тангенциальный датчик фазового фронта

Формула изобретения

Датчик фазового фронта, содержащий N линз, оптически связанных с матрицей из N двухплощадных фотоприемников, выходы N двухплощадных фотоприемников соединены со входами N дифференциальных усилителей, 16 сумматоров блоков суммирования, 15 сумматоров второй группы сумматоров, отличающийся тем, что в него дополнительно введены 16N масштабных усилителей блока суммирования, 40 усилителей масштабных усилителей группы, при этом N двухплощадных фотоприемников расположены в точках апертуры на концентрических окружностях, граница раздела двухплощадных фотоприемников совпадает с радиусом соответствующей окружности, выход каждого i-го дифференциального усилителя соединен со входами i-х масштабных усилителей блока суммирования всех блоков суммирования, выходы масштабных усилителей каждого блока суммирования соединены со входами соответствующих сумматоров блоков суммирования соответственно, выход сумматора первого блока суммирования соединен со входами первого, второго и третьего масштабных усилителей группы, выход сумматора второго блока суммирования соединен со входами четвертого, пятого и шестого масштабных усилителей группы, выход сумматора третьего блока суммирования соединен со входами седьмого и восьмого масштабных усилителей группы, выход сумматора четвертого блока суммирования соединен со входами девятого, десятого и одиннадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора пятого блока суммирования соединен со входами двенадцатого и тринадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора шестого блока суммирования соединен со входами четырнадцатого и пятнадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора седьмого блока суммирования соединен со входами шестнадцатого, семнадцатого и восемнадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора восьмого блока суммирования соединен со входами девятнадцатого, двадцатого и двадцать первого масштабных усилителей группы, выход сумматора девятого блока суммирования соединен со входом двадцать второго масштабного усилителя группы, выход сумматора десятого блока суммирования соединен со входами двадцать третьего и двадцать четвертого масштабных усилителей группы, выход сумматора одиннадцатого блока суммирования соединен со входами двадцать пятого и двадцать шестого масштабных усилителей группы, выход сумматора двенадцатого блока суммирования соединен со входами двадцать седьмого, двенадцать восьмого и двадцать девятого масштабных усилителей группы, выход сумматора тринадцатого блока суммирования соединен со входами тридцатого, тридцать первого и тридцать второго масштабных усилителей группы, выход сумматора четырнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать третьего и тридцать четвертого масштабных усилителей группы, выход сумматора пятнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать пятого, тридцать шестого и тридцать седьмого масштабных усилителей группы, выход сумматора шестнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать восьмого, тридцать девятого и сорокового масштабных усилителей группы, выходы первого, девятнадцатого, тридцать восьмого масштабных усилителей группы соединены со входами первого сумматора второй группы сумматоров, выходы четвертого, шестнадцатого, тридцать пятого масштабных усилителей группы соединены со входами второго сумматора второй группы сумматоров, выходы седьмого, двадцать третьего масштабных усилителей группы соединены со входами третьего сумматора второй группы сумматоров, выходы девятого, двадцать седьмого, тридцатого масштабных усилителей группы соединены со входами четвертого сумматора второй группы сумматоров, выходы двенадцатого, двадцать пятого масштабных усилителей группы соединены со входами пятого сумматора второй группы сумматоров, выходы четырнадцатого, тридцать третьего масштабных усилителей группы соединены со входами шестого сумматора второй группы сумматоров, выходы пятого, семнадцатого, тридцать шестого масштабных усилителей группы соединены со входами седьмого сумматора второй группы сумматоров, выходы второго, двадцатого, тридцать девятого масштабных усилителей группы соединены со входами восьмого сумматора второй группы сумматоров, выходы восьмого, двадцать четвертого масштабных усилителей группы соединены со входами девятого сумматора второй группы сумматоров, выходы тринадцатого, двадцать шестого масштабных усилителей группы соединены со входами десятого сумматора второй группы сумматоров, выходы десятого, двадцать восьмого, тридцать первого масштабных усилителей группы соединены со входами одиннадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы одиннадцатого, двадцать девятого, тридцать второго масштабных усилителей группы соединены со входами двенадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы пятнадцатого, тридцать четвертого масштабных усилителей группы соединены со входами тринадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы шестого, восемнадцатого, тридцать седьмого масштабных усилителей группы соединены со входами четырнадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы третьего, двадцать первого, сорокового масштабных усилителей группы соединены со входами пятнадцатого сумматора второй группы сумматоров, входы второго, третьего, пятого, шестого, восьмого, десятого, одиннадцатого, тринадцатого, пятнадцатого, шестнадцатого, восемнадцатого, девятнадцатого, двадцать первого, двадцать третьего, двадцать пятого, двадцать седьмого, тридцатого, тридцать третьего, тридцать пятого, тридцать шестого, тридцать восьмого, тридцать девятого масштабных усилителей группы являются инвертирующими, выход двадцать второго масштабного усилителя группы и выходы всех сумматоров второй группы являются выходами устройства, при этом коэффициенты усиления K1_i,j масштабных усилителей блока суммирования вычисляются в соответствии с выражением

коэффициенты усиления К2 масштабных усилителей группы вычисляются в соответствии с выражениями , где - элементы обратной матрицы В¹;

b _k,j - элементы матрицы В, при этом:

K2 1=K1,1;	К214=К6,6;	K227=K4,12;
К22=К8,1;	K215=K14,6;	K228=K12,12;
К23=К16,1;	K216=K2,7;	K229=13,12;
К24=К2,2;	K217=K7,7;	К230=К4,13;
K25=K7,2;	K218=K15,7;	K231=12,13;
К26=К15,2;	K219=K1,8;	К232=К13,13;
К27=К3,3;	K220=K8,8;	К233=К6,14;
К28=К10,3;	K221=K16,8;	K234=K14,14;
К29-К4,4;	K222=K9,9;	K235=K2,15;
К210=К12,4;	К223=К3,10;	К236=К7,15;
K211=K13,4;	К224=К10,10;	K237=K15,15;
K212=K5,5;	K225=K5,11;	K238=K1,16;
K213=K11,5;	К226=11,11;	K239=K8,16;
		K240 =K16,16.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к оптическому приборостроению, в частности к адаптивной оптике, и может быть использовано при построении адаптивных оптических систем.

Известен датчик волнового фронта [1], содержащий матрицу N×M линз, матрицу квадрантных фотоприемников 2 N×M и 2 N×M дифференциальных усилителей, 2 N×M первых перемножителей, MN-2N-2M вторых перемножителей, источник опорного напряжения, 2 N×M первых сумматоров, NM(N×M) первых усилителей, 2 N×M вторых сумматоров, N×M третьих сумматоров и N×M вторых усилителей. При этом выходы дифференциальных усилителей соединены с соответствующими первыми входами первых перемножителей и дополнительно с соответствующими входами вторых перемножителей, выходы источника соединены с соответствующими вторыми входами первых и вторых перемножителей. В свою очередь выходы перемножителей соединены соответственно с инвертирующими и неинвертирующими входами первых сумматоров, выходы которых соединены с входами первых усилителей по принципу один выход - два входа. Выходы усилителей соединены с входами вторых сумматоров, выходы первой половины которых подключены к первым входам третьих сумматоров, а выходы второй половины - к вторым входам. Выходы сумматоров соединены с входами соответствующих усилителей.

Данное устройство не позволяет измерять фазовый фронт в виде разложения по коэффициентам в базисе Цернике.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является датчик волнового фронта [2], содержащий устройство деления волнового фронта на М×М субапертур, матрицу квадратных фотоприемников, первую матрицу из 2·М² дифференциальных усилителей и М² сумматоров, причем первые и вторые выходы квадратных фотоприемников матрицы соединены с соответствующими входами дифференциальных усилителей канала X первой матрицы, третьи и четвертые входы квадратных фотоприемников матрицы соединены с первым и вторым входами дифференциальных усилителей канала Y первой матрицы, вторая матрица 2М²-2М дифференциальных усилителей, 2·М² первых весовых элементов, 2М² -2М вторых весовых элементов и 2М²-2М третьих весовых элементов, при этом выходы дифференциальных усилителей канала X каждого столбца первой матрицы соединены через соответствующие первые весовые элементы с инвертирующими входами всех сумматоров соответствующего столбца сумматоров, выходы дифференциальных усилителей канала Y каждой строки первой матрицы соединены через соответствующие первые весовые элементы с инвертирующими входами всех сумматоров соответствующей строки сумматоров, выходы всех дифференциальных усилителей первой матрицы, кроме последнего в каждом столбце в канале X и в каждой строке в канале Y, соединены первыми входами соответствующих дифференциальных усилителей второй матрицы, выходы всех дифференциальных усилителей первой матрицы, кроме первого в каждом столбце в канале X и в каждой строке в канале Y, соединены с вторыми входами дифференциальных усилителей второй матрицы с номерами на единицу большими, чем номера дифференциальных усилителей матрицы, выходы всех дифференциальных усилителей каждого столбца канала X и каждой строки канала Y второй матрицы через соответствующие вторые весовые элементы каналов X и Y соединены с инвертирующими входами всех сумматоров соответствующего столбца в каналах X и строки в канале Y сумматоров, выход i-го дифференциального усилителя каждого столбца канала X второй матрицы соединен через соответствующий третий весовой элемент с входами с i-го по М-1 сумматор соответствующего столбца сумматоров, выход j-го дифференциального усилителя каждой строки канала Y второй матрицы соединен через соответствующий третий весовой элемент с входами с j-го по М-1 сумматоров соответствующей строки сумматоров.

Данное устройство также не позволяет измерять фазовый фронт в виде разложения по коэффициентам в базисе Цернике.

Требуемый технический результат - расширение функциональных возможностей датчика фазового фронта за счет возможности измерения параметров фазового фронта в виде разложения по коэффициентам в базисе Цернике. Решение задачи измерения коэффициентов разложения Цернике позволяет значительно упростить за счет уменьшения числа каналов управления адаптивную оптическую систему.

Этот технический результат достигается тем, что устройство содержит N линз, оптически связанных с матрицей из N двухплощадных фотоприемников, выходы которых соединены со входами N дифференциальных усилителей, 15 сумматоров второй группы сумматоров, отличающиеся тем, что в него дополнительно введены 16N масштабных усилителей блока суммирования, 40 масштабных усилителей группы, при этом N двухплощадных фотоприемников расположены в точках апертуры на концентрических окружностях, граница раздела каждого из двухплощадных фотоприемников совпадает с радиусом соответствующей окружности, выход каждого i-го дифференциального усилителя соединен со входами i-х масштабных усилителей блока суммирования всех блоков суммирования, выходы масштабных усилителей каждого блока суммирования соединены со входами соответствующих сумматоров блока суммирования соответственно, выход сумматора первого блока суммирования соединен со входами первого, второго и третьего масштабных усилителей группы, выход сумматора второго блока суммирования соединен со входами четвертого, пятого и шестого масштабных усилителей группы, выход сумматора третьего блока суммирования соединен со входами седьмого и восьмого масштабных усилителей группы, выход сумматора четвертого блока суммирования соединен со входами девятого, десятого и одиннадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора пятого блока суммирования соединен со входами двенадцатого и тринадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора шестого блока суммирования соединен со входами четырнадцатого и пятнадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора седьмого блока суммирования соединен со входами шестнадцатого, семнадцатого и восемнадцатого масштабных усилителей группы, выход сумматора восьмого блока суммирования соединен со входами девятнадцатого, двадцатого и двадцать первого масштабных усилителей группы, выход сумматора девятого блока суммирования соединен со входом двадцать второго масштабного усилителя группы, выход сумматора десятого блока суммирования соединен со входами двадцать третьего и двадцать четвертого масштабных усилителей группы, выход сумматора одиннадцатого блока суммирования соединен со входами двадцать пятого и двадцать шестого масштабных усилителей группы, выход сумматора двадцатого блока суммирования соединен со входами двадцать седьмого, двадцать восьмого и двадцать девятого масштабных усилителей группы, выход сумматора тринадцатого блока суммирования соединен со входами тридцатого, тридцать первого и тридцать второго масштабных усилителей группы, выход сумматора четырнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать третьего и тридцать четвертого масштабных усилителей группы, выход сумматора пятнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать пятого, тридцать шестого и тридцать седьмого масштабных усилителей группы, выход сумматора шестнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать восьмого, тридцать девятого и сорокового масштабных усилителей группы, выходы первого, девятнадцатого, тридцать восьмого масштабных усилителей группы соединены со входами первого сумматора второй группы сумматоров, выходы четвертого, шестнадцатого, тридцать пятого масштабных усилителей группы соединены со входами второго сумматора второй группы сумматоров, выходы седьмого, двадцать третьего масштабных усилителей группы соединены со входами третьего сумматора второй группы сумматоров, выходы девятого, двадцать седьмого, тридцатого масштабных усилителей группы соединены со входами четвертого сумматора второй группы сумматоров, выходы двенадцатого, двадцать пятого масштабных усилителей группы соединены со входами пятого сумматора второй группы сумматоров, выходы четырнадцатого, тридцать третьего масштабных усилителей группы соединены со входами шестого сумматора второй группы сумматоров, выходы пятого, семнадцатого, тридцать шестого масштабных усилителей группы соединены со входами седьмого сумматора второй группы сумматоров, выходы второго, двадцатого, тридцать девятого масштабных усилителей группы соединены со входами восьмого сумматора второй группы сумматоров, выходы восьмого, двадцать четвертого масштабных усилителей группы соединены со входами девятого сумматора второй группы сумматоров, выходы тринадцатого, двадцать шестого масштабных усилителей группы соединены со входами десятого сумматора второй группы сумматоров, выходы десятого, двадцать восьмого, тридцать первого масштабных усилителей группы соединены со входами одиннадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы одиннадцатого, двадцать девятого, тридцать второго масштабных усилителей группы соединены со входами двенадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы пятнадцатого, тридцать четвертого масштабных усилителей группы соединены со входами тринадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы шестого, восемнадцатого, тридцать седьмого масштабных усилителей группы соединены со входами четырнадцатого сумматора второй группы сумматоров, выходы третьего, двадцать первого, сорокового масштабных усилителей группы соединены со входами пятнадцатого сумматора второй группы сумматоров, входы второго, третьего, пятого, шестого, восьмого, десятого, одиннадцатого, тринадцатого, пятнадцатого, шестнадцатого, восемнадцатого, девятнадцатого, двадцать первого, двадцать третьего, двадцать пятого, двадцать седьмого, тридцатого, тридцать третьего, тридцать пятого, тридцать шестого, тридцать восьмого, тридцать девятого масштабных усилителей группы являются инвертирующими, выход двадцать второго масштабного усилителя группы и выходы всех сумматоров второй группы являются выходами устройства.

На фиг.1 представлена функциональная схема датчика фазового фронта, содержащего N линз 1, матрицу из N двухплощадных фотоприемников 2, N дифференциальных усилителей 3, 16N масштабных усилителей 6 блока суммирования, 16 сумматоров 4 блока суммирования, 40 масштабных усилителей 7 группы, 15 сумматоров 5 второй группы. На фиг.2 представлено схематичное расположение двухплощадных фотоприемников 2 в точках апертуры и линз 1 на концентрических окружностях.

Датчик фазового фронта содержит N линз 1, матрицу N двухплощадных фотоприемников 2, N дифференциальных усилителей 3, сумматоры 5 блока суммирования, вторую группу сумматоров 7.

В предлагаемое устройство дополнительно введены масштабные усилители 4 блока суммирования, масштабные усилители 6 группы.

В предлагаемом устройстве N линз 1 оптически связаны с матрицей N двухплощадных фотоприемников 2, выходы которых соединены со входами дифференциальных усилителей 3₁-3_N, выход каждого i-го дифференциального усилителя 3_i соединен со входами i-х масштабных усилителей 4 блока суммирования всех блоков суммирования, выходы масштабных усилителей 4₁-4_N каждого блока суммирования соединены со входами соответствующих сумматоров 5 блоков суммирования соответственно, выход сумматора 5₁ первого блока суммирования соединен со входами первого, второго и третьего масштабных усилителей 6₁, 6₂, 6₃ группы, выход сумматора 5₂ второго блока суммирования соединен со входами четвертого, пятого и шестого масштабных усилителей 6₄ , 6₅, 6₆ группы, выход сумматора 5 ₃ третьего блока суммирования соединен со входами седьмого и восьмого масштабных усилителей 6₇, 6₈ группы, выход сумматора 5₄ четвертого блока суммирования соединен со входами девятого, десятого и одиннадцатого масштабных усилителей 6₉, 6₁₀, 6₁₁ группы, выход сумматора 5₅ пятого блока суммирования соединен со входами двенадцатого и тринадцатого масштабных усилителей 6₁₂, 6₁₃ группы, выход сумматора 5 ₆ шестого блока суммирования соединен со входами четырнадцатого и пятнадцатого масштабных усилителей 6₁₄, 6₁₅ группы, выход сумматора 5₇ седьмого блока суммирования соединен со входами шестнадцатого, семнадцатого и восемнадцатого масштабных усилителей 6₁₆, 6₁₇, 6₁₈ группы, выход сумматора 5₈ восьмого блока суммирования соединен со входами девятнадцатого, двадцатого и двадцать первого масштабных усилителей 6₁₉, 6₂₀, 6₂₁ группы, выход сумматора 5₉ девятого блока суммирования соединен со входом двадцать второго масштабного усилителя 6 ₂₂ группы, выход сумматора 5₁₀ десятого блока суммирования соединен со входами двадцать третьего и двадцать четвертого масштабных усилителей 6₂₃, 6₂₄ группы, выход сумматора 5₁₁ одиннадцатого блока суммирования соединен со входами двадцать пятого и двадцать шестого масштабных усилителей 6₂₅, 6₂₆ группы, выход сумматора 5₁₂ двенадцатого блока суммирования соединен со входами двадцать седьмого, двенадцать восьмого и двадцать девятого масштабных усилителей 6₂₇, 6₂₈, 6₂₉ группы, выход сумматора 5₁₃ тринадцатого блока суммирования соединен со входами тридцатого, тридцать первого и тридцать второго масштабных усилителей 6₃₀, 6₃₁ 6₃₂ группы, выход сумматора 5₁₄ четырнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать третьего и тридцать четвертого масштабных усилителей 6₃₃, 6₃₄ группы, выход сумматора 5₁₅ пятнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать пятого, тридцать шестого и тридцать седьмого масштабных усилителей 6₃₅, 6₃₆ , 6₃₇ группы, выход сумматора 5₁₆ шестнадцатого блока суммирования соединен со входами тридцать восьмого, тридцать девятого и сорокового масштабных усилителей 6₃₈, 6 ₃₉, 6₄₀ группы, выходы первого, девятнадцатого, тридцать восьмого масштабных усилителей 6₁ 6₁₉ , 6₃₈ группы соединены со входами первого сумматора 7₁ второй группы сумматоров, выходы четвертого, шестнадцатого, тридцать пятого масштабных усилителей 6₄, 6₁₆ , 6₃₅ группы соединены со входами второго сумматора

7₂ второй группы сумматоров, выходы седьмого, двадцать третьего масштабных усилителей 6₇ , 6₂₃ группы соединены со входами третьего сумматора 7₃ второй группы сумматоров, выходы девятого, двадцать седьмого, тридцатого масштабных усилителей 6₉, 6 ₂₇, 6₃₀ группы соединены со входами четвертого сумматора 7₄ второй группы сумматоров, выходы двенадцатого, двадцать пятого масштабных усилителей

6₁₂ , 6₂₅ группы соединены со входами пятого сумматора 7₅ второй группы сумматоров, выходы четырнадцатого, тридцать третьего масштабных усилителей 6₁₄,

6₃₃ группы соединены со входами шестого сумматора 7₆ второй группы сумматоров, выходы пятого, семнадцатого, тридцать шестого масштабных усилителей 6₅, 6₁₇ , 6₃₆ группы соединены со входами седьмого сумматора 7₇ второй группы сумматоров, выходы второго, двадцатого, тридцать девятого масштабных усилителей 6₂, 6 ₂₀, 6₃₉ группы соединены со входами восьмого сумматора 7₈ второй группы сумматоров, выходы восьмого, двадцать четвертого масштабных усилителей 6₈, 6 ₂₄ группы соединены со входами девятого сумматора 7 ₉ второй группы сумматоров, выходы тринадцатого, двадцать шестого масштабных усилителей 6₁₃, 6₂₆ группы соединены со входами десятого сумматора 7₁₀ второй группы сумматоров, выходы десятого, двадцать восьмого, тридцать первого масштабных усилителей 6₁₀, 6 ₂₈, 6₃₁ группы соединены со входами одиннадцатого сумматора 7₁₁ второй группы сумматоров, выходы одиннадцатого, двадцать девятого, тридцать второго масштабных усилителей 6 ₁₁ 6₂₉, 6₃₂ группы соединены со входами двенадцатого сумматора 7₁₂ второй группы сумматоров, выходы пятнадцатого, тридцать четвертого масштабных усилителей 6₁₅, 6₃₄ группы соединены со входами тринадцатого сумматора 7₁₃ второй группы сумматоров, выходы шестого, восемнадцатого, тридцать седьмого масштабных усилителей 6 ₆, 6₁₈, 6₃₇ группы соединены со входами четырнадцатого сумматора 7₁₄ второй группы сумматоров, выходы третьего, двадцать первого, сорокового масштабных усилителей 6₃, 6₂₁ 6₄₀ группы соединены со входами пятнадцатого сумматора 7₁₅ второй группы сумматоров, входы второго, третьего, пятого, шестого, восьмого, десятого, одиннадцатого, тринадцатого, пятнадцатого, шестнадцатого, восемнадцатого, девятнадцатого, двадцать первого, двадцать третьего, двадцать пятого, двадцать седьмого, тридцатого, тридцать третьего, тридцать пятого, тридцать шестого, тридцать восьмого, тридцать девятого масштабных усилителей 6₂, 6₃, 6₅, 6₆, 6₈, 6₁₀, 6₁₁, 6₁₃, 6₁₅, 6₁₆ , 6₁₈, 6₁₉, 6₂₁ 6₂₃ , 6₂₅, 6₂₇,

6₃₀ , 6₃₃, 6₃₅, 6₃₆, 6₃₈ , 6₃₉ группы являются инвертирующими, выход двадцать второго масштабного усилителя 6₂₂ группы и выходы всех сумматоров 7₁-7₁₅ второй группы являются выходами устройства.

Работает устройство следующим образом. Предварительно опишем обобщенный алгоритм его работы.

При создании адаптивных оптических систем фазового сопряжения проводят [1-3], косвенные измерения фазового распределения на апертуре адаптивной оптической системы. При этом в известных устройствах подлежат измерению с помощью квадрантных фотоприемников локальные наклоны фазового фронта в каждой i-й точке апертуры вида , . Затем эти измерения одним из численных методов пересчитывают в значения фазы Ф(х_i, у_i) и используют для организации управления в контуре обратной связи адаптивной оптической системы.

Однако такое представление фазы не совсем удобно и не является оптимальным. Универсальным разложением, отвечающим ряду условий оптимальности, является разложение Карунена-Лоэва. Оно характеризуется следующими свойствами, обусловливающими его оптимальность: минимальной среднеквадратической ошибкой при удержании заданного числа членов в бесконечном ряде разложения, получением наибольшего (по сравнению с любым другим разложением) количества информации о представляемой усеченным рядом функции, какое бы число членов ряда ни удерживалось, а также некоррелированностью коэффициентов разложения, что упрощает дальнейшее использование результатов разложения и их анализ.

Однако разложение в ряд Карунена-Лоэва обладает и существенными недостатками: оно требует большого объема априорных сведений - знания корреляционной функции измеряемой характеристики, которые зачастую отсутствуют или весьма недостаточны. Собственные функции разложения характеристик искаженного поля имеют весьма сложную структуру, а практическая реализация их в виде корректирующих устройств с переменным базисом функций оказывается затруднительной.

Для аппроксимации аберраций турбулентной атмосферы, близкой к оптимальной, является система полиномов Цернике, ортогональных внутри единичной окружности или окружности радиусом R. При этом представляется удобным с помощью датчика фазового фронта сразу измерить распределение фазы в виде ограниченного числа полиномов Цернике и, имея разложение функций отклика гибкого адаптивного зеркала в виде линейной комбинации тех же полиномов, пересчитать соответствующие сигналы управления. При этом очень часто оказывается, что функции отклика отдельных электродов корректоров фазового фронта достаточно точно описываются ограниченным числом полиномов Цернике [3].

Для аппроксимации фазового фронта используем систему полиномов Цернике, ортогональных внутри единичной окружности или окружности радиусом R, представленных в полярной системе координат. В полярных координатах r, для полиномов Цернике можно записать следующее выражение:

где

Величины n и m всегда целые и удовлетворяют условию m<n, n-|m|=четно. Индекс j является порядковым номером моды и зависит от n и m.

Условие ортогональности в круге единичного радиуса имеет вид

где j' - символ Кронекера [3].

В отличие от известных [1, 2], в предлагаемом устройстве подлежат измерению не локальные наклоны в плоскостях х и у, пропорциональные соответствующим производным и , а тангенциальные локальные наклоны, пропорциональные величинам вида . Для измерения этих величин предлагается использовать двухплощадные фотоприемники, расположенные в точках апертуры на концентрических окружностях, граница раздела двухплощадных фотоприемников совпадает с радиусом соответствующей окружности.

Число полиномов в разложении N может быть определено на основании известных соотношений [3]:

где D - диаметр апертуры; R_ш - число Штреля, определяющее качество адаптивной коррекции и выбираемое обычно в пределах 0,7÷0,8; [*] - оператор вычисления целой части числа; r₀ - радиус Фрида, определяемый следующим выражением [3]: - структурная постоянная, - волновое число.

Так как для большинства случаев D=0,05м, L=5 км, максимальное значение М в соответствии с (7) не превышает 12-16.

При работе адаптивной оптической системы средняя фаза не имеет значения [3]. Ввиду этого первый полином Z₁ рассматриваться не будет.

Поэтому 16 полиномов Цернике, начиная со второго, запишем в виде:

Z₂(r, )=2·r·cos( );

Z₃(r, )=2·r·sin( );

Соответственно их производные где производные полиномов Цернике, будут иметь следующий вид:

ZT₂(r, )=-2·r·sin( );

ZT₃(r, )=2·r·cos( );

Тогда решение задачи восстановления фазового фронта можно рассмотреть в следующей постановке. Пусть датчик Гартмана измеряет локальные наклоны фазового - в точках с координатами

Для определенности рассмотрим, например, расположение точек, приведенное на фиг.2. Для реконструкции фазы применим метод наименьших квадратов. Соответствующая квадратичная форма метода наименьших квадратов в этом случае будет иметь следующий вид:

где N - число точек измерений фазового фронта.

Выражение для истинных значений градиента фазы можно представить в следующем виде:

Для вычисления в явном виде значений выражения (11) следует использовать выражение (9). Подставив (10) в (11), получим

значения коэффициентов а_j найдем из М линейных уравнений, приравняв к нулю частные производные квадратичной формы J по a_j:

где В - матрица с коэффициентами А - вектор-строка искомых коэффициентов полиномов Цернике а_j; С - вектор-столбец правой части k, .

Решение системы (13) будет иметь следующий вид:

Для случая N=40 матрица В будет иметь следующий вид:

Следует отметить, что как показали исследования, проведенные авторами, структура матрицы (местоположение в ней нулевых и ненулевых элементов) остается неизменной при произвольном выборе точек расположения двухплощадных фотоприемников. При этом изменяются только значения этих элементов.

Для случая N=40 матрица В^-1 будет иметь следующий вид:

Таким образом, для заданной конфигурации точек матрица В^-1 может быть рассчитана заранее, а алгоритм вычисления коэффициентов разложения в базисе Цернике вектора А сводится к вычислению вектора правой части С и матричному умножению на матрицу В^-1.

В предлагаемом устройстве это реализуется следующим образом. Искаженный волновой фронт фокусируется матрицей линз 1 на матрицу двухплощадных фотоприемников 2. При этом в каждом локальном участке, ограниченном апертурой линзы, сфокусированное пятно смещается относительно оптической оси в зависимости от локального наклона фазового фронта в точках с координатами r_i, _i. Возможное расположение фотоприемников приведено на фиг.2.

Наличие искажений фазового фронта приводит к появлению разностных сигналов на выходе фотоприемников 2, которые усиливаются дифференциальными усилителями 3, выходные сигналы которых будут пропорциональны величинам , при этом они будут являться по существу тангенциальными производными. Затем сигналы с выхода дифференциальных усилителей 3 поступают на усилители блока суммирования и на сумматоры блока суммирования, где вычисляются сигналы, пропорциональные элементам вектор-столбца правой части:

при этом коэффициенты усиления Kl _i,j масштабных усилителей 6 блока суммирования вычисляются в соответствии с выражением

Выходные сигналы блоков суммирования 5, пропорциональные величине с_j, поступают на входы масштабных усилителей 6 группы, коэффициенты усиления которых К₂ вычисляются в соответствии с выражением

где b_k,j - элементы матрицы В; - элементы матрицы В^-1.

При этом учитываются только ненулевые элементы:

K2 1=K1,1;	К214=К6,6;	K227=K4,12;
К22=К8,1;	K215=K14,6;	K228=K12,12;
К23=К16,1;	K216=K2,7;	K229=K13,12;
К24=К2,2;	K217=K7,7;	К230=К4,13;
K25=K7,2;	K218=K15,7;	K231=K12,13;
К26=К15,2;	K219=K1,8;	К232=К13,13;
К27=К3,3;	K220=K8,8;	К233=К6,14;
К28=К10,3;	K221=K16,8;	K234=K14,14;
К29=К4,4;	K222=K9,9;	K235=K2,15;
К210=К12,4;	К223=К3,10;	К236=К7,15;
K211=K13,4;	К224=К10,10;	K237=K15,15;
K212=K5,5;	K225=K5,11;	K238=K1,16;
K213=K11,5;	К226=K11,11;	K239=K8,16;
		K240 =K16,16;

Выходные сигналы вторых масштабных усилителей поступают на входы первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого, двенадцатого, тринадцатого, четырнадцатого, пятнадцатого сумматоров второй группы, с выхода которых снимаются сигналы a_j, пропорциональные коэффициентам разложения в базисе Цернике.

При этом сигналы с выхода датчика могут быть использованы непосредственно для подачи на вход гибкого пьезоэлектрического зеркала адаптивной оптической системы, что существенно упрощает ее конструкцию.

Источники информации

1. Авторское свидетельство СССР № 1647496, кл. G02В 27/00.

2. Авторское свидетельство СССР № 1720051, кл. G02В 26/06.

3. Лукьянов Д.П., Корниенко А.А., Рудницкий Б.Е. Оптические адаптивные системы /Под. ред. Д.А.Лукьянова, М.: Радио и связь, 1989, 240 с.