устройство для измерения турбулентных пульсаций скорости потока жидкости

Формула изобретения

1. Устройство для измерения турбулентных пульсаций скорости потока жидкости, содержащее диэлектрический корпус обтекаемой формы с установленными на нем измерительными электродами и измерительный блок, включающий в себя усилители, к входам которых подключены электроды, и сумматор, входы которого соединены с выходами усилителей, отличающееся тем, что в него введен дополнительный электрод, измерительные электроды выполнены в виде проволок с изолированной боковой поверхностью, собранных в жгут или пучок с шлифованным торцом, число усилителей равно числу измерительных электродов, каждый из которых соединен с входом соответствующего усилителя, при этом дополнительный электрод соединен с общей шиной измерительного блока, а минимальное расстояние между дополнительным электродом и торцом жгута превышает размер зоны турбулентности.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что дополнительный электрод выполнен в виде установленного на диэлектрическом корпусе полого металлического цилиндра, площадь поверхности которого на порядок и более превышает суммарную площадь торцевой поверхности измерительных электродов, при этом жгут из проволок, в виде которых выполнены измерительные электроды, установлен внутри дополнительного электрода так, что его торец выступает за край дополнительного электрода.

Описание изобретения к патенту

Устройство относится к электроизмерениям и может быть использовано для исследования турбулентности в потоке слабо электропроводящей жидкости, например морской или пресной воды.

Известно устройство для измерения турбулентных пульсаций скорости жидкости - термоанемометр [1, с.69], которое содержит датчик в виде двух диэлектрических стоек и натянутой между ними тонкой металлической проволоки, источник тока и измерительный блок. Датчик помещают в зону измерения, по металлической проволоке пропускают ток, который ее нагревает. Сопротивление проволоки изменяется в соответствии с изменениями скорости жидкости, поскольку с увеличением скорости жидкости возрастает теплоотдача от проволоки, температура и сопротивление проволоки уменьшаются. Измерительный блок преобразует изменение сопротивления датчика в электрическое напряжение, пропорциональное изменению скорости жидкости. Недостатки аналога следующие. Во-первых, датчик имеет низкую надежность, поскольку имеющая малый диаметр (менее 10 мкм) проволока часто обрывается, поэтому его применяют только при малых скоростях потока. Во-вторых, он неприменим при исследовании турбулентности потока жидкости при наличии теплопереноса. В частности, при исследовании пристеночной турбулентности, если температура стенки отличается от средней температуры жидкости, а также при смешивании потока нагретой жидкости с такой же жидкостью другой температуры. В-третьих, это недостаточная точность при проведении мелкомасштабных измерений, поскольку конструкция датчика скорости (термоанемометра) не позволяет сделать его размер меньше нескольких миллиметров. При этом сам датчик является причиной турбулентных вихрей, то есть точность измерений получается невысокой. Кроме того, проволока обладает тепловой инерцией, поэтому рабочий частотный диапазон у аналога не превышает сотен герц.

Наиболее близким аналогом заявленного устройства является устройство [2], содержащее диэлектрический корпус с установленными на нем электродами и измерительный блок, включающий в себя усилители, к которым подключены электроды, и сумматор. В корпусе также размещена магнитная система с четырьмя магнитами, в зазорах между которыми установлены электроды. Магниты в зоне измерений создают магнитное поле. В соответствии с законом электромагнитной индукции при движении в магнитном поле проводящей жидкости в ней возникает электрическое поле, напряженность которого пропорциональна скорости жидкости. Напряжение между находящимися в жидкости двумя электродами также пропорционально скорости протекающей между ними жидкости. Недостатками прототипа является невысокая пространственная разрешающая способность, и, как следствие этого, недостаточная точность при мелкомасштабных измерениях. Разрешающая способность прототипа определяется расстоянием между измерительными электродами, которое должно быть много меньше размера исследуемых турбулентных вихрей. Поскольку датчик, включающий в себя электроды с магнитной системой, имеет размеры порядка 1 см и более, то пространственное разрешение не превышает 5 10 см, при этом сам датчик является источником дополнительной турбулентности, что создает дополнительные ошибки при измерениях. Часто же для исследования реальных задач прибегают к моделированию их в лабораторных условиях при небольших размерах моделирующих установок. В этом случае основным требованием к устройству является высокая пространственная разрешающая способность и точность в условиях мелкомасштабной турбулентности. Кроме того, при малых размерах турбулентных вихрей устройство должно обеспечивать широкий частотный диапазон измеряемых пульсаций скорости, до 1000 Гц и более.

Техническая задача, решаемая в заявленном устройстве, состоит в увеличении разрешающей способности и точности в условиях мелкомасштабной турбулентности. Для этого в устройство для измерения турбулентных пульсаций скорости потока жидкости, содержащее диэлектрический корпус обтекаемой формы с установленными на нем измерительными электродами и измерительный блок, включающий в себя усилители, к входам которых подключены электроды, и сумматор, входы которого соединены с выходами усилителей, введен дополнительный электрод, измерительные электроды выполнены в виде проволок с изолированной боковой поверхностью, собранных в жгут или пучок с шлифованным торцом, число усилителей равно числу измерительных электродов, каждый из которых соединен с входом соответствующего усилителя, при этом дополнительный электрод соединен с общей шиной измерительного блока, а минимальное расстояние между дополнительным электродом и торцом жгута превышает размер зоны турбулентности. Кроме того, дополнительный электрод выполнен в виде установленного на диэлектрическом корпусе полого металлического цилиндра, площадь поверхности которого на порядок и более превышает суммарную площадь торцевой поверхности измерительных электродов, при этом жгут из проволок, в виде которых выполнены измерительные электроды, установлен внутри второго электрода так, что его торец выступает за край дополнительного электрода.

На фиг.1 изображено предложенное устройство, на фиг.2 схематически изображена контактирующая с жидкостью торцевая поверхность одного измерительного электрода (на чертеже показана штриховкой), на которую набегает турбулизованный поток жидкости.

Устройство содержит диэлектрический корпус 1, плотно собранные в пучок или жгут измерительные электроды 2, дополнительный электрод 3 и измерительный блок 4, включающий в себя усилители 5 и сумматор 6. Корпус 1 выполнен в виде цилиндра, вдоль оси которого установлен жгут 2 из измерительных электродов. Они выполнены в виде проволок, боковая поверхность которых покрыта слоем изоляции, а шлифованные торцевые поверхности находятся в одной плоскости и имеют электрический контакт с жидкостью. Для достижения высокой механической прочности проволоки склеены между собой. Дополнительный электрод 3 выполнен в виде полого металлического цилиндра, установленного на боковой поверхности корпуса 1. Жгут 2 измерительных электродов установлен внутри дополнительного электрода так, что его торец выступает за край дополнительного электрода 3 на расстояние, превышающее размер зоны турбулентности. Размер зоны турбулентности определяется конкретной задачей измерения и априори известен с точностью, необходимой для выбора длины выступающей части первого электрода. Каждый из измерительных электродов (проволок жгута 2) соединен с входом соответствующего ему усилителя 5, входящего в состав измерительного блока 4, выходы усилителей подключены к входам сумматора 6, а дополнительный электрод 3 соединен с общей шиной измерительного блока. Для защиты от помех измерительные электроды соединены с усилителями 5 экранированным проводом. Для достижения высокой точности необходимо, чтобы площадь дополнительного электрода 3 на порядок и более превышала суммарную площадь торцевой поверхности измерительных электродов. Кроме того, он должен располагаться вне зоны турбулентности, где пульсации жидкости минимальны, и иметь обтекаемую форму, не создающую турбулентности при обтекании его жидкостью. Вся рабочая поверхность дополнительного электрода должна находиться внутри жидкости, поскольку граница раздела жидкость-воздух является источником сильных помех электрохимической природы. Дополнительный электрод не обязательно должен быть жестко механически связан с измерительными электродами. Он может быть установлен отдельно от измерительных электродов внутри жидкости в таком месте, где скорость движения жидкости минимальна, при этом форма его должна оказывать минимальное влияние на течение жидкости в зоне измерений. Предпочтительна обтекаемая форма в виде цилиндра, шара или пластины, поверхность которой параллельна вектору скорости течения жидкости.

Устройство работает следующим образом. Датчик, состоящий из установленных на диэлектрическом корпусе 1 измерительных электродов, выполненных в виде плотно собранных в пучок или жгут 2 изолированных проволок, и дополнительного электрода 3, помещают в поток жидкости так, что вектор скорости направлен перпендикулярно к оси жгута 2. Торец жгута 2 располагают в той точке зоны турбулентности, где требуется провести измерение. Как показано ниже, переменная составляющая разности потенциалов между шлифованной торцевой поверхностью каждой из проволок и жидкостью определяется переменной составляющей скорости жидкости. Причем эта разность потенциалов зависит от площади электрода, контактирующей с жидкостью. В частности, она тем больше, чем меньше площадь электрода. В данном случае, чем меньше площадь шлифованного торца проволоки, то есть чем меньше диаметр проволоки, тем больше разность потенциалов. Разность потенциалов между поверхностью дополнительного электрода и жидкостью определяется свойствами материала электрода и жидкости и практически постоянна, поскольку, во-первых, дополнительный электрод находится вне зоны турбулентности, и пульсации скорости потока в зоне его расположения малы. Во-вторых, площадь электрода много больше, чем суммарная площадь торцевой поверхности измерительных электродов, поэтому флуктуации его потенциала, вызванные пульсацией скорости, пренебрежимо малы. В-третьих, цилиндрическая форма дополнительного электрода обеспечивает хорошую обтекаемость и отсутствие турбулентности, вызванной самим электродом. Таким образом, переменная составляющая напряжения между каждым измерительным электродом и дополнительным электродом пропорциональна переменной составляющей, то есть, пульсации, скорости жидкости. Благодаря тому, что измерительные электроды выполнены в виде тонких проволок, плотно собранных в пучок или жгут, размеры торцевой поверхности последнего малы (1 мм и менее) по сравнению с размером турбулентных вихрей. Напряжения, поступающие с измерительных электродов на входы усилителей 5, полностью коррелированны, поэтому их выходные напряжения суммируются сумматором 6. Напряжение на выходе измерительного блока 4 вследствие этого увеличивается в N раз, где N - число измерительных электродов, что обеспечивает повышение точности измерения за счет уменьшения влияния внешних электрических полей. Это имеет существенное значение, поскольку, как показали наши экспериментальные исследования, напряжение полезного сигнала, генерируемое на торцевой поверхности каждой проволоки, составляет доли микровольта. Кроме того, поскольку некоррелированный тепловой и электрохимический шум торцевой поверхности каждой из проволок суммируется по мощности, то отношение по напряжению полезного сигнала к собственному шуму датчика увеличивается в

раз. Расположение жгута 2 внутри дополнительного электрода 3 обеспечивает экранирование измерительных электродов от внешних электрических полей, что также повышает точность измерения. Выходное напряжение измерительного блока 4 пропорционально переменной составляющей скорости потока V

U_вых=kV,

где коэффициент пропорциональности k определяется калибровкой по известному измерителю, например, по термоанемометру.

В качестве материала для электродов следует выбирать металлы, обладающие наименьшим собственным электрохимическим шумом, например титан и нержавеющую сталь, поскольку собственный шум измерительных электродов ограничивает нижний предел измерения флуктуации скорости.

В основе принципа действия устройства лежит обнаруженная автором связь между мгновенным значением потенциала некорродирующего металлического электрода относительно проводящей жидкости и скоростью обтекающей электрод жидкости. При помещении электрода в электролит на его поверхности, как известно [3], образуется двойной электрический слой (ДЭС). Причиной его образования в водных электролитах на поверхности нерастворимых электродов, как правило, является специфическая адсорбция имеющихся в электролите ионов кислорода, создающих отрицательный заряд поверхности. Так образуется первая обкладка ДЭС, который по структуре подобен конденсатору. Вторая (жидкостная) обкладка двойного слоя формируется за счет положительно заряженных ионов водорода и металлов, раствор солей которых и представляет собой электролит. В жидкостной обкладке ДЭС выделяют плотную и диффузную части. Плотная часть ДЭС представляет собой слой противоионов, сильно связанных электростатическими силами с заряженной поверхностью. Диффузная часть - это та часть ДЭС, где энергия взаимодействия противоионов с поверхностью сравнима с тепловой энергией или меньше ее в результате экранирования поверхностного заряда плотной частью жидкостной обкладки. При обтекании электрода потоком электролита часть жидкостной обкладки ДЭС увлекается потоком по условной поверхности скольжения, отстоящей на некоторое расстояние от поверхности электрода. Плоскость скольжения расположена внутри ДЭС, то есть в области, где потенциал отличается от потенциала в толще электролита на некоторую величину С, называемую электрокинетическим потенциалом, величина которого зависит от материала электрода.

Пусть плоский прямоугольный электрод (фиг.2) длиной В и шириной L, поверхность которого совпадает с плоскостью координат XOY, а передняя граница - с осью ОХ, помещен в поток водного электролита так, что вектор скорости V направлен по оси Y. На всей поверхности электрода существует сформированный ДЭС, внутренняя обкладка которого образована адсорбированными ионами кислорода. Также в набегающем потоке уже сформирована область вязкого подслоя, характеризующаяся линейным законом нарастания скорости по перпендикуляру к поверхности [1].

Вдоль оси Г возникает поверхностный ток, образуемый движущейся с потоком жидкостной обкладкой ДЭС. На передней границе электрода (Y=0) происходит замена сформированной диффузной части жидкостной обкладки ДЭС электронейтральным электролитом, в связи с чем поверхность имеет не скомпенсированный заряд плотной части ДЭС. На задней границе электрода (Y=B) возникает не скомпенсированный заряд противоположного знака. Таким образом, вблизи поверхности электрода возникает электрическое поле, вызванное сторонней силой, стремящееся привести электрические заряды в равновесное состояние. Избыточный заряд, смываемый с электрода на его задней границе, под действием этого электрического поля отводится в толщу электролита.

Вблизи передней границы электрода происходит восстановление структуры ДЭС, в процессе которого избыточные заряды также отводятся в толщу электролита, замыкая тем самым поверхностный ток. Таким образом, у поверхности электрода вблизи его передней границы существует электрическое поле, имеющее составляющие, направленные вдоль осей Z и Y. Составляющая E_z участвует в восстановлении структуры ДЭС, а составляющая Е_у оказывает влияние на скорость движения зарядов, либо ускоряя, либо тормозя их по отношению к скорости потока. Длина l в направлении оси Y не восстановленной части ДЭС зависит от скорости V, которая сама различна на разных расстояниях Z от поверхности. Однако при достаточно высокой скорости потока можно достичь неравенства l>>d (d - толщина ДЭС). Это позволяет рассматривать заряженную границу электрода как заряженную плоскую полоску с изменяющейся плотностью заряда и, не претендуя на точный количественный расчет, получить качественную зависимость потенциала электрода от скорости потока.

Как известно [4], в статическом состоянии свободный заряд в электролите компенсируется противоионами таким образом, что за пределами радиуса Дебая (D) его электрическим полем можно пренебречь. Длительность процесса релаксации заряда составляет , D d. Время t, за которое поток проходит это расстояние, t d/V. Выше было принято, что l>>d, или V >>d, т.е. d/V<< . Это означает, что процесс релаксации в набегающем потоке не успевает произойти, и на скорость движения ионов электрическое поле Е_Y не оказывает существенного влияния.

У поверхности электрода между его передней и задней кромками существуют как составляющая поля Е₂, так и E_Y , причем последняя создает для противоионов в диффузной части ДЭС тормозящую силу, в связи с чем плотность заряда противоионов в диффузной части ДЭС повышается. Величина поверхностного тока при этом не изменяется, так как увеличение плотности заряда компенсируется уменьшением скорости его упорядоченного движения.

В дальнейшем будем предполагать, что относительное изменение плотности заряда противоионов в диффузной части ДЭС очень мало, поэтому структура ДЭС практически на всей площади электрода близка к той, которая существует при отсутствии движения электролита. Итак, пусть течение электролита направлено вдоль плоской поверхности электрода, причем поперечный профиль скорости соответствует выражению

где a - коэффициент, зависящий от скорости потока.

Поскольку часть ДЭС, для которой z>z ₁, участвует в движении, то существует поверхностный ток с плотностью j_Y=qnV, где q - заряд противоиона, n - избыточная концентрация противоионов, V - скорость течения. Поскольку как V, так и n, являются функциями координаты z, то поверхностный ток определяется формулой

Концентрация избыточного заряда p(z)=qn(z) в ДЭС [4]

где ₀ - потенциал поверхности электрода, ₀ - диэлектрическая постоянная, - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости (для воды =81). Подставляя (3) в формулу (2), получим с учетом выражения (1)

Величина ₀e^-z/D есть электрокинетический потенциал [4]. Итак,

.

В состоянии равновесия для сохранения электронейтральности электрода должно удовлетворяться равенство i_Y=i_z. Обозначим через dQ избыточный заряд элементарной площадки ds. Тогда

Отсюда избыточный краевой заряд "металлической" обкладки ДЭС равен

То есть

где =2 ₀/ - постоянная времени релаксации ДЭС. Поскольку в целом электрод электронейтрален, то недостающий в жидкостной части ДЭС на передней кромке электрода заряд Q распределен по всей остальной его площади. ДЭС на поверхности электрода можно уподобить плоскому конденсатору, у которого пластины сдвинуты относительно друг друга, с той разницей, что силы электрического взаимодействия не могут втянуть заряды с открытых краев пластин в область их взаимного перекрытия. Этому препятствуют силы специфической адсорбции на передней границе электрода и силы внутреннего трения в жидкости на задней границе электрода. При сдвиге пластин конденсатора заряд Q_nл на каждой из них сохраняется, а емкость С уменьшается на некоторую величину АС, причем относительное изменение емкости конденсатора приблизительно равно относительному изменению площади перекрывающейся части пластин. Следовательно, разность потенциалов между пластинами, определяемая как отношение полного заряда Q_nл к емкости, увеличивается на некоторую величину , считая поверхностную плотность заряда постоянной на всей площади S пластин,

,

где Q - заряд неперекрывающейся части пластин. Для конденсатора, образованного ДЭС на поверхности электрода, в соответствии с (8) получим изменение разности потенциалов на обкладках металл-электролит

где С - емкость ДЭС электрода. Учитывая, что С=С_УДS, где С_УД - удельная емкость, то есть емкость единицы площади электрода,

Как видим, зависимость его от скорости движения жидкости определяется коэффициентом а, который, как показали проведенные автором эксперименты, линейно зависит от скорости. Увеличение линейного размера В электрода ведет к уменьшению разности потенциалов . На практике обычно электроды покрыты слоем окисла, являющегося диэлектриком, поэтому ДЭС образуется на границе окисел-электролит. Роль "металлической" обкладки в таком случае выполняет слой адсорбированных из раствора ионов кислорода. В этом случае сами электроды можно считать продолжением соединительных проводов, к которым подключена нагрузка, а окисные пленки - разделительными конденсаторами с емкостью С, через которые подключены истинные электроды - адсорбированные слои ионов кислорода.

Чтобы измерить флуктуации потенциала электрода относительно жидкости, в электролит необходимо поместить дополнительный электрод, который должен быть расположен вне зоны измерений. В заявленном устройстве это электрод 3. Изменение потенциала уменьшается с ростом площади электрода, поэтому измерительный электрод должен иметь небольшие размеры, а дополнительный - наоборот, большие. Таким образом, дополнительный электрод имеет большую площадь, и скорость жидкости вблизи него минимальна, поэтому колебания разности потенциалов между электродами определяются флуктуациями скорости жидкости в месте расположения измерительного электрода. Оба электрода подключены к некоторому сопротивлению нагрузки (например, к входному сопротивлению усилителя). Поскольку постоянный ток через окисную пленку протекать не может, то напряжение на нагрузке может существовать только при нестационарном характере течения. Если флуктуации скорости потока имеют длительность t<< _Э=(R+r)С/2, где R - сопротивление нагрузки, r - сопротивление внутренней цепи электродной ячейки (сопротивление растекания между электродами), то ток в нагрузке определяется выражением

Следовательно, напряжение на сопротивлении нагрузки пропорционально флуктуациям скорости потока.

Экспериментальные исследования автора [5] подтвердили справедливость теоретических выводов о связи флуктуации электродного потенциала с флуктуациями скорости движения жидкости. А именно, подтвердили пропорциональность разности потенциалов между измерительным и дополнительным электродами и флуктуации скорости движения жидкости относительно измерительного электрода. В эксперименте измерительный электрод совершал гармонические колебания в водном растворе поваренной соли. Дополнительный электрод значительно большей площади находился в неподвижном состоянии в одном сосуде с измерительным электродом. Напряжение между электродами также имело вид гармонического колебания с частотой, равной частоте механических колебаний электрода. Амплитуда его пропорциональна амплитуде и частоте механических колебаний. Следовательно, коэффициент а в формуле (1) пропорционален скорости потока. Автором экспериментально установлено также, что увеличение площади, контактирующей с жидкостью поверхности электрода, приводит к уменьшению флуктуации его потенциала при обтекании электрода потоком жидкости [6].

Таким образом, заявленное техническое решение использует два установленных автором факта: переменная составляющая напряжения между опорным и измерительным электродами пропорциональна флуктуациям (пульсациям) скорости жидкости и обратно пропорциональна линейному размеру электрода (или квадратному корню из площади электрода). Эти факты получены автором теоретически и проверены экспериментально. Если площадь поверхности одного измерительного электрода на два порядка меньше, чем площадь дополнительного электрода, то согласно (11) и (12) это уже обеспечивает ошибку измерения за счет влияния последнего не более 10%. Если при этом дополнительный электрод находится вне зоны турбулентности в области, где скорость жидкости имеет небольшие пульсации, то ошибка измерения за счет его влияния не превышает долей процента и ею можно пренебречь. Предложенное устройство использует N>>1 измерительных электродов в виде проволок с площадью торцевой поверхности S у каждой, суммарная площадь которых равна NS, поэтому для практики достаточно, чтобы площадь поверхности дополнительного электрода была не менее чем на порядок больше, чем площадь всей торцевой поверхности измерительного электрода.

Технический результат, достигаемый при применении предложенного устройства, состоит в увеличении разрешающей способности и повышении точности измерения мелкомасштабных флуктуаций скорости потока. Он обеспечивается минимальным диаметром жгута, размеры шлифованной торцевой поверхности которого и определяют разрешающую способность устройства, при одновременном увеличении напряжения полезного сигнала, что уменьшает влияние собственного шума и помех на результат измерения. Разрешающая способность предложенного устройства достигает единиц миллиметров, что в десятки раз лучше, чем у прототипа. Выполнение измерительного электрода не сплошным, а в виде жгута из N изолированных проволок и использование суммирования коррелированных напряжений, снимаемых с каждой из них, дает возможность в десятки раз увеличить выходное напряжение устройства. Достигаемое при этом увеличение в раз отношения по напряжению полезного сигнала к собственному шуму датчика вместе с экранировкой измерительных электродов от внешних электрических полей также обеспечивают повышение точности измерения. Устройство не обладает инерционностью. Даже очень быстрые изменения скорости потока (длительностью в доли миллисекунд) вызывают соответствующие изменения разности потенциалов между электродами, частотный диапазон измеряемых флуктуации достигает единиц килогерц и более. Отсутствие чувствительности к изменению температуры позволяют использовать его при исследовании турбулентности вблизи стенки, температура которой отличается от температуры жидкости. Жгут из склеенных проволок обладает высокой прочностью.

Флуктуации потенциала поверхности электродов передаются на измерительный блок через слой окиси, играющий роль разделительного конденсатора, поэтому нижняя граница частотного диапазона флуктуации скорости, которые могут быть измерены, определяется как _н 1/2 R_ВХС, где R_ВХ - входное сопротивление усилителя 5 измерительного блока, С - емкость электрода относительно электролита. Электроды из титана и нержавеющей стали имеют удельную емкость относительно электролита около 0,03 мкФ/мм² . При площади торцевой поверхности проволоки 0,05 мм² и входном сопротивлении усилителя R_ВХ=100 МОм нижняя граница частотного диапазона составляет около одного герца.

Литература

1. Рейнольдс А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. Пер. с англ./М.: Энергия, 1979. - 408 с.

2. Авт. св. № 1239604, МПК⁵ G01P 5/08, опубл. 23.06.1986, Бюл. № 23.

И.Л. Повх, А.Л.Аржанников, В.А.Цвикевич, И.Г Дунаевский. Устройство для измерения параметров турбулентного потока жидкости.

3. Фрумкин А.Н., Багоцкий B.C., Иофа З.А., Кабанов Б.Н. Кинетика электродных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1952, 319 с.

4. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М.: Наука, 1976, 328 с.

5. Акиндинов В.В., Максименко В.Г. Экспериментальные исследования поляризации металлического электрода при движении в электролите // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т.41, № 8. - С.985-989.

6. Максименко В.Г. Проблемы уменьшения собственного шума электродных датчиков электрического поля, движущихся в электролите // Радиотехника и электроника. - 2002. - Т.47, № 7. - С.809-813.