способ составления приливных карт

Формула изобретения

Способ составления приливных карт, включающий определение высоты прилива по гармонической составляющей волны, ограниченной по контуру акватории, задаваемой амплитудой, углом положения и периодом, и дальнейшую обработку, в котором высоту прилива определяют с учетом угловой скорости гармонической составляющей волны, при этом определяют вещественные плановые координаты точки акватории, направленные на восток и север соответственно, а значения высоты прилива гармонической составляющей волны в фиксированный момент времени определяют через проекцию точки на фазовую окружность, соответствующую данной высоте уровня моря, параметры которой определяют с учетом местоположения внутренних точек акватории и ее контура, а амплитуду колебаний гармонической составляющей волны определяют по значениям высоты прилива в точках с вещественными плановыми координатами для последовательного набора дискретных значений времени, по значению которой определяют время максимального уровня прилива, отличающийся тем, что формирование рядов наблюдений выполняют путем разложения спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот, декомпозиции исходного ряда подвергают преобразованиям посредством вейвлет Мейера, а оценку гармонических постоянных выполняют для каждого отдельного светила, при этом дополнительно выполняют оценку устойчивости гармонических постоянных, определяют приливные колебания непериодического характера, при построении изолиний определяют меру близости между двумя системами изолиний путем построения метрики Хаусдорфа, определяют временную и пространственную изменчивость возраста прилива между амфидромическими точками изолиний.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к области картографии, а именно к составлению приливных карт, полученных при инструментальном определении уровня моря, путем анализа приливных колебаний по временным рядам наблюдений и может быть также использовано при обработке временных рядов наблюдений в гидрометеорологии, а более конкретно относится к способам печатания, размножения, копирования и макетирования, а более конкретно к способам изготовления отдельных видов печатной продукции, например рисунков, а именно к изготовлению географических, морских или синоптических карт - преимущественно к составлению приливных карт.

Способ предназначен для изготовления приливных карт и позволяет повысить информационную достоверность приливных карт. Высоту прилива определяют с учетом угловой скорости гармонической составляющей волны. Определяют вещественные плановые координаты точки акватории, направленные на восток и север соответственно. Значения высоты прилива гармонической составляющей волны в фиксированный момент времени определяют через проекцию точки на фазовую окружность, соответствующую данной высоте уровня моря, параметры которой определяют с учетом местоположения внутренних точек акватории и ее контура. Амплитуду колебаний гармонической составляющей волны определяют по значениям высоты прилива в точках с вещественными плановыми координатами для последовательного набора дискретных значений времени, по значению которой определяют время максимального уровня прилива, в котором согласно изобретению формирование рядов наблюдений выполняют путем разложения спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот, а оценку гармонических постоянных выполняют для каждого отдельного светила, при этом дополнительно выполняют оценку устойчивости гармонических постоянных, определяют приливные колебания непериодического характера, при построении изолиний определяют меру близости между двумя системами изолиний, определяют временную и пространственную изменчивость возраста прилива между амфидромическими точками изолиний.

Известные способы составления приливных карт (Владимиров О.А., Титов В.Б. Опыт расчета котидальных карт с учетом интерференции приливных волн // Труды государственного океанографического института. Вып.37. Л., Гидрометеоиздат, 1959, с.155-176 [1], Михайлов В.Д. Оценка качества наблюдений над приливно-отливными течениями для вычисления гармонических постоянных адмиралтейским методом парной обработки // Труды государственного океанографического института. Вып.37. Л., Гидрометеоиздат, 1959, с.78-84 [2], Препаленский Ю.В., Ремезова М.В. Приведение уровней моря к единому нулю поста с исключением их вековых изменений // Труды государственного океанографического института. Вып.37, Л., Гидрометеоиздат, 1959, с.94-154 [3]) включают определение высоты прилива по вычислениям гармонических постоянных и расчетам амплитуд. Помимо трудоемкости вычислений, известные способы не обеспечивают необходимую точность, так как порядок вычисляемых амплитуд близок к самой точности вычислений, выполняемых известными способами. Кроме того, ими нельзя пользоваться при вычислении амплитуд для акваторий с явно выраженной конвергенцией энергии приливной волны. Посредством данных способов невозможно вычислить амплитуды на акваториях, где имеет место резкий перепад глубин, а фронт волны подходит к берегу под большим углом. Они не позволяют учесть количественное влияние силы Кориолиса на увеличение амплитуды, что снижает возможность более полного анализа приливов. Аналогичными недостатками обладают и технические решения, приведенные в источниках: SU 98804 А, 01.01.1954 [4], RU 2047221 C1, 27.10.1995 [5].

Известен также способ (Тимонов В.В. О климатическом анализе приливов // Труды государственного океанографического института. Вып.37, 1959, с.185-204 [6]), обеспечивающий получение надежных гармонических постоянных с исключением трудоемкой работы по гармоническому анализу с целью выявления недостоверных наблюдений и обеспечивающий наиболее достоверное определение гармонических постоянных и без больших затрат времени. Однако из-за того, что масштабы орбит двух смежных или нескольких близких районов с разными глубинами оказываются разными, то при сопоставлении отдельных районов могут появиться дополнительные погрешности, обусловленные тем, что частные результаты из разных сочетаний могут существенно расходиться между собой.

Выявленных недостатков лишен способ составления приливных карт, включающий определение высоты прилива гармонической составляющей волны, ограниченной по контуру акватории, задаваемой амплитудой, углом положения и периодом, и дальнейшую обработку, в котором высоту прилива определяют с учетом угловой скорости гармонической составляющей волны, при этом определяют вещественные плановые координаты точки акватории, направленные на восток и север соответственно, а значения высоты прилива гармонической составляющей волны в фиксированный момент времени определяют через проекцию точки на фазовую окружность, соответствующую данной высоте уровня моря, параметры которой определяют с учетом местоположения внутренних точек акватории и ее контура, а амплитуду колебаний гармонической составляющей волны определяют по значениям высоты прилива в точках с вещественными плановыми координатами для последовательного набора дискретных значений времени, по значению которой определяют время максимального уровня прилива (патент RU № 2254618 [7]). Техническим результатом известного способа составления приливных карт является сокращение трудоемкости изготовления приливных карт и повышение их достоверности.

Однако основной технический результат известных способов достигается за счет гармонического анализа исходных данных, сформированных в ряды наблюдений, включающих весь спектр частот фиктивных светил, т.е. оценка гармонических постоянных по таким рядам осуществляется сразу для всего набора частот, что не позволяет разделить приливные колебания от неприливных, что снижает устойчивость и точность оценки гармонических постоянных, по которым строятся изолинии.

Кроме того, в последнее время для анализа и визуализации геопространственной информации широкое распространение получили ГИС-технологии.

Для представления пространственной информации средствами ГИС одним из основных способов является способ построения изолиний, при этом для построения изолиний полей различной природы используются разнообразные численные методы пространственной интерполяции (Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. - М.: Наука, 1983, 358 с.).

Поскольку различные интерполяционные алгоритмы дают разное положение изолиний, возникает задача оценки их близости. На основе такой оценки можно определить степень сходства различных карт по степени близости положения изолиний на них и повысить достоверность определения возраста прилива.

В настоящее время в океанографической практике пространственную синхронизацию приливных колебаний принято описывать с помощью приливных карт для конкретных акваторий морей. Эти карты строятся для отдельных основных приливных гармоник M₂ (главная лунная полусуточная), S₂ (главная солнечная полусуточная), K₁ (лунно-солнечная суточная), О₁ (главная лунная суточная). На приливной карте для конкретной приливной гармоники обычно представлено распределение углов положения гармонических составляющих приливного колебания в условных часах периода данной гармоники и амплитуды гармоники. Приливные карты являются одним из основных инструментов анализа характера пространственного распространения приливных колебаний на открытых акваториях. Они используются в научных и прикладных работах по приливам. Именно на приливных картах отражаются основные географические особенности пространственного распределения приливов, в том числе и амфидромические системы. Одной из наиболее своеобразных особенностей приливных карт является наличие так называемых амфидромических систем с центром в амфидромической точке, или амфидромий. Важность знания географического распределения амфидромических точек заключается в том, что амплитуды приливных колебаний при приближении к этим точкам уменьшаются, а в самих точках теоретически равны нулю. В настоящее время само существование и местоположение амфидромической точки на некоторой акватории определяется путем анализа графической структуры приливных карт, точнее - карт изофаз, которые позволяют получить соответствующие возрасты прилива только для тех географических точек, для которых известны гармонические постоянные. Представление о географической (пространственной) изменчивости в морях времени наступления максимальных вод прилива после сизигий (возраста прилива) получить сложно. Например, можно предположить, что максимальная вода на акватории моря наступает в один и тот же приливной цикл и интервал времени наступления, например, максимальной полной воды после любой сизигии постоянный и одинаковый для некоторой географической точки. Однако это не верно. Достаточно взять любые таблицы приливов и соответствующий астрономический ежегодник, чтобы выяснить, что максимальные воды после сизигий в одном и том же географическом пункте наступают через различные интервалы времени. Это объясняется тем, что огибающая амплитуд имеет постоянную не зависящую от времени составляющую, определяемую амплитудами набора гармоник и переменную. При этом частоты гармоник различны. Поэтому разности частот также не равны между собой, и это приводит к смещению момента наступления максимального значения мгновенной амплитуды в последовательные интервалы между сизигиями. При этом огибающая амплитуд имеет основную частоту вблизи максимального значения, и, кроме того, огибающая возмущается колебаниями с высокой частотой. Для некоторых отношений амплитуд могут возникать дополнительные колебания с разными частотами, что дает два максимума у огибающей за период в один лунный месяц и приводит к изменению наступления этих максимумов от месяца к месяцу. При этом изменение фазы приливной гармоники на один градус приводит к смещению максимума почти на один час.

Выявленные особенности временной и пространственной изменчивости возраста прилива и их неучет при океанографическом обеспечении проводки на мелководье плавучих объектов с большой осадкой могут привести к негативным последствиям.

Задачей настоящего предложения является устранение указанных недостатков с одновременным повышением достоверности способа составления приливных карт.

Поставленная задача достигается за счет того, что в известном способе составления приливных карт, включающем определение высоты прилива по гармонической составляющей волны, ограниченной по контуру акватории, задаваемой амплитудой, углом положения и периодом, и дальнейшую обработку, в котором высоту прилива определяют с учетом угловой скорости гармонической составляющей волны, при этом определяют вещественные плановые координаты точки акватории, направленные на восток и север соответственно, а значения высоты прилива гармонической составляющей волны в фиксированный момент времени определяют через проекцию точки на фазовую окружность, соответствующую данной высоте уровня моря, параметры которой определяют с учетом местоположения внутренних точек акватории и ее контура, а амплитуду колебаний гармонической составляющей волны определяют по значениям высоты прилива в точках с вещественными плановыми координатами для последовательного набора дискретных значений времени, по значению которой определяют время максимального уровня прилива, в котором в отличие от прототипа формирование рядов наблюдений выполняют путем разложения спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот, декомпозиции исходного ряда подвергают преобразованиям посредством вейвлет Мейера; а оценку гармонических постоянных выполняют для каждого отдельного светила, при этом дополнительно выполняют оценку устойчивости гармонических постоянных, определяют приливные колебания непериодического характера, при построении изолиний определяют меру близости между двумя системами изолиний путем построения метрики Хаусдорфа, определяют временную и пространственную изменчивость возраста прилива между амфидромическими точками изолиний.

Совокупность новых отличительных признаков, заключающихся в том, что формирование рядов наблюдений выполняют путем разложения спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот, декомпозиции исходного ряда подвергают преобразованиям посредством вейвлет Мейера, а оценку гармонических постоянных выполняют для каждого отдельного светила, при этом дополнительно выполняют оценку устойчивости гармонических постоянных, определяют приливные колебания непериодического характера, при построении изолиний определяют меру близости между двумя системами изолиний путем построения метрики Хаусдорфа, определяют временную и пространственную изменчивость возраста прилива между амфидромическими точками изолиний, из известного уровня техники не выявлена, что позволяет сделать вывод о соответствии заявляемого технического решения условию патентоспособности "изобретательский уровень".

В части ограничительных признаков способ осуществляется аналогично прототипу [7].

1. Каждая внутренняя точка акватории и контур акватории определяются в соответствии с выражением z=x+iy (где x и y - вещественные плановые координаты точки акватории; ось «x» направлена на восток, а ось «y» на север).

2. Определяют значения высоты прилива конкретной гармонической составляющей волны h(t), которая задается своими амплитудой А, специальным углом положения g (А и g - гармонические постоянные) и периодом Т, в соответствии с зависимостью h(t)=Acos(qt-g), где q - угловая скорость гармонической волны за один час среднего времени, a t - фиксированный момент времени.

3. Значение высоты прилива данной гармонической составляющей в фиксированный момент времени определяют в соответствии с выражением w=h+is, где s - проекция точки на фазовую окружность, соответствующую данной высоте уровня моря. Так как значения h и s в некоторый момент времени являются функциями от точки z акватории, а значит и значения w являются некоторой функцией от z, т.е. w=f(z).

4. Определяют амплитуды гармонической составляющей высоты прилива. Так как изменение высоты прилива данной гармонической составляющей волны h(t) в пространстве и времени непрерывно и гладко (т.е. производная существует и она непрерывна), то для функции w=f(z) существует предел для всех точек акватории и ее контура

где u - приращение комплексного аргумента.

5. Определяют значения высоты прилива h=h(x,y) для последовательного набора дискретных значений времени h=h(x,y,t), например методом сеток.

6. По полученным значениям высоты прилива для последовательного набора дискретных значений времени h=h(x,y,t) определяют амплитуды колебаний гармонической составляющей, например, в узлах сетки.

7. Определяют время наступления максимального уровня.

Пример реализации предлагаемого способа

Например, задана некоторая односвязная (без островов) акватория с контуром С (фиг.1 прототипа [7]).

В приливных исследованиях любая гармоника задается своими амплитудой А, специальным углом положения g (А и g - гармоническими постоянными) и периодом Т. Распределение гармонических постоянных по всему контуру акватории известно. Для каждой гармоники заданы значения амплитуды и фазы во всех точках контура. На основе этой информации необходимо получить карты изофаз и изоамплитуд для каждой гармоники на акватории.

Для этого заменим каждую внутреннюю точку акватории и се контура на значения, определенные в виде z=x+iy, где x, y - вещественные плановые координаты точки акватории (ось x направлена на восток, y - на север).

Значение высоты прилива данной гармонической составляющей волны h(t) представляет собой зависимость вида (фиг.2 прототипа [7])

h(f)=Acos(qt-g).

Здесь q - угловая скорость гармонической волны в один час среднего времени.

Эти изменения соответствуют движению точки по окружности (фазовой), как показано на фиг.3 прототипа. В этом случае имеют место следующие соотношения: h(t)=Acos( (t)), s(t)=Asin( (f)), где (t)=qt-g - текущий фазовый угол. Высота прилива данной гармонической составляющей волны в фиксированный момент времени t будет соответствовать выражению w=h+is. Величины h и s в некоторый момент времени являются функциями от точки z акватории, а значит и значения w являются некоторой функцией от z

В выражении (1) в обеих частях равенства стоят комплексные переменные, следовательно, (1) является функцией комплексного переменного. В теории приливов полагается, что изменения высоты прилива данной гармонической составляющей волны h(t) по пространству и времени непрерывные и гладкие, т.е. для функции (1) существует предел

для всех точек акватории и ее контура, т.е. функция (1) дифференцируема. Для аналитической функции (1) действительная h=h(x,y) и мнимая s=s(x,y) части являются гармоническими функциями, и h=h(x,y) соответствует выражению

При этом находятся неизвестные значения h=h(x,y) на акватории. Вычисления могут проводиться методом сеток (Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951). Если при вычислениях провести расчеты для последовательного набора дискретных значений времени, то полученные значения h=h(x,y,t) позволяют найти в узлах сетки амплитуды колебаний гармонической составляющей и определить время наступления максимального уровня, что является необходимой информацией для построения приливных карт для любой акватории. Если на акватории есть острова (т.е. условие многосвязной области), то все вышеизложенное остается справедливым, только для решения задачи необходимо дополнительно задать значения h на контурах островов.

При этом в отличие от прототипа формирование рядов наблюдений выполняют путем разложения спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот, а оценку гармонических постоянных выполняют для каждого отдельного светила, при этом дополнительно выполняют оценку устойчивости гармонических постоянных, определяют приливные колебания непериодического характера, а при построении изолиний определяют меру близости между двумя системами изолиний путем построения метрики Хаусдорфа, определяют временную и пространственную изменчивость возраста прилива между амфидромическими точками изолиний.

В отличие от известных способов (аналогов и прототипа) в заявляемом техническом решении решается задача разделения приливных колебаний от неприливных путем разложения всего спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот, что обеспечивает синтез колебаний в каждом интервале в отдельности. При таком решении задачи возможна оценка гармонических постоянных для отдельного фиктивного светила, а также оценка устойчивости гармонических постоянных и выявление приливных колебаний не только квазипериодического характера, но и существенно непериодического.

Кроме того, известные способы, основанные на синхронизации приливов с астрономическими ситуациями, позволяют описать колебания только в конкретном географическом пункте (точке). В то же время общеизвестно разнообразие пространственного распределения и изменчивость величин приливных колебаний в морях и океанах. Однако это разнообразие не носит случайный характер. В действительности наблюдается "закономерная" пространственная изменчивость приливных колебаний по акватории, которая выражается в синхронизации их во времени и в пространстве. Эта синхронизация проявляется в том, что разность фаз прилива в двух различных точках акватории всегда практически постоянна. Здесь фаза прилива понимается как фиксированное состояние периодического колебательного процесса. Очевидно, что весь временной интервал целого периода приливного колебания можно разделить на 360 частей и использовать для фиксации значения фазы градусную меру. Если нулевое значение приписать состоянию максимума приливного уровня, то минимуму будет соответствовать значение в 180 градусов. Другим часто используемым приемом является применение временных единиц оцифровки фазы прилива. В этом случае обычно используются целые часы периода приливных колебаний. Нулевому часу соответствует максимальный приливной уровень.

В настоящее время в океанографической практике пространственную синхронизацию приливных колебаний принято описывать с помощью приливных карт для конкретных акваторий морей. Эти карты строятся для отдельных основных приливных гармоник М₂, S₂, K₁, O₁ (Справочник вахтенного офицера / Проничкин А.П., Чуприков М.К., Скворцов М.И. и др. - М.: Военное издательство МО СССР, 1975, с.300-302. Справочник штурмана / Каманин В.И., Емец К.А., Селитренников Г.В. и др. Под общей редакцией Шандабылова В.Д. - М.: Военное издательство МО СССР, 1968, с.382-391).

На приливной карте для конкретной приливной гармоники обычно представлено распределение углов положения гармонических составляющих приливного колебания в условных часах периода данной гармоники и амплитуды гармоники.

Приливные карты являются одним из основных инструментов анализа характера пространственного распространения приливных колебаний на открытых акваториях. Они используются в научных и прикладных работах по приливам. Именно на приливных картах отражаются основные географические особенности пространственного распределения приливов, в том числе и амфидромические системы. Одной из наиболее своеобразных особенностей приливных карт является наличие так называемых амфидромических систем с центром в амфидромической точке, или амфидромий. Важность знания географического распределения амфидромических точек заключается в том, что амплитуды приливных колебаний при приближении к этим точкам уменьшаются, а в самих точках теоретически равны нулю. В настоящее время само существование и местоположение амфидромической точки на некоторой акватории определяется путем анализа графической структуры приливных карт, точнее - карт изофаз. Определение временной и пространственной изменчивости возраста прилива между амфидромическими точками изолиний, полученными при их построении с учетом определения меры близости между двумя системами изолиний, позволяет практически исключить погрешность определения возраста прилива в открытых водах морей и океанов.

Новые отличительные признаки, заключающиеся в формировании рядов наблюдений путем разложения спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот с оценкой гармонических постоянных для каждого отдельного светила, с выполнением оценки устойчивости гармонических постоянных, определении приливных колебаний непериодического характера, определении меры близости между двумя системами изолиний при их построении, при построении изолиний определяют меру близости между двумя системами изолиний путем построения метрики Хаусдорфа, определяют временную и пространственную изменчивость возраста прилива между амфидромическими точками изолиний, из существующего уровня техники не выявлены, что позволяет сделать вывод о соответствии заявляемого технического решения условию патентоспособности "изобретательский уровень".

Сущность отличительных признаков заявляемого технического решения поясняется чертежами.

Фиг.1. Иерархическая декомпозиция временного ряда наблюдений за уровнем в виде h(t), где D - компоненты декомпозиции, описывающие детализирующие, "высокочастотные" составляющие временного ряда, А - компоненты декомпозиции, описывающие аппроксимирующие, "сглаженные" составляющие временного ряда. Индексы указывают на уровень декомпозиции.

Фиг.2. Графики функций, используемых при декомпозиции наблюдений за уровнем моря, где а - масштабирующая функция непрерывного вейвлета Мейера, b - непрерывный вейвлет Мейера, с, d, e, f - импульсные характеристики фильтров Lo-D, Hi-D, Lo-R, Hi-R соответственно g, h - амплитудно-частотные характеристики для узкополостных и широкополостных фильтров соответственно.

Фиг.3. Интервалы частот при декомпозиции ежечасных наблюдений за уровнем, где Б - границы интервалов частот (дробные числа соответствуют значениям периодов границ в сутках, а целые числа - в часах), В - центральные псевдочастоты (номера над ними - номер уровня декомпозиции).

Фиг.4а. Фрагменты декомпозиции наблюдений для станции Awasima, где 1 - сигнал уровня 1, 2 - сигнал уровня 5, 3 - сигнал уровня 12.

Фиг.4б. Значения периодов для максимумов спектральной плотности различных уровней декомпозиции,

Фиг.5. Ход разности фазы суточного движения Луны и фазы колебаний сигнала на уровне 3 в течение месяца (дискретность наблюдений 30 секунд) для станции Awasima.

Фиг.6. Графики временного хода уровня моря на пяти станциях Японского моря для низкочастотных уровней декомпозиции.

Фиг.7. Временной ход давления воздуха и уровня моря для 3 уровня декомпозиции (давление воздуха в мб, колебания уровня моря в см).

Фиг.8. Определение расстояния между некоторой точкой "х" и множеством точек изолинии "А".

Фиг.9. Определение расстояния между двумя компактными множествами точек изолиний"А" и"В".

Фиг.10. Определение метрики Хаусдорфа.

Фиг.11. Определение векторной суммы множеств (определение меры близости между двумя системами изолиний).

Фиг.12. Пример определения метрики Хаусдорфа через дилатации.

Способ осуществляется следующим образом.

Выполняют инструментальные измерения колебаний уровня моря.

Производят наблюдения спектра частот фиктивных светил.

Выполняют формирование временных рядов.

Выполняют оценку гармонических постоянных.

Выполняют построение изолиний.

В отличие от известных способов в заявляемом техническом решении при формировании временных рядов выполняют построение декомпозиции временных рядов с использованием дискретного вейвлет-преобразования, что позволяет получить иерархическую декомпозицию (фиг.1) временного ряда наблюдений за уровнем в виде h(t).

Иерархическая декомпозиция осуществляется посредством двух функций - вейвлетом и связанной с ним масштабирующей функцией (см, например, Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 464 с.; Чуи К. Введение в вейвлеты. М., Мир, 2001, 412 с.; Strang G., Nguyen Т. Wavelets and filter banks. Wellesley-Cambriclge Press, 1996, 490 p.), На первом уровне декомпозиции компоненты A₁ получают "скользящим осреднением" h(t) с помощью масштабирующей функции, а компоненты D₁ - "скользящим осреднением" h(t) вейвлетом. На втором уровне декомпозиции масштаб по оси абсцисс обеих функций уменьшается в два раза. Полученные перемасштабированные функции применяются для "скользящего осреднения" A₁ для получения А₂ и D₂. На следующих уровнях декомпозиции эта процедура повторяется. Причем на каждом уровне обе функции перемасштабируются в два раза относительно предыдущего уровня. Так как дискретное представление данных требует соответствующей модификации этой процедуры декомпозиции, то для вейвлета получают два широкополостных фильтра разложения H_i-D и восстановления H_i-R, а для масштабирующей функции - два узкополостных фильтра разложения Lo-D и восстановления Lo-R. После этого для получения компоненты A_i+1 сначала применяют к А _i фильтр Lo-D, а к полученному множеству коэффициентов разложения применяют фильтр Lo-R. Для получения компоненты D _i+1 сначала применяют A_i фильтр H_i -D, а к полученному множеству коэффициентов разложения применяют фильтр H_i-R.

В общем случае в основу процедуры декомпозиции может быть положен любой ортогональный вейвлет. Однако более предпочтительным является вейвлет Мейера, в основе которого лежит непрерывный вейвлет Мейера, что обусловлено его симметричностью и гладкостью.

На фиг.2 представлены графики функций, использованные в процедуре декомпозиции наблюдений за уровнем моря. Полученные амплитудно-частотные характеристики свидетельствуют о высоком качестве фильтрации.

При проведении ежечасных наблюдений за уровнем моря изложенный алгоритм разбивает диапазон частот на интервалы, представленные на фиг.3, на котором даны частоты 146 гармонических составляющих, используемых в гармоническом анализе приливов (см. Foreman M.G.G. Manual for tidal heights analysis and prediction. Institute of Ocean Sciences. Victoria, 1996, 58 р.). Уровни 1 и 2 включают так называемые мелководные составляющие (первый уровень - 31 составляющая, второй уровень - 41 составляющая). Третий уровень включает полусуточные составляющие (44 составляющие). Четвертый уровень - суточные составляющие (22 составляющие). Восьмой уровень две составляющие MSF и MF. Двенадцатый уровень включает составляющую SSA, а тринадцатый уровень включает составляющую SA.

В качестве примера реализации декомпозиции к наблюдениям за 13 лет (1978-1991 гг.) приведена декомпозиция, полученная на нескольких станциях в Японском море. Анализ результатов декомпозиции показал, что только на уровнях 3 и 4 сигнал имеет квазипериодический вид. На уровнях 1, 2 и 5 сигнал имеет вид шума, а на остальных уровнях сигнал имеет сложный апериодический ход. Иллюстрации временного хода на различных уровнях декомпозиции для станции Awasima даны на фиг.4. В таблице 1 (фиг.4) приведены значения частот максимумов спектральной плотности для тех уровней декомпозиции, для которых дискретность и длительность наблюдений позволяет провести спектральный анализ. Из таблицы 1 следует, что на уровне 2 присутствуют слабые лунные четверть суточные колебания, на уровнях 6, 7 и 8 колебания, связанные с периодом лунного месяца, на уровне 5 смешанные колебания, связанные с периодом как лунных суток, так и с периодом лунного месяца, возмущенными влиянием изменчивости давления воздуха. Данная декомпозиция временных рядов наблюдений является основой для последующего детального анализа как пространственно-временной изменчивости в точке наблюдения, так и пространственно-временной синхронизации колебаний в различных частотных интервалах. Например, можно оценить изменчивость фаз колебаний на уровнях с квазипериодическими колебаниями. Представленный на фиг.5 график разности фазы суточного движения Луны и фазы колебаний сигнала на уровне 3 свидетельствует о зависимости изменения фазы полусуточного прилива от лунного месяца. Кроме того, декомпозиция рядов может быть использована для анализа синхронизации колебаний между различными станциями (фиг.6) и для исследований синхронизации между уровнем моря и давлением воздуха (фиг.7).

При построении изолиний в заявляемом техническом решении выполняется оценка близости положения изолиний, в основу которой положена метрика Хаусдорфа (Хаусдорф Ф. Теория множеств. М.-Л.: 1937, 445 с., Амбарцумян Р.В., Меллу И., Штойян Д. Введение в стохастическую геометрию. М.: Наука, 1989, 400 с.), определяющая расстояния между двумя множествами точек, и для нее не существует ограничений на число сравниваемых кривых, ни на их расположение относительно друг друга.

Метрика Хаусдорф)а определяется следующим образом. Определяется расстояние между некоторой точкой и множеством точек изолинии А в виде (фиг.8): d_h(х,А)={||х-у||:у А}, где ||х-у|| означает какое-либо расстояние между двумя точками, например, обычное евклидово расстояние, или расстояние, определяемое на сфере, и т.д. Затем определяется расстояние между двумя компактными множествами А и В (фиг.9):

d _H(А,В)=max{d(х,В):х А}.

Так как определенное расстояние не является симметричным d_H(А,В) d_H(В,А), то, чтобы получить метрику, необходимо использовать комбинацию расстояний d_H(А,В) и d _H(В,А): Н(А,В)=max {d_H(А,В), d_H(В,А)}. Ввиду того, что на практике использовать данное выражение для вычисления близости между двумя множествами затруднительно, то далее строится конструктивное выражение для метрики Хаусдорфа, основанное на понятии дилатации (расширения). Для заданного множества точек изолинии А радиуса r>0 дилатация А+r определяется как векторная сумма А+E_r(0), где Е_r(0) - замкнутый круг радиуса r с центром в начале координат (фиг.10) в эквивалентном виде: A+r=U{Er(x):x А}, которое далее приводится к выражению вида: Н(А,В)=min{r>0:А B+r и В А+r}, которое является искомым определением меры близости между двумя системами изолиний, которое легко поддается численной оценке. Например, пусть изолинии А и В представляют собой эллипсы (фиг.11): x/4+4у=1 и 4(х-2)+у/4=1. Из рисунка видно, что наименьшее r, при котором А В+r и В А+r, составляет r=3,5 и поэтому Н(А,В)=3,5. В случае представления изолиний А и В дискретным набором точек для вычисления метрики Хаусдорфа может использоваться построение диаграммы Вороного (Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1989, 478 с.), при этом алгоритм требует времени, пропорционального NlogN, где N - число точек. Для ситуации, когда точки изолиний являются вершинами выпуклого или простого многоугольника, возможно использование алгоритма Аталла (Atallah M.J. A linear time algorithm for the Hausdorff distance between convex poligons. // Info. Proc. Lett. 8. - Nov. 1983. - P.207-209.), имеющего время выполнения, пропорциональное N, при этом алгоритм требует времени, пропорционального NlogN, где N - число точек.

Инструментом построения векторного произведения являются инструменты буферизации с заданным расстоянием г, а инструментом вычисления включений А В+r и В А+r являются стандартные средства пространственного поиска. Единственное, что требуется для оценки метрики Хаусдорфа, - организовать циклическое выполнение этих двух стандартных операций для поиска минимального значения r в выражении , что можно сделать, используя внутренние языки программирования, например, на внутреннем языке Avenue.

Известные решения задач по определению близости (погрешностей) в местоположении каких-либо точек, которые применяются в традиционной картографии, состоят в том, что две сравниваемые между собой изолинии или ряды наблюдений представляют собой два множества точек, не позволяют определить близость между этими двумя множествами и не позволяют свести оценку близости между положением двух изолиний к оценке близости между двумя точками невозможно, ввиду того, что нет никакого способа найти соответствие между точками рассматриваемых изолиний (рядов наблюдений). При этом, например, если на одной изолинии выбрать некоторую точку, то нельзя найти соответствующую ей на другой. Задача осложняется тем, что в общем случае, когда необходимо сравнивать две приливные карты, полученные в разный период времени, то на сравниваемых картах не только положение изолиний фиксированного уровня будет разным, но различно и число изолиний. Кроме того, изолинии, полученные разными интерполяционными процедурами, могут иметь точки пересечения.

Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо использовать понятие "расстояния". Можно попытаться определить «расстояние» между двумя множествами точек изолиний А и В как минимальное «расстояние» между точкой множества А и точкой множества В, а именно , где a А, b В и d - расстояние, или как максимальное «расстояние» . При таком определении в обоих случаях . Однако в контексте поставленной задачи применение этих расстояний не имеет смысла. В самом деле, если использовать минимальное расстояние, то при сравнении положения двух изолиний все пересекающиеся хотя бы в одной точке изолинии будут иметь нулевое расстояние между ними, как бы далеко они не расходились в других точках. При использовании максимального расстояния возникает проблема, связанная с тем, что на сферической поверхности Земли между любыми двумя точками существует как минимум два возможных расстояния, определяемых по большой окружности, на которой лежат точки. В случае нескольких изолиний, соответствующих фиксированному уровню, или при разном их количестве оба эти определения не имеют смысла.

С формальной точки зрения, определенные выше «расстояния» не являются «мерой длины». В математике принято вместо выражения «расстояние» (мера длины) использовать термин «метрика», обобщающий и конкретизирующий понятие «меры длины». Для метрики существуют требования (аксиомы), которым она должна удовлетворять. Метрикой на множестве Х называется вещественная санкция , определенная на декартовом произведении Х×Х и удовлетворяющая следующим аксиомам:

а) для всех x, y X;

б) влечет x=y;

в) ;

г) для всех x,y,z X (неравенство треугольника).

Приведенные выше варианты изолиний, для которых невозможно осмысленно оценить степень их близости на основе минимального и максимального расстояния, являются следствием нарушения этих аксиом. В частности, для этих вариантов не выполняются аксиомы (б) и (г).

Также для решения данной задачи нельзя использовать и определение расстояния между двумя кривыми, которое используют в интегральной геометрии (Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. - М.: Наука, 1983, 358 с.), суть которого заключается в том, что С₁ и С₂ - две кривые на плоскости и пусть N₁(G) и N₂(G) обозначают число точек, в которых они пересекают произвольную прямую G, при этом расстояние между С₁ и C₂ определяется интегралом:

,

который взят по всем прямым на плоскости. Это расстояние неприменимо для решения поставленной задачи по двум причинам. Во-первых, оно определено только для двух кривых, тогда как в рассматриваемой задаче изолинии фиксированного уровня могут представлять несколько кривых, а во-вторых, нельзя конструктивно вычислить данный интеграл.

Расстоянием, удовлетворяющим условиям решаемой в изобретении задачи является метрика Хаусдорфа. Эта метрика определяет расстояния между двумя множествами точек, причем для нее не существует ограничений ни на число сравниваемых кривых, ни на их расположение относительно друг друга.

Существенным отличием предлагаемого способа от аналогов и прототипа является то, что при его реализации осуществляется разложение исследуемых данных на составляющие и их физические элементы, что позволяет установить границы аналогии, формализовать исходную информацию для составления приливных карт в форму, удобную для аналитической обработки на ЭВМ на основе заданных значений гармонических постоянных для любого контура акватории и любых районов морей и океанов, а при выполнении гармонического анализа данных наблюдений выполнить оценку достоверности полученных результатов.

При этом решается задача океанографического обеспечения морских операций по проводке морских объектов с большой осадкой на критических глубинах на акватории с приливами, которые не обеспечены надежной информацией о времени наступления сизигийных приливов.

Реализация заявляемого технического предложения позволяет решить задачу разделения приливных колебаний от неприливных путем разложения всего спектра колебаний на непересекающиеся интервалы и декомпозиции исходного ряда на составляющие для каждого интервала частот с анализом колебаний в каждом интервале в отдельности, что позволяет отнести их либо к приливным, либо к неприливным колебаниям, что позволяет оценить гармонические постоянные для отдельного фиктивного светила, а также оценить устойчивость гармонических постоянных, с выявлением приливных колебаний не только квазипериодического характера, но и существенно непериодического, что подтверждается приведенными примерами

Применение предлагаемого способа позволяет повысить достоверность приливных карт. Реализация заявляемого способа технической трудности не представляет, что позволяет сделать вывод о соответствии его условию патентоспособности "промышленная применимость".

Источники информации

1. Владимиров О.А., Титов В.Б. Опыт расчета котидальных карт с учетом интерференции приливных волн // Труды государственного океанографического института. Вып.37. Л.: Гидрометеоиздат. 1959, с.155-176.

2. Михайлов В.Д. Оценка качества наблюдений над приливно-отливными течениями для вычисления гармонических постоянных адмиралтейским методом парной обработки // Труды государственного океанографического института. Вып.37. Л.: Гидрометеоиздат. 1959, с.78-84.

3. Препаленский Ю.В., Ремезова М.В. Приведение уровней моря к единому нулю поста с исключением их вековых изменений // Труды государственного океанографического института. Вып.37, 1959, с.94-154.

4. Авторское свидетельство SU 98804 А, 01.01.1954.

5. Патент RU 2047221 C1, 27.10.1995.

6. Тимонов В.В. О климатическом анализе приливов // Труды государственного океанографического института. Вып.37. 1959, с.185-204.

7. Патент RU № 2254618.