способ фильтрации измерительных сигналов

Формула изобретения

1. Способ фильтрации измерительных сигналов, заключающийся в том, что подлежащий фильтрации сигнал перемножают при фиксированных значениях временного сдвига с весовой функцией, получаемой путем ступенчатого переключения масштабного коэффициента, а результат перемножения интегрируют, отличающийся тем, что задержке подвергают весовую функцию, формируемую из гармонических колебаний несущей частоты, превышающей в раз частоту повторения фильтруемого сигнала, где N - целое число.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что задержку весовой функции, которая представляет собой сумму из N гармонических колебаний кратных частот и равных амплитуд, осуществляют путем выбора соответствующего начального значения огибающей весовой функции одновременно с реализацией закона изменения огибающей амплитудно-модулированного колебания, определяемого отношением мгновенных значений синусоидальных колебаний равных амплитуд, частота одного из которых (делимого) в N раз выше частоты повторения весовой функции , а частота другого (делителя) равна частоте повторения весовой функции .

Описание изобретения к патенту

Способ фильтрации измерительных сигналов относится к информационно-измерительной технике и может быть использован для преобразования аналоговых входных сигналов в аналоговые выходные сигналы, при котором соотношения между амплитудами и фазами частотных компонентов входного сигнала остаются неизменными лишь в пределах определенного диапазона частот (в области нижних частот (НЧ); в области высших частот (ВЧ); в определенной полосе частот (ПЧ)), а модуль коэффициента передачи соответствующего фильтра, (ФНЧ, ФВЧ, ПФ), т.е. его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) описывается периодической кривой с эквидистантно чередующимися максимумами равной амплитуды.

Известны способ фильтрации электрических сигналов [Радиотехнические цепи и сигналы. Баскаков С.И. М.: Высшая школа, 1988, стр.346 (гребенчатые фильтры)] и реализующий его фильтр [Патент РФ на изобретение №2025894, МКИ 5 Н 03 Н 17/04, БИ №24, 1994. Осадчий Ю.М. Фильтр электрических сигналов], заключающийся в том, что входной (подлежащий фильтрации) электрический сигнал суммируют с сигналами обратной связи, получаемыми путем задержки выходного сигнала фильтра на фиксированные интервалы времени, кратность величин которых определяется числом элементов задержки (2n отводов линии задержки), а результат суммирования подвергают усилению в такой мере, чтобы частично скомпенсировать его ослабление в процессе задержки в цепи обратной связи (но не вызвать самовозбуждения фильтра).

Существенным недостатком этого способа является принципиальная невозможность обеспечить единообразную зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты в окрестностях точек его максимумов из-за различия фазочастотных характеристик.

Действительно, коэффициент передачи гребенчатого фильтра, реализующего рассматриваемый способ фильтрации, согласно выражению (14.15) источника информации [Радиотехнические цепи и сигналы. Баскаков С.И. М.: Высшая школа, 1988, стр.346] имеет вид

где К₀ - коэффициент передачи основного элемента (не зависит от частоты );

₀ - коэффициент передачи масштабного усилительного звена в цепи обратной связи (не зависит от частоты );

₀ - время задержки идеального устройства задержки сигналов (линии задержки).

Для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) рассматриваемого гребенчатого фильтра имеем:

Для фазочастотной характеристики (ФЧХ) рассматриваемого гребенчатого фильтра имеем:

Из выражения (2) следует, что максимумы АЧХ соответствуют значениям частоты , где к=0; 1; 2;... При этом т.е. достигает максимального значения и мало изменяется при отклонениях ₀ от несовершенства технологии изготовления линий задержки или воздействия дестабилизирующих факторов на первичные параметры линии задержки L и С (индуктивность и емкость на единицу длины линии задержки), определяющие волновое сопротивление линии и величину задержки т.е. время пробега волной расстояния l, равного длине линии.

С учетом современных технологических и схемотехнических возможностей легко обеспечить малую относительную нестабильность коэффициентов усиления К₀ и ₀ (порядка сотых долей процента [Интегральная электроника в измерительных устройствах. Гутников B.C. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1988, стр.20-21]). Поэтому модуль коэффициента передачи в окрестности значений частоты имеет стабильное значение, а причиной отклонений от этих значений является только технологический (из-за несовершенства технологии изготовления линий задержки) разброс значений ₀. Так, для изменения cos ₀ относительно значения, равного 1, на величину 0,01, т.е. до уровня 0,99 аргумент ₀ должен измениться на величину или . Такое относительное отклонение ₀ сопровождается существенными изменениями угла фазового сдвига частотных компонентов фильтруемого сигнала в окрестностях максимумов АЧХ. Действительно, на основании выражения (3) для изменений угла фазового сдвига в рассматриваемом случае имеем:

Для ₀K₀=0,9; и с учетом и имеем:

Отсюда следует, что неизбежный технологический разброс времен задержки между отводами отдельных секций линии задержки создает неустранимые фазовые сдвиги на частотах, соответствующих максимумам АЧХ гребенчатого фильтра. Вследствие этого форма выходных сигналов таких фильтров отличается от формы входных сигналов, т.е. фильтрация с их помощью не является идеальной.

Известен синхронный фильтр [Патент РФ на изобретение №1658377, МКИ 5 Н 03 Н 19/00, БИ №23, 1991. Антонов А.С., Тетельбаум М.Б. Синхронный полосовой фильтр], реализующий способ синхронной фильтрации.

Способ синхронной фильтрации основан на последовательном воздействии выборок фильтруемого сигнала на резистор и N цепей из последовательно соединенных конденсатора и 2-х ключей, на управляющие входы которых подаются выходные импульсы распределителя импульсов, вход которого соединен с выходом тактового генератора, чем обеспечивается идентичность условий заряда каждой из N “запоминающих” емкостей через вторые ключи перед очередным воздействием соответствующей выборки фильтруемого сигнала.

Воздействие выборок фильтруемого сигнала на последовательно подключаемые “запоминающие” емкости создает условия, при которых увеличение уровня заряда, накапливаемого каждой “запоминающей” емкостью, обусловлено периодическим повторением амплитудных значений выборок. Для помеховой составляющей выборок фильтруемого сигнала накопления заряда не происходит в силу непостоянства знака приращения амплитуды выборки от воздействия помехи.

Кроме реализационных погрешностей, обусловленных невозможностью точно коммутировать выборки фильтруемого сигнала по соответствующим “запоминающим” емкостям (так называемые синхронные помехи), способу синхронной фильтрации свойствен принципиально неустранимый недостаток, обусловленный необходимостью разбиения непрерывного сигнала на отдельные выборки для организации фильтрации путем заряда “запоминающих” емкостей.

Действительно, разбиением непрерывного сигнала на последовательность коротких выборок производится преобразование спектра фильтруемого сигнала в спектр суперпозиции запаздывающих относительно друг друга последовательностей импульсов, форма которых определяется поведением фильтруемого сигнала внутри интервала выборки (интервала стробирования). Спектр стробированного сигнала [Радиотехнические цепи и сигналы. Баскаков С.И. М.: Высшая школа, 1988, стр.304-305] характеризуется появлением гармоник частоты повторения стробирующих прямоугольных импульсов единичной амплитуды (отсутствовавших в спектре фильтруемого сигнала), около каждой из которых располагается симметрично спектр фильтруемого сигнала, т.е. спектр фильтруемого сигнала преобразуется в периодическую структуру из копий спектра фильтруемого сигнала, расположенных симметрично относительно гармоник последовательности прямоугольных стробирующих импульсов единичной амплитуды.

Из этого богатого набора копий спектра фильтруемого сигнала для создания выходного эффекта фильтрации используется только оригинал, расположенный симметрично относительно частоты =0. Выходной эффект создается набором последовательно коммутируемых “запоминающих” емкостей С, которые с единственным резистором R образуют фильтры нижних частот (RC цепочки), выделяющие из последовательностей модулированных в результате стробирования импульсов постоянную составляющую и частотные компоненты фильтруемого сигнала.

Для рассматриваемого фильтра нижних частот (ФНЧ), образуемого резистором R и каждой из N “запоминающих” емкостей С в течение каждого интервала выборки, его АЧХ определяется как модуль комплексного частотного коэффициента передачи

а поэтому энергия выходного сигнала ФНЧ определяется следующим образом [Радиотехнические цепи и сигналы. Баскаков С.И. М.: Высшая школа, 1988, стр.208]:

где W_вх( ) - энергетический спектр стробированного сигнала на входе ФНЧ. Выходной энергетический спектр

а потому при воздействии на входе ФНЧ идеального низкочастотного сигнала, энергетический спектр которого отличен от нуля и равен W₀ лишь в пределах интервала частот 0< < _в, энергия выходного сигнала

где =RС постоянная времени ФНЧ.

Энергия фильтруемого сигнала

Отношение этих энергий Е_вых/Е_вх=arctg _в /( _в ) стремится к нулю с ростом, как постоянной времени , так и высшей граничной частоты спектра фильтруемого сигнала _в, а потому реальный синхронный фильтр неизбежно искажает фильтруемый сигнал.

Существенно при этом, что увеличение высшей граничной частоты фильтруемого сигнала _в до значений, превышающих где _в - фиксированное значение постоянной времени RC - цепи при входных воздействиях, не содержащих частотных компонентов с частотами выше при которых происходит соприкосновение копий спектра, сопровождается наложением копий спектра, что нарушает истинные соотношения между амплитудами и фазами частотных компонентов, попадающих в полосу пропускания каждого из N фильтров нижних частот, образующих эквивалентный синхронный фильтр. А так как в структуре известных реализаций способа синхронной фильтрации отсутствуют элементы контроля текущего значения высшей граничной частоты _в фильтруемых сигналов, то результат фильтрации не может считаться не искаженным.

Известен помехоустойчивый способ измерения [Помехоустойчивый способ измерения. Гутников B.C. Авторское свидетельство СССР №813771, МКИ Н 03 К 13/00, Б.И. №10, 1981. Фильтрация измерительных сигналов. Гутников B.C. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1990, стр.110], основанный на интегрировании измеряемой величины за время Т, равное или кратное номинальному периоду наложенной на сигнал периодической помехи, которое производят формированием весовой функции с единичным весом в течение трех временных промежутков длительностью разделенных паузами длительностью с нулевыми значениями весовой функции.

Таким образом, учитывая, что подавление помех (повышение помехоустойчивости) является одной из целей фильтрации сигналов путем интегрирования фильтруемого сигнала, процедуру фильтрации можно представить в виде интегрального соотношения в виде свертки входного (фильтруемого) сигнала X(t) и импульсной характеристики цепи g(t) (реакция фильтра на входной -импульс с единичной площадью), которую часто называют весовой функцией (ВФ), т.к. она определяет вес, с которым входят в выходной сигнал y(t) различные мгновенные значения входного сигнала x(t)

Существенным недостатком этого "Помехоустойчивого способа измерения", обеспечивающего повышение помехоподавления, т.е. повышение точности фильтрации измерительных сигналов (на языке указанной монографии Гутникова B.C.), является принципиальная невозможность обеспечить единообразную зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты в окрестностях точек его максимумов.

Действительно, частотная характеристика G(f) фильтра, реализующего ВФ в виде ступенчатой функции времени с длительностью ступеней Т₂, может рассматриваться [Фильтрация измерительных сигналов. Гутников B.C. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1990, стр.99-100] как свертка дискретной функции, содержащей N -импульсов, и одиночного прямоугольного импульса, имеющего единичную амплитуду и длительность Т₂. Соответственно этому частотная характеристика G(f) фильтра, реализующего такую ВФ, может быть найдена как произведение спектров дискретной функции G_g(f) и одиночного П-образного (прямоугольного) импульса С_П(f):

где а_n - амплитуды ступеней ступенчатой весовой функции (весовые коэффициенты).

Так как функция представляющая спектр прямоугольного импульса, обязательно имеет нули на гармониках с номерами где К=1; 2; 3;... , то частотная характеристика G(f) рассматриваемого фильтра имеет нули на тех же гармониках фильтруемого сигнала, а значит, эти гармоники входного сигнала будут отсутствовать в составе частотных компонентов выходного сигнала, т.е. пропускание гармоник входного сигнала на выход фильтра с одинаковым коэффициентом передачи в определенной полосе частот невозможен.

Наличие нулей АЧХ в полосе пропускания фильтра делает невозможным решение задачи получения АЧХ фильтра с эквидистантными максимумами равной амплитуды на основе интеграла свертки.

Но даже при обнаружении такой возможности рассматриваемому способу присущ недостаток, отмеченный у способа реализации гребенчатых фильтров, - большие изменения угла фазового сдвига частотных компонентов фильтруемого сигнала в окрестностях максимумов АЧХ из-за необходимости использовать элементы задержки фильтруемых сигналов [Фильтрация измерительных сигналов. Гутников B.C. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1990, стр.161, рис. 50]. Этот способ выбран в качестве прототипа.

Таким образом, рассмотренные аналоги не обеспечивают решение задачи высокоточной фильтрации электрических сигналов.

Техническим результатом заявляемого способа является принципиальная возможность неискаженной фильтрации электрических сигналов в диапазонах нижних частот, высших частот и в определенной полосе частот путем формирования структуры АЧХ фильтра с эквидистантно чередующимися максимумами равной амплитуды.

Задача, на решение которой направлено техническое решение, достигается тем, что в известном способе, заключающемся в интегрировании результата перемножения с фиксированными значениями временного сдвига фильтруемого сигнала и весовой функции, получаемой путем ступенчатого переключения масштабного коэффициента, подвергают задержке весовую функцию, которая представляет собой сумму из N гармонических колебаний кратных частот и равных амплитуд, формируемую амплитудной модуляцией гармонических колебаний несущей частоты, превышающей в раз частоту повторения фильтруемого сигнала, одновременно с реализацией закона изменения огибающей амплитудно-модулированного колебания, определяемого отношением мгновенных значений синусоидальных колебаний равных амплитуд с кратностью частот N, путем выбора соответствующего начального значения огибающей весовой функции.

Способ осуществляется следующим образом. На чертеже приведена структурная схема фильтра нижних частот для выделения из периодически повторяемого входного сигнала первых N гармоник. Здесь:

1 - генератор гармонических колебании несущей частоты

2₁-2_N - формирователи смещенных весовых функций на основе операционного усилителя, переключением резисторов в цепи обратной связи которого обеспечивается изменение коэффициента передачи;

3₁-3_N - амплитудные модуляторы каналов, на один из входов каждого из которых подаются запаздывающие реализации весовых функций, а на второй - фильтруемый сигнал;

4₁-4_N - интеграторы каналов;

5₁-5_N - канальные ключи, обеспечивающие поступление выходных напряжений интеграторов на входы сумматора;

6 - аналоговый сумматор на "N" входов;

7 - блок управления, обеспечивающий одновременную коммутацию канальных ключей в конце каждого полупериода колебаний несущей частоты и запускаемый колебаниями несущей частоты.

Получение АЧХ аналогового фильтра с эквидистантными максимумами равной амплитуды возможно на основе кусочно-функциональной весовой функции, являющейся равноамплитудным полиномом, т.е. суммой из N гармонических колебаний кратных частот и равных амплитуд.

Действительно, для периодического с периодом Т₀ сигнала S(t), подлежащего фильтрации, считаем известной сумму ряда Фурье [Основы математического анализа. Фихтенгольц Г.М. т. 2. М., 1964, стр.379-381]

в выбранном ортонормированном базисе и поставим перед собой задачу найти выражение суммы усеченного ряда (как результата идеальной низкочастотной фильтрации: на входе фильтра НЧ действует сигнал из бесконечно большого числа гармонических составляющих, а на его выходе в качестве результата остается всего N первых гармонических составляющих)

в котором коэффициенты С_n определяются следующим образом:

где u_n(t) и u_n( ) - базисные функции; - переменная интегрирования.

Тогда "N"-я частичная сумма бесконечного ряда (1) имеет вид:

Из (4) следует, что использование в качестве весовой функции произведения из суммы "N+1" элементов ортонормированного базиса на один из запаздывающих элементов базиса обеспечивает выходной эффект в виде ограниченной суммы членов ряда (1).

При использовании в качестве базисных функций гармонических для тригонометрического ряда Фурье входного сигнала "N"-я частичная сумма в комплексной форме

а сам ряд Фурье имеет вид:

где

а - переменная интегрирования.

При подстановке (7) в (5) имеем:

Но при ₀(t- )=u

где D_N(u) - ядро Дирихле, что позволяет представить частичную сумму u_вхN(t)=u_выхN(t), т.е. результат фильтрации в интегральной форме

близкой по функциональному содержанию к интегралу свертки, рассмотренному при анализе прототипа.

На основании (10) определим спектр выходного напряжения фильтра нижних частот, на вход которого подается фильтруемый сигнал u_вх( ):

где - спектр периодически повторяемого подлежащего фильтрации сигнала;

- частотный коэффициент передачи фильтра, реализующего (10), =t-m.

Из уравнений (10) и (11) следует, что использование весовой функции D_N( ₀ ) обеспечивает неискаженное воспроизведение "N" частотных компонентов ряда (6), т.е. низкочастотную фильтрацию входного сигнала, т.к. для гармоник с номерами n, принадлежащими интервалу 1-N, модуль частотного коэффициента передачи, т.е. АЧХ фильтра a фазовый сдвиг для каждого из N частотных компонентов равен нулю. Таким образом соотношения между амплитудами и фазами частотных компонентов выходного сигнала остаются такими же, как и во входном сигнале фильтра.

Однако высокая степень неискаженной фильтрации, потенциально заложенная в уравнение (10), может быть достигнута при условии, что задержанные выборки весовой функции D_N ( ₀ ) будут являться точными копиями, а так как

то очевидно, что для получения задержанных копий должны быть удовлетворены два условия:

1) амплитуды всех N суммируемых гармонических колебаний кратных частот n ₀ должны быть равны и стабильны;

2) управление формой задерживаемых копий должно производиться одновременным изменением углов фазовых сдвигов всех суммируемых колебаний кратных частот.

Возможность синтеза весовой функции D_N [ ₀(t- )] непосредственным суммированием N гармонических колебаний кратных частот, генерируемых N генераторами, требует 3N систем автоматической стабилизации параметров колебаний (амплитуд, кратных частот и начальных фаз), а потому труднореализуема.

Однако известное соотношение [Таблицы интегралов и другие математические формулы. Двайт Г.В. М.: Наука, 1966, стр.82]

применительно к анализируемой весовой функции D_N [ ₀(t- )] позволяет изменить характер преобразований при ее формировании. Действительно, представление весовой функции в виде

позволяет трактовать ее как амплитудно-модулированное (AM) колебание, т.к. формально AM колебание представляет произведение огибающей U_m(t) и гармонического заполнения.

В весовой функции D_N[ ₀(t- )] функцию гармонического заполнения (т.е. колебания несущей частоты) выполняет колебание где - частота повторения весовой функции. Функцию огибающей U _m(t) выполняет периодическое колебание представляющее отношение мгновенных значений синусоидальных колебаний с кратностью частот N, равной числу суммируемых колебаний для получения весовой функции. Такое представление весовой функции позволяет для ее формирования использовать не N генераторов колебаний кратных частот, а всего лишь один с частотой колебаний _н=(N+1) ₀/2, стабильность параметров колебаний которого можно обеспечить известными методами. Для обеспечения закона изменения огибающей AM колебаний колебания несущей частоты f_н= _н/2 =(N+1) ₀/4 и неизменной амплитуды U_m подают на вход масштабного преобразователя на операционном усилителе (ОУ), коэффициент передачи которого, определяемый отношением сопротивлений k_u =R_oc/R₁ (где R_oc - сопротивление резистора, включенного между выходом и инвертирующим входом ОУ, a R₁ - сопротивление резистора, включенного между инвертирующим входом и выходом источника сигнала), изменяют переключением резисторов R_oc в моменты прохождения колебаниями несущей частоты через нулевые мгновенные значения, что обеспечивает постоянство k_u внутри интервала, равного половине периода колебаний несущей частоты.

Из сопоставления левой и правой частей формулы (13) следует, что изменением начальной фазы ₀ колебании несущей частоты достигается одновременное изменение на ту же самую величину начальной фазы каждого из N суммируемых колебаний кратных частот k ₀. Это означает, что изменением начальной фазы колебаний несущей частоты можно управлять временным положением AM колебания. Действительно, аргумент колебаний несущей частоты может быть представлен следующим образом:

где откуда очевидно, что изменением угла фазового сдвига ₀ колебаний несущей частоты можно в широких пределах управлять задержкой во времени AM колебаниями, воспроизводящего весовую функцию D_N[ ₀(t- )]=D_N[ ₀(t-t_з0)]. В частности, для обеспечения задержки весовой функции D_N[ ₀(t-t_з)] на величину, равную половине периода колебаний несущей частоты необходимо изменить угол фазового сдвига колебаний несущей частоты ₀ на величину

В этом случае для воспроизведения весовой функции

где K=0; 1; 2; ... ; (N+1) достаточно резисторами R_oc и R₁ масштабного преобразователя канала с номером "l" обеспечить значение коэффициента передачи пропорциональное соответствующему значению огибающей AM колебания что обеспечивает получение отсчетов весовой функции в моменты прохождения колебаниями несущей частоты положительных и отрицательных максимальных значений.

Так как весовая функция представляет собой сумму из N гармонических колебаний кратных частот (т.е. высшей частотой в ее спектре является то на основании теоремы Котельникова [Радиотехнические цепи и сигналы. Баскаков С.И. М.: Высшая школа, 1988, стр.117] отсчеты весовой функции D_N[ ₀(t-t_з)] должны следовать через интервалы времени а число отсчетов на периоде повторения весовой функции составляет

При использовании для получения отсчетов интервалов времени t, равных четвертой части периода несущих колебаний система отсчетов удовлетворяет теореме Котельникова, т.к. Но если при этом в качестве отсчетных точек выбрать точки перехода через ноль весовой функции D_N[ ₀(t-t_з)] и точки ее прохождения через положительные и отрицательные максимумы, то половина отсчетов (N+1) соответствует точкам перехода D_N[ ₀(t-t_з)] через ноль и может быть обеспечена коммутацией выходного зажима с шиной нулевого потенциала. Остальные "N+1" отсчетов весовой функции получаются в результате коммутации резисторов формирователей ВФ.

Таким образом, использование в качестве весовой функции амплитудно-модулированного колебания

позволяет удовлетворить одновременно требованию малой нестабильности амплитуд и фаз всех "N" гармоник его образующих.

Действительно, т.к. AM колебание формируется из гармонических колебаний несущей частоты, нестабильность амплитуды которых то наибольшая погрешность задания AM колебания соответствует моментам времени, когда амплитуда модуляции достигает максимального значения а потому изменения R₁(0) и R_oc(0) вследствие воздействия дестабилизирующих факторов вызывают относительные изменения коэффициента передачи

Отсюда следует, что точность задания коэффициента передачи масштабного преобразователя определяется стабильностью резисторного делителя, т.е. достижимым технологическим уровнем долговременной стабильности резисторов, что позволяет на 1-2 порядка повысить точность воспроизведения равноамплитудных полиномов по сравнению с вариантом генерирования "N" гармонических колебаний кратных частот и равных амплитуд и непосредственного их суммирования.

Возможность уменьшения погрешности задания угла фазового сдвига заложена в том, что требуемая величина дискрета временной задержки

AM колебаний обеспечивается путем изменения угла фазового сдвига

что реализуется путем использования в качестве отсчетных значений весовой функции положительных или отрицательных максимальных ее значений, которые могут быть получены путем инвертирования (т.е. изменения фазы на противоположную) выходного напряжения масштабного преобразователя однокаскадным усилителем с коэффициентом усиления К_u=-1. Эта операция реализуется без погрешностей в широком диапазоне частот, что является гарантом точного воспроизведения задержанных реализаций весовой функции.

Изложенное в связи с поставленной целью, а также в связи с предполагаемыми функциями конкретных измерительно-преобразовательных устройств структурной схемы позволяет сделать вывод о том, что замена процедуры временной задержки (требующей линий задержки с N отводами и большими погрешностями) фильтруемого сигнала на процедуру задания угла фазового сдвига колебаний несущей частоты с дискретом ₀=180° имеет основание для утверждения о повышении точности.