способ измерения сдвига фаз

Формула изобретения

Способ измерения сдвига фаз, заключающийся в том, что формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, из которых формируют первую и вторую величины, оценку измеряемого сдвига фаз между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин, отличающийся тем, что дополнительно формируют пятый, седьмой и девятый сигналы путем задержки первого сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, шестой, восьмой и десятый сигналы путем задержки второго сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, формируют третью величину как разность произведения второго сигнала на девятый сигнал и произведения первого сигнала на десятый сигнал, четвертую величину как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, пятую величину формируют как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, шестую величину как разность произведения третьего сигнала на восьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, седьмую величину как сумму произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, восьмую величину как сумму произведения третьего сигнала на четвертый сигнал и произведения седьмого сигнала на восьмой сигнал, причем измерение проводится в два этапа, на первом этапе первую величину формируют как произведение четвертой величины на сумму пятой и шестой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как произведение квадрата суммы пятой и шестой величин на сумму удвоенной четвертой и третьей величин, на втором этапе первую величину формируют как произведение модуля четвертой величины на разность произведений третьей и седьмой величин и удвоенной четвертой и восьмой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как квадрат разности произведения третьей и седьмой величин и произведения удвоенной четвертой и восьмой величин, и из полученных на первом и втором этапах оценок сдвига фаз выбирается оценка, имеющая минимальное среднеквадратичное отклонение.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к радиотехнике, а именно измерительной технике, и имеет целью повысить точность измерения фазового сдвига двух квазигармонических сигналов с медленными по сравнению с несущей частотой изменениями огибающей и частоты при наличии аддитивных и мультипликативных помех.

Известен способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов [1], как арктангенса отношения двух величин, которые формируют из измеренных мгновенных значений сигналов. Недостатком способа является ограничение области его применимости синусоидальными сигналами с постоянными амплитудами и частотами, наличие амплитудной и частотной модуляции уменьшает точность измерения сдвига фаз.

Наиболее близким к заявляемому способу по максимальному количеству сходных признаков является способ широкополосной цифровой фазометрии, который принят за прототип [2], заключающийся в том, что посредством двух аналого-цифровых преобразователей и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин.

Недостатком этого способа является высокая погрешность измерения сдвига фаз между квазигармоническими сигналами с меняющимися огибающими и мгновенными частотами. Действительно, пусть первый и второй квазигармонические сигналы, между которыми измеряется сдвиг фаз, имеют вид

x₁(t)=a₁(t)sin[ (t)+ ₁], x₂(t)=a₂(t)sin[ (t)+ ₂],

где a₁(t), a₂(t), ₁ и ₂ - огибающие и начальные фазы первого и второго сигналов, соответственно, причем выполняются условия медленного изменения огибающих и мгновенной частоты

где - мгновенная частота. Тогда третий и четвертый сигналы будут иметь вид

где - интервал задержки.

Первая и вторая величины имеют вид

A₁(t)=x₃(t)x ₂(t)-x₁(t)x₄(t) a₁(t)a₂(t)sin( (t) )sin( )+ A₁(t)

A₂(t)=x ₁(t)x₂(t)+x₃(t)x₄(t)

a₁(t)a₂(t)[cos( )-cos( (t) )cos(2 (t)- (t) + ₁+ ₂)]+ A₂(t),

где = ₁- ₂ - измеряемый сдвиг фаз.

Разлагая числитель и знаменатель отношения усредненных по отрезку времени T>>1/ (t) первой и второй величин в ряд вблизи = /2, получим:

где (t) - величина порядка единицы. Таким образом, погрешность оценки сдвига фаз напрямую зависит от близости величины (t) к величине /2 и от скорости изменения огибающих. Для амплитудно-модулированных квазигармонических сигналов с медленно меняющейся в широких пределах мгновенной частотой и эта погрешность может быть довольно велика.

Целью изобретения является уменьшение погрешности измерения сдвига фаз квазигармонических сигналов с медленно меняющимися амплитудами и частотой при наличии аддитивной и мультипликативной помех.

Технический результат достигается тем, что в способе измерения сдвига фаз формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, из которых формируют первую и вторую величины, оценку измеряемого сдвига фаз между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин. При этом дополнительно формируют пятый, седьмой и девятый сигналы путем задержки первого сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, шестой, восьмой и десятый сигналы путем задержки второго сигнала на два, три и четыре интервала, соответственно, формируют третью величину как разность произведения второго сигнала на девятый сигнал и произведения первого сигнала на десятый сигнал, четвертую величину как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, пятую величину формируют как разность произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, шестую величину как разность произведения третьего сигнала на восьмой сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, седьмую величину как сумму произведения четвертого сигнала на седьмой сигнал и произведения третьего сигнала на восьмой сигнал, восьмую величину как сумму произведения третьего сигнала на четвертый сигнал и произведения седьмого сигнала на восьмой сигнал, причем измерение проводится в два этапа, на первом этапе первую величину формируют как произведение четвертой величины на сумму пятой и шестой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как произведение квадрата суммы пятой и шестой величин на сумму удвоенной четвертой и третьей величин, на втором этапе первую величину формируют как произведение модуля четвертой величины на разность произведений третьей и седьмой величин и удвоенной четвертой и восьмой величин и на квадратный корень разности квадрата удвоенной четвертой величины и квадрата третьей величины, а вторую величину формируют как квадрат разности произведения третьей и седьмой величин и произведения удвоенной четвертой и восьмой величин, и из полученных на первом и втором этапах оценок сдвига фаз выбирается оценка, имеющая минимальное среднеквадратичное отклонение.

На чертежах представлено: на фиг.1 изображена зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига от значения для гармонических сигналов с изменяющимися огибающими и постоянной частотой; на фиг.2 - зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига от значения для гармонических сигналов с постоянными огибающими и изменяющейся частотой; на фиг.3 - зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига от значения для гармонических сигналов с различными законами изменения огибающих и постоянной частотой; на фиг.4 - систематическая погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения при СКО шума =0,01; на фиг.5 - случайная погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения при СКО шума =0,01.

Способ осуществляют следующим образом. Формируемые третья, четвертая, пятая, шестая, седьмая и восьмая величины, соответственно, имеют вид

A₃(t)=x₁(t-4 )x₂(t)-x₁(t)x₂(t-4 ),

A₄(t)=x₁(t-3 )x₂(t- )-x₁(t- )x₂(t-3 ),

A₅(t)=x₁(t-3 )x₂(t- )-x₁(t-2 )x₂(t-2 ),

A₆(t)=x₁(t- )x₂(t-3 )-x₁(t-2 )x₂(t-2 ),

A₇(t)=x₁(t-3 )x₂(t- )+x₁(t- )x₂(t-3 ).

Тогда на первом этапе измерения первая и вторая величины имеют вид

A₂(t)=(A₅(t)+A ₆(t)²(2A₄(t)+A₃(t)),

и полученная на первом этапе оценка ₁ сдвига фаз между первым и вторым сигналами на отрезке длительностью N интервалов имеет вид

где обозначено A_i[n]=A _i(n ), i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. На втором этапе измерения первая и вторая величины имеют вид

A₂(t)=(A₃[n]A ₇[n]-2A₄[n]A₈[n])²

и полученная на втором этапе оценка ₂ сдвига фаз между первым и вторым сигналами на отрезке длительностью N интервалов имеет вид

При наличии аддитивного и мультипликативного шумов обе полученные оценки могут испытывать флуктуации за время измерения, поэтому в качестве оценки измеряемого сдвига фаз между первым и вторым сигналами из оценок ₂ и ₂ выбирается оценка с меньшим среднеквадратичным отклонением.

Численное моделирование полученных выражений подтверждает промышленную применимость предложенного способа. Погрешность определения сдвига фаз чисто гармонических сигналов при отсутствии шума не превышает 10^-14 рад; здесь и далее N=1333, =1. При наличии амплитудной или частотной модуляции, а также аддитивного шума погрешность возрастает. На фиг.1 представлено отклонение фазового сдвига , полученное для сигналов с одинаковыми законами изменения огибающих и фиксированной частотой f₀=0,147:

x₁[n]=(1+0,17sin(2 ·0,0012·n))sin(2 ·0,147·n+ ),

x2[n]=(1+0,17sin(2 ·0,0012·n))sin(2 ·0,147·n).

Огибающая сигналов изменяется от минимума до максимума примерно на 35%, а абсолютное отклонение фазового сдвига остается на уровне 10^-6 . Аналогичные результаты получаются для сигналов с постоянными огибающими и изменяющейся частотой (фиг.2):

x ₁[n]=sin(2 ·0,093·{1+0,15·cos(2 ·0,00053·n)}·n+ ),

x₂[n]=sin(2 ·0,093·{1+0,15·cos(2 ·0,00053·n)}·n).

При несовпадающих законах изменения огибающих появляется сингулярность при малых значениях , а также смещение оценки, которое может быть как положительным, так и отрицательным. На фиг.3 показана абсолютная погрешность определения фазового сдвига для следующих моделей сигналов:

x₁[n]=(1+0,11·sin(2 ·0,0019·n))sin(2 ·0,013·n+ ),

x₂[n]=(1+0,0011·n)sin(2 ·0,013·n).

Статистические свойства способа исследовались путем обработки смеси сигналов с аддитивным узкополосным шумом. На фиг.4 и 5 представлены систематическая < >и случайная погрешности определения фазового сдвига от значения , полученные по 50 реализациям, для сигналов с постоянными единичными огибающими и фиксированной частотой f₀=0,107.

Численные эксперименты показывают, что оптимальное значение интервала лежит в диапазоне от T/6 до T/4, где Т - среднее за время измерения значение периода сигнала. При соблюдении этого условия погрешность измерения сдвига фаз предложенным способом при наличии 15% амплитудной и частотной модуляции в 10⁵ раз меньше, чем у прототипа [2].

Источники информации

1. Келехсаев Б.Г. Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов. Патент РФ № 2039361, опубл. 09.07.1995.

2. Смирнов В.Н., Кучеров М.В. Широкополосный цифровой фазометр // Вопросы радиоэлектроники. 2004, № 1. С. 33-41 (прототип).