установка для исследования стационарного электрического поля

Формула изобретения

Установка для исследования стационарного электрического поля, содержащая источник постоянного тока, двойной зонд со стрелкой, планшет с электропроводящей бумагой, пару съемных проводящих шин, установленных на электропроводящей бумаге и соединенных с клеммами источника постоянного тока, вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен с первой иглой двойного зонда со стрелкой, набор съемных разнообразных пар проводящих шин, моделирующих разные плоские электрические поля, винты с гайками, установленные на планшете с электропроводящей бумагой для крепления пары съемных проводящих шин, центральный винт с гайкой, установленный на планшете с электропроводящей бумагой посредине между парой съемных проводящих шин, лекало из диэлектрика с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода, закрепленное на планшете с электропроводящей бумагой с помощью центрального винта с гайкой, набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика, моделирующих различные контуры обхода, отличающаяся тем, что в нее введены одинарный зонд, игла которого соединена с первой иглой двойного зонда со стрелкой, переключатель на два положения, общий контакт которого соединен со вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением, первый контакт его соединен с одной из съемных проводящих шин, а второй контакт его - со второй иглой двойного зонда со стрелкой, неподвижная линейка, закрепленная на планшете с электропроводящей бумагой параллельно одной из его сторон, и которая выполняет роль оси ординат "Y" декартовой системы координат, неподвижный шток, установленный на противоположной стороне планшета с электропроводящей бумагой параллельно неподвижной линейке, движок, перемещающийся по неподвижному штоку, подвижная линейка, одним концом закрепленная на движке, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке, и которая выполняет роль оси абсцисс "X" декартовой системы координат, планшет с документальным листом с изображением системы координат, аналогичной той, которая установлена на планшете с электропроводящей бумагой.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для получения и углубления знаний физических законов и явлений.

Известно устройство для измерения потенциалов и построения изопотенциальных линий (Г.А.Рязанов. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля. Издательство "Наука". М., 1966 г., с.77, рис.7.2). С помощью измерительной иглы (одинарного зонда) на нем можно находить точки, имеющие заданный потенциал, и строить изопотенциальные линии. Для измерения потенциала используется мостовая схема. Устанавливая движок реохорда на деление, соответствующее заданному потенциалу, перемещаем иглу по поверхности планшета с электропроводящей бумагой, добиваясь исчезновения тока в мостике. Нажатием иглы через копировальную бумагу на документальном листе фиксируем ряд точек. Затем снимаем из-под копировальной бумаги документальный лист, соединяем полученные точки плавной кривой и получаем изопотенциальные линии с заданными потенциалами. Наблюдается быстрый износ электропроводящей и копировальной бумаги, а также низкая точность эксперимента.

Известно также устройство для непосредственного измерения разности потенциалов, снимаемых двойным зондом (там же, с.75, рис.7.1). В этом устройстве используется также мостовая схема и копировальная бумага с документальным листом, что неудобно при эксперименте. Получаются неточные измерения зависимости потенциала и соответственно напряженности электрического поля вдоль силовой линии. Имеет место быстрый износ электропроводящей и копировальной бумаги, а также низкая точность эксперимента.

Наиболее близкой к предлагаемой установке является установка для исследования стационарного электрического поля (RU патент № 2284581. Бюл. № 27 от 27.09.2006 г. Авторы: Белокопытов Р.А. и Ковнацкий В.К.) (фиг.1). Она содержит источник постоянного тока, двойной зонд со стрелкой, планшет с электропроводящей бумагой, пару съемных проводящих шин, установленных на электропроводящей бумаге и соединенных с клеммами источника постоянного тока, набор съемных разнообразных пар проводящих шин, моделирующих разные плоские электрические поля, винты с гайками, установленные на планшете с электропроводящей бумагой для крепления пары съемных проводящих шин, центральный винт с гайкой, установленный на планшете с электропроводящей бумагой посредине между парой съемных проводящих шин, лекало из диэлектрика с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода, закрепленное на планшете с электропроводящей бумагой с помощью центрального винта с гайкой, набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика, моделирующих различные контуры обхода, вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен с первой иглой двойного зонда со стрелкой.

Эта установка позволяет создать различные плоские электрические поля и их исследовать. На ней можно экспериментально подтвердить теорему Гаусса для электростатического поля, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля. На этой установке с помощью двойного зонда со стрелкой можно продемонстрировать ход силовых и эквипотенциальных линий. В любой точке поля можно найти направление напряженности электрического поля, градиент потенциала и другие характеристики поля.

Однако на этой установке можно только продемонстрировать вид эквипотенциальных линий, но нельзя их запомнить на документальном листе, зафиксировать координаты этих точек и по ним затем построить силовые линии электрического поля, а также рассчитать напряженность поля и его градиент. Если применить копировальную бумагу и документальный лист, то это усложнит установку, потребуются дополнительные затраты времени на съем, установку копировальной бумаги и документального листа и обработку результатов. Будет наблюдаться не экономный расход электропроводящей и копировальной бумаги, т.к. для получения через копировальную бумагу точки на документальном листе требуется не соприкосновение иглами двойного зонда, а сильное нажатие на электропроводящую бумагу, которая от этого быстро приходит в негодность. Для удобного и быстрого нахождения координат потенциалов необходимо иметь также и одинарный зонд.

Техническим результатом изобретения является повышение точности проводимых экспериментов.

Указанный технический результат достигается тем, что в известную установку для исследования стационарного электрического поля, содержащую источник постоянного тока, двойной зонд со стрелкой, планшет с электропроводящей бумагой, пару съемных проводящих шин, установленных на электропроводящей бумаге и соединенных с клеммами источника постоянного тока, вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен с первой иглой двойного зонда со стрелкой, набор съемных разнообразных пар проводящих шин, моделирующих разные плоские электрические поля, винты с гайками, установленные на планшете с электропроводящей бумагой для крепления пары съемных проводящих шин, центральный винт с гайкой, установленный на планшете с электропроводящей бумагой посредине между парой съемных проводящих шин, лекало из диэлектрика с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода, закрепленное на планшете с электропроводящей бумагой с помощью центрального винта с гайкой, набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика, моделирующих различные контуры обхода, согласно изобретению, введены одинарный зонд, игла которого соединена с первой иглой двойного зонда со стрелкой, переключатель на два положения, общий контакт которого соединен со вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением, первый контакт его соединен с одной из съемных проводящих шип, а второй контакт его - со второй иглой двойного зонда со стрелкой, неподвижная линейка, закрепленная на планшете с электропроводящей бумагой параллельно одной из его сторон, которая выполняет роль оси ординат "У" декартовой системы координат, неподвижный шток, установленный на противоположной стороне планшета с электропроводящей бумагой параллельно неподвижной линейке, движок, перемещающийся по неподвижному штоку, подвижная линейка, одним концом закрепленная на движке, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке, которая выполняет роль оси абсцисс "X" декартовой системы координат, планшет с документальным листом с изображением системы координат, аналогичной той, которая установлена на планшете с электропроводящей бумагой.

На фиг.1 изображен прототип; на фиг.2 - общий вид предлагаемой установки; на фиг.3-9 - чертежи, поясняющие принцип ее работы.

Предлагаемая установка (фиг.2) содержит: 1 - планшет с электропроводящей бумагой; 2 - винты с гайками; 3 - пара съемных проводящих шин; 4 - набор съемных разнообразных пар проводящих шин; 5 - источник постоянного тока; 6 - центральный винт с гайкой; 7 - лекала из диэлектрика; 8 - набор съемных разнообразных лекал из диэлектрика; 9 - вольтметр с большим входным сопротивлением; 10 - двойной зонд со стрелкой; 11 - одинарный зонд; 12 - переключатель на два положения; 13 - неподвижная линейка (ось У); 14 - неподвижный шток; 15 - движок; 16 - подвижная линейка (ось X); 17 - планшет с документальным листом.

Рассмотрим, каким образом используется предлагаемая установка. Она включает в себя планшет с электропроводящей бумагой 1, на котором установлены винты с гайками 2 для крепления пары съемных проводящих шин 3. Для формирования разнообразных плоских электрических полей используем набор разных пар съемных проводящих шин 4. Используемая пара съемных проводящих шин 3 соединена с клеммами источника постоянного тока 5. Посредине между парой съемных проводящих шин 3 установлен центральный винт с гайкой 6 для крепления лекала из диэлектрика 7 с рабочей кромкой, соответствующей профилю контура обхода. На лекале из диэлектрика 7 нанесена цифровая разметка, равная шагу измерений, и имеется отверстие для центрального винта с гайкой 6. Для моделирования разнообразных контуров обхода в плоском электрическом поле используем набор съемных разнообразных лекал 8 из диэлектрика. При измерении потенциалов и разности потенциалов между точками применяем вольтметр с большим входным сопротивлением 9, первый ввод которого соединен с первой иглой двойного зонда со стрелкой 10. Для определения потенциала и построения линий равного потенциала применяем одинарный зонд 11, игла которого соединена с первой иглой двойного зонда со стрелкой 10.

Переключение режима работы с одинарного зонда 11 на двойной зонд со стрелкой 10 осуществляется с помощью переключателя на два положения 12, общий контакт которого соединен со вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением 9, первый контакт его соединен с одной из съемных проводящих шин 3, а второй контакт - со второй иглой двойного зонда со стрелкой 10.

Для определения координат точки на планшете с электропроводящей бумагой 1 используем неподвижную линейку 13, закрепленную на планшете с электропроводящей бумагой 1 параллельно одной из его сторон, которая выполняет роль оси ординат "У" декартовой системы координат.

Для реализации оси абсцисс "X" декартовой системы координат на противоположной стороне планшета с электропроводящей бумагой 1 параллельно неподвижной линейке 13 установлен неподвижный шток 14, на котором расположен движок 15. Подвижная линейка 16 одним концом закреплена на движке 15, перемещающемся по подвижному штоку 14, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке 13. Подвижная линейка 16 выполняет роль оси абсцисс "X" декартовой системы координат.

При эксперименте необходимо определять проекцию вектора на заданное направление. Укрепив на планке из изолятора на небольшом расстоянии l друг от друга два металлических острия, получим двойной зонд с постоянной базой (база - расстояния между иглами, будем считать ее равной шагу измерений). Если база зонда l достаточно мала, а силовые линии не слишком искривлены, то стационарное поле в окрестности зонда можно считать однородным. При этом условии проекция напряженности электрического поля E _l в средней точке зонда на прямую, проходящую через его иглы (фиг.3), связана с напряжением между иглами U следующим выражением:

На фиг.3 кружочками показаны иглы зонда. Стрелка А указывает направление, на которое проектируется вектор

Для определения знака проекции на заданное направление необходимо условно отметить на зонде (стрелка А) положительное направление. Например, за положительное направление принимаем красный подводящий к игле провод. Знак на табло вольтметра с большим входным сопротивлением 9 будет указывать на знак проекции E_l.

Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке (фиг.2) экспериментально подтверждается теорема Гаусса. Для этого переключатель на два положения 12 устанавливаем во второе положение «Двойной зонд» (ДЗ). В этом случае ко входу вольтметра 9 подключается двойной зонд со стрелкой 10.

Выберем из набора съемных разнообразных пар проводящих шин 4 необходимую пару съемных проводящих шин 3 и наложим их на планшет с электропроводящей бумагой 1. Закрепим шины 3 с помощью винтов с гайками 2 и соединим шины 3 с источником постоянного тока 5. На фиг.4 изображены для примера силовые линии электрического поля, которое моделируется с помощью выбранной пары съемных проводящих шин 3. Выберем из набора съемных разнообразных лекал из диэлектрика 8 нужное лекало 7, наложим его на планшет с электропроводящей бумагой 1 и закрепим с помощью центрального винта с гайкой 6. На лекале из диэлектрика 7 цифрами обозначены исследуемые точки электрического поля. Эти точки размещены с шагом, равным базе двойного зонда 10, выводы которого соединены с вводами вольтметра с большим входным сопротивлением 9. Вольтметр 9 должен иметь большое входное сопротивление для того, чтобы не искажать строение исследуемого электрического поля.

В соответствии с теоремой Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток напряженности электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен отношению алгебраической суммы электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью, к электрической постоянной ₀

Поверхность S (фиг.4) в плоском поле можно представить как цилиндр, вырезанный из электропроводящей бумаги с толщиной бумаги h. Так как вектор всюду параллелен основаниям полученного цилиндра, то интегрирование выражения E_ndS нужно произвести только по его боковой поверхности. Разобьем цилиндрическую поверхность на N прямоугольников с высотой h и основанием dl, площадь которых равна hdl. Это позволит перейти от интегрирования по боковой поверхности цилиндра к интегрированию по его профилю

Соотношение (3) выражает теорему Гаусса для плоского электрического поля. Вместо потока вектора через замкнутую поверхность (2) в него входит интеграл по замкнутой кривой L (фиг.4), численно равный потоку вектора через боковую поверхность описанного выше цилиндра. Так как в однородной проводящей среде нет зарядов, то поток вектора через этот контур должен быть равен нулю.

Заменим левую часть выражения (3) суммой

где E_ni - проекция вектора на направлении вектора в i-й точке контура обхода L (фиг.4), - шаг измерений E_ni на контуре L, соответствующий этой точке. Если шаг измерений для всех точек выбрать одинаковым, например, равным базе l двойного зонда со стрелкой 10, а значение E_ni определять по формуле (1), тогда выражение (4) приобретает вид

Таким образом, поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь поверхность S находим в виде суммы напряжений U_i, определяемых вольтметром с большим входным сопротивлением 9. При этом двойной зонд со стрелкой 10 в каждой i-й точке должен устанавливаться так, чтобы стрелка А совпадала с нормалью (фиг.4). Напряжение U_i следует измерять со своим знаком, тогда интеграл (5) будет практически равен нулю. Знаки напряжения указываются на табло вольтметра с большим входным сопротивлением 9. Чем меньше база l двойного зонда со стрелкой 10, тем точнее результат.

Рассмотрим, каким образом экспериментально подтверждаем теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Для этого будем исследовать электрическое поле, изображенное на фиг.5. Возьмем такой же вид лекала 7, как и на фиг.4.

В соответствии с теоремой о циркуляции вектора вдоль произвольного замкнутого контура L

Заменим интеграл (6) суммой, тогда

где E_li - проекция вектора на направлении вектора (фиг.5), l_i - шаг измерений. Если шаг l_i на всем контуре выбрать одинаковым и равным базе зонда l_i=l, а значение E_li определять по формуле (1), тогда выражение (7) примет вид

Из выражения (8) видно, что циркуляция вектора равна сумме напряжений U_i, измеренных вольтметром с большим входным сопротивлением 9, на контуре исследуемого лекала 7 с шагом l двойного зонда со стрелкой 10. При этом двойной зонд со стрелкой 10 в каждой i-ой точке контура лекала 7 должен устанавливаться так, чтобы стрелка А совпадала каждый раз с направлением вектора (фиг.5) (направлением обхода). Напряжение U_i следует суммировать со своими знаками, тогда интеграл (8) будет практически равен нулю. Чем меньше будет база двойного зонда 10, тем точнее результат.

Рассмотрим, каким образом строятся линии равного потенциала, определяется напряженность электрического поля, а также направление градиента в любой точке поля.

Для построения линий равного потенциала (изопотенциальных линий) сначала заводим документальный лист и укладываем на планшете 17, который имеет одинаковые размеры с планшетом с электропроводящей бумагой 1. На планшете с документальным листом 17 наносим оси координат "У", как показано на фиг.6, и делаем разметку. В качестве оси координат "X" используем обычную линейку, которая может перемещаться вверх или вниз по планшету с документальным листом 17. Затем отворачиваем центральный винт с гайкой 6 и убираем лекало из диэлектрика 7. Этим самым образуется чистое поле на планшете с электропроводящей бумагой 1. Переключатель на два положения 12 устанавливаем в положение "Одинарный зонд" (ОЗ). По заданию преподавателя или самостоятельно выбираем пару съемных проводящих шин 3, которые будут формировать требуемое электрическое поле. Оцениваем, как приблизительно выглядят эквипотенциальные линии выбранной пары съемных проводящих шин 3. Тем самым решаем вопрос о достаточном количестве экспериментальных точек, передающих особенности эквипотенциальных линий.

Перемещая одинарный зонд 11, находим требуемые (задаваемые) потенциалы на планшете с электропроводящей бумагой 1. Устанавливаем одинарный зонд 11 перпендикулярно планшету с электропроводящей бумагой 1. Затем подводим подвижную линейку 16 до соприкосновения с иглой одинарного зонда 11. Определяем координату "X" этой точки, а по неподвижной линейке 13 определяем координату "У" этой точки. Наносим эту точку на планшет с документальным листом 17. Затем перемещаем подвижную линейку 16 вниз или вверх (например, на 1 см) и, передвигая одинарный зонд 11 по подвижной линейке 16 влево или вправо, находим точку равного потенциала и определяем ее координаты "X" и "У". Наносим координаты этой точки на планшет с документальным листом 17. По ряду таких точек на планшете с документальным листом 17 строим изопотенциальную линию с заданным потенциалом. Таким же образом строятся изопотенциальные линии, соответствующие разным значениям потенциала.

Так как силовые линии электрического поля направлены перпендикулярно к изопотенциальным линиям и в сторону убывания потенциала, то, зная расположение изопотенциальных линий, можно сразу представить, куда направлен вектор в разных точках поля.

Для определения напряженности электрического поля в произвольной точке поля (фиг.7) нужно провести через нее перпендикулярно к изопотенциальным линиям отрезок силовой линии l. Если интервал потенциала достаточно мал и поле в окрестности этой точки можно считать практически однородным (об этом можно судить по форме изопотенциальных линий), то, измерив длину отрезка силовой линии l, получим напряженность

Знак минус указывает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала (фиг.7) Если выбрать шаг двойного зонда со стрелкой 10 l=1 см и выразить в вольтах, тогда получим формулу для расчета в произвольной точке А (фиг.7) напряженности

В точке А можно также показать градиент потенциала, который направлен в сторону возрастания потенциала.

По эквипотенциальным линиям можно построить несколько силовых линий электрического поля. Среди силовых линий Е выбрать одну линию l и выделить ее на планшете с документальным листом 17. Если выбрать произвольную силовую линию l, как показано на фиг.8, и за нулевую точку отсчета принять одну из пары съемных проводящих шин 3, а затем с помощью одинарного зонда 11 измерить потенциалы в обозначенных точках, то можно построить зависимость потенциала вдоль силовой линии l: = (l). В каждой точке силовой линии l находим напряженность электрического поля по формуле 9 и строим зависимость Е=f(l).

Рассмотрим построение силовых линий путем измерения проекций вектора на оси координат "X" и "У". Для этого переключатель на два положения 12 ставим в положение «Двойной зонд» (ДЗ). Разместим двойной зонд со стрелкой 10 в исходную точку на планшете с электропроводящей бумагой 1 и направим его стрелку сначала параллельно оси "X", а затем параллельно оси "У". Показание вольтметра 9 _x и _y отложим в удобном масштабе на планшете с документальным листом 17 и сложим их геометрически. Направление вектора находим по правилу, как показано на фиг.9. Модуль вектора Е находим по формуле

Построив отрезок, пропорциональный вектору (фиг.9), переносим двойной зонд со стрелкой 10 в его конечную точку на планшете с электропроводящей бумагой 1 и повторим измерения. Если соединить точки, в которых производились измерения плавной кривой на планшете с документальным листом 17, получим линию, близкую к искомой силовой линии (фиг.9).

Технико-экономическая эффективность предлагаемой установки заключается в том, что она обеспечивает повышение качества усвоения обучаемыми основных законов и явлений физики.

Предлагаемая установка реализована на кафедре физики ВКА им. А.Ф.Можайского и используется в учебном процессе на лабораторных работах по электричеству.