способ электрического каротажа обсаженных скважин

Формула изобретения

1. Способ электрического каротажа обсаженных скважин с пятиэлектродным зондом, выполненным в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины трех измерительных электродов и установленных за их пределами симметрично относительно среднего измерительного электрода двух токовых электродов, в которые поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока, и при каждой из подач тока через заданное время после его каждой переполюсовки измеряют потенциал электрического поля среднего измерительного электрода и первую разность потенциалов между крайними измерительными электродами; на основе указанных измеренных электрических сигналов при равенстве нулю результирующей от суммарного действия токов обоих токовых электродов разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами определяют электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород;

отличающийся тем, что дополнительно измеряют первую разность электрических потенциалов между одним из крайних измерительных электродов и центральным при каждой из подач электрического тока в оба токовые электрода;

двуполярные импульсы тока задают с частотой 0,25 Гц и менее;

измеренные электрический потенциал, его первые разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают с частотой квантования 5 Гц и более, причем начало оцифровки первых разностей потенциалов и токов осуществляют не ранее чем через 0,4 с после переполюсовки тока, а начало оцифровки потенциала - не ранее чем через одну секунду;

значение каждого кванта оцифровки всех сигналов, находящегося под своим номером в зоне положительного полупериода двуполярного импульса тока, вычитают из значения кванта оцифровки, находящегося под тем же номером в зоне отрицательного полупериода;

значение каждого полученного разностного кванта оцифровки электрического потенциала и его первых разностей, следующего под тем или иным номером, делят на безразмерный модуль значения кванта тока соответствующего номера;

полученные значения массивов всех оцифрованных разностных и пронормированных на модули токов квантов электрического потенциала и его первых разностей фильтруют с помощью высокочастотного фильтра для минимизации влияния тепловых шумов, теллурических токов и резко выделяющихся значений;

каждые отфильтрованные группы квантов потенциала и его первых разностей и группы квантов токов соответственно суммируют, осредняют и, используя их, определяют удельное электрическое сопротивление р_n окружающих скважину пластов горных пород по формуле



где _z - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное между крайними измерительными электродами зонда M ₁ и M₂;

к - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения



U_N(I_A1), U_N(I _A2) - потенциалы электрического поля центрального измерительного электрода зонда после их цифровой фильтрации и осреднения соответственно, зависящие от токов первого A₁ и второго A₂ токовых электродов зонда;

U_M1N(I_A1), U_M1N(I_A2) - измеряемые одним измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайним измерительным электродом M₁ и центральным N после их цифровой фильтрации и осреднения соответственно, зависящие от токов первого A₁ и второго A₂ токовых электродов зонда;

U_M1M2(I_A1), U_M1M2(I_A2) - измеряемые одним измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами M₁ и M₂ после их цифровой фильтрации и осреднения соответственно, зависящие от токов первого A₁ и второго A₂ токовых электродов зонда;

I_A1 I_A2 - токи токовых электродов зонда A₁ и A₂;

|I_A1|, |I_A2| - безразмерные модули токов I_A1, I_A2;

k - геометрический коэффициент зонда.

2. Способ электрического каротажа обсаженных скважин по п.1, отличающийся тем, что геометрический коэффициент зонда k определяют при помощи математической сеточной модели.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области геофизических исследований скважин и предназначено для определения удельного электрического сопротивления горных пород, окружающих обсаженную металлической колонной скважину.

Известен способ электрического каротажа обсаженных скважин на основе двухполюсного симметричного пятиэлектродного зонда, где измеряют потенциал электрического поля, его первую и вторую разности (Кашик А.С., Рыхлинский Н.И. и др. Способ электрического каротажа обсаженных скважин. Патент № 2176802 от 20.02.2001. Бюл. № 34. 2001.) [1]. При исследовании этим способом исключаются связанные с непостоянством погонного электрического сопротивления обсадной колонны искажения за счет поддержания тока в токовых электродах зонда такой величины, которая вызывает появление экстремума электрического потенциала в точке его измерения. Недостатком этого способа является то, что при подаче тока в токовые электроды зонда силовой кабель проходит мимо электрических линий приемных электродов. Из-за этого возникает индукционная наводка на приемные цепи, что существенно снижает динамический диапазон измерения удельных электрических сопротивлений окружающих колонну пластов горных пород до 25 Ом·м с погрешностью выше 10%.

Известен способ электрического каротажа обсаженных скважин на основе двухполюсного симметричного пятиэлектродного зонда (Кашик А.С., Рыхлинский Н.И. и др. Способ электрического каротажа обсаженных скважин. Патент № 2229735 от 22.04.2003. Бюл. № 15. 2004.) [2], где эти индукционные наводки устраняются. Но этим способом поддержание экстремума потенциала осуществляется при помощи расположенного в скважинном приборе автоматического аналогового автокомпенсатора, который управляется там же в скважинном приборе полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, связанных с тепловыми шумами, индукционными наводками, теллурическими токами, контактными электродными потенциалами и др., что приводит к неустойчивой работе этого автокомпенсатора и делает недоступным контроль за его работой. Поэтому этот способ не нашел применения в практике каротажа обсаженных скважин.

Отметим, что любой способ электрического каротажа обсаженных сплошной металлической колонной скважин поставлен в условия работы с полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, если последние не подавлять.

Отметим также, что упомянутые выше способы основаны на дифференциальном измерении между двумя парами измерительных электродов зонда второй разности электрических потенциалов либо при помощи состоящего из двух одинаковых электрических сопротивлений моста (первый вариант), либо при помощи раздельного измерения обеих разностей электрических потенциалов двумя отдельными измерителями с последующим вычитанием на выходе их показаний (второй вариант). Причем второй вариант обладает еще и тем недостатком, что технически трудно создать два усилителя с одинаковым и стабильным коэффициентом усиления, пригодных для дифференциального измерения второй разности потенциалов.

Такие способы измерения второй разности электрических потенциалов в принципе допустимы в каротаже обсаженных скважин при условии сохранения постоянства линейной базы между обеими парами измерительных электродов. Но поскольку измерительные электроды устройств электрического каротажа обсаженных скважин построены в виде прижимных конструкций, а диаметр обсадной колонны непостоянен, например, из-за ее вздутия после перфорации или из-за особенностей технологии ее проката, то при изменении диаметра прижима электродов расстояние межу их парами может меняться на величину до одного сантиметра. Поскольку удельное сопротивление колонны и удельное сопротивление окружающих ее пород отличается в 10⁷ раз и более, то такое изменение расстояния между измерительными электродами при дифференциальном измерении второй разности электрических потенциалов может привести к погрешности, многократно превышающей допустимую.

В предложенном способе решается задача исключения этих помех на фоне полезных измеряемых сигналов и, как следствие этого, решается задача повышения динамического диапазона определения истинного удельного электрического сопротивления окружающих скважину пластов горных пород свыше 100 Ом·м с погрешностью измерения до 5%.

Этот технический результат достигается тем, что в способе электрического каротажа обсаженных скважин с пятиэлектродным зондом, выполненным в виде последовательно и равноудаленно расположенных вдоль оси скважины трех измерительных электродов и установленных за их пределами симметрично относительно среднего измерительного электрода двух токовых электродов, в которые поочередно подают двуполярные прямоугольные импульсы постоянного электрического тока, и при каждой из подач тока через заданное время после его каждой переполюсовки измеряют потенциал электрического поля среднего измерительного электрода и первую разность потенциалов между крайними измерительными электродами; на основе указанных измеренных электрических сигналов при равенстве нулю результирующей от суммарного действия токов обоих токовых электродов разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами определяют электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород; согласно изобретению, дополнительно измеряют первую разность электрических потенциалов между одним из крайних измерительных электродов и центральным при каждой из подач электрического тока в оба токовых электрода;

двуполярные импульсы тока задают с частотой 0,25 Гц и менее; измеренные электрический потенциал, его первые разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают с частотой квантования 5 Гц и более, причем начало оцифровки первых разностей потенциалов и токов осуществляют не ранее чем через 0,4 секунды после переполюсовки тока, а начало оцифровки потенциала - не ранее, чем через одну секунду; значение каждого кванта оцифровки всех сигналов, находящегося под своим номером в зоне положительного полупериода двуполярного импульса тока, вычитают из значения кванта оцифровки, находящегося под тем же номером в зоне отрицательного полупериода;

значение каждого полученного разностного кванта оцифровки электрического потенциала и его первых разностей, следующего под тем или иным номером, делят на безразмерный модуль значения кванта тока соответствующего номера;

полученные значения массивов всех оцифрованных разностных и пронормированных на модули токов квантов электрического потенциала и его первых разностей фильтруют с помощью высокочастотного фильтра для минимизации влияния тепловых шумов, теллурических токов и резко выделяющихся значений;

каждые отфильтрованные группы квантов потенциала и его первых разностей и группы квантов токов, соответственно, суммируют, осредняют и, используя их, определяют удельное электрическое сопротивление _n окружающих скважину пластов горных пород по формуле

где

_z - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное

между крайними измерительными электродами зонда M₁ и M₂,

к - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения

U_N(I_A1), U_N (I_A2) - потенциалы электрического поля центрального измерительного электрода зонда после их цифровой фильтрации и осреднения, соответственно, зависящие от токов первого А ₁ и второго A₂ токовых электродов зонда;

U_M1N(I_A1), U_M1N(I_A2) - измеряемые одним измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайним измерительным электродом M₁ и центральным N после их цифровой фильтрации и осреднения, соответственно, зависящие от токов первого A₁ и второго A₂ токовых электродов зонда;

U_M1M2(I_A1), U_M1M2(I_A2) - измеряемые одним измерителем первые разности потенциалов электрического поля между крайними измерительными электродами M₁ и M₂ после их цифровой фильтрации и осреднения, соответственно, зависящие от токов первого А₁ и второго A₂ токовых электродов зонда;

I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда A₁ и А₂ ;

- безразмерные модули токов I_A1, I_A2 ;

k - геометрический коэффициент зонда.

Также технический результат достигается тем, что в способе электрического каротажа обсаженных скважин, согласно изобретению, геометрический коэффициент зонда k определяют при помощи математической сеточной модели.

Изобретение поясняется чертежами, где на фиг.1 представлена блок-схема устройства, реализующего предложенный способ. Здесь 1 - обсадная колонна; 2 - окружающие скважину пласты горных пород; 3 - M₁ и 4 - N - электроды измерительного датчика первой разности электрических потенциалов между этими электродами; 3 - M₁ и 5 - M₂ - электроды измерительного датчика первой разности электрических потенциалов между этими электродами; 6 - А₁ и 7 - А₂ - токовые электроды зонда, расположенные за пределами измерительных электродов симметрично относительно центрального измерительного электрода N. 8 - цифровой измеритель первой разности электрических потенциалов, вход которого подключен к крайним измерительным электродам зонда M₁ и M₂. 9 - цифровой измеритель первой разности электрических потенциалов, вход которого подключен к крайнему измерительному электроду зонда M₁ и к центральному измерительному электроду N. 10 - цифровой измеритель электрического потенциала центрального измерительного электрода зонда N, измеряемого относительно удаленного электрода 17 - N _уд, который подключают к верхнему концу обсадной колонны 1; 11 и 13 - шунты в цепях токовых электродов 6 - А₁ и 7 - А₂ зонда для измерения силы токов, текущих через эти электроды. 12 и 14 - цифровые измерители токов, текущих через электроды 6 - А₁ и 7 - А₂. 15 - управляемый с дневной поверхности переключатель тока в токовые электроды 6 - A₁ и 7 - A₂ зонда. 16 - скважинное электронное устройство для телеметрической передачи по кабелю в наземное электронное устройство - 21 данных цифровых измерений с выходов цифровых измерителей 8, 9, 10, 12 и 14. 18 - наземный источник питания двуполярными прямоугольными импульсами постоянного тока, питающий токовые электроды зонда током около пяти ампер. 19 - наземное программируемое устройство для управления переключателем 15 тока и его подачи в токовые электроды 6 - А₁ и 7 - A₂. 20 - обратный токовый электрод В, заземляемый в произвольной точке на дневной поверхности. 22 - процессор, служащий для управления скважинным прибором, для обработки и фильтрации всех измеряемых сигналов и для вычисления удельного электрического сопротивления окружающих обсаженную скважину пластов горных пород. Частота оцифровки АЦП в данном примере конкретного выполнения равна 5 Гц. 23 - жила кабеля для соединения удаленного электрода N_уд (устье обсадной колонны) со входом измерителя потенциала 10. 24 - токовая жила кабеля. 25 - жила кабеля для передачи в наземное электронное устройство данных цифровых измерений от скважинного электронного устройства - 16.

На фиг.2-а дана схема распространения электрического тока между токовыми электродами A₁ и A₂ при равенстве нулю первой разности

электрических потенциалов U(I_A1, I_A2) между крайними измерительными электродами М₁ и М₂. На фиг.2-б дан график распределения электрического потенциала вдоль обсадной колонны от действия тока I_A1 от токового электрода А₁ . На фиг.2-в дан график распределения электрического потенциала вдоль обсадной колонны от действия тока I_A2 токового электрода A₂ с учетом масштабирующего коэффициента фокусировки к, полученного из условия равенства нулю первой разности потенциалов U(I_A1, I_A2) между крайними измерительными электродами М₁ и М₂.

Как уже отмечалось выше, любой вариант способа электрического каротажа обсаженных сплошной металлической колонной скважин поставлен в условия работы с полезными сигналами в нановольтовом диапазоне, которые во много раз ниже сигналов-помех, среди которых являются: помехи, связанные с изменением расстояния между измерительными электродами зонда из-за изменения внутреннего диаметра обсадной колонны и как следствие этого изменения угла наклона рычагов прижимных контактов этих электродов; помехи, связанные с непостоянством погонного электрического сопротивления обсадной колонны; помехи, связанные с непостоянством тока питания токовых электродов зонда, вызванного как с недостаточной для работы в нановольтовом диапазоне стабильностью источника питания, так и с непостоянством электрического сопротивления токовой цепи; помехи, связанные с индукционными наводками питающих токовые электроды зонда линий на линии измерительных электродов зонда; помехи, связанные с контактными электродными потенциалами; тепловые помехи; теллурические помехи; случайные импульсные помехи.

Для борьбы с указанными выше помехами измеренные электрический потенциал, его первые разности и токи обоих токовых электродов оцифровывают с частотой квантования 5 Гц и более.

Также для успешной фильтрации полезных сигналов от тепловых, теллурических и других случайных помех требуется высокая частота питания токовых электродов зонда, но она не может быть выше 0,25 Гц из-за влияния индукционных наводок. Для исключения искажающего влияния индукционных наводок, которые имеют место при совмещении токовых и измерительных линий, предпочтительно питание токовых электродов зонда осуществлять знакопеременными прямоугольными импульсами постоянного тока, где помехи, связанные с индукционными наводками, через некоторое время после переполюсовки прямоугольных импульсов постоянного тока исчезают (см. [2]). При этом измерение и оцифровку сигналов в измерительных цепях необходимо начинать после затухания выбросов, связанных с процессом переключения тока в токовых электродах зонда (отметим, что в каждом прямоугольном импульсе тока размещается 10 квантов оцифровки при частоте квантования 5 Гц и частоте знакопеременных прямоугольных импульсов постоянного тока 0,25 Гц). Интервал времени между переключением тока и началом измерения сигналов первых разностей потенциалов, как показали экспериментальные исследования, зависит от длины расположенных совместно одна с другой токовой и измерительной линий. Этот интервал составляет при измерении первых разностей потенциалов не менее 0.4 секунды (что при частоте квантования 5 Гц соответствует двум квантам оцифровки), так как токовая и измерительные линии первых разностей потенциалов совмещены всего лишь в интервале несколько метров, равном длине измерительных линий первых разностей. Во избежание искажающего влияния индукционных наводок на результаты измерения первых разностей потенциалов информацию от этих двух квантов оцифровки не используют.

При измерении потенциала этот интервал составляет уже не менее одной секунды (что соответствует пяти квантам оцифровки при той же частоте квантования 5 Гц), так как токовая и измерительная линии в этом случае совмещены в интервале несколько тысяч метров, то есть на всю длину каротажного кабеля, соединяющего скважинный прибор с наземными устройствами. Исходя из вышесказанного, наиболее оптимальной является частота двуполярных прямоугольных импульсов тока 0,25 Гц и менее.

Для устранения контактных потенциалов электродов зонда значение каждого кванта оцифровки всех сигналов, находящегося под своим номером в зоне положительного полупериода двуполярного импульса тока, вычитают из значения кванта оцифровки, находящегося под тем же номером в зоне отрицательного полупериода.

Для минимизации влияния нестабильности тока питания токовых электродов значение каждого полученного разностного кванта оцифровки электрического потенциала и его первой и второй разностей, следующего под тем или иным номером, делят (нормируют) на безразмерный модуль значения кванта тока соответствующего номера.

Учитывая, что экранирование зонда высокопроводящей обсадной колонной понижает сигналы второй разности до нановольтовых уровней на входе усилителя второй разности потенциалов, приходится применять меры борьбы с тепловыми помехами, которые являются одними из наиболее интенсивных помех. Подавление влияния тепловых помех так же осуществляют путем высокочастотной фильтрации квантов оцифровки измеряемых сигналов.

Полученные значения массивов всех оцифрованных разностных и пронормированных на модули токов квантов электрического потенциала, его первой и второй разностей фильтруют с помощью высокочастотного фильтра для минимизации влияния тепловых шумов, теллурических токов и резко выделяющихся значений. Высокочастотная фильтрация осуществляется следующим образом. Из каждого следующего с частотой 0,25 Гц периода выделяют разностные и пронормированные на модули токов кванты с одним и тем же номером и их фильтруют, например, методом медианы распределения (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. «Наука». Москва. 1974. Стр.545) [3]. После этой фильтрации остается по одному отфильтрованному кванту под своим порядковым номером потенциала и его первых разностей и тока независимо от количества периодов подачи прямоугольных импульсов тока.

После этого каждые оставшиеся отфильтрованные кванты потенциала и его первых разностей и кванты токов соответственно суммируют между собой и осредняют, то есть, полученные суммы делят на количество суммируемых квантов.

Рассмотрим также принцип исключения искажающего влияния непостоянства электрического сопротивления обсадной колонны.

В каротаже при решении газонефтеразведочных задач исследуемая среда аппроксимируется как двумерно неоднородная по координатам z и r. Вместе с тем, скважина не является идеальным линейным электродом, т.е. ее линейное электрическое сопротивление _z вдоль координаты z между крайними измерительными электродами непостоянно ( _z const) и может меняться от одного участка к другому в несколько раз.

Поместим в скважину, в точку А, источник, от которого в исследуемую среду подводится электрический ток I, и определим распределение электрического потенциала вдоль ее оси. Известно [1], что

и только при условии, что _r/ _z>>1,

где

U(z) - электрический потенциал в скважине в точке наблюдений с координатой z;

I_z(z) - электрический ток через поперечное сечение скважины с этой же координатой;

J_r(z) - ток, стекающий со стенки скважины в окружающую породу на единицу интервала глубин (линейная плотность тока с размерностью [А/м]);

_r - электрическое сопротивление, оказываемое средой току J_r(z);

_z - (как уже отмечалось выше) электрическое сопротивление отрезка скважины между крайними измерительными электродами току осевого направления, функционально зависящее от координаты z вследствие непостоянства геометрических и других параметров скважины.

Выделим отрезок столба скважины в точке z с высотой z и с центром в точке наблюдения (средний измерительный электрод N). К замкнутой поверхности этого цилиндрического отрезка применим уравнение непрерывности вектора плотности тока , взятое в интегральной форме, т.е.

Поверхность S состоит из оснований цилиндра S_p и S_q и его боковой поверхности S _b. Следовательно, левая часть уравнения (3) представляет сумму трех потоков

таким образом, согласно (3), имеем

откуда I_z(z)/ z=-J_r(z)+о(1) и в пределе при z 0:

Продифференцируем выражение (1) по z, учитывая, что _z есть функция электрического сопротивления ствола скважины, изменяющегося в реальной скважине с изменением координаты z, т.е. _z= _z(z) const:

Подставив в уравнение (6) равенства (2) и (5), получим уравнение распределения потенциала источника вдоль оси скважины с непостоянным вдоль ее оси электрическим сопротивлением _z [1]

Анализ уравнения (7) показывает, что измерение электрического потенциала и его второй производной не определяет искомое соотношение _z/ _r ввиду присутствия в этом уравнении члена d _z/dz, сильно зависящего от изменчивости электрического сопротивления ствола скважины.

Способ электрического каротажа [1], на результаты измерений которого практически не влияют непостоянство погонного электрического сопротивления колонны, отличается тем, что благодаря применению соответствующих технических приемов и средств, кривая распределения потенциала вдоль оси скважины приобретает экстремум в области измерительных электродов (в области координаты z=z_N), т.е. dU(z_N )/dz=0. Следовательно, из уравнения (7) исключается член, содержащий неопределенную величину d _z/dz, и это уравнение в точке z=z_N принимает следующий вид:

откуда

На основании уравнения (9), измерив электрическое сопротивление отрезка колонны между крайними измерительными электродами, потенциал и его вторую производную в точке с координатой z _N при наличии там экстремума, можно определить искомое электрическое сопротивление окружающих скважину пластов горных пород _r.

Достижение экстремума потенциала в месте нахождения измерительных электродов осуществляется при помощи двух источников А₁ и A₂, расположенных с обеих сторон на одинаковом расстоянии от среднего электрода N (точка измерения), и подбора в них токов таких величин, чтобы разность потенциалов между двумя симметричными относительно N электродами M₁ и М₂ равнялась нулю, т.е.

Достижение экстремума в точке измерения z=z_N означает исключение осевой составляющей тока I_z(z_N), которая в скважине, при возбуждении исследуемой среды однополюсным источником, многократно больше радиальной составляющей J_r(z_N). На практике для измерения сопротивления _r вместо второй производной потенциала из (9) используют пропорциональную ей вторую конечную разность потенциалов

Таким образом, способом электрического каротажа обсаженных скважин можно определять сопротивление _r при условии фокусировки тока в месте приема сигнала, т.е. если в центре зонда в точке электрода N обеспечивать поддержание экстремума потенциала электрического поля U(z)(dU _N/dz=0). Согласно закону Ома в этой точке осевая составляющая плотности тока вдоль оси скважины равна нулю

Реализация предлагаемого способа электрического каротажа осуществляется на основе определения удельного электрического сопротивления _n окружающих обсаженную скважину пластов горных пород по формулам (9) и (10), т.е.

при выполнении условия равенства нулю первой результирующей от действия обоих токовых электродов разности электрических потенциалов U(I_A1,I_A2) между крайними измерительными электродами М₁ и М₂, где

U_N(z_N) и ²U_N(z_N) - соответственно, электрический потенциал поля электрода N и вторая разность электрических потенциалов на участке электропроводящего цилиндра между внешними измерительными электродами М₁ М₂ при равенстве нулю первой результирующей разности потенциалов между этими электродами, вольты;

k - геометрический коэффициент зонда, метры.

При цифровой регистрации с учетом необходимой из-за нестабильности тока питания токовых электродов зонда нормировки измеряемых оцифрованных квантов сигналов на модули соответствующих квантов оцифровки тока питания токовых электродов зонда формула (11) примет вид

где

к - коэффициент фокусировки, определяемый из условия необходимости равенства нулю результирующей нормированной разности потенциалов между крайними измерительными электродами зонда из уравнения

U_N(I_A1), U _N(I_A2) - соответственно, зависящие от токов первого А₁ и второго А₂ токовых электродов зонда потенциалы электрического поля центрального измерительного электрода зонда, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

U(I_A1), U(I_A2), ²U(I_A1), ²U(I_A2) - соответственно, зависящие от токов первого А₁ и второго A₂ токовых электродов зонда первые и вторые разности потенциалов электрического поля, полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

I_A1, I_A2 - токи токовых электродов зонда A₁ и A₂;

- безразмерные модули токов I_A1, I_A2 , полученные после суммирования и осреднения отфильтрованных их квантов;

k - геометрический коэффициент зонда.

_z - электрическое сопротивление участка скважины, измеренное между крайними измерительными электродами зонда.

Электрическое сопротивление _z участка колонны между крайними измерительными электродами зонда обычно определяют по формуле

Удельное электрическое сопротивление _n в данном примере конкретного выполнения получено из формулы (12). Как уже отмечалось выше, эта формула выведена из предпосылки, что результирующая осевая составляющая тока, текущего вдоль высокопроводящей металлической колонны между измерительными электродами 3 - M₁ и 5 - M₂, равна нулю. Благодаря этому, в частности, искажающее влияние непостоянства электрического сопротивления колонны на результаты измерения отсутствует, и процессор после обработки сигналов определяет по формуле (12) истинное сопротивление пластов, что подтверждено моделированием на математических моделях.

Но, как отмечалось выше, способы, основанные на дифференциальном измерении между двумя парами измерительных электродов зонда второй разности электрических потенциалов как при помощи состоящего из двух одинаковых электрических сопротивлений моста, так и при помощи раздельного измерения обеих разностей электрических потенциалов двумя отдельными измерителями с последующим вычитанием на выходе их показаний, не обладают необходимой точностью измерения этой разности в условиях, когда отношение удельного электрического сопротивления окружающих колонну пластов горных пород к ее сопротивлению составляет 10⁷ раз и более (на практике такое соотношение существует всегда). Поэтому в предлагаемом способе из формулы (12) надо исключить члены, содержащие вторые разности потенциалов ²U(I_A1) и ²U(I_A2). Для этого воспользуемся фиг.2 и формулой (13), откуда следует, что при использовании коэффициента к

Выделим из формулы (12) знаменатель, содержащий дифференциально измеряемые вторые разности потенциалов ²U(I_A1) и ²U(I_A2) для упрощения анализа будем считать, что токи и равны единице). Тогда с учетом формул (10) и (15-17):

Теперь с учетом (18) формула (12) для определения удельного электрического сопротивления _n примет вид:

Формула (19) количественно для определения удельного электрического сопротивления _n не отличается от формулы (12), но качественно она отличается тем, что в ней заменены дифференциально измеряемые вторые разности потенциалов ²U(I_A1) и ²U(I_A2) на интегрально измеряемые одним и тем же измерителем 9 (фиг.1) первые разности потенциалов U_M1N(I_A1) и U_M1N(I_A2) между одним из внешних измерительных электродов M₁ и центральным N. Благодаря этому значительно повышается точность определения истинного удельного электрического сопротивления _n. При условии использования высокостабильного источника тока питания токовых электродов зонда, когда токи I _A1=I_A2=Const, формула (19) упрощается и принимает вид:

В предлагаемом способе геометрический коэффициент зонда k и диапазон линейности между истинным удельным электрическим сопротивлением _n и показаниями устройства, созданного по этому способу, определяют при помощи сеточной математической модели (В. Друскин, Л. Книжнерман. Метод решения прямых задач электрокаротажа и электроразведки на постоянном токе. Изв. АН СССР, сер. «Физика Земли», 1987, № 4, с.63-71) [4], находя при заданных _z, _n, I_A1 и I_A2 значения электрических потенциалов U_N(I_A1), U _N(I_A2) и их разностей U_M1N(I_A1),

U_M1N(I_A2), U_M1M2(I_A1), U_M1M2(I_A2), которые подставляют в формулу (19).

Устройство, созданное на основе предлагаемого способа, испытано в скважинах. Погрешность определения удельного электрического сопротивления _n при каротаже обсаженных скважин составляет не более 5%.