способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов

Формула изобретения

Способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий тепловое импульсное воздействие на плоскую поверхность исследуемого образца, измерение избыточной температуры на плоской поверхности образца с момента подачи теплового импульса в одной точке в заданном интервале времени, отличающийся тем, что тепловое импульсное воздействие на плоскую поверхность образца осуществляют лучистым тепловым потоком известной плотности и длительности, а измерение избыточной температуры с момента подачи теплового импульса проводят в центральной части нагреваемой поверхности образца, при этом регистрируют значение максимальной избыточной температуры и время ее достижения, используя математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей, применяют промежуточную сеточную функцию источника нагрева излучением и конвективного теплообмена:

, при *;

, при > *,

при , ;

сеточную функцию, учитывающую теплоперенос по всему объему образца:

,

при , , ;

для учета нелинейной зависимости теплофизических свойств материала от температуры используют кусочно-линейные функции:





решают обратную коэффициентную задачу теплопроводности вариационным методом на интервале наблюдения избыточной температуры [ ₁, ₂], при выборе параметра регуляризации по невязке:

,

искомые теплофизические свойства а, 1 находят из минимума функции J (a, ), где - сеточная функция;

Т - избыточная температура, регистрируемая в эксперименте;

- избыточная температура, рассчитанная математической моделью;

T_max - максимальное значение избыточной температуры, регистрируемое в эксперименте;

- максимальное значение избыточной температуры, рассчитанное математической моделью;

Т₁ - избыточная температура, регистрируемая в момент времени ₁,

Т₂ - избыточная температура, регистрируемая в момент времени ₂;

_max - момент времени регистрации избыточной температуры Т_max;

- момент времени, рассчитанный математической моделью и соответствующий температуре ;

a - температуропроводность;

- теплопроводность;

m - номер отсчета по координате x, ;

n - номер отсчета по координате y, ;

p - номер отсчета по координате z, ,

x, y, z - оси правой декартовой прямоугольной системы координат;

k - номер отсчета по времени;

h - шаг сетки по расстоянию;

- шаг сетки по времени;

q - плотность теплового потока;

- коэффициент теплоотдачи;

K₁ , K₂ , K₃ - линейные коэффициенты зависимости температуропроводности от температуры;

K₁ , K₂ , K₃ - линейные коэффициенты зависимости теплопроводности от температуры;

- текущее время, отсчитываемое от момента подачи импульса;

* - длительность теплового импульса;

₁, ₂ - параметры регуляризации;

J - функционал невязки.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к теплофизическим измерениям. Область применения - определение теплофизических свойств (ТФС) материалов и изделий неразрушающим методом.

Известен способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в момент подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, по идентифицированным параметрам теплофизических свойств образцов и действительным значениям теплофизических свойств эталона находят искомый комплекс теплофизических свойств (патент РФ № 2125258, 1999 г., МПК: G01N 25/18 (2006.01)). Под избыточной температурой понимается температура, отсчитываемая от начальной температуры, при которой находился образец в момент подачи первого теплового импульса. Под эталонным образцом понимается образец материала с известными теплофизическими свойствами.

Известен также способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточной температуры на плоской поверхности образцов на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, причем тепловое импульсное воздействие и измерение избыточной температуры осуществляют в плоскости контакта исследуемого и эталонного образцов, а измерение избыточной температуры производят в одной точке в заданном интервале времени, используя математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей (решение о выдаче патента на изобретение по заявке 2005117325/28 от 06.06.2005, МПК: G01N 25/00 (2006.01)). Этот способ принят за ближайший аналог.

Недостатками способов являются низкая точность измерений и длительное время проведения измерений.

Техническим результатом изобретения является повышение точности определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов и упрощение теплофизических измерений.

Технический результат достигается тем, что в способе определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов, заключающемся в тепловом импульсном воздействии на плоскую поверхность исследуемого образца, измерении избыточной температуры на плоской поверхности образца с момента подачи теплового импульса в одной точке в заданном интервале времени, причем тепловое импульсное воздействие на плоскую поверхность образца осуществляют лучистым тепловым потоком известной плотности и длительности, а измерение избыточной температуры с момента подачи теплового импульса проводят в центральной части нагреваемой поверхности образца, при этом регистрируют значение максимальной избыточной температуры и время ее достижения, используя математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей, применяют промежуточную сеточную функцию источника нагрева излучением и конвективного теплообмена:

для учета нелинейной зависимости теплофизических свойств материала от температуры используются кусочно-линейные функции (принято условное разбиение шкалы избыточной температуры на три участка [0;Т₁],(Т₁;Т₂ ],(Т₂, )):

решают обратную коэффициентную задачу теплопроводности вариационным методом на интервале наблюдения избыточной температуры [ ₁, ₂], при выборе параметра регуляризации по невязке:

искомые теплофизические свойства а, находят из минимума функции J (а, ),

где Т^k _m,n,p - сеточная функция;

Т - избыточная температура, регистрируемая в эксперименте;

- избыточная температура, рассчитанная математической моделью;

T_max - максимальное значение избыточной температуры, регистрируемое в эксперименте;

- максимальное значение избыточной температуры, рассчитанное математической моделью;

Т₁ - избыточная температура, регистрируемая в момент времени ₁,

Т₂ - избыточная температура, регистрируемая в момент времени ₂;

_max - момент времени регистрации избыточной температуры Т_max;

- момент времени, рассчитанный математической моделью и соответствующий температуре ;

а - температуропроводность;

- теплопроводность;

m - номер отсчета по координате х,

n - номер отсчета по координате у,

р - номер отсчета по координате z,

x, y, z - оси правой декартовой прямоугольной системы координат;

k - номер отсчета по времени;

h - шаг сетки по расстоянию;

- шаг сетки по времени;

q - плотность теплового потока;

- коэффициент теплоотдачи;

К_1а ,К_2а,К_3а - линейные коэффициенты зависимости температуропроводности от температуры;

K₁ ,K₂ ,K₃ - линейные коэффициенты зависимости теплопроводности от температуры;

- текущее время, отсчитываемое от момента подачи импульса;

* - длительность теплового импульса;

₁, ₂ - параметры регуляризации;

J - функционал невязки.

Сущность изобретения поясняется чертежами.

На фиг.1 представлена пространственная сетка (M,N,P) математической модели в плоскости (x,y,z).

На фиг.2 представлены относительные графики, аппроксимирующие зависимость: 1 - для температуропроводности в виде а(T)/а(0) при К_1а=-0,001·10^-3, K_2а =-0,01·10^-3;

K_3а=-0,05·10 ^-3; 2 - для теплопроводности в виде (T)/ (0) при К₁ =0,1·10^-3, K₂ =4·10^-3, K₃ =8·10^-3.

На фиг.3 приведен вариант определения теплофизических свойств исследуемого материала с минимально возможным значением невязки, где кривая 1 - график температуры, построенный математической моделью, кривая 2 - график температуры реального испытания, где ₁ - время начала измерения температуры, отсчитываемое от момента подачи теплового импульса; ₂ - время окончания измерения температуры, отсчитываемое от момента подачи теплового импульса; - шаг сетки по времени.

На фиг.4 показана схема устройства, реализующая предлагаемый способ определения комплекса ТФС твердых материалов.

Устройство (Фиг.4) содержит инфракрасный излучатель 1, инфракрасный измеритель температуры 2 и исследуемый материал 3.

Инфракрасный излучатель 1 в течение заданного времени * равномерно воздействует по всей площади поверхности исследуемого материала радиусом R, а с помощью инфракрасного измерителя температуры в интервале времени [ ₁, ₂] ^B центре материала измеряют избыточные значения температур. Для соблюдения условия полуограниченности исследуемого материала толщиной Н необходимо, чтобы H/R 20 (Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964. - 114 с.).

Сущность изобретения заключается в следующем.

По всей площади плоской поверхности исследуемого образца 3 осуществляют тепловое импульсное воздействие источником тепла 1 (инфракрасным излучателем), формирующим лучистый тепловой поток известной плотности и длительности, при этом измеряют инфракрасным измерителем температуры 2 избыточную температуру в центре образца в заданном интервале времени [ ₁, ₂] (фиг.3, фиг.4). Охлаждение поверхности осуществляется путем естественного конвективного теплообмена с окружающей средой. Для определения теплофизических свойств исследуемого материала используют математическую модель прямой задачи теплопроводности на основе метода конечных разностей (фиг.1), полученную решением нелинейной задачи теплопроводности с учетом теплоотдачи с окружающей средой:

где T_n - температура поверхности исследуемого образца; h ( )- ступенчатая функция.

Нелинейную задачу теплопроводности (7) при граничных условиях (8) решают методом конечных разностей. Разностная схема для трехмерного уравнения теплопроводности имеет вид (3). Граничные условия аппроксимируют на основании выражения:

полученного с помощью метода теплового баланса. При этом q и отнесены к единице площади поперечного сечения пространственной сетки и выражены в Вт/м² и Дж/(м²·К).

Выражение (9) приводят к виду (1), (2) и рассчитывают изменение значения избыточной температуры во времени в заданном интервале наблюдения избыточной температуры [ ₁, ₂] с учетом зависимости температуропроводности и теплопроводности от температуры согласно кусочно-линейным функциям (4), (5).

Для расчета искомой сеточной функции «прогонками вдоль осей x,y,z», соответствующей температуре на k+1 временном слое, сначала применяют выражения (1), (2) при далее (3) при

Для получения при численном решении физически оправданных результатов следует соблюдать условие сходимости вычислений:

При минимальном значении функционала невязки значения избыточных температур, рассчитанные математической моделью и полученные при реальном испытании, совпадают с минимальной погрешностью, следовательно, значениям теплофизических свойств исследуемого материала ставятся в соответствие значения , и а математической модели (фиг.2, фиг.3). Расчет невязки с использованием дополнительных слагаемых и в формуле (6) позволяет достичь наилучшего приближения дискретной модели к экспериментальной термограмме, так как оно учитывает условие существования слабого экстремума. Решение задачи определения ТФС производится каким-либо из вариационных методов исчисления.

Результаты предварительных экспериментов показали, что при мощности теплового потока 150 Вт/м² и времени *=60 сек максимальное значение избыточной температуры для класса теплоизоляционных материалов составляет 50 120°C, что требует необходимость учета нелинейной зависимости изменения ТФС материла от температуры. Так с ростом температуры теплопроводность увеличивается, а температуропроводности уменьшается, а доля изменения ТФС может составлять до 10-30% на 100°С избыточной температуры, при этом наилучшая аппроксимация зависимости ТФС от температуры достигается параболической, экспоненциальной или кусочно-линейной функциями (Платунов Е.С. и др. Теплофизические измерения и приборы - Л.: Машиностроение, 1986).

Для обеспечения высокой воспроизводимости при каждом измерении на основании закона Ламберта угол наблюдения для металлов должен быть 0 40°, а для диэлектриков в интервале 0 60° (Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц. - М.: Мир, 1988. - С.47). Инфракрасный излучатель должен быть расположен параллельно исследуемым материалам строго на определенной высоте для обеспечения заданного значения мощности теплового потока.

Для учета возникновения вынужденной конвекции при проведении измерений в полевых условиях коэффициент теплоотдачи может быть записан как функция от скорости ветра (Справочник физических величин / Под ред. проф. Г.А.Рябинина. - СПб., Лениздат; Издательство «Союз», 2001. - С.99).

Применение предлагаемого способа позволяет повысить точность определения комплекса ТФС материалов по сравнению с прототипом за счет исключения составляющих частных погрешностей измерения расстояния от источника тепла до датчика температуры, теплофизических свойств материала эталона, а также за счет учета зависимости теплофизических свойств исследуемого материла от температуры в виде кусочно-линейных функций, более точно аппроксимирующих реальный физический процесс.

В связи с тем, что предлагаемый способ позволяет определять комплекс ТФС без использования материала эталона, на котором размещают линейный источник на фиксированном расстоянии от датчика температуры, а измерение температуры производят в любой точке в центре исследуемого материала, проведение теплофизических измерений упрощается.