способ управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку

Формула изобретения

Способ управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку, состоящий в том, что для каждого источника измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, формируют первый и второй эталонные сигналы для соответственно первого и второго стабилизируемых параметров выходного напряжения, формируют сигналы, пропорциональные первому и второму стабилизируемым параметрам выходного напряжения, формируют сигналы, пропорциональные первому и второму параметрам токов источников, для каждого источника формируют первое и второе разностные напряжения, первое разностное напряжение суммируют с сигналом, пропорциональным первому стабилизируемому параметру выходного напряжения, второе разностное напряжение суммируют с сигналом, пропорциональным второму стабилизируемому параметру выходного напряжения, формируют первый и второй сигналы сравнения, по результату сравнения формируют амплитуду и фазу управляющего напряжения, отличающийся тем, что измеренные мгновенные значения напряжения и тока каждого источника преобразуют из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой двухфазную dq-систему координат, в качестве первого и второго эталонных сигналов используют соответственно эталонные сигналы для d- и q-составляющих выходного напряжения источника, в качестве первого и второго параметров токов используют соответственно d-и q-составляющие тока источника, первый сигнал сравнения формируют путем интегрирования разности эталонного сигнала для d-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности d-составляющих токов источников, второй сигнал сравнения формируют путем интегрирования разности эталонного сигнала для q-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности q-составляющих токов источников, указанные первое и второе разностные напряжения формируют соответственно как разность d- или q-составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность при формировании соответствующих суммарных сигналов используется только один раз, а указанное формирование трехфазного управляющего напряжения источника выполняют обратным преобразованием d- и q-составляющих результата сравнения из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области электротехники и может быть использовано при построении систем генерирования электрической энергии или систем гарантированного электропитания, в которых для достижения надежности электропитания и повышения выходной мощности статические стабилизированные источники электрической энергии включаются параллельно на общую нагрузку. Первичными источниками с нестабильными параметрами входной энергии в таких системах может служить сеть промышленной частоты или синхронный генератор с переменной скоростью вращения вала или аккумуляторная батарея. Функция стабилизации параметров переменного выходного напряжения возлагается на статический преобразователь частоты (непосредственный преобразователь частоты), преобразующий напряжение одной, как правило, нестабильной частоты, в напряжение другой, стабильной частоты, или на статические преобразователи, реализующие формирование переменного напряжение одной частоты из переменного напряжения другой частоты через звено постоянного тока (выпрямитель-инвертор), или на инвертор при первичном источнике постоянного напряжения. Требуемый гармонический состав выходного напряжения достигается включением на выходе источника низкочастотного фильтра.

Известен способ управления статическими стабилизированными источниками напряжения постоянного или переменного тока, работающими параллельно на общую нагрузку [SU А.С. 1310974, Н02М 7/48. Способ управления статическими преобразователями частоты, работающими параллельно на общую нагрузку // Е.А.Подъяков, Н.И.Бородин, В.В.Иванцов, С.А.Харитонов, Ю.Е.Семенов, - опубл. 15.05.87, бюл. № 18], заключающийся в том, что формируют сигнал задания выходного напряжения преобразователей, измеряют напряжение на общей нагрузке и формируют сигнал отрицательной обратной связи по напряжению вычитанием сигнала, пропорционального напряжению на общей нагрузке, из сигнала задания напряжения, измеряют выходной ток каждого преобразователя, формируют эталонный сигнал тока нагрузки параллельно работающих преобразователей суммированием сигналов, пропорциональных токам преобразователей, формируют сигнал задания доли тока каждого преобразователя в токе нагрузке пропорционально эталонному сигналу тока нагрузки, с коэффициентом пропорциональности, равным отношению номинального тока данного преобразователя к номинальному току нагрузки, формируют сигнал отрицательной обратной связи по току путем вычитания сигнала, пропорционального току данного преобразователя, из сигнала задания доли тока данного преобразователя, и формируют сигнал управления каждым преобразователем суммированием сигналов отрицательной обратной связи по току, напряжению и сигнала задания доли тока.

Данный способ управления реализует пропорциональное управление, как по мгновенным значениям токов, так и по мгновенному значению выходного напряжения в каждом из параллельно работающих источников, и поэтому он обладает статическими ошибками при стабилизации общего напряжения и распределении тока нагрузки между источниками при изменении величины нагрузки.

Кроме того, известен способ управления статическими стабилизированными источниками напряжения переменного тока, работающими параллельно на общую нагрузку [SU А.С. 966841, Н02Р 13/16. Способ управления статическими преобразователями частоты, работающими параллельно на общую нагрузку / Н.И.Бородин, С.А.Харитонов, - опубл. 15.10.82, бюл. № 38], который является прототипом предлагаемого изобретения и заключается в том, что для каждого источника измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, формируют первый эталонный сигнал - эталонный сигнал амплитуды, формируют второй эталонный сигнал - эталонный сигнал фазы, формируют сигналы, пропорциональные первому - амплитуде и второму - фазе стабилизируемым параметрам выходного напряжения, измеряют активные и реактивные составляющие токов преобразователя и нагрузки, для каждой составляющей формируют первое и второе разностные напряжения, пропорциональные соответственно разности активных и реактивных составляющих токов нагрузки и источника, первое разностное напряжение активных составляющих суммируют с сигналом, пропорциональным первому стабилизируемому параметру выходного напряжения - амплитуде напряжения преобразователя, формирование первого сигнала сравнения - сигнала сравнения амплитуды проводят путем сравнения первого эталонного сигнала - эталонного сигнала амплитуды и суммарного сигнала, соответствующего активным составляющим, пропорционально результату сравнения формируют амплитуду управляющего напряжения, второе разностное напряжение - разностное напряжения реактивных составляющих суммируют с сигналом, пропорциональным фазе напряжения преобразователя, второй эталонный сигнал - эталонный сигнал фазы сравнивают со вторым суммарным сигналом, соответствующим реактивным составляющим, пропорционально результату сравнения формируют фазу управляющего напряжения, измеряют мгновенное значение тока нагрузки и формируют сигнал коррекции, равный разности токов нагрузки и источника, формируют управляющий сигнал путем суммирования управляющего напряжения и сигнал коррекции.

Данный способ управления реализует также пропорциональное управление, как по мгновенным значениям токов, так и по мгновенному значению выходного напряжения в каждом из параллельно работающих источников, и поэтому он обладает статическими ошибками при стабилизации общего напряжения и распределении тока нагрузки между источниками при изменении величины нагрузки.

В этом способе управления, как и в предыдущем, при формировании разностных напряжений для активных и реактивных составляющих мощности преобразователя и нагрузки в каждом i-м источнике применяется разность активных и реактивных составляющих тока преобразователя и тока нагрузки, приведенного к току преобразователя, т.е. деленного на число преобразователей:

Из выражения (1) видно, что разности составляющих токов могут иметь противоположные знаки и за счет этого могут скомпенсировать друг друга. Поэтому эффективность регулирования по параметрам токов снижается, и равномерность загрузки источников составляющими тока нагрузки ухудшается.

Задача изобретения - повышение стабильности амплитуды и фазы напряжения на общей нагрузке и повышение равномерности распределения составляющих тока нагрузки между источниками в статическом режиме.

Это достигается тем, что в известном способе управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку, заключающемся в том, что для каждого источника измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, формируют первый и второй эталонные сигналы для соответственно первого и второго стабилизируемых параметров выходного напряжения, формируют сигналы, пропорциональные первому и второму стабилизируемым параметрам выходного напряжения, формируют сигналы, пропорциональные первому и второму параметрам токов источников, для каждого источника формируют первое и второе разностные напряжения, первое разностное напряжение суммируют с сигналом, пропорциональным первому стабилизируемому параметру выходного напряжения, второе разностное напряжение суммируют с сигналом, пропорциональным второму стабилизируемому параметру выходного напряжения, формируют первый и второй сигналы сравнения, по результату сравнения формируют амплитуду и фазу управляющего напряжения, отличающемся тем, что измеренные мгновенные значения напряжения и тока каждого источника преобразуют из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой , двухфазную dq-систему координат, в качестве первого и второго эталонных сигналов используют соответственно эталонные сигналы для d- и q-составляющих выходного напряжения источника, в качестве первого и второго параметров токов используют соответственно d- и q-составляющие тока источника, первый сигнал сравнения формируют путем интегрирования разности эталонного сигнала для d-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности d-составляющих токов источников, второй сигнал сравнения формируют путем интегрирования разности эталонного сигнала для q-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности q-составляющих токов источников, указанные первое и второе разностные напряжения формируют соответственно как разность d- или q-составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность при формировании соответствующих суммарных сигналов используется только один раз, а указанное формирование трехфазного управляющего напряжения источника выполняют обратным преобразованием d- и q-составляющих результата сравнения из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат.

На чертеже представлена одна из возможных структурных схем, реализующая предлагаемый способ управления параллельно работающими источниками. Данная структурная схема реализует параллельную работу N трехфазных статических стабилизированных источников переменного напряжения ИСТ₁ ИСТ_N (блоки 1 3), работающих на общую нагрузку Н (блок 4). Каждый источник включает в себя источник первого эталонного сигнала - для d-составляющей выходного напряжения (блок 5) и источник второго эталонного сигнала для q-составляющей выходного напряжения (блок 6), которые соединены с первыми входами сумматоров (блоки 7 и 8). Вторые входы сумматоров (блоки 7 и 8) соединены с выходами пропорциональных звеньев для d- и q-составляющих выходного напряжения и (блоки 9, 10). Третьи входы сумматоров (блоки 7 и 8) соединены с выходами пропорциональных звеньев разностей d- и q-составляющих токов источников и (блоки 11, 12). Выходы сумматоров (блоки 7 и 8) соединены с входами интеграторов и (блоки 13, 14). Выходы интеграторов соединены с входами обратных преобразователей координат ПК^-1 (блок 15), выходы которых соединены с входами систем импульсно-фазового управления СИФУ_i (блок 16). Выходы систем импульсно-фазового управления соединены с силовыми схемами статических преобразователей частоты ПЧ (блок 17). На силовые схемы преобразователей так же поступают напряжения источников нестабильного напряжения Uc (блок 18). Выходы силовых схем через низкочастотные фильтры Ф_i (блок 19), датчики мгновенного значения фазного тока ДТа, ДТв, ДТс (блоки 20 22) соединены с общей нагрузкой Н (блок 4) и входами прямых преобразователей координат выходного напряжения ПК (блок 23). Выходы прямых преобразователей координат выходного напряжения ПК (блок 23) соединены с входами пропорциональных звеньев , и (блоки 9, 10). Выходы датчиков мгновенных значений фазных токов ДТа, ДТв, ДТс (блоки 20 22) соединены с входами прямых преобразователей координат выходных токов ПК (блок 24), выходы которых соединены с входами схем вычитания (блоки 25 30). Выходы схем вычитания (блоки 25 30) соединены с входами соответствующих пропорциональных звеньев и (блоки 11, 12).

Нагрузка Н (блок 4) может представлять собой резистор или последовательное или параллельное включение резистора и дросселя. Источники эталонных сигналов - для d-составляющей выходного напряжения (блок 5) и для q-составляющей выходного напряжения (блок 6), например, параметрические стабилизаторы (см. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред. Г.С.Найвельта. - М.: Радио и связь, 1986). Сумматоры (блоки 7 и 8), пропорциональные звенья (блоки 9, 10 и 11, 12), интеграторы (блоки 13, 14) представляют собой типовые элементарные звенья, известные из теории автоматического регулирования (см. Теория автоматического управления. Ч1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977). Обратный преобразователь координат ПК^-1 (блок 15) реализует известное из электромеханики и теории автоматизированного электропривода преобразование двух dq-координат системы координат, вращающейся с постоянной частотой , в трехфазную, симметричную с постоянной частотой abc систему координат (Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980) и представляет собой умножитель аналоговых сигналов (Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь, - 1982. - 112 с.). СИФУ_i (блок 16) - стандартная система импульсно-фазового управления, реализующая вертикальный принцип управления (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980). Силовая схема статического источника переменного напряжения ПЧ (блок 17) может представлять собой непосредственный преобразователь частоты или последовательное включение выпрямителя и инвертора или инвертор (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980). Источник нестабильного напряжения Uc (блок 18) - промышленная сеть или синхронный генератор с переменной скоростью вращения ротора или аккумуляторная батарея. Силовой фильтр Ф (блок 19) - это, например, однозвенный LC-фильтр в каждой выходной фазе или С-фильтр в каждой выходной фазе. Датчики мгновенного значения фазного тока (блоки 20 22) - это, например, трансформаторы тока. Прямые преобразователи координат ПК (блоки 23, 24) реализуют известное из электромеханики и теории автоматизированного электропривода преобразование трехфазных величин (токов и напряжений) из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой d- и q-составляющие системы dq-координат (Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980) и представляют собой умножители аналоговых сигналов (Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь. - 1982. - 112 с.). Схемы вычитания (блоки 25 30) представляют собой типовые элементарные звенья, известные из теории автоматического регулирования (см. Теория автоматического управления. Ч1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977).

Работа схемы осуществляется следующим образом. Формируются (блоки 5 и 6) первый ( ) и второй ( ) эталонные сигналы, представляющие собой постоянные напряжения, для первого (d-составляющая) и второго (q-составляющая) стабилизируемых параметров выходного напряжения, которые поступают на первые входы соответствующих сумматоров (блоки 7 и 8) с положительным знаком. Преобразователи координат ПК (блоки 24 и 23) преобразуют трехфазные системы измеренных синусоидальных величин, соответственно выходных напряжений и токов (блоки 20 22) источников, во вращающуюся с постоянной частотой систему двух d- и q-координат соответственно напряжений ( - первый параметр стабилизируемого напряжения, и - второй параметр стабилизируемого напряжения) и токов ( - первый параметр токов, - второй параметр токов), которые представляют собой сигналы постоянного тока. D- и q-составляющие выходного напряжения поступают через пропорциональные звенья (блоки 9 и 10) на вторые входы сумматоров (блоки 7 и 8) с отрицательным знаком. D- и q-составляющие токов источников поступают на входы схем вычитания своих источников с положительным знаком и на входы схем вычитания других источников с отрицательным знаком (блоки 25 30). Схемы вычитания (блоки 25 30) формируют первое (разность d-составляющих токов - ) и второе (разность q-составляющих токов - ) разностные напряжения, которые через пропорциональные звенья (блоки 11 и 12) поступают на третьи входы сумматоров (блоки 7 и 8) с отрицательным знаком. Сумматоры (блоки 7 и 8) формируют разность соответствующих эталонных сигналов и соответствующих суммарных сигналов. Так как все сигналы, поступающие на сумматоры - напряжения постоянного тока, то и формируемые сумматорами напряжения так же являются напряжениями постоянного тока. Эти напряжения поступают на интеграторы (блоки 13 и 14), которые формируют первый (блок 13) и второй (блок 14) сигналы сравнения путем интегрирования разности соответствующих эталонных и суммарных сигналов. Выходные напряжения интеграторов поступают на обратный преобразователь координат ПК^-1 (блок 15), который формирует трехфазную систему управляющих напряжений, амплитуда и фаза которых определяется входными сигналами ПК^-1 (блок 15), то есть результатами интегрирования. В системе импульсно-фазового регулирования (блок 16) управляющие напряжения преобразуются в последовательность модулированных импульсов, обеспечивающих коммутацию силовых ключей схем статического источника переменного напряжения ПЧ (блок 17), преобразующего энергию источника нестабильного напряжения Uc (блок 18) в переменное напряжение стабильной частоты с параметрами, определяемыми управляющим напряжением СИФУ _i (блок 16). Силовой фильтр Ф (блок 19) в значительной мере исключает высокочастотные составляющие спектра выходного напряжения и тока источника, обеспечивая их синусоидальность.

Таким образом, стабилизация параметров напряжения на общей нагрузке и распределение тока нагрузки между источниками осуществляется за счет регулирования амплитуд и фаз управляющих напряжений источников в функции измеряемых параметров общего напряжения и разностей параметров токов источников.

Статический режим при параллельной работе N источников описывается следующей системой уравнений, представляющей собой равенства нулю суммы входных токов всех интеграторов:

где , - приведенные относительные эталонные сигналы соответствующих параметров выходного напряжения;

, - относительные значения стабилизируемых параметров выходного напряжения;

, - относительные составляющие токов источников;

, - приведенные коэффициенты, характеризующие долю сигналов, распределяющих токи источников, в результирующем управляющем сигнале по отношению к сигналам, стабилизирующих параметры напряжения на нагрузке;

, , - номинальные действующие значения напряжения и тока нагрузки и модуль номинального значения сопротивления нагрузки;

, - в общем случае нелинейные функции от составляющих токов источников, определяющие распределение тока нагрузки между ними;

N - число источников, работающих параллельно;

i=1, 2, , N - порядковый номер источника.

Предложенное в способе формирование разностей составляющих токов источников как формирование разностей составляющих токов только двух разных источников приводит к выполнению условий:

;

Тогда суммируя все уравнения для d- или q-составляющих в выражении (2), получим:

При одинаковых значениях номинальной мощности источников и соответственно одинаковых коэффициентах пропорциональности и выражения (4) преобразуются к виду:

Последние выражения (5) показывают, что в режиме параллельной работы источников происходит усреднение эталонных сигналов стабилизируемых параметров общего напряжения.

Повышение стабильности параметров напряжения на общей нагрузке в статическом режиме происходит за счет интегрирования алгебраической суммы постоянных напряжений и использования предложенных комбинаций разностей параметров токов. В этом случае параметры напряжения на общей нагрузке определяются усредненными значениями эталонных сигналов, за счет чего может повышаться стабильность параметров напряжения на общей нагрузке при компенсации разбросов эталонных сигналов разных знаков, и не зависят от величины нагрузки.

Так как d- и q-составляющие напряжения на общей нагрузке связаны через линейное преобразование с фазными мгновенными значениями напряжения на общей нагрузке, то стабильность амплитуды и фазы напряжения на общей нагрузке также повышается по сравнению с прототипом.

Сравним равномерность загрузки источников составляющими тока нагрузки в предложенном способе и способе-прототипе. Критерием равномерности загрузки примем минимум суммы квадратов разностей составляющих токов всех параллельно работающих источников:

В качестве функций от составляющих токов источников примем линейную комбинацию разностей составляющих токов всех источников, каждую со своим коэффициентом.

Тогда уравнения (2) превращаются в системы линейных уравнений относительно токов источников:

;

где - вектор-столбец d-составляющих токов источников;

- вектор-столбец q-составляющих токов источников;

; ; - квадратные матрицы размера N×N, элементами которых являются коэффициенты пропорциональности составляющих токов источников, наличие и значения которых влияют на точность распределения нагрузки между источниками;

; - векторы-столбцы правых частей линейных уравнений, каждый элемент которых представляет собой разность соответствующего i-го эталонного сигнала и параметров общего выходного напряжения согласно выражениям (4).

Использование при формировании токовых функций и разностей составляющих токов и выполнение условий (3) при различных значениях составляющих токов источников приводит к особому виду матриц F^d и F^q, именуемых циркулянтами, в которых каждая последующая строка получается циклическим сдвигом предыдущей строки:

;

Диагональные элементы полученных матриц имеют положительный знак, максимальное значение абсолютной величины и характеризуют участие в распределении нагрузки собственных токов модулей. Недиагональные элементы матриц имеют отрицательный знак и характеризуют участие в распределении нагрузки токов других модулей.

Решение системы уравнений (8) с учетом выбранного вида матриц (9) относительно составляющих токов невозможно из-за тождественного равенства нулю их главных определителей. Поэтому в системе уравнений (8) выполним замену переменных и перейдем от значений токов источников к разности составляющих токов источников относительно любого, например, l-го источника. Для этого в левую часть каждого уравнения (8) вычтем и прибавим составляющие l-го тока - или - . Первое слагаемое объединим с составляющей тока собственного источника (диагональный элемент матрицы). Второе слагаемое разобьем на N-1 составляющих с коэффициентами, совпадающими по модулю с недиагональными элементами строки, и объединим их с составляющими токов других модулей. В результате составляющие l-го тока из системы уравнений исключаются (в матрице коэффициентов образуется l-й нулевой столбец), а преобразованное l-е уравнение становится линейно зависимым с другими уравнениями системы и его тоже следует из преобразованной системы уравнений исключить.

Преобразованная таким образом исходная система уравнений (8) примет следующий вид:

где , - квадратные матрицы размерности N-1, получаемые из матриц (9) вычеркиванием l-го столбца и l-й строки;

, - вектора-столбцы размерности N-1, получаемые из соответствующих аналогичных векторов-столбцов правых частей исходной системы уравнений (3.12) вычеркиванием l-й строки;

- вектор-столбец размерности N-1 разности d-составляющих токов источников для каждого i-го и одного l-го источников;

- вектор-столбец размерности N-1 разности q-составляющих токов источников для каждого i-го и одного l-го источников;

; - разности соответствующих составляющих токов i-го и l-го источников.

Главный определитель систем уравнений (10) уже тождественно не равен нулю, и неизвестные этих систем уравнений разности составляющих токов могут быть найдены. Зная разности составляющих токов между каждым i-м и одним l-м источниками, можно всегда определить разность составляющих между любыми k-м и m-м источниками:

;

Затем по выражениям (6) находятся суммы квадратов разностей составляющих токов и определяются значения коэффициентов матриц F^d и F^q по критерию минимума этих сумм.

Поясним определение оптимальных коэффициентов матриц и для случая параллельной работы трех преобразователей. Представим эти матрицы в виде:

Каждый элемент матриц (11) представлен разностью максимального диагонального элемента и некоторого приращения или . При этом, в соответствие с требованиями (3) и (7), должны выполняться условия равенства нулю сумм коэффициентов каждой строки и каждого столбца матриц:

Тогда, при переходе от значений составляющих токов источников к разностям составляющих токов относительно составляющих тока третьего источника, системы уравнений (10) примут следующий вид:

Решив системы уравнений (13) для d- или q-составляющих разностей токов и определив по (11) разности составляющих второго и третьего источников, по выражениям (6) определим:

Полученные аналитические зависимости сумм квадратов разностей составляющих токов источников содержат в числителе комбинацию эталонных сигналов, значения которых не могут варьироваться, а однозначно задают параметры выходного напряжения при независимой работе и изменяются незначительно, а знаменатель - комбинацию изменений диагональных коэффициентов. Эти параметры могут варьироваться и задают структуру и параметры распределяющих нагрузку токовых функций (2). Для минимума функций (14) их знаменатели должны принимать максимальные значения.

Анализ поведения функций знаменателей (14), представляющих собой функции второго порядка нескольких аргументов, показывает, что максимум знаменателя и соответственно минимум функций (14) достигается в крайних диапазонах изменения приращений их аргументов. Поэтому, если принять ; и считать ; (или ; ), то согласно выражениям (12), получим ; (или ; ). Тогда матрицы и примут вид:

или

Если принять ; и считать ; (или то согласно выражениям (12) получим ; (или ; ). Тогда матрицы и примут вид:

или

Полученные структуры матриц показывают, что максимальной равномерностью загрузки источников при параллельной работе обладают структуры, использующие разность d- или q-составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность при формировании соответствующих суммарных сигналов используется только один раз.

Для способа-прототипа значения соответствующих приращений коэффициентов матриц имеют значения ; ; ; ; ; .

Ниже приведена таблица № 1, в которой сравниваются способ-прототип, в котором разностный сигнал по составляющим токов источников представляет собой разность составляющих выходного тока источника и составляющих тока нагрузки, деленного на число параллельно работающих источников, и предлагаемый способ для двух, трех и четырех параллельно работающих источников.

Таблица № 1
N	Исходные уравнения: Способ-прототип Предлагаемый способ	Суммы , : При способе-прототипе При предлагаемом способе
2
3

4

При параллельной работе двух источников эффективность предлагаемого способа (сравнение значений и ) в 4 раза выше, чем в способе-прототипе, при работе трех источников - в три раза, а при параллельной работе четырех источников - от двух (первые слагаемые) до четырех (вторые слагаемые) раз.

Повышение равномерности распределения тока нагрузки между источниками достигается за счет использования в каждом источнике разностей составляющих токов только двух источников, что исключает снижение эффективности регулирования по параметрам токов в результате взаимной компенсации разностей составляющих токов противоположных знаков.

Таким образом, предложенный векторный способ управления параллельно работающими источниками повышает стабильность амплитуды и фазы напряжения на общей нагрузке и равномерность распределения составляющих тока между параллельно работающими источниками.