способ измерения аномалий гравитационного поля земли при проведении лабораторных работ и устройство для его реализации

Формула изобретения

1. Способ для измерения аномалий гравитационного поля Земли при проведении лабораторных работ, основанный на использовании космического аппарата, оснащенного маховичной системой ориентации и стабилизации, находящегося на круговой орбите, измерении его координат и определении углов стабилизационных колебаний космического аппарата, отличающийся тем, что космический аппарат на определенном интервале анализа Т, включающем исследуемый участок гравитационного поля Земли, посредством маховичной системы ориентации и стабилизации вводят в автоколебательный режим с параметрами:

амплитудой автоколебаний космического аппарата ₀=45°, соответствующей выявлению максимального воздействия гравитационного поля Земли, в том числе и его аномалий на динамику космического аппарата;

фазой колебаний ₀=0, определяемой из условия начального совмещения собственных колебаний космического аппарата и вынужденных;

частотой автоколебаний _Р



где J_x, J_y, J_z - моменты инерции относительно соответствующих осей космического аппарата;

- величина гравитационного параметра;

µ=398602 км³/с² - гравитационная константа Земли;

R_KA=R₃+h - радиус орбиты космического аппарата, где

R₃ - радиус Земли (сферической формы R₃=6371 км);

h - высота круговой орбиты космического аппарата;

К₁, К₂ - коэффициенты в законе формирования управляющего момента системы ориентации и стабилизации в канале тангажа М_у=К ₁ ^*+К₂ ^* и, на основе сравнения разностей стабилизационных колебаний амплитуд:



где _i ^* - фактические значения стабилизационных колебаний космического аппарата в канале тангажа на интервале анализа Т в i-e моменты времени;

⁰ _ij - модельные значения, полученные из решения уравнения движения модели с различными j-ми значениями гравитационного параметра ² _0j,

i=1, 2, N - точки текущего времени на интервале анализа Т, в которых осуществляются сравнения значений фактических и модельных разностей колебаний космического аппарата;

j=1, 2 М - варианты модели гравитационного поля Земли с различными значениями гравитационного параметра ² _mj;

определяют величину аномалии гравитационного поля Земли ГПЗ



где - величина гравитационного параметра, которая фактически имеет место в подспутниковой точке и оказывает воздействие на космический аппарат;

- модельное значение гравитационного параметра, которое подставляется в уравнение движение модели космического аппарата для расчета величины отклонения ⁰ _ij и модельное значение , наиболее близкое к фактическому, определяют из условия наибольшего приближения расчетных отклонений космического аппарата к измеренным на интервале анализа Т, которое обеспечивает .

2. Устройство для измерения аномалий гравитационного поля Земли, включающее в свой состав космический аппарат, оснащенный маховичной системой ориентации и стабилизации, отличающееся тем, что параметры конструкции космического аппарата и настройки системы управления определяют из условия:

, , ,

где J_x, J_y, J_z - моменты инерции относительно соответствующих осей космического аппарата;

К₁, К₂ - коэффициенты в законе формирования управляющего момента системы ориентации и стабилизации в канале тангажа M_y=K₁ ^*+K₂ ^*.

Описание изобретения к патенту

Изобретение относится к гравиметрии и может быть использовано при измерении аномалий при изучении гравитационного поля Земли (ГПЗ) и других планет, на околокруговых орбитах которых имеются космические аппараты (КА) с активной системой ориентации и стабилизации.

Известен способ измерения ГПЗ с использованием КА для высокоточного измерения координат движения центра масс КA и уточнения параметров ГПЗ путем решения краевой задачи из условия наибольшего приближения расчетных положений КЛ на орбите к измеренным. См., например, [Космическая индустрия / В.С.Авдуевский, Г.Р.Успенский. - 2-е изд. Перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1989. - 568 с. (стр.345-356)].

Известен также способ измерения ГПЗ, основанный на использовании КА, оснащенного системой ориентации и стабилизации, находящегося на круговой орбите, измерении его координат и стабилизационных колебаний КА в канале тангажа [патент № RU № 2251127. Опуб. 27.04.2005. Бюл. № 12).

Недостатком известных способов является то, что их реализация, особенно для проведения лабораторных работ, требует значительных временных затрат, проведением трудоемких вычислительных процедур, сложных операций с КА, находящимся на орбите.

Задачей предлагаемого изобретения является упрощение и удешевление способа измерения аномалий ГПЗ, а также расширение области его применения, а именно использование данного способа при проведении лабораторных работ студентов по инженерным, в том числе и ракетно-космическим специальностям, а также создание такого КЛ, который позволит выявлять в сигнале стабилизационных колебаний присутствие сигнала, соответствующего аномалии ГПЗ.

Поставленная задача решена за счет того, что в способе измерения ГПЗ, основанного на использовании КА, оснащенного маховичной системой ориентации и стабилизации, находящегося на круговой орбите, измерении его координат и определении углов стабилизационных колебаний в канале тангажа, согласно изобретению на определенном интервале анализа Т, включающего исследуемый участок ГПЗ, посредством маховичной системы ориентации и стабилизации КА вводят в автоколебательный режим стабилизации с параметрами:

- амплитуда автоколебаний ₀=45°, определяемая из условия выявления максимального воздействия ГПЗ, в том числе и его аномалий (см. кн.2 «Автоматическое управление космическими летательными аппаратами» / под ред. Б.Н.Петрова, И.С.Уколова. М.: Наука, 1968. - 496 с., стр.170). Из данного источника известно, что формула для расчета гравитационного момента в канале тангажа имеет вид

откуда следует, что его максимальная величина как функция угла отклонения КА от положения равновесия, будет достигаться при sin2 =1, что соответствует = ₀=45° при прочих равных других величинах, - фаза автоколебаний ₀=0, которая формируется началом отсчета интервала анализа Т, и, учитывая, что КА движется по орбите с собственными стабилизационными колебаниями, при подходе к интервалу Т при достижении значения =0= ₀ КА вводят в автоколебательный режим с частотой автоколебаний, равной резонансной частоте замкнутой системы «система ориентации и стабилизации КА, как объект регулирования»;

- частота автоколебании

где J_x, J_y, J _z - моменты инерции относительно соответствующих осей КА,

- величина гравитационного параметра,

µ = 398602 км³/с² - гравитационная константа Земли,

R_KA=R₃+h - радиус орбиты КА, где

R₃ - радиус Земли (сферической формы R₃=6371 км);

h - высота круговой орбиты КА;

К₁, К₂ - коэффициенты в законе формирования управляющего момента системы ориентации и стабилизации в канале тангажа

и на основе сравнения разностей стабилизационных колебаний _i,j в интервале анализа Т в i-е моменты времени, которая равна

где _i ^* - фактические значения стабилизационных колебаний КА в канале тангажа на интервале анализа Т в i-e моменты времени;

⁰ _ij - модельные значения стабилизационных колебаний, полученные из решения уравнения движения модели КА в канале тангажа на интервале анализа Т в i-е моменты времени с различными j-ми значениями гравитационного параметра ² _0j,

i=1,2, N - точки текущего времени на интервале анализа Т, в которых осуществляется сравнение значений фактических и модельных разностей стабилизационных колебаний КА;

j - 1,2 М - варианты модели ГПЗ с различными значениями гравитационного параметра ² _mj,

определяют величину аномалии ГПЗ как разность между фактическим и модельным значением величины гравитационного параметра

где ² ₀ - величина гравитационного параметра, которая фактически имеет место в точке земной поверхности, из которой спутник в данный момент времени виден в зените (подспутниковой точке), а учитывая, что Земля - шар, то подспутниковой точкой будет точка пересечения радиус-вектора спутника со сферической поверхностью Земли, и оказывает воздействие на КА;

² _mj - модельное значение гравитационного параметра, которое подставляется в уравнение движения модели КА для расчета величины отклонения ⁰ _ij, которое определяют из условия наибольшего приближения расчетных отклонений КA к измеренным на интервале анализа Т путем выбора различных

Автоколебательный режим позволяет выявить аномалии ГПЗ, т.к. систему ориентации и стабилизации вводят в резонансный режим, одним из параметров которого в том числе является и аномалия. В бортовом вычислительном устройстве с модельными значениями ² _mj осуществляют многократное интегрирование (М раз) уравнений углового движения КА на интервале анализа Т и формируют разность стабилизационных колебаний _i,j, которая равна

и выбирают то значение ² _mj, которое доставляет минимум критерию на интервале анализа

Значение частоты автоколебаний КА

определяют на основе линеаризованного уравнения вынужденных колебаний КА при движении по круговой орбите, приведенного в кн.3 «Ориентация искусственных спутников в гравитационных и магнитных полях» / В.И.Боевкин, Ю.Г.Гуревич, Ю.И.Павлов, Г.И.Толстоусов. М.: Наука, 1976, 304 с. на стр.29.

Подставляя в него управляющий момент получают замкнутое уравнение системы «система ориентации и стабилизации КА как объект регулирования» для исследования динамики в канале тангажа:

Характеристическое уравнение для определения _p имеет вид

Квадрат _г из (8) равен величине дискриминанта уравнения

который для колебательного характера системы меньше нуля, откуда следует:

Для осуществления данного способа предложен КА с маховичной системой ориентации стабилизации и с внешним корпусом в виде сферы. Сегодня известны пассивные КА типа «Лагеос», «Эталон», GFZ-1 конструкции которых имеют сферическую форму. Эти спутники предназначены для геодезических измерений с помощью наземных станций. Измерения осуществляются посредством замера расстояния до КА с использованием лазерных дальномеров (см., например, «Космос. Информация. Новые технологии» № 4, 2002 г.), однако эти КА являются пассивными и не могут реализовывать автоколебательный режим на заданных частотах и амплитудах колебаний, а также они не приспособлены для измерения аномалий ГПЗ, в том числе и при выполнении студентами лабораторных работ.

Известны КА с маховичной системой ориентации и стабилизации, например первые КА, использующие такой тип систем «Электро-1», «Космос-14», «Космос-23» (см., например, «Российский космос № 6, 2007. С.10-14»). Можно отметить кубический наноКА «PicPot», имеющий массу 2,5 кг (см., например, «Новости космонавтики» № 9, 2006 г. С.50).

Все эти КА имеют различную конфигурацию, не предназначены для измерения ГПЗ и не реализуют автоколебательный режим.

Предложенный КА для измерения аномалий ГПЗ оснащен маховичной системой ориентации и стабилизации, который функционирует в автоколебательном режиме стабилизации и удовлетворяет следующим условиям конструкции и настройкам системы ориентации:

где использованы обозначения, как и для резонансной частоты (2).

Предложенный способ основан на использовании динамических характеристик КА при измерении ГПЗ, имеет конструкцию, компоновка которой и настройки закона управления системы ориентации и стабилизации (3) должны удовлетворять рекомендациям (9). Учитывая, что плотность атмосферы и, соответственно, сопротивление по высоте уменьшаются по экспоненте, КА на высотах 300-500 км может иметь сферическую оболочку, а на высотах свыше 700 км наличие сферической оболочки как аэродинамического экрана уже не обязательно.

Формула (9) получена следующим образом.

Из анализа выражения для гравитационного момента (1) следует, что наибольшее влияние на его величину при прочих равных обстоятельствах (высота орбиты, гравитационная константа, амплитуда колебаний) будут оказывать моментные характеристики КА, а именно величина если отношение моментов инерции

для данного КА

Анализ выражения для частоты автоколебаний (2)

позволяет сделать следующие выводы:

- дискриминант характеристического уравнения (8) имеет вид

и в зависимости от конкретных значений моментов инерции КА (J_x, J_y, J_z ) коэффициентов К₁, К₂ может быть несколько случаев:

а) р₁ и р₂ - действительные и не равные между собой (D>0);

б) р₁ и р₂ - комплексные числа (D<0), - желаемый для нас случай реализации колебательного процесса;

в) р₁ и р₂ - действительные равные (D=0);

- при предлагаемой конструкции КА величина (J _x-J_z)>0, поэтому всегда будет удовлетворяться условие , т.к. порядок величины при h=1000 км и пренебрегая ввиду малости составляющей (12) можно сделать допущение в (11):

Из формулы (13), а также условия колебательного характера решения уравнения (8), т.е. D<0, можно сформулировать требования к конструкции КA и настройкам системы управления для увеличения чувствительности решения к величине аномалии

С целью увеличения чувствительности КА к изменению ГПЗ следует вторую компоненту в слагаемом стараться свести к минимуму, т.е.

Таким образом, условия (10), (14), (15) определяют требования к конструкции и настройкам КА.

В связи с тем, что общие габариты для размещения полезного груза под обтекателем ракеты-носителя имеют ограничения, в рамках этих ограничений и следует формировать конструкцию КA, это может быть и наноКA и мини-КА и т.д., форма его не имеет значения при отсутствии аэродинамического сопротивления, см., например, пикоКА, имеющие формы кубиков с длиной грани 10 см. Рассмотрим действие способа.

КА, выведенный на орбиту при подходе к выбранной зоне исследования ГПЗ при достижении нулевого значении угла отклонения от положения равновесия в канале тангажа (обеспечение нулевой фазы), вводится в автоколебательный режим с параметрами амплитуда ₀=45°, частота

Автоколебательный режим позволяет выявить аномалию ГПЗ, т.к. этот режим находится в окрестности резонансных частот, определяемых в том числе и параметрами ГПЗ. Производятся измерения фактических углов тангажа _i ^* в i-х точках интервала анализа Т, возникших в результате воздействия фактического ГПЗ, с учетом аномалий. В бортовом цифровом вычислительном устройстве интегрируется при различных значениях модельных значениях уравнение модели

где К₃ - коэффициент при входной величине автоколебательного сигнала

который подается на исполнительные органы КА.

На интервале анализа Т в i-е моменты времени составляются разницы и выбирается то значение , которое доставляет минимум критерию на интервале анализа Т: