических свойств материалов с использованием температурных волн, заключающийся в использовании гармонического нагревателя, воздействующего на эталонный (с известными свойствами) и испытуемый материалы. При этом измеряют температуру в двух точках контроля на теплоизолированной поверхности эталона и теплоизолированной поверхности испытуемого материала в момент равенства нулю теплового потока от нагревателя [2]. Данное устройство принято за прототип.

Недостатком известного способа является сложность реализации метода из-за использования двух образцов, а также большая погрешность измерения, возникающая из-за неточности эталонного образца.

Предлагаемый способ решает задачу упрощения контроля за счет возможности определения теплофизических свойств с использованием только испытуемого образца и задачу повышения точности измерений за счет исключения влияния погрешности эталонного образца.

Это достигается тем, что в способе определения теплофизических свойств материала используют нагреватель, воздействующий на испытуемый образец, и измеряют температуру с помощью датчиков, в двух точках контроля, при этом, в отличие от прототипа, для определения теплофизических свойств используют только испытуемый стержень, к которому прикладывают негармонический источник тепла, а сигналы с двух фиксированных датчиков температуры синхронно записывают в течение времени, равного одному периоду повторения тепловых импульсов, при этом полученные записи термосигналов разлагают на гармонические составляющие, после чего находят временной сдвиг между максимумами первых гармоник сигналов, полученных от первого и второго датчика, а искомые теплофизические свойства вычисляют по формуле:

где - коэффициент теплопроводности исследуемого материала;

а - коэффициент теплоотдачи;

L - расстояние между точками измерения;

D - диаметр стержня;

с - удельная теплоемкость материала стержня

f - частота первой гармоники;

t - временной сдвиг между максимумами первых гармоник сигналов полученных от первого и второго датчика;

S - площадь поперечного сечения стержня.

Сущность изобретения поясняется чертежом, на котором исследуемый материал 1 в виде стержня диаметром D заключен внутри теплоизолятора 2, на торце стержня установлен импульсный нагреватель 3, а датчики температуры 4 расположены по его длине на расстоянии L друг от друга, сигналы с датчиков поступают в запоминающее устройство 5, соединенное с блоком гармонического анализа 6.

Способ осуществляют следующим образом.

В качестве испытуемого образца используют стержень. Импульсный нагреватель 3 генерирует тепловые импульсы с периодом повторения Т_п, которые распространяются вдоль стержня. После наступления квазистационарного теплового режима производят включение датчиков температуры 4, находящихся в двух фиксированных точках на поверхности стержня, на расстоянии L друг от друга. Сигналы с датчиков поступают в запоминающее устройство 5, где они синхронно записываются в течение времени, равного одному периоду повторения тепловых импульсов. Полученные записи термосигналов поступают в блок гармонического анализа 6, который раскладывает каждый из полученных сигналов на гармонические составляющие, причем каждая n-я гармоника имеет собственную частоту f _n, амплитуду А_n, и фазу _n. После этого находят временной сдвиг между максимумами первых гармоник сигналов, полученных от первого и второго датчика, а искомые теплофизические свойства вычисляют по формуле:

где - коэффициент теплопроводности исследуемого материала;

а - коэффициент теплоотдачи;

L - расстояние между точками измерения;

D - диаметр стержня;

с - удельная теплоемкость материала стержня

f - частота первой гармоники;

t - временной сдвиг между максимумами первых гармоник сигналов полученных от первого и второго датчика;

S - площадь поперечного сечения стержня.

Формулу получают на основе следующих рассуждений. Согласно закону Фурье тепловой поток, поступающий в сечение стержня с абсциссой х, равен:

Тепловой поток, поступающий в сечение с абсциссой x+dx, равен:

Весь тепловой поток Q можно разделить на две составляющие: постоянную Q₀ и переменную Q _n. Линейный характер этой модели позволяет использовать принцип суперпозиции и рассматривать составляющие Q ₀ и Q_n раздельно.

Для постоянной составляющей:

При этом потерянная часть постоянной составляющей теплового потока, которая расходуется на излучение с боковой поверхности стержня, равна:

но согласно закону Ньютона - Рихмана:

dQ=a Ddx.

Таким образом:

или

где с учетом того, что

Так как для ребра, форма и размеры которого заданы, при условии постоянства коэффициента теплоотдачи а по всей поверхности и постоянства в рассматриваемом интервале температур m=const, то решение уравнения (1) имеет вид:

=C₁e^mx+C ₂e^-mx,

где постоянные С ₁ и С₂ определяются исходя из граничных условий:

в начале стержня, при х=0 ₀=С₁+С ₂;

в конце стержня при х=l _k=С₁е ^ml+С₂е^-ml.

Из первого краевого условия находим:

С ₂= ₀-С₁.

Из второго краевого условия:

_k=C₁(e ^ml-e^-ml)+ ₀e^-ml.

Следовательно:

Таким образом:

При рассмотрении распространения переменной составляющей теплового потока следует учитывать тепловой поток, идущий на нагрев материала стержня:

Перепад температур на участке стержня dx:

а изменение теплового потока:

Поскольку рассматривается линейная модель распространения теплового потока, то при гармоническом возбуждении в начале стержня во всех его сечениях колебания теплового потока и температуры будут гармоническими. Поэтому можно перейти к гармоническим колебаниям с частотой и полагать, что:

Поэтому выражение (3) примет вид:

Дифференцируя уравнение (2) и с учетом (4), получим:

где

Решение этого уравнения имеет вид:

С учетом выражений для температуры в начале стержня ₀ (при х=0) и в конце стержня _k (при х=l) можно записать:

Откуда:

.

Тогда:

Так как = +j - комплексное число, то входящие в выражение (5) дроби А₁ и А₂ являются комплексными числами и могут быть представлены в виде:

Таким образом:

или переходя к тригонометрической форме:

_x=А₁е ^{- x}sin( ₁+ t- x)+А₂е ^xsin( ₂+ t+ x).

Получаем изображение суммы двух бегущих волн: одной затухающей волны, бегущей от начала стержня к концу, другой, также затухающей, но бегущей от конца стержня к началу.

Найдем скорость распространения волны , для чего примем фазы колебаний постоянными:

t- х=0.

Откуда:

Найдем значение :

Следовательно:

Учитывая, что можно найти:

Таким образом, предлагаемый способ позволяет упростить процедуру контроля и повысить точность измерений за счет исключения эталонного образца.

Источники информации

1. Патент №2222004 РФ, МПК G01N 25/18. Способ определения теплофизических свойств твердых и дисперсных материалов в виде стержней [Текст] / И.Н.Ищук - Опубл. 20.01.04, Бюл. №2.

2. Патент №2224244 РФ, МПК G01N 25/18. Способ температурных волн для определения теплофизических свойств материалов [Текст] / И.Н.Ищук - Опубл. 20.02.04, Бюл. №5 - прототип.