способ измерения радиальной скорости воздушной цели в режиме перестройки несущей частоты от импульса к импульсу по случайному закону при пониженном отношении сигнал-шум

Формула изобретения

Способ измерения радиальной скорости воздушной цели в режиме перестройки несущей частоты от импульса к импульсу по случайному закону при пониженном отношении сигнал-шум, заключающийся в том, что количество импульсных сигналов, равное количеству используемых частот излучения, в пачке сигналов с перестройкой частоты выбирают равным 2^k, где k - целое число, принимающее значение от 6 до 8, время t на излучение пачки сигналов с перестройкой частоты выбирают не более интервала угловой корреляции Т_ук поворота воздушной цели в полете, составляющего величину 5 мс, используют при излучении импульсов с перестройкой частоты случайный закон изменения частоты, для чего в оперативном запоминающем устройстве формируют последовательность величин частот, используемых в пачке сигналов с перестройкой частоты от f₀ до f₀ +F_пер с шагом f=F_пер/(N-1), где f₀ - основная несущая частота зондирующего сигнала сантиметрового диапазона, F _пер=150 МГц - диапазон, в котором осуществляется перестройка частоты от импульса к импульсу, N - число используемых частот, распределяют номера частот излучения по случайному закону, при котором время излучения t_n импульса на n-й частоте f₀+n f определяется по формуле



где Т_и - период повторения импульсов внутри пачки, выбираемый исходя из требования обеспечения однозначности отсчетов по доплеровской частоте во всем диапазоне возможных радиальных скоростей цели; - порядковый номер импульса на n-й частоте, принимающий значение от 1 до N, единожды повторяющееся в пределах пачки сигналов с перестройкой частоты, запоминают порядок использования частот при излучении, с помощью радиолокационной станции в течение интервала времени t излучают описанную выше пачку сигналов с перестройкой несущей частоты, принимают отраженные от цели сигналы на n-х частотах, где n - номер частоты сигнала, понижают частоты принимаемых сигналов до промежуточной, выделяют с помощью квадратурных фазовых детекторов квадратурные составляющие принятых сигналов, преобразовывают квадратурные составляющие в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей, преобразовывают каждый отраженный на n-й частоте сигнал в комплексную форму вида



где - амплитуда отраженного на n-й частоте сигнала; - фаза отраженного на n-й частоте сигнала; и - значения квадратурных составляющих принятого сигнала на n-й частоте, при понижении частоты принимаемых сигналов до промежуточной учитывают величину добавки n f, используемой при излучении сигнала на n-й частоте f ₀+n f, чтобы разность частот принятого на n-й частоте сигнала f₀+n f+F_{д n}, где F_{д n} - доплеровская частотная добавка отраженного сигнала на n-й частоте, обусловленная радиальной скоростью цели, и сигнала гетеродина (f₀-f_пр )+n f всегда определялась только величиной промежуточной частоты f_пр и соответствующей величиной доплеровской добавки F_{д n}, формируют вектор G из N элементов, записывают в n-й элемент вектора G комплексное значение отраженного на n-й частоте сигнала, формируют двумерную матрицу данных D из N строк и Z=2V_{p max}/dV+1 столбцов, где V_{p max} - максимально возможная радиальная скорость воздушной цели, выбираемая заблаговременно, dV - интервал дискретизации радиальной скорости, определяющий точность измерения радиальной скорости, записывают в элемент n-й строки z-го столбца матрицы данных D комплексную величину рассчитанную по формуле



где - комплексная величина n-го элемента вектора G; z - номер столбца матрицы данных D, получают матрицу данных D1 путем проведения обратного быстрого преобразования Фурье с комплексными векторами данных каждого столбца матрицы данных D, отличающийся тем, что для каждого z-гo столбца матрицы данных D1 рассчитывают коэффициент k_z по формуле



где - оценка дисперсии амплитуд z-го столбца сформированной матрицы данных D1, - оценка математического ожидания амплитуд z-го столбца сформированной матрицы данных D1, - оценка третьего центрального момента амплитуд z-го столбца сформированной матрицы данных D1, находят номер столбца k соответствующего наибольшему значению коэффициента k_z, с помощью найденного значения z_{max k} определяют оценку радиальной скорости цели по формуле



и принимают эту оценку в качестве измеренного значения радиальной скорости воздушной цели.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области радиолокации и предназначено для измерения радиальной скорости объекта при использовании режима перестройки несущей частоты от импульса к импульсу по случайному закону, исключающему негативное влияние прицельных по частоте помех.

Известен способ измерения радиальной скорости цели при использовании многочастотных сигналов [1], включающий излучение многочастотных сигналов, состоящих из двух частотных компонент, прием отраженных от цели сигналов двумя частотными каналами РЛС, понижение частоты принимаемых сигналов до промежуточной, усиление принятых сигналов, преобразование принятых сигналов на видеочастоту с помощью двух квадратурных фазовых детекторов, преобразование квадратурных составляющих сигналов в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей и проведение с ними алгоритмической обработки в цифровой вычислительной машине. При алгоритмической обработке в каждом k-м частотном канале находят комплексную сумму попарных произведений комплексно-сопряженных отсчетов отраженных сигналов одной частоты в смежных периодах повторения по формуле

,

где символ * означает операцию комплексного сопряжения;

k - номер частотного канала, причем k=1,2;

j - номер периода повторения многочастотного сигнала.

Затем в каждом частотном канале определяют фазовые аргументы

найденных сумм , которые являются доплеровскими сдвигами фаз сигнала за период повторения сигналов одинаковой частоты Т, вычисляют разность полученных фазовых аргументов ^(k) сумм в двух, отличающихся частотой излучения, каналах

= ⁽¹⁾- ⁽²⁾,

где ⁽¹⁾ и ⁽²⁾ - доплеровские сдвиги фаз отраженного сигнала за период повторения Т одночастотных сигналов в первом и втором каналах соответственно. Далее устраняют неоднозначность, связанную с возможностью получения величины разного знака, а затем по разности фаз вычисляют оценку радиальной скорости цели по формуле

,

где с - скорость распространения электромагнитных волн; T - величина периода повторения импульсов одной частоты (период одинаков в обоих частотных каналах);

f ⁽¹⁾ и f⁽²⁾ - величины частот зондирования в первом и втором канале соответственно.

Недостатком этого способа является невозможность измерения скорости цели в условиях применения прицельных по частоте помех. Применение одночастотного или двухчастотного сигнала с регулярной сменой частоты создает благоприятные условия для выявления используемой частоты излучения и постановки мощной помехи на выявленной частоте в следующих периодах повторения.

Известен способ измерения радиальной скорости воздушной цели в режиме перестройки частоты от импульса к импульсу [2], заключающийся в том, что количество импульсных сигналов, формируемых для излучения, выбирают равным количеству N используемых частот излучения, а число N выбирают равным 2^k, где k - целое число, принимающее значение от 6 до 8.

Время t на излучение пачки сигналов с перестройкой частоты выбирают не более интервала угловой корреляции T_ук поворота воздушной цели в полете при рысканиях, составляющего величину 5 мс. Отсюда период повторения импульсов T_и выбирается не более T_и=T_yк/(N-1).

С помощью радиолокационной станции в течение интервала времени t излучают пачку сигналов с перестройкой несущей частоты. При излучении импульсов с перестройкой частоты используют случайный закон изменения частоты, для чего в оперативном запоминающем устройстве формируют и предварительно запоминают последовательность величин частот, используемых в пачке от f₀ до f ₀+F_пер с шагом f=F_пер/(N-1), где f₀ - основная несущая частота зондирующего сигнала сантиметрового диапазона, F _пер=150 МГц - диапазон, в котором осуществляется перестройка частоты от импульса к импульсу. Распределяют номера частот излучения по случайному закону, при котором время излучения t_n импульса на n-й частоте f₀+n f определяется по формуле

где - порядковый номер импульса на n-й частоте, принимающий значение от 1 до N, единожды повторяющееся в пределах пачки сигналов с перестройкой частоты.

Принимают отраженные от цели сигналы на n-х частотах, где n - номер частоты сигнала, понижают частоты принимаемых сигналов до промежуточной. При понижении частоты принимаемых сигналов до промежуточной учитывают величину добавки n f, используемой при излучении сигнала на n-й частоте f ₀+n f, чтобы разность частот принятого на n-й частоте сигнала f₀+n f+F_{д n}, где F_{д n} - доплеровская частотная добавка отраженного сигнала на n-й частоте, обусловленная радиальной скоростью цели, и сигнала гетеродина (f₀-f_пр )+n f всегда определялась только величиной промежуточной частоты f_пр и соответствующей величиной доплеровской добавки F_{д n}.

Выделяют с помощью квадратурных фазовых детекторов квадратурные составляющие принятых сигналов. Преобразовывают квадратурные составляющие в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей. Преобразовывают каждый отраженный на n-й частоте сигнал в комплексную форму вида

,

где - амплитуда отраженного на n-й частоте сигнала;

- фаза отраженного на n-й частоте сигнала;

и - значения квадратурных составляющих принятого сигнала на n-й частоте.

Расставляют значения в порядке увеличения n. Для этого формируют вектор G из N элементов, записывая в n-й элемент вектора G комплексное значение отраженного на n-й частоте сигнала. Формируют двумерную матрицу D данных из N строк и Z=2V_{p max}/dV+1 столбцов, где V_{p max} - максимально возможная радиальная скорость цели, выбираемая заблаговременно, dV - интервал дискретизации радиальной скорости, определяющий точность измерения радиальной скорости, записывают в элемент n-й строки z-го столбца матрицы D комплексную величину , рассчитанную по формуле

,

где - комплексная величина n-го элемента вектора G; z - номер столбца матрицы D. Получают матрицу D1 путем проведения обратного быстрого преобразования Фурье с комплексными векторами данных каждого столбца матрицы D, в результате в каждом столбце получают дальностный портрет (ДлП) воздушной цели. При этом учитывают, что истинный информативный ДлП цели может быть сформирован только при точной фазовой фокусировке принятой реализации сигналов, т.е. при точном устранении фазовых сдвигов, обусловленных радиальном перемещением цели. При игнорировании негативного влияния фазовых сдвигов, обусловленных радиальным перемещением, ДлП получается размытым, т.е. не отражающим взаимного расположения рассеивающих центров поверхности цели в радиальным направлении. В этом случае ДлП имеет шумовую форму. Для поиска условий, при которых формируется информативный ДлП цели находят максимальное значение модуля комплексного сигнала в матрице D1 и делят комплексные величины всех элементов матрицы D1 на это значение, а затем рассчитывают величину энтропии данных Hz для каждого z-го столбца матрицы D1 по формуле

.

Определяют номер столбца z_{min H} , соответствующего наименьшему значению энтропии H_{z min} , на основании чего определяют оценку радиальной скорости цели по формуле

.

Найденную оценку принимают в качестве измеренного значения радиальной скорости цели .

Работоспособность данного способа зависит от интенсивности шума [2]. Высокие шумы искажают ДлП настолько, что энтропия элементов, представляющих вектор ДлП, становится случайной величиной. В работе [3] значение минимального отношения сигнал-шум (ОСШ) q_min, при котором допустимо измерение для N=const, определялось по 3000 реализациям. В качестве критерия возможности измерения V_p выбиралось выполнение условия, чтобы ошибка измерения в каждом опыте из 3000 не превосходила 10 м/с. В табл.1 приведены значения q_min, соответствующие различному числу N импульсов в пачке.

Табл.1.
Зависимость значения минимального отношения сигнал-шум от количества импульсов в пачке
N	64	128	256	512	1024
gmin, дБ	5	1,2	-1,4	-3,4	-5,5

Увеличение N приводит к уменьшению минимально допустимого отношения сигнал-шум и СКО ошибки измерения скорости.

Таким образом, существуют предельные значения уровня шума, ограничивающие применимость приведенного способа. Поэтому представляет интерес разработка способа, обеспечивающего достоверную оценку радиальной скорости при более низком отношении сигнал-шум по сравнению со способом [2].

Задачей изобретения является обеспечение измерения радиальной скорости сопровождаемой по угловым координатам и дальности воздушной цели в режиме перестройки несущей частоты от импульса к импульсу по случайному закону при пониженном отношении сигнал-шум.

Для решения данной задачи предлагается в известном способе [2, 3] вместо энтропии элементов ДлП, используемой для поиска значения скорости воздушной цели, использовать мультипликативный коэффициент, рассчитываемый по формуле

,

где - оценка дисперсии амплитуд z-го столбца матрицы D1,

- оценка математического ожидания амплитуд z-го столбца матрицы D1,

- оценка третьего центрального момента амплитуд z-го столбца матрицы D1.

Все остальные операции, отражающие сущность способа [2], целесообразно оставить без изменения.

Таким образом, усовершенствованный способ измерения может быть описан следующей совокупностью последовательных действий. В оперативном запоминающем устройстве формируют последовательность величин частот, используемых в пачке СПЧ, от f₀ до f₀+F_пер. Затем номера частот излучения распределяют по случайному закону, при котором время излучения t_n от начала пачки для импульса на n-й частоте f ₀+n f, где n - номер используемой частоты , определяется по формуле . Например, если в 15-м периоде излучен импульс на 7-й частоте, то при n=7. Порядок использования частот запоминается для последующей расстановки принятых сигналов в порядке линейного увеличения частоты. Величина T_и выбирается, исходя из требования обеспечения однозначности отсчетов по доплеровской частоте во всем диапазоне возможных радиальных скоростей цели [8], что в символьном виде выражается неравенством

F_и>F_{д max},

где - частота повторения импульсов внутри пачки;

F_{д max}=2V_{p max} (f₀+F_пер )/c - максимально возможная доплеровская частота цели.

В течение времени t, ограниченного интервалом угловой корреляции поворота воздушной цели T_ук, составляющим величину не более 5 мс [5, 6], излучают пачку 2^k импульсных СПЧ по случайному закону, где k - целое число, принимающее значение от 6 до 8. Число импульсных сигналов удобнее принять равным 2^k , так как в этом случае при обработке можно использовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье, что позволяет существенно уменьшить объем вычислений.

Далее предлагается принимать отраженные от цели сигналы на разных частотах f₀+n f+F_{д n}, где F_{д n} - доплеровская частотная добавка отраженного сигнала на n-й частоте, обусловленная радиальной скоростью цели, затем предлагается понижать частоту принимаемых сигналов до промежуточной f_пр+F_{д n}, где f_пр - величина промежуточной частоты, при этом учитывать величину добавки n f, используемой при излучении сигнала на n-й частоте f ₀+n f, чтобы разность частот f_{пр n} принятого на n-й частоте сигнала f₀+n f+F_{д n} и сигнала гетеродина (f₀-f _пр)+n f всегда определялась только величиной промежуточной частоты f_пр и соответствующей величиной доплеровской добавки F_{д n}

f_{пр n}=(f₀ +n f+F_{д n})-[(f₀-f_пр)+n f]=f_пр+F_{д n}.

Затем следует выделять с помощью квадратурных фазовых детекторов [7] квадратурные составляющие принятых сигналов, преобразовывать квадратурные составляющие в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей, преобразовывать каждый отраженный на n-й частоте сигнал в комплексную форму вида

.

Затем предлагается формировать вектор G из N элементов, записывать в n-й элемент вектора G комплексное значение отраженного сигнала на n-й частоте. При этом принятые сигналы внутри вектора G расставляют в порядке линейно-ступенчатого изменения частоты. После этого формируют двумерную матрицу D данных из N строк и Z=2V_{p max}/dV+1 столбцов. В элемент n-й строки z-го столбца матрицы D записывают комплексную величину , рассчитываемую по формуле

,

где - комплексная величина n-го элемента вектора G.

Далее предлагается путем проведения обратного быстрого преобразования Фурье с комплексными векторами данных каждого столбца матрицы D получать матрицу D1, а затем рассчитывать коэффициент k _z для каждого z-го столбца матрицы D1 по формуле

.

На конечном этапе находят находить номер столбца z_{max k}, соответствующего наибольшему значению коэффициента k_{z max}, с помощью которого определяют оценку радиальной скорости цели по формуле

.

и принимают эту оценку в качестве измеренного значения радиальной скорости воздушной цели.

Сущность способа, а именно сущность замены энтропии мультипликативным коэффициентом при измерении радиальной скорости воздушной цели в условиях понижения отношения сигнал-шум состоит в следующем.

Как известно, дисперсия случайной величины есть характеристика рассеивания, разбросанности величины около ее математического ожидания. В связи с этим она будет увеличивается в случае формирования информативного ДлП (появления в нем неразмытых откликов, по амплитуде превышающих шум ДлП) и будет минимальна при случайном и равномерном распределении комплексных амплитуд отраженных сигналов по номерам элементов ДлП. Такая ситуация наблюдается в случае несовпадения истинного значения радиальной скорости с одним из ее значений, используемых для фазирования векторов в столбцах матрицы D, так как при этом не происходит компенсации фазовых набегов, связанных с перемещением цели, а значит, нарушаются условия формирования информативного ДлП. Дальностный портрет в этом случае представляет собой некоторый вектор со случайно распределенными амплитудами (фиг.1).

Такое распределение комплексных амплитуд в несфазированном ДлП является аналогом шумового случайного процесса. Также известно, что третий центральный момент служит для характеристики асимметрии (или «скошенности») распределения. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то данный момент стремится к нулю, т.е. в случае формирования информативного ДлП (фиг.2) данный момент будет иметь максимальное значение.

Следует заметить, что размытые фазовым шумом дальностные портреты будут обладать свойством стационарности, т.е. постоянства числовых характеристик, извлекаемых из векторов их комплексных амплитуд.

Целесообразность использования одного обобщенного мультипликативного коэффициента объясняется, во-первых, удобством использования одного числового коэффициента вместо двух при алгоритмизации предлагаемого способа для реализации на ЭВМ, а во-вторых - повышением входного отношения сигнал-шум, при котором предложенный способ сохраняет работоспособность. При расчетах удобнее использовать мультипликативный коэффициент, так как в случае использования аддитивного коэффициента возникает необходимость в нормировке входящих в него слагаемых. На фиг.3, 4, 5 представлены соответственно зависимости энтропии, оценки дисперсии амплитуд z-го столбца матрицы D1, оценки третьего центрального момента амплитуд z-го столбца матрицы D1 от значения радиальной скорости. Проведенные расчеты показали, что, например, при отношении сигнал-шум 10 дБ для 128 импульсов в пачке коэффициент корреляции зависимостей энтропии и оценки дисперсии от значения радиальной скорости равен -0,99. Это означает, что данные функции имеют отрицательную корреляцию и высокую линейную зависимость.

Если из значений функций оценок энтропии и дисперсии, графики которых представлены на фиг.3 и 4, вычесть их средние значения, а затем все значения энтропии разделить на максимальное абсолютное значение энтропии, а значения оценки дисперсии - на максимальное значение дисперсии, то графики новых сформированных функций примут вид, представленный на фиг.6 и 7 соответственно. На фиг.8 представлен результат выполнения описанной выше операции вычитания среднего значения и деления на максимальное значение для функции оценок 3-го центрального момента. Результат почленного сложения функций нормированных значений оценок энтропии и дисперсии показан в графическом виде на фиг.9. Из фиг.9 видно, что разброс значений несоответствий функций находится в диапазоне ±3% по отношению к модулю максимального значения нормированных функций оценок энтропии и дисперсии (равного 1). Это в совокупности с высокой корреляцией функций оценок энтропии и дисперсии позволяет сделать вывод, что возможности энтропии и дисперсии для измерения радиальной скорости практически одинаковы. То есть в известном способе [2] измерение радиальной скорости по экстремальному значению энтропии можно (без потери точности) заменить на ее измерение по экстремальному значению дисперсии. Коэффициент корреляции зависимостей энтропии и оценки третьего центрального момента от значения радиальной скорости при отношении сигнал-шум 0 дБ для 128 импульсов в пачке имеет значение -0.45 и уменьшается с ростом интенсивности шумов.

Если из значений функций энтропии и оценки третьего центрального момента вычесть их средние значения, а затем все значения энтропии разделить на максимальное значение энтропии, а значения оценки третьего центрального момента - на максимальное положительное значение 3-го центрального момента (фиг.6, 8), и результирующие функции сложить, то результат данного сложения будет иметь графическую интерпретацию, показанную на фиг.10. Видно, что разброс значений несоответствий функций находится в диапазоне более ±65%. При этом на всех графиках (фиг.3, 4, 5) имеется всплеск (экстремум) в районе истинного значения радиальной скорости. При почленном перемножении значений функций оценок дисперсии и третьего центрального момента результат произведения на всех интервалах за исключением точек глобальных экстремумов (где аргумент функции близок к истинному значению радиальной скорости) всегда будет уступать по величине произведению этих функций в точке, соответствующей истинному значению радиальной скорости. Это, как показывают результаты математического моделирования, приводит к увеличению рабочего диапазона отношения сигнал-шум для предлагаемого способа.

Вариант зависимости коэффициента вектора ДлП от предполагаемого значения скорости приведен на фиг.11. График получен методом моделирования на ЭВМ. Оценка радиальной скорости в этом примере составила 100,3 м/с при истинной радиальной скорости объекта 100 м/с при отношении сигнал-шум 0 дБ для 128 импульсов в пачке. Моделирование показывает, что экстремальное значение коэффициента k_z в большей степени превышает среднее значение этого коэффициента, чем аналогичное превышение для энтропии в способе [2].

Существуют предельные значения уровня шума, ограничивающие применимость предложенного способа. Значение минимального отношения сигнал-шум q_min, при котором допустимо измерение V_p для N=const, определялось при математическом моделировании по 3000 реализациям. В качестве критерия возможности измерения V _p выбиралось выполнение условия, чтобы ошибка измерения в каждом опыте из 3000 не превосходила 10 м/с. В табл.2 приведены значения q_min, соответствующие различному числу импульсов в пачке N.

Табл.2.
Зависимости значения минимального отношения сигнал-шум от количества импульсов в пачке и выбранного способа извлечения информации
N	64	128	256	512	1024
q min, дБ (Энтропия)	5	1,2	-1,4	-3,4	-5,5
q min, дБ (Мультипликативный коэффициент)	3	-0,5	-2,9	-4,9	-7
qmin, дБ (Разность)	2	1,7	1,5	1,5	1,5

Анализ таблицы 2 позволяет сделать вывод об уменьшении минимально допустимого отношения сигнал-шум при использовании мультипликативного коэффициента k_z в среднем на q=1,5-2 дБ. Кроме того, при использовании мультипликативного коэффициента k_z повышается точность измерения радиальной скорости V_p. В табл.3 показаны значения среднеквадратического отклонения (СКО) ошибки измерения радиальной скорости в зависимости от количества импульсов в пачке, периода повторения импульсов, отношения сигнал-шум для выбранного способа извлечения информации о радиальной скорости при использовании мультипликативного коэффициента k_z.

В табл.4 показаны значения среднеквадратического отклонения (СКО) ошибки измерения радиальной скорости в зависимости от количества импульсов в пачке, периода повторения импульсов, отношения сигнал-шум для выбранного способа извлечения информации о радиальной скорости из ДлП при использовании энтропии

H_z.

Сравнительный анализ таблиц 3 и 4 позволяет сделать вывод об уменьшении СКО ошибки измерения скорости при N 256 на 15-20% при использовании коэффициента k_z вместо энтропии (фиг.12). При увеличении числа импульсов уменьшение СКО становится более весомым, достигая в некоторых случаях 50%.

Предложенный способ легко реализуем и имеет следующие достоинства: повышенная помехоустойчивость (увеличение до 40% по сравнению со способом [2]);

повышенная точность измерения радиальной скорости (увеличение до 50%) по сравнению с прототипом.

Предложенный способ, являясь развитием прототипа [2], является на настоящее время единственно реализуемым для построения систем измерения радиальной скорости цели в радиолокаторах с поимпульсной перестройкой несущей частоты.

Предложенный способ может найти применение:

в перспективных радиолокационных комплексах при скоростной селекции цели и построении систем селекции движущихся целей;

в алгоритмах фазовой фокусировки синтезируемых апертур в задачах радиовидения;

в алгоритмах распознавания воздушных целей по их по радиолокационным изображениям [9,10,11].

Источники информации

1. Патент РФ № 2166772. МПК⁷ G01S 13/58. Обнаружитель-измеритель многочастотных сигналов. / Попов Д.И., Белокрылов А.Г. Заявка № 2000105563. Приоритет 6.03.2000 г. Опубл. 10.05.2001 г.(аналог).

2. Патент РФ № 2326402. МПК⁷ G01S 13/58. Способ измерения радиальной скорости воздушной цели в режиме перестройки частоты от импульса к импульсу. / Савостьянов В.А., Майоров Д.А., Митрофанов Д.Г., Прохоркин А.Г. Заявка № 2007101537. Приотритет 17.01.2007. Опубл. 10.06.2008 г. БИПМ 2008. № 16. Ч.3 с.752 (прототип).

3. Майоров Д.А., Савостьянов В.А., Митрофанов Д.Г. Измерение радиальной скорости воздушных объектов в режиме перестройки частоты. // Измерительная техника, 2008. № 2. с.43-47.

4. Григорин-Рябов В.В. Радиолокационные устройства. - М.: Сов. радио, 1970. - 680 с.

5. Бартон Д.К., Вард Г.Р. Справочник по радиолокационным измерениям. Пер. с англ. / Под ред. М.М.Вейсбейна. - М.: Сов. Радио. 1976. - 392 с.

6. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. Т. 1. РЛС - информационная основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов. / Под ред. А.И.Канащенкова и В.И.Меркулова - М.: Радиотехника, 2006. - 656 с.

7. Справочник по радиолокации. / Под ред. М.И.Сколника. Пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1967. Т.1. Основы радиолокации. - 456 с.

8. Справочник по основам радиолокационной техники. / Под ред. Дружинина В.В. - М.: Воениздат, 1967. - 768 с.

9. Патент РФ № 2234110. МПК⁷ G01S 13/89. Способ построения двумерного радиолокационного изображения воздушной цели. / Митрофанов Д. Г., Бортовик В.В. и др. Заявка № 2003100255. Приоритет 24.01.2003 г. Опубл. 10.08.2004 г. БИПМ 2004. № 22.

10. Митрофанов Д.Г. Комплексный адаптивный метод построения радиолокационных изображений в системах управления двойного назначения. // Известия РАН. Теория и системы управления, 2006. № 1. с.101-118.

11. Митрофанов Д.Г., Силаев Н.В. Адаптивный многочастотный способ построения радиолокационного изображения флюктуирующей воздушной цели. // Радиотехника, 2002. № 1. с.53-60.