совместные интерполяция и подавление волн-спутников в сейсмических данных

Формула изобретения

1. Способ проведения совместной интерполяции и подавления волн-спутников в сейсмических данных, заключающийся в том, что:

представляют фактические измерения сейсмического волнового поля в виде комбинации составляющей сейсмического волнового поля, связанной с одним направлением распространения, и оператора волн-спутников;

принимают первые данные, указывающие фактические измерения сейсмического волнового поля; и

совместно определяют интерполированные и с подавленными волнами-спутниками составляющие сейсмического волнового поля, основанные, по меньшей мере, частично на фактических измерениях и представлении, посредством обработки первых данных в устройстве обработки данных для получения вторых данных, указывающих интерполирование и с подавленными волнами-спутниками составляющие сейсмического волнового поля.

2. Способ по п.1, в котором действие по представлению содержит представление составляющей сейсмического волнового поля, связанной с одним направлением распространения в виде линейной комбинации базисных функций.

3. Способ по п.2, в котором действие по определению содержит определение параметров линейной комбинации базисных функций путем использования метода поиска совпадения.

4. Способ по п.2, в котором действие по определению содержит определение параметров линейной комбинации базисных функций в итеративной последовательности прибавления базисной функции к существующей линейной комбинации базисных функций и определение коэффициентов, связанных с прибавляемой базисной функцией.

5. Способ по п.4, в котором действие по определению коэффициентов, связанных с прибавляемой базисной функцией, содержит:

применение оператора волн-спутников к прибавляемой базисной функции для формирования преобразованной базисной функции;

прибавление преобразованной базисной функции к существующему представлению фактических измерений для формирования нового представления фактических измерений; и

минимизацию остатка между фактическими измерениями и новым представлением фактических измерений.

6. Способ по п.1, в котором действие по совместному определению составляющей сейсмического волнового поля, связанной с одним направлением распространения, содержит определение восходящей составляющей или нисходящей составляющей давления.

7. Способ по п.1, в котором действие по совместному определению составляющей сейсмического волнового поля, связанной с одним направлением распространения, содержит определение восходящей составляющей или нисходящей составляющей движения частиц.

8. Способ по п.1, в котором оператор волн-спутников представляет собой оператор, который является функцией, по меньшей мере, одного из скорости акустической волны, глубины погружения буксируемой косы и коэффициента отражения поверхности моря.

9. Способ по п.1, в котором фактические измерения содержат вектор измерений давления и движения частиц.

10. Способ по п.9, в котором вектор фактических измерений содержит три составляющие движения частиц в добавление к составляющей давления.

11. Способ по п.9, в котором вектор фактических измерений содержит любой поднабор составляющих давления и движения частиц.

12. Способ по п.1, в котором фактические измерения содержат измерения, зарегистрированные расстановкой буксируемых кос.

13. Способ по п.1, в котором фактические измерения содержат измерения, зарегистрированные расстановкой расположенных выше/расположенных ниже буксируемых кос или набором морских донных кабелей.

14. Способ по п.1, в котором фактические измерения содержат измерения, зарегистрированные на регулярно или нерегулярно разнесенных местах и/или регулярно или нерегулярно во времени.

15. Способ по п.1, в котором фактические измерения содержат измерения в трехмерном пространстве.

16. Способ по п.1, в котором действие по определению содержит:

представление измерений в виде сигналов, связанных со множеством частотных диапазонов; и определение сигналов независимо.

17. Способ по п.16, в котором действие по определению дополнительно содержит:

использование различающихся полос пространственных частот в различных частотных диапазонах для представления восходящего волнового поля путем комбинирования базисных функций.

18. Способ по п.17, в котором различающиеся полосы пространственных частот основаны на скорости распространения сигналов.

19. Способ по п.1, в котором составляющая сейсмического волнового поля, связанная с одним направлением распространения, содержит восходящую составляющую сейсмического волнового поля.

20. Способ по п.1, в котором составляющая сейсмического волнового поля, связанная с одним направлением распространения, содержит нисходящую составляющую сейсмического волнового поля.

Описание изобретения к патенту

Область техники

В общем изобретение относится к совместным интерполяции и подавлению волн-спутников в сейсмических данных.

Предшествующий уровень техники

Сейсмическая разведка включает в себя исследование подземных геологических формаций на залежи углеводородов. Исследование обычно включает в себя развертывание сейсмического источника (источников) и сейсмических датчиков на заданных местах. Источники генерируют сейсмические волны, которые распространяются в геологические формации, создавая изменения давления и вибрации на всем протяжении пути. Сейсмические волны рассеиваются на изменениях упругих свойств геологической формации, при этом изменяются направление распространения и другие свойства. Часть энергии, излучаемой источниками, достигает сейсмических датчиков. Некоторые сейсмические датчики (гидрофоны) являются чувствительными к изменениям давления, другие (например, геофоны) к движению частиц, и при исследованиях в промышленном масштабе могут развертываться датчики только одного вида или обоих. В ответ на обнаруженные сейсмические волны датчики формируют электрические сигналы, предназначенные для получения сейсмических данных. В таком случае анализ сейсмических данных может указывать на наличие или отсутствие возможных мест нахождения залежей углеводородов.

Некоторые исследования известны как морские исследования, поскольку их проводят в морских условиях. Однако морские исследования могут проводиться не только в среде соленой воды, но также в пресной и слабоминерализованной воде. При морском исследовании одного вида, называемом исследованием с буксируемой установкой, группу из буксируемых кос, содержащих сейсмические датчики, и источников буксируют позади исследовательского судна.

Краткое изложение сущности изобретения

В осуществлении изобретения предложен способ, включающий в себя представление фактических измерений сейсмического волнового поля в виде комбинаций восходящей составляющей сейсмического волнового поля и операторов волн-спутников. Совместно определяют интерполированные и с подавленными волнами-спутниками составляющие сейсмического волнового поля, основанные по меньшей мере частично на фактических измерениях и представлении.

В другом осуществлении изобретения предложена система, включающая в себя интерфейс и процессор. Интерфейс принимает фактические измерения сейсмического волнового поля, которые регистрируются с помощью сейсмических датчиков. Процессор выполнен с возможностью представления фактических измерений сейсмического волнового фронта в виде комбинаций восходящей составляющей сейсмического волнового поля и операторов волн-спутников; и процессор выполнен с возможностью совместного определения интерполированных и с подавленными волнами-спутниками составляющих сейсмического волнового поля, основанных по меньшей мере частично на фактических измерениях и представлении.

В еще одном осуществлении изобретения предложен продукт, включающий в себя команды, сохраняемые на доступном для компьютера носителе данных, которые при исполнении системой на базе процессора побуждают систему на базе процессора представлять фактические измерения сейсмического волнового поля в виде комбинаций восходящей составляющей сейсмического волнового поля и операторов волн-спутников. Кроме того, команды при исполнении побуждают систему на базе процессора к совместному определению интерполированных и с подавленными волнами-спутниками составляющих сейсмического волнового поля, основанных по меньшей мере частично на измерениях и представлении.

Краткое описание чертежей

Преимущества и другие признаки изобретения станут более очевидными из нижеследующих чертежей, описания и формулы изобретения.

На чертежах:

фиг.1 - схематичное представление морской системы регистрации, согласно осуществлению изобретения;

фигуры 2 и 3 - блок-схемы последовательности операций способов совместной интерполяции и подавления волн-спутников в сейсмических данных, согласно осуществлениям изобретения; и

фиг.4 - схематическое представление системы обработки сейсмических данных, согласно осуществлению изобретения.

Подробное описание вариантов осуществления изобретения

На фиг.1 показано выполнение морской системы 10 регистрации сейсмических данных в соответствии с некоторыми вариантами осуществления изобретения. В системе 10 исследовательское судно 20 буксирует одну или несколько сейсмических буксируемых кос 30 (на фиг.1 для примера показаны две буксируемые косы 30) позади судна 20. Сейсмические буксируемые косы 30 могут иметь длину несколько тысяч метров и могут содержать различные поддерживающие кабели (непоказанные), а также соединительные провода и/или схемы (непоказанные), которые могут использоваться для поддержания связи на всем протяжении буксируемых кос 30. В общем случае каждая буксируемая коса 30 включает в себя первичный кабель, в который устанавливают сейсмические датчики, которые регистрируют сейсмические сигналы.

В соответствии с осуществлениями изобретения сейсмические датчики представляют собой многокомпонентные сейсмические датчики 58, каждый из которых способен обнаруживать волновое поле продольных волн и по меньшей мере одну составляющую движения частиц, которое связано с акустическими сигналами, которые имеются вблизи многокомпонентного сейсмического датчика 58. Примеры движений частиц включают в себя одну или несколько составляющих смещения частиц, одну или несколько составляющих (вдоль линий приема (x), поперек линий приема (y) и вертикальную (z) составляющие, см., например оси 59) скорости частиц и одну или несколько составляющих ускорения частиц.

В зависимости от конкретного осуществления изобретения многокомпонентный сейсмический датчик 58 может включать в себя один или несколько гидрофонов, геофонов, датчиков смещения частиц, датчиков скорости частиц, акселерометров, датчиков градиента давления или сочетания из них.

Например, в соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения конкретный многокомпонентный сейсмический датчик 58 может включать в себя гидрофон 55 для измерения давления и три ортогонально ориентированных акселерометра 50 для измерения трех соответствующих ортогональных составляющих скорости и/или ускорения частиц вблизи сейсмического датчика 58. Заметим, что в зависимости от конкретного осуществления изобретения многокомпонентный сейсмический датчик 58 может быть реализован в виде единого прибора (показанного на фиг.1) или может быть реализован как множество приборов. Кроме того, конкретный многокомпонентный сейсмический датчик 58 может включать в себя датчики 56 градиента давления, которые представляют собой датчики движения частиц другого вида. Каждым датчиком градиента давления измеряют изменение волнового поля продольных волн в конкретной точке по конкретному направлению. Например, одним из датчиков 56 градиента давления можно регистрировать сейсмические данные, являющиеся показателем частной производной волнового поля продольных волн по направлению поперек линий приема в конкретной точке, а другим одним из датчиков градиента давления можно регистрировать в конкретной точке сейсмические данные, являющиеся показателем данных о давлении по направлению вдоль линий приема.

Морская система 10 регистрации сейсмических данных включает в себя один или несколько сейсмических источников 40 (один пример источника 40 показан на фиг.1), таких как воздушные пушки и т.п. В некоторых осуществлениях изобретения сейсмические источники 40 могут быть соединены с исследовательским судном 20 или могут буксироваться им. Как вариант в других осуществлениях изобретения сейсмические источники 40 могут работать независимо от исследовательского судна 20, поскольку источники 40 могут быть соединены с другими судами или буями, что является только небольшим количеством примеров.

Когда сейсмические буксируемые косы 30 буксируют позади исследовательского судна 20, акустические сигналы 42 (пример акустического сигнала 42 показан на фиг.1), часто называемые «взрывами», создают посредством сейсмических источников 40 и направляют вниз через столб 44 воды в слои 62 и 68 ниже поверхности 24 дна водоема. Акустические сигналы 42 отражаются от различных подземных геологических формаций, таких как типичная формация 65, которая показана на фиг.1.

Падающие акустические сигналы 42, которые излучаются источниками 40, создают соответствующие отраженные акустические сигналы или продольные волны 60, которые измеряют с помощью многокомпонентных сейсмических датчиков 58. Заметим, что продольные волны, которые принимают и измеряют с помощью многокомпонентных сейсмических датчиков 58, включают в себя «восходящие» продольные волны, которые распространяются к датчикам 58 без отражения, а также «нисходящие» продольные волны, которые создаются отражениями продольных волн 60 от границы 31 воздух-вода.

Многокомпонентные сейсмические датчики 58 формируют сигналы (например цифровые сигналы), называемые «трассами», которые отображают регистрируемые измерения волнового поля продольных волн и движения частиц. В соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения трассы регистрируются и могут по меньшей мере частично обрабатываться в блоке 23 обработки сигналов, который размещен на исследовательском судне 20. Например, конкретный многокомпонентный сейсмический датчик 58 может обеспечивать трассу, которая соответствует волновому полю продольных волн, измеряемому его гидрофонами 55; и датчик 58 может обеспечивать одну или несколько трасс, которые соответствуют одной или нескольким составляющим движения частиц, которые измеряются акселерометрами 50.

Задача регистрации сейсмических данных заключается в построении изображения района исследования с целью идентификации подземных геологических формаций, таких как типовая геологическая формация 65. При последующем анализе представления можно выявлять вероятные местоположения залежей углеводородов. В зависимости от конкретного осуществления изобретения отдельные части анализа представления можно выполнять на сейсмическом исследовательском судне 20, например, в блоке 23 обработки сигналов. В соответствии с другими осуществлениями изобретения представление можно обрабатывать в системе обработки сейсмических данных (такой как типовая система 320 обработки сейсмических данных, которая показана на фиг.4 и дополнительно описана ниже), которая может быть расположена, например, на суше или на судне 20. Таким образом, возможны многочисленные варианты, и все они находятся в объеме прилагаемой формулы изобретения.

Нисходящие продольные волны создают помеху, известную в уровне техники в качестве «волны-спутника». В зависимости от угла падения восходящего волнового поля и глубины погружения буксируемой косы 30 при интерференции восходящего и нисходящего волновых полей создаются нули или вырезы в регистрируемом спектре. Эти вырезы могут снижать полезную ширину полосы спектра и могут ограничивать возможность буксирования буксируемых кос 30 в относительно глубоком море (например, при глубине моря больше 20 метров (м)).

Способ разделения регистрируемого волнового поля на восходящую и нисходящую составляющие часто называют разделением волнового поля или «подавлением волн-спутников». Данные о движении частиц, которые обеспечиваются многокомпонентными сейсмическими датчиками 58, позволяют восстанавливать свободные от «волн-спутников» данные, которые означают данные, характерные для восходящего волнового поля.

Сейсмические данные с подавленными волнами-спутниками и интерполированные обычно имеют существенное значение для решения многочисленных важных задач по обработке сейсмических данных, таких как построение изображения, ослабление многократных волн, обработка данных периодических сейсмических наблюдений и т.д. В соответствии с осуществлениями изобретения, описываемыми в этой заявке, рассматриваются способы, которыми одновременно или совместно обеспечиваются интерполяция и подавление волн-спутников в зарегистрированных сейсмических данных. Более конкретно, сейсмические данные получают, беря регулярные или нерегулярные выборки из данных о давлении и движении частиц. В качестве одного примера выборки из этих данных могут браться на всем протяжении одной или нескольких буксируемых кос в морских условиях или в качестве другого примера могут браться с сейсмических датчиков, расположенных на морском дне.

В этой заявке описываются способы и системы для совместной интерполяции и подавления волн-спутников в зарегистрированных сейсмических данных. Более конкретно, на основании результатов измерений, которые регистрируют с помощью многокомпонентных датчиков, восходящую составляющую волнового поля продольных волн (обозначаемую в этой заявке как p_u(x,y;z _s,f) определяют на местах нахождения сейсмических датчиков, а также на других местах помимо мест нахождения датчиков, при этом сначала интерполируют зарегистрированные сейсмические данные, а затем подавляют волны-спутники в интерполированных данных (или наоборот).

Восходящую составляющую p_u(x,y;z_s, f) продольных волн при мгновенной частоте f и глубине z_s погружения кабеля в общем случае моделируют как непрерывный сигнал в виде суммы J синусоид, которые имеют комплексные амплитуды (обозначаемые A_j ), показанной ниже:

В уравнении (1) k_x,j представляет волновое число вдоль линий приема для индекса j; k_y,j представляет волновое число поперек линий приема для индекса j; z_s представляет глубину буксирования косы; f представляет мгновенную частоту синусоид; и с представляет скорость акустической волны в воде. В дополнение к этому k_z,j, волновое число в вертикальном или глубинном направлении, может быть описано в следующем виде:

На основании представления восходящей составляющей p_u(x,y;z _s,f) продольной волны в уравнении (1) результаты измерений давления и движения частиц можно представить в виде непрерывных сигналов, описываемых ниже:

где m^P(x, y;z_s,f) представляет вектор измерений, который включает в себя давление и ортогональные составляющие скорости частиц в координатах вдоль линий приема, поперек линий приема и вертикальной координате, соответственно. Поэтому результаты измерений вектора m^P(x,y;z _s,f) являются непрерывными.

Вектор m^P(x,y;z_s ,f) измерений может быть описан в следующем виде:

где H(k_x, k_y;z_s,f) представляет оператор образования волн-спутников, который задают в следующем виде:

В уравнении (5) z_s представляет глубину погружения буксируемой косы; и представляет коэффициент отражения поверхности моря.

Исходя из соотношений, изложенных в уравнениях (1) и (3), параметры A_j можно определять для целей совместной интерполяции зарегистрированных сейсмических данных и определения восходящей составляющей p_u( x,y;z_s,f) продольной волны.

Более конкретно, что касается фиг.2, то в соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения способ 120 образования восходящей составляющей волнового поля сейсмических данных, такой как восходящая составляющая продольной волны, включает в себя представление (блок 124) фактических измерений сейсмического волнового поля в виде комбинаций восходящей составляющей сейсмического волнового поля и операторов волн-спутников. В соответствии со способом 120, согласно блоку 128 определяют интерполированные и с подавленными волнами-спутниками составляющие сейсмического волнового поля, основанные по меньшей мере частично на фактических измерениях и представлении.

Восходящую составляющую p_u(x,y;z_s, f) продольной волны и вектор m^P(x ,y;z_s,f) измерений определяют согласно уравнению (1) и (3) как комбинацию синусоидальных базисных функций. Однако заметим, что в соответствии с другими осуществлениями изобретения составляющую p_u(x,y ;z_s,f) и вектор m^P (x,y;z_s,f) измерений можно представлять в виде комбинации базисных функций других видов.

При условии, что синусоиды в уравнении (3) не подвергались воздействию операторов образования волн-спутников, метод поиска совпадения можно использовать для идентификации параметров синусоид. В общих чертах метод поиска совпадения описан в Matching pursuits with time-frequency dictionaries , S. Mallat and Z. Zhang Mallat, IEEE Transactions on Signal Processing, vol.41, № 12, pp.3397-3415 (1993). Алгоритм поиска совпадения можно считать итерационным алгоритмом, которым растягивают конкретный сигнал на основании линейной комбинации базисных функций. Как описывается в этой заявке, алгоритм поиска подобия обобщают на случаи, когда сигнал представлен в виде линейной комбинации базисных функций, которые подвергают некоторому линейному преобразованию, например, операции образования волн-спутников. Этот обобщенный метод, описанный в этой заявке, относится к обобщенному алгоритму поиска совпадения.

Что касается фиг.3, то в соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения способ 150 можно использовать с целью определения коэффициентов из уравнений (1) и (3). В этой связи способ 150 согласно блоку 152 включает в себя выбор новой базисной функции, применение оператора H(k _x,k_y;z_s,f) образования волн-спутников к новой базисной функции и прибавление преобразованной базисной функции к существующей функции измерений для образования новой функции измерений. В этой связи после прибавления первой базисной функции (которая в самой простейшей форме может быть простой синусоидальной функцией или даже постоянной) новую экспоненциальную функцию прибавляют при каждой итерации к набору используемых базисных функции, а соответствующую базисную функцию с подавленными волнами-спутниками прибавляют к представлению; и затем согласно блоку 156 на основании фактических сейсмических данных, которые регистрируют при измерениях датчиками, определяют погрешность или остаток.

Затем энергию остатка минимизируют с целью определения параметров A_j для новой базисной функции. Более конкретно, определяют (ромб 160), минимизирована ли энергия остатка при текущих параметрах для новой базисной функции. Если нет, корректируют параметры и согласно блоку 156 снова определяют энергию остатка. Таким образом, с целью минимизации некоторой метрики энергии остатка петлю образуют до тех пор, пока не определят минимальное значение, что позволит определить коэффициенты для следующей базисной функции. Поэтому согласно ромбу 168, если еще одна базисная функция должна быть прибавлена (например, на основании заданного предела базисной функции), способ 150 продолжают в соответствии с блоком 152, чтобы прибавить следующую базисную функцию и вычислить соответствующие параметры. В ином случае, если базисные функции больше не должны прибавляться, согласно блоку 174 определяют восходящую составляющую сейсмической волны.

В качестве более конкретного примера параметры A_j для самой новой базисной функции можно определять минимизированием энергии остатка. Поэтому, если (Р-1) базисных функций были определены ранее, представление составляющей p_u(x,y;z_s, f) при наличии (Р-1) синусоид может быть следующим:

Соответствующую функцию измерений для (Р-1) базисных функций можно получить, применяя операторы волн-спутников к базисным функциям:

Остаток в приближении, обозначаемый r^P-1(x,y;z_s ,f), можно определить следующим образом:

Если новую базисную функцию , которая имеет соответствующий коэффициент, обозначаемый , прибавляют к существующему представлению восходящего волнового поля, то остаток можно перезаписать в следующем виде:

Заметим, что в случае уравнения (9) определяют параметры , , для новой базисной функции.

В качестве конкретного примера параметры новой базисной функции можно находить минимизацией некоторой метрики остатка, которую, как описано ниже, вычисляют на протяжении местоположений датчиков вдоль линий приема и поперек линий приема:

Один пример такой метрики может быть описан следующим образом:

где С представляет положительную определенную матрицу четыре на четыре; x_m представляет местоположения датчиков в направлении вдоль линий приема; и y_n представляет местоположения датчиков в направлении поперек линий приема.

Что касается фиг.4, то в соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения система 320 обработки сейсмических данных может выполнять по меньшей мере некоторые из способов, которые раскрыты в этой заявке, с целью одновременной интерполяции сейсмических данных и подавления волн-спутников в сейсмических данных. В соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения система 320 может включать в себя процессор 350, например, один или несколько микропроцессоров и/или микроконтроллеров. В зависимости от конкретного осуществления изобретения процессор 350 может быть расположен на буксируемой косе 30 (фиг.1), расположен на судне 20 или расположен (например) в наземном оборудовании для обработки данных.

Процессор 350 может быть соединен с интерфейсом 360 связи с целью приема сейсмических данных, которые соответствуют результатам измерений давления и/или движения частиц. Поэтому в соответствии с осуществлениями изобретения, описанными в этой заявке, процессор 350 при исполнении команд, сохраняемых в запоминающем устройстве системы 320 обработки сейсмических данных, может принимать многокомпонентные данные, которые собираются многокомпонентными сейсмическими датчиками при буксировании. Заметим, что в зависимости от конкретного осуществления изобретения многокомпонентные данные могут быть данными, которые непосредственно принимаются с многокомпонентных сейсмических датчиков, когда данные собираются (в этом случае процессор 350 является частью исследовательской системы, например, частью судна или буксируемой косы), или могут быть многокомпонентными данными, которые были ранее собраны с помощью сейсмических датчиков при буксировании и запомнены и переданы в процессор 350, который может находиться, например, в наземном оборудовании.

Например, интерфейс 360 может быть USB-интерфейсом последовательной шины, сетевым интерфейсом, интерфейсом в виде съемного носителя (например, флэш-карты, компакт-диска, доступного только для чтения, и т.д.) или интерфейсом в виде магнитного накопителя (например, встроенным интерфейсом накопителя или интерфейсом малых вычислительных систем). Таким образом, в зависимости от конкретного осуществления изобретения интерфейс 360 может иметь различные формы.

В соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения интерфейс 360 может быть соединен с запоминающим устройством 340 системы 320 обработки сейсмических данных для запоминания, например, различных входных и/или выходных массивов данных, относящихся к способам 120 и/или 150 и показанных позицией 348. В соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения в запоминающем устройстве 340 могут храниться программные команды 344, которые при исполнении процессором 350 могут быть основанием для осуществления процессором 350 одного или нескольких способов, которые раскрыты в этой заявке, таких как способы 120 и/или 150, и отображения результатов, полученных при осуществлении способа (способов) на дисплее (не показан на фиг.4) системы 320.

Другие осуществления находятся в объеме прилагаемой формулы изобретения. Например, в других осуществлениях изобретения в качестве не создающего ограничений примера сейсмические данные можно собирать, используя платформу для сбора сейсмических данных другого типа, например, набор морских донных кабелей.

В дополнительных примерах других осуществлений изобретения результаты измерений можно получать, беря выборки нерегулярно или регулярно по пространству и/или во времени. Кроме того, способы, которые описаны в этой заявке, можно использовать для определения нисходящей составляющей продольной волны или движения частиц. Кроме того, способы, которые описаны в этой заявке, можно использовать в случае поднабора результатов измерений движения частиц (то есть измерений менее чем в трех измерениях). Например, в соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения интерполяцию можно выполнять в направлении поперек линий приема, а волны-спутники можно подавлять в сейсмических данных при измерении только давления и вертикальной составляющей скорости частиц. В качестве еще одного примера сейсмические данные можно интерполировать и подавлять волны-спутники, используя вертикальную составляющую скорости частиц и составляющую скорости частиц поперек линий приема. Другие варианты предполагаются и находятся в объеме прилагаемой формулы изобретения.

В соответствии с некоторыми осуществлениями изобретения в качестве еще одного варианта функцию измерений можно представлять многочисленными сигналами, где каждый сигнал относится к отличающемуся частотному диапазону. В этой связи сигнал в каждом диапазоне частот можно интерполировать отдельно или независимо. Кроме того, различающиеся полосы пространственных частот можно использовать в различных частотных диапазонах для представления восходящего волнового поля комбинированными базисными функциями. Заметим, что различающиеся полосы пространственных частот могут определяться скоростью распространения сигналов.

Хотя настоящее изобретение было описано применительно к ограниченному количеству осуществлений, для специалистов в данной области техники, имеющих выгоду от этого раскрытия, должны быть понятными различные модификации и варианты его. Предполагается, что прилагаемая формула изобретения охватывает все такие модификации и варианты как попадающие в рамки истинной сущности и объема настоящего изобретения.